2.2 气体的等温变化（第2课时）（举一反三讲义）物理人教版选择性必修第三册

2.2 气体的等温变化（第2课时） 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：封闭气体压强的计算 2 知识点2：玻意耳定律 5 知识点3：气体等温变化的图像 7 【方法技巧】 10 方法技巧 压强计算 10 【巩固训练】 10 【学习目标】 学习目标： 1. 知道描述气体的三个状态参量和气体的等温变化的含义。 2. 掌握定律的内容、公式及适用条件，学会利用该定律解决有关问题。 3. 理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题 学习重点： 1. 玻意耳定律的内容、公式及适用条件，能用玻意耳定律解答有关问题。 2. 等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题。 学习难点： 1. 玻意耳定律的内容、公式及适用条件，能用玻意耳定律解答有关问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：封闭气体压强的计算 1．平衡状态下封闭气体压强的计算方法 (1)液片参考法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，进而求得气体压强。 如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图所示，当竖直放置的玻璃管以加速度a向上加速运动时，对液柱受力分析， 有pS－p0S－mg＝ma，解得p＝p0＋。 【归纳总结】 (1) 在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 (2).求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。　 【典例1】求图中被封闭气体的压强．其中图中的玻璃管内都装有水银，图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强  ，， 【典例2】（单选）如图所示，一个横截面积为的圆桶形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为，圆板的质量为，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于 (    ) A. B. C. D. 【变式1】如图所示，竖直放置的形管，左端开口，右端封闭，管内有、两段水银柱，将、两段空气柱封闭在管内。已知水银柱长为，水银柱两个液面间的高度差为，大气压强为，求空气柱、的压强分别是多少 【变式2】（单选）在光滑水平面上有一个内、外壁都光滑的汽缸质量为，汽缸内有一质量为的活塞，已知，活塞密封一部分理想气体。现对汽缸施加一个水平向左的拉力如图甲所示，汽缸的加速度为，封闭气体的压强为；若用同样大小的力水平向左推活塞如图乙所示，此时汽缸的加速度为，封闭气体的压强为。设密封气体的质量和温度不变，则下列选项正确的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【变式3】在光滑水平面上有一个内外壁均光滑的汽缸，汽缸内有一横截面积为的活塞，活塞密封一定质量的理想气体。现对汽缸施加一水平向左的拉力，其大小为为外界大气压强，如图甲所示，稳定时封闭气体的压强为，体积为；若用同样大小的力水平向左推活塞，如图乙所示，稳定时封闭气体的压强为，体积为。已知汽缸的质量为活塞质量的倍，忽略密封气体的质量和温度的变化，求：和的比值 知识点2：玻意耳定律 1．内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2．条件 质量一定，温度不变。 3．表达式 pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 【归纳总结】 应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。　　　 【典例1】（单选）如图所示，高为的两相同玻璃管竖直放置，下端连通，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高为的水银柱封闭了一部分气体，水银柱上表面离管口的距离为。管底水平连接段的体积可忽略，大气压强。若从右侧端口缓慢注入水银与原水银柱之间无气隙，恰好使水银柱下端到达右管底部，整个过程中，管内气体的温度不变，则该过程中注入右管中水银柱的高度为(    ) A. B. C. D. 【典例2】如图所示，在开口向上的竖直放置圆筒形容器内用质量为的活塞密封部分气体，活塞与容器壁间能够无摩擦滑动，大气压恒为，容器的横截面积为，活塞静止于位置。对活塞施加外力，使其从位置缓慢移动到位置，位置、到容器底部的距离分别为、，密封气体与外界温度始终保持相同，已知重力加速度为。。求： 活塞在位置时，密封气体的压强； 活塞在位置时，外力的大小。 【变式1】如图所示，粗细均匀的等高形玻璃管竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出，已知大气压为。现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求： 左侧空气柱的压强。 右侧空气柱的长度多少厘米？计算结果保留两位小数 【变式2】如图所示，用两个质量均为、横截面积均为的密闭活塞、，将开口向上的导热汽缸内的理想气体分成、两部分。上面活塞通过轻绳悬挂在天花板上，汽缸和汽缸下方通过轻质绳子悬挂的物块的质量均为，整个装置处于静止状态，此时两部分气柱的长度均为。环境温度、大气压强均保持不变，且满足，为重力加速度，不计一切摩擦。 求此时气体的压强； 剪断连接物块的绳子，一段时间后两活塞重新恢复平衡，求汽缸上升的距离。 【变式3】如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求 最终汽缸内气体的压强。 弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。  知识点3：气体等温变化的图像 1．概念 一定质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。 2． p－V图像与p－ 图像的比较 　　　 两种 图像内容　　 p－V图像 p－ 图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，等温线是过原点的直线 判断温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中T1＜T2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中T1＜T2 【典例1】（单选）如图所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计。现缓慢向沙桶倒入细沙，下列关于密封气体的状态图像一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【典例2】（单选）某同学用同一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作完全正确，根据实验数据却在、图上画出了两条不同的双曲线如图所示，造成这种情况的可能原因是(    ) 两次实验中空气质量不同 两次实验中温度不同 两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同 两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同． A. B. C. D. 【变式1】（单选）如图，封有空气的玻璃瓶开口向下静置于恒温水中。将其缓慢往下压了一小段距离，此过程中气体的质量保持不变。不考虑气体分子间的相互作用，则能反映瓶内气体状态变化的图像是(    ) A. B. C. D. 【变式2】（多选）一定质量的某种理想气体状态变化的图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 状态时气体分子的内能比状态时小 B. 气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数状态时比状态时多 C. 气体由状态变化到状态的过程中温度一直保持不变 D. 气体由状态变化到状态的过程中分子平均速率先增大后减小 【变式3】（多选）如图为一定质量的某种气体的两条图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是、、、为四个状态(    ) A. B. C. D. 【方法技巧】 方法技巧 压强计算 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度差，不一定是液柱长度。 (2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。 【巩固训练】 一、单选题。 1.如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。平衡时水银柱的位置如图，其中，，，大气压强为。则右管内气柱的长度等于(    ) A. B. C. D. 2.血压仪由加压气囊、臂带，压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为；每次挤压气囊都能将的外界空气充入臂带中，经次充气后，臂带内气体体积变为，压强计示数为。已知大气压强等于，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则等于(    ) A. B. C. D. 3.气球在空中缓慢上升，体积逐渐变大将气球内的气体视为理想气体，忽略环境温度的变化，该过程中球内气体压强和体积的关系可能正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高，大气压强为，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 5.如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，现用水平外力作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动一段距离，由状态变化到状态。如果环境保持恒温，分别用、、表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态变化到状态，此过程可用下图中的图象表示的是(    ) A. B. C. D. 6.疫情防控，人人有责，增强体质，共抗病毒。如今增强体质对抗病毒已成为人们的共识，有人设计了一款健身器材如图所示，一定质量的理想气体密封在导热良好的容器中，容器上有刻度，容器内装有一可上下移动的活塞，活塞的面积为，厚度可以忽略，人们可以使用上方的把手拉动活塞达到锻炼身体的目的．已知在锻炼时，器材下方固定在地面上防止容器离开地面，活塞初始高度为，当地大气压强为，活塞、把手和连接杆的质量都可忽略，不计活塞与容器间的摩擦，外界气温不变。下列说法正确的是(    ) A. 当用的力往上拉，稳定时活塞高度为 B. 当用的力往下压，稳定时活塞高度为 C. 若要使活塞稳定在高度处，则拉力应为 D. 若要使活塞稳定在高度处，则拉力应为 7.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中正确的是(    ) A. 一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B. 一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C. D. 8.如图所示，竖直放置的直玻璃管中用水银柱密封一段空气柱，空气柱和水银柱的长度均为，现将玻璃管以某一初速度沿足够长斜面上滑或下滑，斜面倾角为，玻璃管与斜面间的动摩擦因数为，标准大气压强，重力加速度，，，设气体温度不变，下列说法正确的是(    ) A. 玻璃管上滑时空气柱压强为 B. 玻璃管上滑时空气柱长度约为 C. 玻璃管下滑时空气柱压强为 D. 玻璃管下滑时空气柱长度约为 9.两端封闭、粗细均匀的玻璃管内，一段水银柱将内部的理想气体分隔成、两段，当玻璃管竖直静止时，、两段的长度相等，如图甲所示仅将玻璃管旋转，再次平衡时，、两段的长度之比为，如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 图甲中、两段气体的压强的比值为 B. 图甲中、两段气体的压强的比值为 C. 图乙中、两段气体的压强的比值为 D. 图乙中、两段气体的压强的比值为 三、计算题。 10.受台风杜苏芮的影响，我国多地出现暴雨天气。路面水井盖因排气孔如图甲堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，质量的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积，初始时刻水位与井盖之间的距离，井内密封空气的压强恰好为大气压强，若井盖内的空气视为理想气体，温度始终不变，重力加速度取。求： 密闭空气的压强为多大时水井盖刚好被顶起； 水井盖刚好被顶起时，水位上升的高度。 11.某款全自动增压供水系统的圆柱形储水罐的总容积，水龙头正常工作时，罐内水面缓慢下降，最低只能下降到储水罐的正中间，水龙头出水口到罐内水面的最大高度差，如图所示，此时水泵自动启动给罐内补水，当压力开关检测到罐内封闭气体的压强达到时，自动断开水泵电源停止补水。已知水的密度，封闭气体可视为理想气体，忽略封闭气体温度的变化，外界大气压恒为，取重力加速度大小，求： 水泵刚开始工作时罐内封闭气体的压强水泵停止工作时罐内水的体积。 12.如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为、两部分；初始时，、的体积均为，压强均等于大气压。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使的体积减小为。 (ⅰ)求的体积和的压强； (ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时的体积和的压强。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 气体的等温变化（第2课时） 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：封闭气体压强的计算 2 知识点2：玻意耳定律 6 知识点3：气体等温变化的图像 10 【方法技巧】 14 方法技巧 压强计算 14 【巩固训练】 14 【学习目标】 学习目标： 1. 知道描述气体的三个状态参量和气体的等温变化的含义。 2. 掌握定律的内容、公式及适用条件，学会利用该定律解决有关问题。 3. 理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题 学习重点： 1. 玻意耳定律的内容、公式及适用条件，能用玻意耳定律解答有关问题。 2. 等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题。 学习难点： 1. 玻意耳定律的内容、公式及适用条件，能用玻意耳定律解答有关问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：封闭气体压强的计算 1．平衡状态下封闭气体压强的计算方法 (1)液片参考法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，进而求得气体压强。 如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图所示，当竖直放置的玻璃管以加速度a向上加速运动时，对液柱受力分析， 有pS－p0S－mg＝ma，解得p＝p0＋。 【归纳总结】 (1) 在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 (2).求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。　 【典例1】求图中被封闭气体的压强．其中图中的玻璃管内都装有水银，图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强  ，， 【答案】    答：   【典例2】（单选）如图所示，一个横截面积为的圆桶形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为，圆板的质量为，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于 (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设桶内气体的压强为，以金属圆板为研究对象，分析受力情况，圆板受重力、外界大气压力，容器壁的压力和容器内气体的压力，如图所示．金属圆板处于平衡状态，其所受合力为零，根据共点力平衡条件得，解得，故选D． 【变式1】如图所示，竖直放置的形管，左端开口，右端封闭，管内有、两段水银柱，将、两段空气柱封闭在管内。已知水银柱长为，水银柱两个液面间的高度差为，大气压强为，求空气柱、的压强分别是多少 【答案】解：设管的截面积为，选的下端面为参考液面，它受向下的压力为，受向上的大气压力为，由于系统处于静止状态， 则， 所以， 再选的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱的上表面处的压强等于， 则， 所以。  【变式2】（单选）在光滑水平面上有一个内、外壁都光滑的汽缸质量为，汽缸内有一质量为的活塞，已知，活塞密封一部分理想气体。现对汽缸施加一个水平向左的拉力如图甲所示，汽缸的加速度为，封闭气体的压强为；若用同样大小的力水平向左推活塞如图乙所示，此时汽缸的加速度为，封闭气体的压强为。设密封气体的质量和温度不变，则下列选项正确的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A  【解析】对整体进行受力分析，两种情况下整体在水平方向都受水平向左的拉力，根据牛顿第二定律得， 对活塞进行受力分析，根据牛顿第二定律得： 第一种情况：， 第二种情况：， 所以， 故选A。 【变式3】在光滑水平面上有一个内外壁均光滑的汽缸，汽缸内有一横截面积为的活塞，活塞密封一定质量的理想气体。现对汽缸施加一水平向左的拉力，其大小为为外界大气压强，如图甲所示，稳定时封闭气体的压强为，体积为；若用同样大小的力水平向左推活塞，如图乙所示，稳定时封闭气体的压强为，体积为。已知汽缸的质量为活塞质量的倍，忽略密封气体的质量和温度的变化，求：和的比值 【答案】 【解析】设汽缸的加速度大小为  ，则有对整体 ， 对甲 ，对乙 ， 联立解得 ； 知识点2：玻意耳定律 1．内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2．条件 质量一定，温度不变。 3．表达式 pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 【归纳总结】 应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。　　　 【典例1】（单选）如图所示，高为的两相同玻璃管竖直放置，下端连通，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高为的水银柱封闭了一部分气体，水银柱上表面离管口的距离为。管底水平连接段的体积可忽略，大气压强。若从右侧端口缓慢注入水银与原水银柱之间无气隙，恰好使水银柱下端到达右管底部，整个过程中，管内气体的温度不变，则该过程中注入右管中水银柱的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】开始时左管气体压强，水银柱恰好到底部时，根据等温过程方程，可得，再根据压强关系，可得，则应注入右管的液体高度为，故选C。 【典例2】如图所示，在开口向上的竖直放置圆筒形容器内用质量为的活塞密封部分气体，活塞与容器壁间能够无摩擦滑动，大气压恒为，容器的横截面积为，活塞静止于位置。对活塞施加外力，使其从位置缓慢移动到位置，位置、到容器底部的距离分别为、，密封气体与外界温度始终保持相同，已知重力加速度为。。求： 活塞在位置时，密封气体的压强； 活塞在位置时，外力的大小。 【答案】解：活塞静止于在位置时，对活塞：， 则； 活塞在位置时，对活塞：， 活塞从位置缓慢移动到位置的过程，气体等温变化，则， 可得。 【变式1】如图所示，粗细均匀的等高形玻璃管竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出，已知大气压为。现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求： 左侧空气柱的压强。 右侧空气柱的长度多少厘米？计算结果保留两位小数 【答案】解：对左侧气体：初状态压强： 末状态体积 由玻意耳定律 代入数据解得： 对右侧气体，根据玻意耳定律： 所以 【变式2】如图所示，用两个质量均为、横截面积均为的密闭活塞、，将开口向上的导热汽缸内的理想气体分成、两部分。上面活塞通过轻绳悬挂在天花板上，汽缸和汽缸下方通过轻质绳子悬挂的物块的质量均为，整个装置处于静止状态，此时两部分气柱的长度均为。环境温度、大气压强均保持不变，且满足，为重力加速度，不计一切摩擦。 求此时气体的压强； 剪断连接物块的绳子，一段时间后两活塞重新恢复平衡，求汽缸上升的距离。 【答案】解：对汽缸，根据平衡条件有，， 初态气体压强或者 初态气体压强，对活塞根据平衡条件有 ，解得 重新恢复平衡，末态气体压强，对汽缸根据平衡条件有    ， 末态气体压强，对活塞，根据平衡条件有 ， 由环境温度保持不变，根据玻意耳定律可得 ，解得 ，解得 汽缸上升的距离   【变式3】如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求 最终汽缸内气体的压强。 弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 【答案】解：对左右汽缸内封闭的气体为研究对象 初始状态：气体压强：    气体的体积： 末装态：设气体的压强为，气体的体积： 由玻意耳定律知： 解得： ，即最终汽缸内气体的压强为 以右侧活塞为研究对象，由平衡条件知：    解得： 以左侧活塞为研究对象，由平衡条件知：    解得：  知识点3：气体等温变化的图像 1．概念 一定质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。 2． p－V图像与p－ 图像的比较 　　　 两种 图像内容　　 p－V图像 p－ 图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，等温线是过原点的直线 判断温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中T1＜T2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中T1＜T2 【典例1】（单选）如图所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计。现缓慢向沙桶倒入细沙，下列关于密封气体的状态图像一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意知汽缸导热性能良好，由于热交换，汽缸内的气体温度不变，缓缓向活塞上倒上细沙，气体体积减小，压强增大，由玻意耳定律得知，气体压强与体积成反比，与体积倒数成正比。故选A。 【典例2】（单选）某同学用同一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作完全正确，根据实验数据却在、图上画出了两条不同的双曲线如图所示，造成这种情况的可能原因是(    ) 两次实验中空气质量不同 两次实验中温度不同 两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同 两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据理想气体状态方程：可知：； 若乘积一定，则图是双曲线，且乘积不同，双曲线不同； 故题中可能是温度不同，也可能是常数不同，而常数由质量决定，即也可能是气体质量不同。 故正确，错误，故A正确，BCD错误。 故选：。 【变式1】（单选）如图，封有空气的玻璃瓶开口向下静置于恒温水中。将其缓慢往下压了一小段距离，此过程中气体的质量保持不变。不考虑气体分子间的相互作用，则能反映瓶内气体状态变化的图像是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【详解】由题意可知气体经历等温变化，且压强增大，体积减小，根据玻意耳定律可知与的乘积不变，即图像应为双曲线的一支，  图像应为过原点的倾斜直线，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式2】（多选）一定质量的某种理想气体状态变化的图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 状态时气体分子的内能比状态时小 B. 气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数状态时比状态时多 C. 气体由状态变化到状态的过程中温度一直保持不变 D. 气体由状态变化到状态的过程中分子平均速率先增大后减小 【答案】BD  【解析】A.由图像可知，所以、两个状态的温度相等，处于同一条等温线上，分子平均速率相等，分子平均动能相等，又由于气体为理想气体，气体的分子势能可忽略不计，所以状态时气体分子的内能等于状态时的分子内能，故A错误； B.状态温度相同，分子平均动能相同，状态压强大，则气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数多，故B正确； 在图像上作出几条等温线，如图所示： 由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态到状态温度先升高后降低，所以分子平均速率先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式3】（多选）如图为一定质量的某种气体的两条图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是、、、为四个状态(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】由题意知，图像等温线为双曲线的一支，图像上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得、两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，同理可得，故A正确，C错误； B.和两个状态分别在两条等温线上，所以和的温度不相等，故B错误； D.同一图像中的等温线，越靠近坐标原点表示的温度越低，故有，故D正确。 故选AD。 【方法技巧】 方法技巧 压强计算 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度差，不一定是液柱长度。 (2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。 【巩固训练】 一、单选题。 1.如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。平衡时水银柱的位置如图，其中，，，大气压强为。则右管内气柱的长度等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】左管内气体压强：， 右管内气体压强：， ，解得右管内外液面高度差，右管内气柱长度。 故选：。 2.血压仪由加压气囊、臂带，压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为；每次挤压气囊都能将的外界空气充入臂带中，经次充气后，臂带内气体体积变为，压强计示数为。已知大气压强等于，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】经次充气后，以臂带内所有气体为研究对象，初态：，，末态：，，由玻意耳定律，代入数据计算可得，故D正确，ABC错误。 3.气球在空中缓慢上升，体积逐渐变大将气球内的气体视为理想气体，忽略环境温度的变化，该过程中球内气体压强和体积的关系可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】气体温度不变，根据玻意耳定律有，则，所以图像是过原点的倾斜直线，故选B。 4.如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高，大气压强为，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设玻璃管横截面积为，初始状态气柱长度为，密闭气体初始状态：压强，体积，移动右侧玻璃管后，压强，体积，根据玻意耳定律得： 代入数据解得：， 故A正确，BCD错误； 故选：。 二、多选题。 5.如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，现用水平外力作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动一段距离，由状态变化到状态。如果环境保持恒温，分别用、、表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态变化到状态，此过程可用下图中的图象表示的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】解：：双曲线的方程：恒量，故A正确，B错误； ：到的过程虽然温度不变，但体积减小，与题意相悖，故C错误； ：到的过程温度不变，压强减小，根据玻意耳定律，气体的体积增大，故D正确。 故选：。 6.疫情防控，人人有责，增强体质，共抗病毒。如今增强体质对抗病毒已成为人们的共识，有人设计了一款健身器材如图所示，一定质量的理想气体密封在导热良好的容器中，容器上有刻度，容器内装有一可上下移动的活塞，活塞的面积为，厚度可以忽略，人们可以使用上方的把手拉动活塞达到锻炼身体的目的．已知在锻炼时，器材下方固定在地面上防止容器离开地面，活塞初始高度为，当地大气压强为，活塞、把手和连接杆的质量都可忽略，不计活塞与容器间的摩擦，外界气温不变。下列说法正确的是(    ) A. 当用的力往上拉，稳定时活塞高度为 B. 当用的力往下压，稳定时活塞高度为 C. 若要使活塞稳定在高度处，则拉力应为 D. 若要使活塞稳定在高度处，则拉力应为 【答案】AD  【解析】由题可知，大气压强，密闭气体高度为，由平衡状态可知初状态气体压强为，体积 A.当用的力往上拉，待系统稳定时设密闭气体压强为，对活塞和拉杆整体受力分析知，整个过程密闭气体发生等温变化，由玻意耳定律可得稳定时活塞高度为，故A正确； B.当用的力往下压，待系统稳定时设密闭气体压强为，对活塞和拉杆整体受力分析知，整个过程密闭气体发生等温变化，由玻意耳定律可得稳定时活塞高度为，故B错误； 若要使活塞稳定在高度处，设此时气体压强为，对活塞和拉杆整体受力分析知，整个过程密闭气体发生等温变化，由玻意耳定律可得稳定时拉力应为，故C错误，D正确。 故选AD。 7.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中正确的是(    ) A. 一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B. 一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C. D. 【答案】ABD  【解析】 一定质量的气体的等温线为双曲线的一支，由等温线的物理意义可知，压强与体积成反比，在不同温度下等温线是不同的，所以、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线离坐标原点的位置就越远，故C错误，D正确。 8.如图所示，竖直放置的直玻璃管中用水银柱密封一段空气柱，空气柱和水银柱的长度均为，现将玻璃管以某一初速度沿足够长斜面上滑或下滑，斜面倾角为，玻璃管与斜面间的动摩擦因数为，标准大气压强，重力加速度，，，设气体温度不变，下列说法正确的是(    ) A. 玻璃管上滑时空气柱压强为 B. 玻璃管上滑时空气柱长度约为 C. 玻璃管下滑时空气柱压强为 D. 玻璃管下滑时空气柱长度约为 【答案】BCD  【解析】初状态，。当玻璃管上滑时其加速度，选水银柱为研究对象，由牛顿第二定律有，其中，，解得，A错误； 由玻意耳定律有，解得，B正确； 当玻璃管下滑时其加速度，选水银柱为研究对象，由牛顿第二定律有，解得，C正确； 由玻意耳定律有，解得，D正确。 故选BCD。 9.两端封闭、粗细均匀的玻璃管内，一段水银柱将内部的理想气体分隔成、两段，当玻璃管竖直静止时，、两段的长度相等，如图甲所示仅将玻璃管旋转，再次平衡时，、两段的长度之比为，如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 图甲中、两段气体的压强的比值为 B. 图甲中、两段气体的压强的比值为 C. 图乙中、两段气体的压强的比值为 D. 图乙中、两段气体的压强的比值为 【答案】BD  【解析】设题图甲中、两段气体的压强分别为、，题图乙中、两段气体的压强分别为、，设水银的密度为，水银柱的高度为，若题图甲中、两段气体的长度均为，则题图乙中、两段气体的长度分别为、： 有，， ，， ， 解得，，选项B、均正确。 三、计算题。 10.受台风杜苏芮的影响，我国多地出现暴雨天气。路面水井盖因排气孔如图甲堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，质量的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积，初始时刻水位与井盖之间的距离，井内密封空气的压强恰好为大气压强，若井盖内的空气视为理想气体，温度始终不变，重力加速度取。求： 密闭空气的压强为多大时水井盖刚好被顶起； 水井盖刚好被顶起时，水位上升的高度。 【答案】对井盖进行受力分析有 代入数据有 井内气体经历等温变化，井盖刚顶起时，设水位上升  ，对气体由玻意耳定律得 解得 11.某款全自动增压供水系统的圆柱形储水罐的总容积，水龙头正常工作时，罐内水面缓慢下降，最低只能下降到储水罐的正中间，水龙头出水口到罐内水面的最大高度差，如图所示，此时水泵自动启动给罐内补水，当压力开关检测到罐内封闭气体的压强达到时，自动断开水泵电源停止补水。已知水的密度，封闭气体可视为理想气体，忽略封闭气体温度的变化，外界大气压恒为，取重力加速度大小，求： 水泵刚开始工作时罐内封闭气体的压强水泵停止工作时罐内水的体积。 【答案】解：水龙头出水口到罐内水面的最大高度差，根据平衡条件 有 解得 罐内气体做等温变化，设水泵停止工作时，封闭气体的体积为，则有 解得。 12.如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为、两部分；初始时，、的体积均为，压强均等于大气压。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使的体积减小为。 (ⅰ)求的体积和的压强； (ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时的体积和的压强。 【答案】解：(ⅰ)向右缓慢推动活塞，使的体积减小为时， 对气体，由玻意耳定律：， 得气体得压强：， 由题意可知：， 对气体，由玻意耳定律：， 得的体积为：。 再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则的体积为，由玻意耳定律可得：， 则此情况下的压强为 ． 则隔板一定会向左运动，设稳定后气体的体积为、压强为，气体的体积为、压强为，根据等温变化有 ， ，． 联立解得 舍去， 。 答：的体积，的压强为； 的体积为；的压强为。  1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $