第1章 专题强化 1 安培力作用下的平衡和运动问题-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

007 专题强化1安培力作用下的平衡和运动问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 1.熟练应用左手定则判断安培力的方向。 物理观念 (1)判断安培力作用下通 2.熟练应用F=BILsin0计算安培力的大小。 电导体运动方向的常 用方法 1.能选用适当的方法分析安培力作用下导体的运动 (2)怎样把立体图转换成 问题。 科学思维 平面图 2.能利用平衡条件或牛顿运动定律、功能关系分析安培 (3)安培力作用下的平衡 力作用下的力、电综合问题。 和加速问题 提升点1安培力作用下通电导体运动方向的判断 判断安培力作用下通电导体运动方向问题的常用方法 电流元法 分割为电流元左于定则，安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 环形电流→小磁针 等效法 条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到 结论法 平行且电流方向相同位置的趋势 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁 转换研究 体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力， 对象法 从而确定磁体所受合力及运动方向 》特别提醒 (1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具有对称关系的电流元。 (2)利用特殊位置法要注意利用通电导线所在位置的磁场特殊点的方向。 类型一：电流元法和特殊位置法 例I:如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由，4u 转动，则接通开关S后 ( A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 008 类型二：等效法 例2：如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线 LLIIl4 穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流（从 右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是 )§N A.线圈向左运动 B.线圈向右运动 C.线圈向上运动 D.线圈向下运动 类型三：结论法 例3：两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能 自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将（从纸外向纸 内看) ( A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB B.逆时针方向转动，同时靠近导线AB C.逆时针方向转动，同时远离导线AB D.顺时针方向转动，同时远离导线AB 类型四：转换研究对象法 例4：（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将 ☒ 挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F,现在磁铁上方中心偏左位 置固定一通电铝线，电流方向如图所示，当加上电流后，台秤读数为F2,下列 说法正确的是 ( ) A.F>F2 B.F<F2 C.弹簧长度将变长 D.弹簧长度将变短 提升点2安培力作用下的平衡和加速问题 解答安培力作用下平衡和加速问题的注意事项 1.将立体图转化为平面图 对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用 俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。（如图所示）》 b(a ®M(N) B 0 (F大小、方向 M 待确定) 1n8 mg 立体图 平面图 立体图 平面图 2.将题中的角度、电流方向、磁场方向标在图上，根据左手定则准确判断安培力的方向。 3.进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大 小变化而引起的安培力的变化，以及安培力的变化导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存 在临界问题。 4.与闭合电路的欧姆定律相结合的题目，主要应用以下几个知识点：①闭合电路的欧姆定律； ②安培力求解公式F=IlBsin 0:③平衡条件和牛顿第二定律。 009 类型一：安培力作用下的平衡问题 [规律方法] 例5：如图所示，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势 确定研究对象 E=50V,内阻r=12的电源和滑动变阻器R,导轨的宽 通电导线或通电 导体棒 度d=0.2m,倾角0=37°。质量m=0.11kg的导体棒ab 立体图转化为平面图 垂直置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数u=0.5,整个 (俯视图、制面图、侧 装置处在竖直向下的磁感应强度B=2.2T的匀强磁场 视图) 中，导轨与导体棒的电阻不计。现调节R使杆ab静止不 导体棒用圆代皆， 电流方向“×”或“.” 动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6， 利用F=BId 表示 cos37°=0.8，g取10ms2。求： 和，可 受力分析，画出安培 (1)ab棒受到的最小安培力F,和最大安培力F; ☑以求滑动变 力和其他力 (2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。 阻器的电阻 左手定则确定安 培力的方句，且 注意磁感应强度方向竖>安培力最小时，导体棒有向 安培力最大时，导体棒有向 F安⊥B,F安⊥I 直向下，不是垂直斜面向 下运动的趋势，静摩接向上 上运动的趋势，静摩擦力向 列方程 下，由此在平面图中画出 并且最大，受力分析知图所下并且最大，做出受力分析 安培力方向如图所示 示，由合力为零可以求F, 图，利用合力为零可求F2 根据运动状态列 出力的平衡方程 或动力学方程 P[规律方法] 跟踪训练1：（2025·北京海淀高二校考期末)如图甲所示，金属杆αb质 量为m,长为L,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果金 属杆αb静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成0角，重力加速 度取值为g。求： 010 (1)请在图乙中画出金属棒ab受力分析图。 (2)金属杆ab受到的摩擦力F的大小； (3)水平导轨对金属杆的支持力F、的大小。 类型二：安培力作用下的加速问题 例6：电磁炮是一种新式兵器，其主要原理如图所示。某电磁炮能够把m= IB D 2.2g的弹体（包括金属杆CD的质量）加速到v=l0k/s。若轨道宽L= > 2m,长s=100m,通过的电流为I=10A,忽略轨道摩擦。 C (1)轨道间所加的垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度为多少？ (2)电磁炮的最大功率为多少？ 011 提升点3安培力作用下的动量、能量问题 关于安培力作用下的动量、能量问题的要点分析 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导线在磁场中运动、加速等，也会涉及做功、冲量等 问题，所以在处理安培力作用下的动量、能量问题时，可以用动量定理、动能定理等来分析，分析时 应注意安培力所起的作用。 (1)安培力的冲量 I安=F安·△t=Bg,与在该段时间△t内通过导体横截面的电荷量q有关。 (2)安培力做的功 安培力做功的过程是将电源的能量传递给通电导体的过程，安培力起传递能量的作用，而磁场 本身并不提供能量。 例7：(2023·海南卷)如图所示，U形金属杆上边长为L=15cm,质量为 ×B× × m=1×103kg,下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所× 在空间有垂直纸面向里的大小为B=8×102T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h=2.5cm,闭合电键，金属杆飞起后，其 下端离液面最大高度H=I0cm,设离开导电液体前杆中的电流 不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流；(g= 10m/s2) (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆飞起的最大高度'= 5cm,通电时间t'=0.002s,求通过金属杆横截面的电荷量。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[2]学案及练案部分 参芳答案 [学案部分] :跟踪训练2：BD电流的方向与磁场方向垂直，则F=LB,L为 第一章安培力与洛伦兹力 导线的有效长度，且1=品。则F=织 1.磁场对通电导线的作用力 例3：C设两长直导线间的相互作用力大小为F,反向电流相 探究点1安培力的方向 互排斥，同向电流相互吸引，对长直导线A研究，根据力的合 要点归纳 成可得2F1cos60°=F,解得F=F;对长直导线C研究，根据 1.通电导线 3.左掌心电流方向 力的合成可得Fc=2F,cos30°=√5F,方向垂直AB向右下。 判断正误 故选C。 (1)×(2)V(3)V 探究点3磁电式电流表 例1：如图所示 1.(2)半径平行 2.(1)安培力(2)大(3)安培力电流的方向 B 3.(1)很弱(2)很弱 判断正误 (1)V(2)V(3)V 例4：ABD磁场是均匀地辐向分布的，所以磁感线始终与线圈 平面平行，A正确；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力 作用转动，螺旋弹簧被扭动，由于螺旋弹簧的阻力，线圈转动 (F垂直于纸面向外)】 受到阻碍，B正确：由左手定则可判定，当线圈转到题图乙所 D E 示的位置时，b端受到的安培力方向向下，C错误；由左手定则 可判定，当线圈转到题图乙所示的位置时，b端受到的安培力 B。 方向向下，α端受到的安培力方向向上，因此安培力使线圈沿 0、· 顺时针方向转动，D正确。 (F垂直于纸面向外) 跟踪训练3：AC匝数较多的线圈，在电流一定时线圈受到的安 H 培力的合力较大，线圈转动容易，可以提高电流表的灵敏度， 解析：无论B与I是否垂直，安培力总是垂直于B与I所决定 故A正确，B错误；较强的辐向分布的磁场，则有较大的磁感 的平面，且满足左手定则。 应强度B,由安培力公式F=B,可知电流一定时线圈受到的 跟踪训练1：A赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方 向由西向东，此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可 安培力较大，线圈越容易转动，能提高电流表的灵敏度，故C 判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。 正确，D错误。 北 素养能力提升 例5：A对于电磁铁，根据电池正负极判断线圈电流方向，运用 安培定则判断电磁铁上端为N极，下端为S极，C、D错误；对 于导体棒，根据电源正负极判断电流方向，并且磁场方向向 下，运用左手定则可知导体棒所受安培力向右，故导体棒ab 探究点2安培力的大小 向右运动，B错误，A正确。 要点归纳 专题强化1安培力作用下的平衡和运动问题 1.IlB 2.0 3.IlBsin 6 判断正误 提升点1安培力作用下通电导体运动方向的判断 (1)×(2)×(3)V 例1：D开关S接通后，根据安培定则可知电磁铁附近磁感线的 例2：BD根据左手定则可知，整个圆环关于圆心对称的两部分 分布如图所示，由左手定则知此时通电直导线A端受力指向 受到的安培力等大反向，受到的合力为0，选项A错误，B正 纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当 确：圆弧PQ受到的安培力大小等于通电直导线PQ受到的安 导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直 培力大小，为万BR,选项C错误，D正确。 向下，故悬线张力变大，D正确。 205 BAAEREEEREE1EE1211L (2)(3)由平衡可知FN+F安cos0=mg B Fr=F安sinO 其中F安=BIL 解得F、=mg-BILcos0 F=BILsin 6。 例6：(1)55T(2)1.1×107W 解析：(1)电磁炮受到安培力作用，做加速运动。由运动学公 例2：A将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相 式2-2as得 互吸引可知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环 2(10×103)2 a=2s m/s2=5×105m/s2 2×100 形电流，根据“同向电流相吸引，反向电流相排斥”可知线圈 由lLB=ma得 向左运动，A正确。 B=0-2.2x10×5×10T=5T。 IL 10×2 (2)电磁炮的最大功率为 P=LB=10×2×55×10×103W=1.1×10W。 例那：B两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方 提升点3安培力作用下的动量、能量问题 向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电 流，相互吸引。所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线 .1)5m:答A(20.0s5C AB,故B正确，A、C、D错误。 解析：(1)对金属杆，其下端离液面的最大高度为H,做竖直上 例4：AD为便于分析，先取铝线研究，然后再判断磁铁的受力 抛运动，由运动学关系式有 情况。据左手定则判断铝线所受安培力斜向右下方，由牛顿 2=2gH 第三定律可知磁铁受铝线的作用力为斜向左上方。磁铁在竖 直方向与水平方向受力平衡，可知支持力变小，磁铁压缩弹 解得i=√2gH=√2m/s 簧，A、D正确。 通电过程金属杆受到的安培力大小为FA=B业 由动能定理得BIh-mg(H+h)=0 解得1=容A (2)对金属杆，通电时间t'=0.002s,由动量定理有(BL- 到 mg)t'=mu'-0 提升点2安培力作用下的平衡和加速问题 由运动学关系式有2=2gH 例5：(1)0.2N2.2N(2)92≤R≤1092 通过金属杆横截面的电荷量g=I't 解析：(1)由题意知，当ab棒刚要向下运动时所受安培力最 联立解得g=0.085C。 小，当ab棒刚要向上运动时所受安培力最大，由物体平衡条 件有 2.磁场对运动电荷的作用力 F cos 0+u(mgcos 0+F sin 0)=mgsin 0 Fz cos 0=u(mgcos 0+F2sin 0)+mgsin 探究点1 洛伦兹力的方向 解得F1=0.2N,F2=2.2N。 要点归纳 (2)设导体棒所受安培力为F1、F2时对应R的值为R和R2,1.运动电荷磁场 则有 2.垂直掌心四指正电荷拇指 E E h=R+rR+r 判断正误 (1)×(2)×(3)1V F=BI d F,BLd 例1：C磁场的方向是垂直纸面向外的，根据左手定则可知，带 联立解得R,=1092,R,=92 正电粒子受到的洛伦兹力的方向是竖直向下的，故A错误；磁 则92≤R≤1092。 场的方向是垂直纸面向里的，带负电粒子向上运动，根据左手 跟踪训练1：(1)受力图见解析图(2)BILsin0 定则可知，其受到的洛伦兹力的方向是水平向右的，故B错 (3)mg -BILcos 0 误；磁场的方向水平向右，带负电粒子向上运动，根据左手定 解析：(1)金属棒ab的受力图如图。 则可知，其受到的洛伦兹力的方向是垂直纸面向外的，故C正 确：磁场的方向是竖直向上的，带负电粒子向上运动，运动方 向和磁场方向平行，不受洛伦兹力，故D错误。 跟踪训练1：AC根据安培定则可知导线下方的磁场方向垂直 纸面向外，由左手定则可知，导线下方向右运动的电子所受的 洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，而洛伦兹力不做功： 1n8 电子运动的速率不变，故A、C正确。 206