7.2 平行线 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2平行线同步练习 一、单选题 1．如图，下列条件中，能判断，的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，求的度数（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，如果，那么（    ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 7．下列说法正确的有几个（    ） ①对顶角相等，两直线平行 ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两直线平行，同旁内角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，平分，与互补，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，要得到的结论，则需要添加的条件是 （写出一个正确答案即可）．    10．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转的最小度数为 ． 11．如图，，若，，则的度数为 ． 12．如图，已知，，则的度数为 ．    13．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 ．    14．如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为 ． 15．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ． 16．如图，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时停止旋转．设的旋转速度为/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况）， ． 三、解答题 17．完成下列填空：直角三角尺与一长方形纸片位置如图所示（不要用到图中未标注的角）． 证明：， ___________， （___________）． ___________， （___________）． ___________， （___________）． ___________， （___________）． 18．如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：． 19．如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由． 20．已知，平分． (1)如图1，当点，在上时，写出与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，当点在，之间，且在连线右侧，点仍在上时，写出，，间的数量关系，并说明理由． 21．如图，，于点G． (1)若，求的度数； (2)若，试问与相等吗？为什么？ 22．两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点C、B分别在直线、上，点A在直线、之间． (1)求证：； (2)如图2，已知直线，P为平面内一点，连接，．若，，求的度数． 23．实验与探究 小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究： 在直线上取一定点N，作一任意三角形，过点M作直线，并标记为，为，请用平行线的相关知识解决下列问题．    (1)如图1，小芳发现，当点P落在直线与之间时，总有的结论，请你帮小芳说明理由； (2)将三角形绕点N旋转，当点P落在直线与之外时（如图2），小芳发现，，，之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点P落在直线与之间时，小芳用数学软件作出与的角平分线和，交点为点Q，发现与之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由． 24．【问题探究】 如图（1），，，，求的度数．小嵩想到了以下方法： 解：如图（1），过点作， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ． ． 即． 【问题迁移】如图（2），，，，直接写出 ______ ； 【问题拓展】如图（3），，，，的平分线和的平分线交于点，求的度数（写出必要的推理过程）．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断． 【详解】解：A、与不是内错角，也不是同位角，不能判断，故A不符合题意； B、，能判定，故B不符合题意； C、，能判定，故C符合题意； D、，能判定，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 2．C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练掌握“三线八角”模型． 3．B 【分析】可得，从而可得，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 4．D 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算出，结合比大，即可得解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 即，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵比大，即， ∴， ∴， 故选：D．    【点睛】本题考查平行公理的推论，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．掌握平行线的性质并作辅助线是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴①， ②， 由①+②得，， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查三角尺的应用，平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是关键． 先作图将顶点标注字母，延长交于点，由三角尺的度数可证明，则．根据长方形的性质，，可推断出，作差计算出即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．A 【分析】根据平行线的判定、平行线的性质，点到直线的距离逐项判断即可． 【详解】解：①内错角相等，两直线平行，故①说法错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ③两直线平行，同旁内角互补，故③错误； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故④错误， 所以正确的有1个． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的判定、垂线的性质、平行线的性质、点到直线距离等知识点，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质等知识，由与互补，得到，进而得出，，再根据角平分线的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵与互补， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：根据“同位角相等两直线平行”可得： 若，则； 根据“同旁内角互补两直线平行”可得： 若或或，则 根据“内错角相等两直线平行”可得： 若，则 故答案为：（或 等） 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握相关判定定理是解题关键． 10． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，将直线b旋转到直线的位置时，满足，根据平行线的性质求出，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，将直线b旋转到直线的位置时，满足， ∴， ∴， ∴可将直线绕点逆时针旋转的最小度数为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差；由平行线的性质得，，由角的和差得，即可求解；掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案：． 12．/65度 【分析】由平行线的性质得出内错角相等得到． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 13．内错角相等，两直线平行． 【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角尺是完全相同的， ∴， 与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线． 故答案为：内错角相等，两直线平行．    【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 14．10 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 根据题意得出，确定，再由角平分线得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴。 ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15．或 【分析】根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍少， ∴， ∴或, 故答案为：或． 16．5秒或15秒或35秒或45秒或50秒 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，掌握平行线的性质是解题的关键． 分①当，②当，③当，④当，⑤当时，分别画出图形即可求解． 【详解】①当时， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； ②当时， ∵，， ∴ ∵， ∴A，D，C共线， ∵， ∴（秒）； ③当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； ④当时，，； ∵ ∴， ∴（秒）； ⑤当时， ∵， ∴， ∴（秒）， 综上所述，t的值为5秒或15秒或35秒或45秒或50秒， 故答案为：5秒或15秒或35秒或45秒或50秒． 17．；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据平行线的性质，即可求解； 【详解】证明：， ， （两直线平行，同位角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）． ， （两直线平行，同旁内角互补）． ， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 18．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可证明． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 19．平行，理由见解析． 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由已知结合等式的性质，可得，根据同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：， 理由如下： （已知）， ， 即， （同位角相等，两直线平行）． 20．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义； （1）由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，，即可得到； （2）过作，得到，推出，，得到，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，得到，于是． 【详解】（1）解：如图，，理由如下： 平分， ， ， ，， ； （2）如图2，，理由如下： 过作， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 21．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再证出，根据平行线的性质可得，，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）过点作，由平行线的性质可得，，即可得解； （2）过点作，根据平行线的性质计算即可得解． 【详解】（1）证明：过点作，如图1， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：过点作，如图2， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 23．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)或，理由见解析 【分析】（1）作，可得，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论； （2）作，可得，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论； （3）分两种情况：当点P在右侧时，如图3，由（1）的结论可得：，然后根据角平分线的定义和角的代换即可得出结论；当点P在左侧时，同理即可解答． 【详解】（1）解：理由如下：作，如图1， ∵， ∴， ∴， ∴；    （2）解：，理由如下： 作，如图2， ∵， ∴， ∴， ∴；    （3）解：当点P在右侧时，；理由如下： 如图3，由（1）的结论可得：， ∵分别平分， ∴， ∴ ；    当点P在左侧时，；理由如下： 如图3，由（1）的结论可得：， ∵分别平分， ∴， ∴； 综上，或    【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24．【问题迁移】；【问题拓展】； 【问题迁移】过点作，由平行线的性质可得，，则可得，进而可求解． 【问题拓展】过点作，由平行线的性质可得，，再根据平分线的性质可得，，进而可求解． 【详解】解：，理由如下： 过点作，    ， ， ，， ， 即：， ，， ， 故答案为：； 解：过点作，    ， ， ，， ， ，，平分，平分， ，， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的性质，作合适的辅助线，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $