第1章 专题强化 3 带电粒子在磁场中运动的临界问题和多解问题-【成才之路·练案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

由几何关系有(4r1-2r1)2+0N2=(4r1)2 解得0N=25m1= 2√3mo gB 粒子在打开磁场开关前运动时间为：=M0+N0 解得t=3m gB 练案[6] 1.C从AB边以v射出的粒子符合题意的 运动轨迹如图所示。由图知：2R=OB· co30,0B=号又r= R,解得u= ,故接心 A60° B 0 2.A为使粒子能从bc边射出，其临界点为b、c,其几何关系如 图所示，当粒子过b点时，做圆周运动的圆心在O1点，根据几 何关系可知，=夸山-号1，根据牛颜第二定律可知 3 m二，解得：-g,当粒子过c点时，做圆周运动的圆心在 3m 02点，根据几何关系可知r2=ac=√5ab=√5l,根据牛顿第二 定律可知=m二，解得=g。为使粒子能从公边新 m 出，速度范围为L≤≤B型，故选A。 3m m a 6xXx×× d 0k: 、 ×× b," 03 3.C根据题意，画出电子临界状态的运 动轨迹，如图所示，此时电子在磁场中 所对应的运动半径最大，磁感应强度 最小，设运动轨迹的半径为R,根据几 何关系有√R2+a2+R=3a,解得R= xRX 3“,带电粒子在匀强磁场中做圆周 运动，根据洛伦兹力提供向心力，有eB=m R,解得B=3m Aae C正确。 4.D由左手定则可知，粒子一定带负 D 电，选项A错误；轨迹半径r= 品。如图，由几何关系得，矩形弦 a 场的宽度最小值为d=r(1-cosa)0 (1-cos a)cos a 2sin a 选项B错误：粒子从O到A所需的 L 时间为t= 202m&:aL,遽项C错误：根据%B o vosin a 2 m。,可得匀强磁场的磁感应强度为B= 2 mosi C,选项D正 gL 确。 5.C由于所有粒子在磁场中运动 时间均相同，则所有粒子均旋转半 圈后从ab边射出，周期T=2πm 0 XX 则粒子在磁场中的运动时间t= ×× g,D错误：若粒子带正电荷，则O,x文X松 ××× ×××火× 运动轨迹如图所示，最大半径时圆 心在O1,由几何关系知半径的最 ××X××X 大值满足d=3R,得R=号，C正 ×××××××× b 确；若粒子带负电荷，则运动轨迹 如图所示，最大半径时圆心在02，由几何关系知半径最大值 满足d+=2,有=d,由B=m号得u=,A,B错误。 m 6.AC电场力与洛伦兹力的方向有相同、相反两种情形，即 4g心B=m。=m心o,解得o=;2q,B=m尼=ma,解 m 得0=2g,故选AC。 7.C因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有 圆弧所对圆心角均为60°，质子可能的运动半径r=1(n=1, 2,3…),由=m得=C=BM(n=1,2,3,…),质 m 子的速度不可能为子BL和子kL,A,B错误；质子由A到C 的时间可能为=右1=6×n×2程-裙-a=1,2 1 3,…),C正确，D错误。 0 6097 综合提升练 8.A粒子速度为v1时，圆心角为120°，设圆心为O1,由几何关 系可知，半径1=P0·am30=2R×5-25R,当2方向竖 3 3 直向上，粒子恰好完成半个圆周且与内圆相切时有=号，此 时后为满足条件的最大值，结合1店得。=织所以速度之 m 比等于半径之比，会-所以哈至少为 9.B若使带电粒子没有进入“阴鱼”区域，则带电粒子在磁场 中运动轨迹的临界情况如图所示，轨迹与圆O,相切时粒子达 到最大半径，此时磁感应强度最小，设粒子做圆周运动的轨迹 半径为曲儿何关系可得(+号厂广=+（房），解得， =2R,因B=m二联立解得8=宽选B 10.(1)9BL 2兴器 3m 解析：(1)(2)题中(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图 所示， 0 6 若粒子速度为0， 则%8=有解得四 m 圆心在O1处时对应圆弧与cd边相切，相应速度为，由几 何关系得R-Rsin0=乞， L 解得R,=L 则有01=98跳=2BL m mi 圆心在O2处时对应圆弧与ab边相切，相应速度为"m, 由儿何关系得R+民如0=宁 解得R,=号 则有=9B跳 9BL m 3m (3)由=会和7=2肥可知，粒子在磁场中经过的孤所对 gB 的圆心角α越大，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运 动的半径r<R,时，运动时间最长。 则圆弧所对国心角心=2m-20,所以拉子在磁场中运动 5π 的最长时间=1=2 3 ×2πm_5mm 、gB3gB 11.(1)53mm 60aB (2)258L(n=1,2,3…） 12m 解析：(1)设粒子的入射速度为v,用112、T1、T2分别表示粒 子在磁场I区和Ⅱ区中运动的轨迹半径和周期，则有qB= 解得阳=0 30需2-器 gB 粒子先在磁场I区中做顺时针方向的圆周运动，后在磁场Ⅱ -23 区中做逆时针方向的圆周运动， y 然后从O点射出，这样粒子从P ×x×B××x. 点运动到O点所用的时间最短， ××,×1P(4L,3L) 粒子运动轨迹如图所示。 ,。g·I· 由am&==0.75得a=379 ae···B OA 又a+B=90 则B=53 粒子在磁场I区和Ⅱ区中的运动时间分别为 4器18 粒子从P点运动到O点的时间至少为t=1+2 由以上各式解得=品器。 (2)当粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区 中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后又重复前面的运动，直到 经过原点O。这样粒子经过个周期性的运动到达O点，每 个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为 8=0P=4四+30.5L(n=1,2,3 n. n 粒子每次在磁场I区中运动的位移为 =3 2 S1= 1+T2 由儿何关系可知2=cos& 由以上各式解得粒子的速度大小可能为 -9Bm_25BL（n=1,23,）。 m 12nm 练案[7] 1.D由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带 正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上 极板S,电势低，故B错误；根据动能定理可得9U=之m,根 据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得gB= 加二联立解得=古√2受，若只谈小加志电压心则胖径， 减小，故C错误：若只减小粒子的质量，则半径r减小，故D 正确。 2.C带电粒子在B,磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向 外，根据左手定则知，该粒子带正电，故A项错误；在平行金属 板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向 上，则电场力的方向竖直向下，电场方向竖直向下，所以速度 选择器的P,极板带正电，故B项错误；进入B,磁场中的粒子 速度是固定的，根据mB=一得r=可知越大，比荷品 越小，而质量m不一定大，故C项正确，D项错误。 3.A粒子在加速电场中根据动能定理有90=乃m,得。= 24。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则pB= 发得轨道半径R=合√受，则《=2R=后√可知 x2∝U,故A正确，B、C、D错误。练案[6] 第一章 专题强化3带电粒子在磁场中运动 的临界问题和多解问题 基础巩固练 知识点一带电粒子在磁场中运动的临界问题 XX 1.如图所示，在边长为a的正三 + 角形区域内存在着方向垂直 于纸面向外、磁感应强度大小 A.3mo B.inv C.3mv D.3mo 为B的匀强磁场。一个质量 2ae ae Aae 5ae 为m、电荷量为+g的带电粒 0 4.（2025·南京师范大学附 D 子（重力不计）从AB边的中点O以某一速度v 属中学高二期末)如图所 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于 示，OACD是一长为OA=L A 磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子能从AB 的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 边穿出磁场，且粒子在磁场中运动的过程中， 一质量为m、带电荷量为g的粒子从O点以速 到AB边有最大距离，则v的大小为 度o垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为 A.Bqa B.3Bqa α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重 Am 4m 力，则 C.BBga D.3Bqa A.粒子一定带正电 8m 8m B.矩形磁场的宽度最小值为(1-cosa 2.如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存 sin a 在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直 C.粒子从0到A所需的时间为2a心 纸面向里，边长ob=bc=d=了d=L,一质量 2mvosin a D.匀强磁场的磁感应强度为 为m、带电荷量为-g的粒子从a点沿着ad方 gL 向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运 5.如图，在直角三角形abc区域内有磁感应强度 动。为使粒子能从bc边射出，粒子的最大速 为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直角边 度为 ab上的0点有一粒子发射源，该发射源可以 ( 沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带 电粒子。已知所有粒子在磁场中运动的时间 + XXX ××× 均相同，粒子比荷为9,0a长为d,0b长为3d, 12 A.qBl B.gBl 0=30°，不计粒子的重力以及粒子间的相互作 m m 用，则 C.2qBl D.3qBl m 4m 3.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分 别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆 XX 柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v XXXX 的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电 子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电 ×××B×× ×××××X× 子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内， 磁场的磁感应强度最小为 145 L负数子的镜迹半径最大为号 综合提升练 B.负粒子运动的最大速度为29Bd 8.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆， m C正粒了的轨迹半径最大为号 圆心为O,大圆和小圆之间区域有垂直于纸面 向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不 D,粒子在磁场中的运动时间为T 计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方 B 向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示， 知识点二带电粒子在匀强磁场中运动的多解 图中轨迹所对的圆心角为120°。若将该带电 问题 粒子从P点射入的速度大小变为，不论其入 6.(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁 射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则 感应强度大小为B的匀强磁场中绕固定的正 丝至少为 （) 电荷在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，若 磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电 荷上的电场力恰好是洛伦兹力的3倍，则负电 荷做圆周运动的角速度可能是 P 1 。 A.4qB B.3qB 20° 。 m m C.2qB D.98 A43 B23 m m 3 3 7.如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 .! 0.46 03 B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC 9 3 分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角9.如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其 形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分 边界是以0为圆心、R为半径的圆，内部由以 线发射速度不同的质子（质子重力不计），所 0,和O2为圆心等半径的两个半圆分割成上、 有质子均能通过C点，质子比荷4=k,则以下 下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为 “阴鱼”，“阳鱼”中有垂直纸面向外的匀强磁 说法正确的是 场。Q为太极图边缘上一点，且0、02、0、Q 四点共线。一电荷量为+q、质量为m的带电 粒子，在Q点以大小为的速度指向圆心O射 入“阳鱼”区域，若带电粒子在“太极图”运动 过程中没有进入“阴鱼”区域，带电粒子重力 不计。则磁感应强度的最小值为 A质子的速度可能为了BL B.质子的速度可能为BkL C.质子由A到C的时间可能为2m 3kB D.质子由A到C的时间可能为， A.mo % C. 3Rq D.m 4kB Rq 4Rg 146 10.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满11.如图所示，空间中有一 方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强 坐标系xOy,其第一象 ××××××: ×××1P(4L,3L 磁场，在ad边中点O,垂直磁场方向向矩形 限内充满着两个匀强 ×2 区域内射入一速度方向跟ad边夹角0=30°、 磁场区域I和Ⅱ，直线 ×。。。·B 大小为（未知量）的带正电粒子，已知粒子 OP是它们的边界，区 质量为m,电荷量为g,ad边长为L,ab边足 域I中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向 够长，粒子重力不计。 外：区域Ⅱ中的磁感应强度为2B,方向垂直 D 纸面向里，边界上的P点坐标为(4L,3L)。 质量为m、电荷量为g的带正电粒子从P 点平行于y轴沿负方向射入区域I,经过一 ‘、 段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重 (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求 力，已知sin37°=0.6，c0s37°=0.8。求： 粒子的入射速度大小o1; (1)粒子从P点运动到O点的时间至少为 (2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求 多少？ 粒子的入射速度大小'2； (2)粒子的速度大小可能是多少？ (3)若带电粒子的速度。大小可取任意值， 求粒子在磁场中运动的最长时间。 147