第2章 专题强化 6 电磁感应中的电路和图像问题-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

框左右两侧均受安培力，因此F,=2B,L=4B,方向向左。 R 所以外力F向右，电功率P2=12R=6,1E21三 =2BL,且2.5L时，Φ=0.3L~4L过程中，线框左侧切割磁 感线，E3=BL,I3= =-,方向为逆时针，安培力P,=,山 R Bg”方向向左，因此外力F向右，电功率P=PR BL 1△Φ3 R 2,1E1= =BL,故选BD, △t3 外：B由题图乙可知0~子时间内，蓝感应强度随时间线性变 化，即A5=k(k是一个常数)，圆环的面积S不变，由E= △t △t -△B:S可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中 △t 的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，从而可 排除C,D项；0~？时间内，由楞次定律可判断出流过b边 的电流方向为由b至a,结合左手定则可判断出ab边受到的 安培力的方向向左，为负值，故选项A错误，B正确。 专题强化7电磁感应中的力学问题和能量问题 提升点1电磁感应中的力学问题 例1：A根据楞次定律知金属环中感应电流方向为顺时针，再由 左手定则判断可知金属环所受安培力竖直向下，对金属环受 力分析，根据共点力的平衡条件有Fr=mg+F,得Fr>mg,又 F=B,根据法拉第电磁感应定律1=￡=A=合5S可知1 R RAIRAI 为恒定电流，联立以上两式可知B减小时，F减小，则由F,= mg+F知F,减小，选项A正确。 .(1见解析图（2)的 gsin 0-BFo (3)mgRsin 0 mR B22 解析：(1)如图所示，重力mg,竖 直向下；支持力F、,垂直斜面向 上；安培力F,沿斜面向上。 (2)当ab杆速度为v时，感应电动 势E=Bl, 个0 此时电路中电流1=￡_弘 0000 = R R mg b杆受到的安培力F=Bn= R 根据牛顿运动定律，有mm=mgn0-F=mgsin0二B,解 得a=gsin0-B R ③)当a=0时，即im0三K时，杆达到最大速度，解羽 v=mgksin B21 限踪训练1：(1)h(2)2（d+（3)2-0 2mgr 解析：(1)金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电 动势E=Blm。 2 (2)金属杆运动距离为d时，电路中的总电阻为R=2山+2sr E-B212 故此时回路中的总的热功率为P=R=2r(d+)° (3)设金属杆保持速度大小做匀速直线运动的最大路程为 x,此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T,与水平方向的 夹角为0，对金属杆根据受力平衡可知F安=Tcos0,mg= Tsin 0 根据位置关系有an0=,一x h Blv 同时有F安=B肌，1=2rx+) BIhv 联立解得x=√S-2mgr 提升点2电磁感应中的能量问题 例3：AD金属棒匀速上升的过程中有三个力做功，恒力F做正 功、重力G做负功、安培力F发做负功，根据动能定理得W= WF+W。+WF=0,故A正确，B错误；恒力F与重力G的合 力所做的功等于棒克服安培力做的功，而棒克服安培力做的 功等于回路中电能（最终转化为焦耳热）的增加量，克服安培 力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错误，D正确。 例4：(1)4m/s(2)1.28J 解析：(1)金属棒沿斜面向上匀 速运动时，产生的感应电动势为 E=B,产生的感应电流为I= B R安培力Fe=B,金属棒山 Ymg 受力如图所示。 0 由平衡条件有F=mgsin0+Bll 代入数据解得v=4m/s。 (2)设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律有 1 Q=B-mgs·sin0-2m RQ,代入数据解得Q=1.28J。 而QR=R+ 跟踪训练2：C由右手定则可知，金属框中电流的方向先逆时 针后顺时针，A错误；由左手定则可知，金属框所受安培力的 方向一直竖直向上，B错误；匀速运动时安培力与重力平衡， 即B心二mg,金属框穿过磁场的速度为”=，子，穿磁场的 R 位移为24，时间为：=兰-2治大，C正确：根据能量守恒定律 可知安培力做的功为W=-2mgd,D错误。 专题强化8电磁感应中的动量问题 提升点1动量定理在电磁感应中的应用 :D根据g-0-B会可知，线框进，出磁场的过程中通 过线框横截面的电荷量q1=2q2,故A错误，B正确；线圈从开 始进入到位置Ⅱ，由动量定理-BI1L△t1=mw-mo,即-BLg1 =mw-mo,同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理 -BiLA,=0-m,即-BL:=0-m,联立解得e=子6= 1.5m/s,故C错误，D正确。 6056 专题强化6 电磁感应中的电路和图像问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的 物理观念 应用。 (1)电磁感应电路问题分 1.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像 析方法 问题。 2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题 (2)q=n △Φ的应用 Rtr 科学思维 思路。 (3)电磁感应图像问题分 3.会推导g=n 0,并会用之求解电强婚应非的电 析方法 荷量。 提升点1电磁感应中的电路问题 1.内电路和外电路 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源，为内电路，该部分导体或线圈的电阻 相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2.解决电路问题用到的公式 (1)电源电动势：E=nAD或E=B。 △L (2)闭合电路的欧姆定律：1=。E R+r 部分电路欧姆定律1=口 电源内电压：U,=r。 电源的路端电压：Ug=IR=E-r。 (3)电功W=U,电功率P=UI,电热Q=。 (4)通过导体的电荷量：g=1△1=nA也 R+r (5)电容器所带电荷量：Q=CU。 》特别提醒 在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压 而不等于感应电动势。 ●057 [规律方法]分析电 例1：如图甲所示，一个圆形线圈匝数 n=1000、面积S=2×10-2m2、 磁感应中电路问题 电阻=1Ω，在线圈外接一阻值 02 的基本步骤 为R=42的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直 确定电源 线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙 哪一部分 所示。求： 判断产生电磁感应 （1)0~4s内，回路中的感应电动势；由E=n△少=nABS求电动势 现象的是哪一部分 三17 （2)t=5s时，电阻两端的电压U。 △t 导体（其阻值为电 源内阻) 电/RF,表电美，再电U=限素电祖两州的电压 E的大小 E=nA中或E=Bm [规律方法] △t 电源正极+ 楞次定律或右手定 则（感应电流流出 的一端) 分析电路结构 半判断等效电源的正负极 或电势的高低，弄清各 元件的串并联关系，画 等效的电路图 应用规律求解 闭合电路欧姆定律、串 并联电路知识电功率、 住耳定律等 跟踪训练1：（多选）如图为带灯的自行车后轮的 示意图，金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条， 每根金属条中间都串接一个阻值为3Ω的小灯泡，车 轮半径为0.3m,轮轴半径可以忽略。车架上固定一 个强磁铁，可形成圆心角为60°的扇形匀强磁场区域， 磁感应强度大小为2.0T,方向垂直纸面（车轮平面） 向里。若自行车后轮逆时针转动的角速度恒为 l0rad/s,不计其他电阻，则 ( A.通过每个小灯泡的电流始终相等 B.当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中的电流从b指向a C.当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为42 D.当金属条ab在磁场中运动时，所受安培力的大小为0.135N 058 提升点2感应电荷量的计算问题 推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式 电流的定义式1= △t 闭合电路的欧姆定律1=E R+r 法拉第电磁感应定律E=n4中 △t 由以上三式可得g=nA也 R+r 》特别提醒 通过导体横截面的电荷量g只决定于、△匝、R+r,与发生磁通量变化的时间无关。 例2：如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸 M 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长度大于2r的导线MN ×B× 正对圆环以速度在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定 值电阻的阻值为R,其余部分电阻忽略不计。试求导线MN从圆环的 左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。 跟踪训练2：如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝 × 闭合线框a和b,以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀←一 速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Q、Q,则Q。:Q I b 为 ()” A.1:4 B.1:2 × C.1:1 D.不能确定 ●059 提升点3电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中的图像问题 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t 变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像； 图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及 类型 感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像 和I-x图像 问题 （1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像； 类型 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、闭 知识 合电路的欧姆定律、牛顿运动定律以及相关数学知识等 2.解题方法：先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析 物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁 场边界处物理量的变化。通过定性分析排除错误的选项。 (2)定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关 [规律方法]解决电 系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等求解相应的物 磁感应中图像问题 理量。 的一般步骤 类型一：线框进出磁场时各物理量随位移x或时间变化的图像 第一步 明确图象类型，即是B- 例3：（多选）(2025·惠州华罗庚中学高二月考)如 ·B B XXXi。。。 图像还是中-1图像，或 图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小 X×。。。 是E-1图像、1-t图像 均为B,方向分别垂直纸面向里和向外，磁场 X×X··· XXX,。。●} 第二步 宽度均为L,距磁场区域的左侧L处，有一边长 ××X·。。 分析电磁感应的具体 XXX●●●1 过程，即是磁场变化还 为L的正方形导体线框，总电阻为R,且线框 是切割磁感线造成的 平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速“工 第三步 度，匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方 结合法拉第电磁感应 向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外 定律、欧姆定律、牛 顿运动定律及数学知 力F向右为正。则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F 识写出方程组 和电功率P随时间变化的图像正确的是 ( 第四步 B2Lv 根据方程，进行数学 ↑/(×BL ↑EI(×BL) R R 分析，如分析斜奉、 2 2 截距等 1 134 0 第五步 1234 画图像或判断图像 4 D P[规律方法] 060 类型二：磁通量发生变化（线圈不动）时，各物理量随时间变化的图像 例4：将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在纸 面内，回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场 I中。回路的圆环区域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ， 以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t 变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安 培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随 时间t变化的图像是 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[13] 专题强化7电磁感应中的力学问题和能量问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力情况。 物理观念 2.理解电磁感应现象中的能量转化情况。 1.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况 (1)电磁感应动力学问题 和运动情况。 分析思路 科学思维 2.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题。 (2)电能和焦耳热的计算 3.会用动能定理、能量守恒定律分析电磁感应现象中能 量转化的有关问题。 提升点1电磁感应中的力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.电学对象和力学对象的相互关系 电源：E=n△更，E=B1u 内电路 △t 内电阻：r (1)电学对象 外电路：串、并联电路 全电路：E=1(R+r)≤ 受力分析：F安=Bl← (2)力学对象 →F合=m0 运动过程分析：一