精品解析：湖南娄底市娄星区2025-2026学年上学期期末文化素质检测七年级数学试卷

2025年下学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、单选题.（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 2025的相反数（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 2026 2. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（　 　） A. ﹣3m与66m B. 5x2y与-0.3xy2 C. 5与﹣2 D. ﹣a2b与ba2 4. 年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站的天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为米，将这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 6. 一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 6 9. 如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 7.5 D. 6 10. 甲型流感病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触等传播.所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护.为了个人防护，小红用400元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包60元，B型每包40元，在400元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题.（共6小题，每题3分，满分18分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作_____. 12. 已知，则的补角为_____. 13. 关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则______． 14. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示.五个数中最大的是_____. 15. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了_____场． 16. _____. 三、解答题.（共72分，第17、18题各6分；第19、20题各8分；第21、22题各10分；第23、24题各12分） 17. 画一条数轴，把数，，，，表示在数轴上，并用“”连接． 18. 计算： （1）； （2） 19. 解下列方程： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2． 21. 如图，是的平分线，是的平分线，. （1）求的度数是多少？ （2）如果，求的度数. 22. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空一间房. （1）请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房，每间客房收费10钱，且每间客房最多入住3人，一次性订客房25间以上（含25间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 23. 新趋势・新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足.我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. （1）请写出一个与具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： （3）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值. 24. 已知在数轴上点、、对应的数分别为、、. （1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则_____，_____，_____； （2）如图3，若满足， ①_____，_____，_____； ②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒.设运动时间为秒，运动过程中，当时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、单选题.（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 2025的相反数（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添加负号；是根据相反数的定义，直接确定2025的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 所以2025的相反数是． 故选：A． 2. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、去括号的法则计算即可． 【详解】解：A、与是不同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、去括号，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（　 　） A. ﹣3m与66m B. 5x2y与-0.3xy2 C. 5与﹣2 D. ﹣a2b与ba2 【答案】B 【解析】 【详解】A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意． B、5x2y与-0.3xy2不是同类项，故B符合题意． C、5与-2是同类项，故C不符合题意． D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解题的关键是正确理解同类项定义． 4. 年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站的天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为米，将这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：∵ ， ∴ 科学记数法表示为． 选项：C． 5. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 6. 一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决流水行船问题，根据顺水速度、逆水速度与静水速度、水流速度的关系列出方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为， ∵顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度 ∴根据题意列方程组得： 将两个方程相加得：， 解得。 把代入得：，解得。 ∴轮船在静水中的速度是，水流速度是。 故选：C 7. 如图，是的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，根据是的平分线求出的度数，然后用的度数加上的度数即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先将式子进行整理，然后进行整体代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式 故选：B． 【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是灵活运用整体代入法． 9. 如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 7.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段的中点，线段的和差是解题关键． 根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解：分别是、的中点， ，， ． 故答案为：A． 10. 甲型流感病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触等传播.所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护.为了个人防护，小红用400元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包60元，B型每包40元，在400元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再根据正整数解的条件确定购买方案的数量； 设购买A型口罩包，B型口罩包，根据总价列出方程，化简为，然后找出、的正整数解，解的个数即为方案数． 【详解】解：设购买A型口罩包，B型口罩包， 根据题意，得， 化简，得， 变形，得， ∵ ，为正整数， ∴ 当时，； 当时，； 当时，； ∴ 共有3种购买方案． 故选：B． 二、填空题.（共6小题，每题3分，满分18分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作_____. 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确收入与支出是一对具有相反意义的量； 根据题意，确定收入用正数表示，那么支出就用负数表示，从而得出支出6元的表示方法． 【详解】解：∵ 收入与支出是一对具有相反意义的量， 且收入5元记作元， ∴ 支出6元记作元． 故答案为：元． 12. 已知，则的补角为_____. 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，解题的关键是掌握互为补角的两个角的和为，利用减去已知角的度数即可求出其补角； 根据补角的定义，列出算式，计算得出结果． 【详解】解：∵ 互为补角的两个角的和为， ∴ 的补角为． 故答案为：． 13. 关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键． 根据题意可得两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同求出和的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ， 解得， ， 故答案为：． 14. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示.五个数中最大的是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较及相反数的概念，解题的关键是根据数轴上点的位置确定、的取值范围，再求出、的范围，进而比较五个数的大小； 先由数轴得出，，再推出，，最后比较、、、、的大小． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴ ，， ∴ ， 故五个数中最大的是． 故答案为：． 15. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了_____场． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设胜场数为x，则平场数为，根据积分规则列出方程求解即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，则平了场，即场， 根据题意， 解得：； 故这个队胜了8场； 故答案为8． 16. _____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了裂项法进行有理数加减运算，关键是裂项相消法求和；观察原式，每一项为两个连续整数倒数的差的绝对值，利用绝对值的性质去掉绝对值符号，发现裂项相消，即中间项相互抵消，只剩首尾部分项化简即可． 【详解】解：原式， ， 故答案为： ． 三、解答题.（共72分，第17、18题各6分；第19、20题各8分；第21、22题各10分；第23、24题各12分） 17. 画一条数轴，把数，，，，表示在数轴上，并用“”连接． 【答案】 如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先化简绝对值，把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的加法运算法则计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再结合有理数的乘法运算法则计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】ab3，-8. 【解析】 【分析】先化简，再将所给的值带入即可得出答案. 【详解】解：原式=12a2﹣15ab3﹣12a2+16ab3=ab3， 当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8． 【点睛】本题考查了多项式的化简，熟悉掌握是解答本题的关键. 21. 如图，是的平分线，是的平分线，. （1）求的度数是多少？ （2）如果，求的度数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，那么； （2）先根据求出的度数，再根据求出的度数，根据角平分线的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴的度数为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 又∵， ∴． 22. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空一间房. （1）请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房，每间客房收费10钱，且每间客房最多入住3人，一次性订客房25间以上（含25间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【答案】（1）该店有客房间，房客有人 （2）应选择一次性订客房间更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设该店有客房x间，房客y人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出单独订房及一次性定客房25间所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该店有客房间，房客有人， 由题意得，， 解得， 答：该店有客房间，房客有人； 【小问2详解】 解：若每间客房住人，则需要订客房间，需付房费（钱）， 若一次性订客房间，需付房费（钱）， ∵， ∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订客房间更合算． 23. 新趋势・新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足.我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. （1）请写出一个与具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： （3）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值. 【答案】（1）答案不唯一，如等 （2）方程组的解具有“邻好关系” （3）或6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据“邻好关系”的定义求解即可； （2）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可； （3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：具有“邻好关系”.理由如下： 解方程组， 解得， 再代入，符合条件， 所以方程组的解具有“邻好关系”； 【小问3详解】 解：解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即， 所以或， 所以或6． 24. 已知在数轴上点、、对应的数分别为、、. （1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则_____，_____，_____； （2）如图3，若满足， ①_____，_____，_____； ②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒.设运动时间为秒，运动过程中，当时，求的值. 【答案】（1），， （2）①，，3；②或 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面识别、相反数的性质、数轴上的中点公式、绝对值的非负性以及数轴上动点问题的方程求解，解题的关键是先根据正方体展开图确定相对面，利用相反数性质求出、，再用中点公式求； 对于绝对值和为0的问题，利用非负数性质求、、；动点问题则先表示出秒后、的位置，再根据列方程求解； （1）确定正方体展开图的相对面，根据相反数性质求、，再用中点公式求； （2）①利用绝对值非负性，令每个绝对值项为0，解得、、；②表示出秒后、的位置，根据列绝对值方程，分情况求解 【小问1详解】 解：在正方体展开图中，6与相对，7与相对，与相对． ∵ 相对面上的两个数互为相反数， ∴ ，． ∵ 点为线段的中点， ∴ 故答案为：，，． 【小问2详解】 ①解：∵ ， 且，，， ∴ ，，， ∴ ，， 故答案为：，，． ②解：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为3． ∵ ， ∴ ， 即． 分情况讨论： 当时，； 当时，，，． 答：的值为1或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $