第1章 专题强化 4 带电粒子在组合场或叠加场中的运动-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

032 专题强化4带电粒子在组合场或 叠加场中的运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 1.加深对电场力、洛伦兹力、重力的认识。 物理观念 2.区分电偏转和磁偏转的不同点。 3.掌握带电粒子在叠加场中常见的两种运动情境。 (1)电偏转和磁偏转的 区别 1.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中 (2)带电粒子在叠加场中 的运动规律。 运动的几种情况 科学思维 2.会分析带电粒子的受力情况和运动情况，能正确运用 物理规律解决问题。 提升点1带电粒子在组合场中的运动 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域 交替出现。 2.电偏转和磁偏转的比较 项目 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以速度v垂直进入匀强电场 带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力 抛物线 圆弧 运动轨迹 到 0- L 物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 1 2 L=vt y= quB=m. r= r B 基本公式 a÷g T=2um 0gT t= m gB 2T tan 0e =at 033 y=g2 y=mu m 偏移量、 2mv )-E gB qB 偏转角、 运动 B:=arctan EL 0=arcsin gBL mv 时间 t=L t=m 9B arcsin 9BL 3.带电粒子在组合场中运动问题的分析 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线 上两种运动的联系（一般是粒子经过分界线时速度不变），利用运动的合成与分解及几何关系等分 阶段处理。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 带 解 牛顿运动定律、运动学公式 电 匀 初速度与电场线平行 匀变速直线运动 子 强电 法 动能定理 在 运动的合成与分解 中 初速度6与电场线垂直 类平抛运动 解 法 功能关系 合 场 平衡条件F合=0 中 初速度与磁感线平行 匀速直线运动 法 的 强 匀速直线运动公式 运 场 解 圆周运动公式、牛顿运动定律 动 中 初速度与磁感线垂直 匀速圆周运动 法 及几何知识 》特别提醒 解答组合场问题的注意事项 (1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点：一定要把握“衔接，点”处速度的连续性。 (2)圆周与圆周运动的衔接，点：要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径在同一直 线上。 类型一：从电场进入磁场 1.带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进人磁场做圆周运动，如图所示。 2.带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进人磁场做圆周运动，如图所示。 034 例1：在直角坐标系的第一象限与第三象限分布有如 [规律方法]“五 图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E, 步”突破带电粒子 磁感应强度为B;现在第三象限中从P点以初 在组合场中的运动 0. 速度。沿x轴方向发射质量为m、带电荷量为 问题 +9的离子，离子经电场后恰从坐标原点0射 明性质 人磁场。 - 要清楚场的性质、 方向、强弱、范 (1)已知P点的纵坐标为-L,试求P点的横 围等 坐标； 定运动 (2)若离子经0点射入磁场时的速度为2，试求离子在磁场中运动的 带电粒子依次通 时间及磁场出射点到O点的距离d。 过不同场区时， 由受力情况确定 粒子在不同区域 的运动情况 画轨迹 正确地画出粒子 的运动轨迹图 用规律 根据区域和运动 规律的不同，将 粒子运动的过程 划分为几个不同 的阶段，对不同 的阶段选取不同 的规律处理 >[规律方法] 找关系 跟踪训练1：（多选)在半导体离子注入工艺中，初速 要明确带电粒子 度可忽略的磷离子P+和P+,经电压为U的电场加速后， 通过不同场区的 交界处时速度大 垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一 +U- 、B X 'X 小和方向关系， 定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P+在磁场 上一个区域的末 速度往往是下 中转过0=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运 个区域的初速度 动时，离子P+和P3+ A.在电场中的加速度之比为1：1 B.在磁场中运动的半径之比为√3：1 C.在磁场中转过的角度之比为1：2 D.离开电场区域时的动能之比为1：3 类型二：从磁场进入电场 1.带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动， 如图1所示。 2.带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做直线运动，如 图2所示。 图2 035 例2：如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强 电场，圆心O,在x轴上，半径为R且过坐标原点0的圆内有垂直纸 AE本 Q(4b) 面向外的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、带电荷量为g的正 粒子从圆上P点正对圆心O1以速度射入磁场，从坐标原点O离开 、00 磁场，接着又恰好经过第一象限的Q(α，b)点，已知PO1与x轴负方 P 向成0角，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度E及匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从P运动到Q的时间。 跟踪训练2：（多选）如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E,第三、四象限有垂直纸面向外的 匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自y轴上的M点以大小为 v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m,带电荷量为 9,粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向成30°角的方向进入电场。不】 计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是 ( A.粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为πm 6gB B.粒子再次与y轴相交时速度最小 C粒子运动过程中的最小速度可能为 D.粒子运动过程中的最小速度一定为0 提升点2带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场：在同一区域中电场、磁场、重力场三场共存或其中任意两场共存。 2.带电粒子在叠加场中的常见运动 匀速直 若带电体在重力场、电场、磁场中做直线运动，则带电体一定做匀速直线运动 线运动 匀速圆 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作 周运动 用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时， 曲线运动 粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 036 类型一：带电体在叠加场中的匀速直线运动和匀速圆周运动 [规律方法]“三 例3：如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平 步”解决叠加场 M 说明 向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量× 问题 重力 第一步受力分析 不能 为m、带电荷量为+q的小球从A点以速度沿直线 忽 A0运动，AO与x轴的夹角为37°。在y轴写MN之间 Cx [关注场的叠加] 的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球 NX 电场、磁场共存 小球一 继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间的区域Ⅱ内存在宽 电场、重力场共存 磁场、重力场共存 定做匀度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区 电场、磁场、重力 速直线域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的 场共存 运动， 受力分速度大小为2o,重力加速度为g,sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： 第二步运动分析 析如图， (1)第二象限内电场强度E的大小和磁感应强度B,的大小： [建构运动模型] 由合力 (2)区域I内最小电场强度E,的大小和方向； 合力为零→匀速直 为零可 (3)区域Ⅱ内电场强度E,的大小和磁感应强度B,的大小 线运动① 求E和 合力恒定→匀变速 B 小球在区域I受重力和静电力小球在区域Ⅱ做匀速圆周运动，一定是重力和静电 直线运动或曲线运 做直线运动，要使静电力最小， 力等大、反向，洛伦兹力提供向心力，即Eq=mg, 动回 应使E29与运动方 合力大小恒定且方 向垂直，知图所示。3 9,4B,=m2:危子恰好不能从右边界射出、 问始终垂直于速度 由垂直于运动方向 说明做圆周运动的轨迹与右边界相切，知图所产 示，利用几何知识可以求半径r从而求出B 方问→匀速圆周运 合力为零可求E, 动③ D[规律方法] 合力复杂多变→一 般曲线运动④ 第三步选择规律 [力或能的观点】 运动①→平衡条件 运动@→动能定理 或牛顿运动定律、 运动学公式 运动③→间心力公 式等 运动④→动能定理 或能量守恒定律 类型二：带电粒子在叠加场中较复杂的曲线运动 例4：（2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直 于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在 电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中， 可能正确描述该粒子运动轨迹的是 ●037 提升点3带电粒子在交变场中的运动 1.变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性，这种情况下要仔细分析 带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么 运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图。 2.解题思路 读图 →了解场的变化情况 受力分析 →分析粒子在各变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 →找出衔接相邻过程及状态的物理量 选规律→针对不同阶段列方程联立求解 例5：如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔0、 0'正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂 直纸面向里的磁场方向为正。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知 正离子质量为m,电荷量为g,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周 期都为T。,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： B 0 To 2T。7 -B。 甲 (1)磁感应强度B。的大小； (2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度o的可能值。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[8]专题强化4带电粒子在组合场或 叠加场中的运动 提升点1带电粒子在组合场中的运动 /2mL 例1：(1)-o√E 2器2 gB 解析：(1)离子的运动轨迹如图所示。在电场中做类平抛运 ,Pm,则P点的 动，有L=7d,=6,gE=mm,解得=o√肥 2mL 横坐标为-0√qE 20 一X 、20, -L (2)由0点处的速度关系知，速度方向与x轴夹角0=于，离 子在磁场中做圆周运动，有g·2oB=m 2mvo gB 因周期T=2m,得运动时间1=2T=m gB 2π3gB9 2.3 mvo 由几何关系可得d=2rsin0,联立解得d=二 gB 跟踪训练1：BCD两离子质量相等，所带电荷量之比为1：3， 在电场中运动时，由牛顿第二定律得？号=m,则加速度之 比为1：3，A错误：在电场中仅受静电力作用，由动能定理得 =B=了m,在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不 做功，可知离开电场区域时动能之比为1：3，D正确；在磁场 中洛伦兹力提供园周运动的向心力知B=m二，得r= gB 、PmC,半径之比为厅：1，B正确；设磁场区域的宽度为 B g d,则有sin0=dx1 、尼<及，即m38=5·故a'=60=20,C 正确。 例2：2 mbvo ton7 9(2)R。 aq Rg votan 2 解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r 6=R 由几何关系得rian 又，B=m号，故B=需n号 ΓRg 粒子从0到Q做类平抛运动，设运动时间为t, 。=内周为品 mbvo2 6=1.E52,故E= 2 m a'q -21 (2)粒子在磁场中运动的时间=2 .2mr==R vo votan- 0 则粒子从P运动到Q的时间1=6+5，=R。 Votan 2 跟踪训练2：AC如图所示，粒子自开始射出至第一次到达x轴 时的时同响隔为1器1言×需-器A正确：粒子再 次与y轴相交时的速度方向不确定，有可能斜向上，粒子的速 度还会减小，B,D错误；粒子的最小速度为。==，C 正确。 。M 提升点2带电粒子在叠加场中的运动 例3，（背g(2等方向与：输正方狗成9角斜向 上(3)m竖16mo g 5gd 解析：(1)带电小球在第二象限内受力如图甲所示，小球做匀 速直线运动。 由国知m37°-能，得名=晋 mg cos37°=%，得B,=40 .5mg B qvo iP qU BA 9E 、A 0' .--J37 -F-------- 37 C ----1g mg N 丙 (2)区域I中小球做直线运动，要使电场强度最小，则受力如 图乙所示（电场力方向与速度方向垂直），小球做匀加速直线 运动。 由国打3-得器 mg 方向与x轴正方向成53°角斜向上。 (3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则有mg=qE,得E3 -ig 因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示，由几 何关系知：r+im370=d,解得r=名d。 因B,9·2=m(22 16mvo ,,联立得B,=5d。 例4：B在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点 O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。 磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正 方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电 粒子向x轴负方向偏转，A、C错误：运动的过程中电场力对带 电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方 向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方 向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次 运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子 再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二 象限重复向左偏转，故B正确，D错误。 提升点3带电粒子在交变场中的运动 s:(1)器2)2n=1,23） gTo 解析：(1)正离子射入磁场，洛伦 M 黄方腿接的心方6三景 做匀速圆周运动的周期T,=0 m2xk o 由以上两式得磁感应强度B -2am qTo (2)要使正离子从0'孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离 子只运动一个周期即1。时，有R=;当两板之间正离子运 动n的周期，即n1。时，有R=（n=1,2,3,…) 4n 联立求解，得正离子的速度的可能值为。= BogR -d (n= m =2n0 1,2,3,…)。 章末整合素养提升 知识网络构建 0B0左m6左器E台 Bdv 高考真题专练 1.C根据右手螺旋定则可知导线框所在位置磁场方向向里，由 于11>2，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强 度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据 左手定则结合F=BL可知左半边竖直方向的导线所受的水 平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右 的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故 选C。 2.A由左手定则可知，图示左侧通电导线受到的安培力向下， 选项A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不 同，选项B错误：磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强 度不为零，选项C错误；因c点处的磁感线较d点密集，可知c 点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。故 选A。 3.C因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向 垂直，则受安培力为F=BI·2=2Bl,则该导线受到的安培 力为2BL。故选C。 4.D当导线静止在图(a)右侧位置时，对导线Q0(0) 作受力分析如图所示，可知要让安培力为图 示方向，则导线中电流方向应由M指向N,A 错误；由于与OO距离相等位置的磁感应强 度大小相等且不随时间变化，有m日=B亚 、F安 mg PMN) Fr=mgcos0,则可看出sin0与电流I成正 比，当1增大时0增大，则cos0减小，静止 tmg 后，导线对悬线的拉力F减小，B、C错误，D正确。故选D。 5.(1)kL(2)1:4(3)√m 10kI Ls 解析：(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B,=k1 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F=B,L =kL。 (2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度 大小为a=片：兴 m 第二级区域中磁感应强度大小为B,=2kI 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为F'=B,·2L =4k2L 金属棒经过第二级区域的加速度大小为α，= F'4kFL m m 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1:a2= 1:4。 (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可 得+=分m2-0。 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v /10klLs 二入m 6.D根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向 向下，则要使元件输出霍尔电压U:为零，直导线ab在霍尔元 件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流 的方向应该是b一→a;元件输出霍尔电压U:为零，则霍尔元件 处合场强为0，所以有k。=1,解得1=后 ,故选D。 7.A由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据 左手定则可知在MW受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左 侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在 MW右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向 上做减速运动，故A正确，B错误：根据左手定则可知质子在 整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用， 在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。故选A。 8.(1)398跳(2)29B(3)2m0 2m m 3gB 解析：(1)由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在0点 产生光点，其运动半径「=) 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有gmB=m 联立解得=Br=3gBh m 2m (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、 负粒子恰好都能在N点产生光点，则两粒子的轨迹正好构成 一个完整的圆，且在N点相切，如图