7.1.1 两条直线相交 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 同步练习 一、单选题 1．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，和是邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图所示，已知直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（   ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补 6．如图，直线，相交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．若 与 相等且互补，与是对顶角，则的一半是（    ） A． B． C． D． 8．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（   ） A．40 B．80 C．40或80 D．60 9．如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 10．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为，，所以．其中，得出使用的依据是 ． 11．如图，直线交于点O，射线平分，，则的度数为 ． 12．若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为 ． 13．如果两条直线相交形成的四个角中，较大的角度为，那么这两条直线的夹角是 度． 14．如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是 ． 15．已知直线相交于点，点在内部，作射线． （1）如图①，，则 ； ； （2）如图②，，则 ； （3）如图③，平分，则 ，点到直线的距离为 ． 三、解答题 16．如图，直线交于点O，平分，，求的度数． 17．如图所示，直线与相交于点．    (1)图中的余角是_________；（写一个即可） (2)_________；（写一个即可） (3)如果，那么根据________，可得________； (4)如果，求的度数． 18．如图，直线，相交于点，把分成两部分． (1)直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ． (2)若，且．求的度数． 19．观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．    (1)如图1，两条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (2)如图2，三条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (3)如图3，四条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (4)根据填空结果探究：当条直线相交于一点时，共有__________对对顶角； (5)根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 20．如图，直线、相交于点O， ，平分． (1)若，求的度数； (2)若，请直接写出的度数； (3)观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由． 21．已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 22．【提出问题】 已知点是直线上一点，，射线是的平分线． （1）如图1，若，求的度数． 请补充完成下列解答过程： 解：，，___________°， ______________°， 是的平分线， _______________________°， __________=____________°． 【类比分析】 （2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示） 【变式探索】 （3）如图3，若，求的度数． 23．如图，直线，相交于点，已知，在内部，且． (1)求的度数． (2)若平分，则是的平分线吗？请判断并说明理由． 24．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． (1)若，则的度数是______； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了对顶角的识别，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与是对顶角，故此选项符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】根据邻补角的定义作答即可． 【详解】解：A选项中的图形为对顶角，不符合题意； B选项中的图形为邻补角，符合题意； C选项中的图形不是邻补角，不符合题意； D选项中的图形不是邻补角，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了邻补角的定义．解题的关键在于熟练掌握两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 3．B 【分析】此题考查了角平分线的概念，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念． 首先根据角平分线的概念得到，然后根据即可求解． 【详解】∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 4．C 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，首先根据邻补角的性质求出，然后利用角的和差求解即可．正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴依据是对顶角相等． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了对顶角的性质和邻补角的性质，根据对顶角相等求出的度数，根据，求出，再由邻补角的性质求出的度数即可，掌握对顶角相等，邻补角之和等于是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】根据互补的两个角的和等于 ，以及 与 互补且相等可求 ， 再根据对顶角相等求出 ，进一步即可得解 【详解】∵ 与 互补且相等， 与是对顶角， 的一半是， 故选B 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键 8．C 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，邻补角与对顶角的性质，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角、有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故选：C． 9．C 【分析】设，根据题意得出，，则，根据平分线的定义得出，然后逐项分析判断即可求解． 【详解】解：设，∵OE平分， ∴， ∴，则， ∵OG平分，OF平分， ∴ ∴，故①正确； ∵，∵未知， 故②不正确； ，故③正确； ，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 10．同角的补角相等 【分析】本题考查对顶角相等，补角的性质，根据同角的补角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴和都是的补角， ∴依据同角的补角相等可得， 故答案为：同角的补角相等． 11．/度 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，得出度数是解题关键． 利用对顶角的定义得出，进而利用角平分线的性质得出的度数，进而由邻补角求得． 【详解】解：（对顶角相等），， ， 射线平分， ． ∴ 故答案为：． 12．/30度 【分析】根据对顶角相等，的补角是，求出，再根据余角的定义，即可． 【详解】∵与是对顶角， ∴， ∵的补角是， ∴， ∴， ∴， ∴的余角的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查角的知识，解题的关键是掌握补角，余角的性质． 13． 【分析】本题考查了邻补角的两个角的和等于，直线夹角的定义，需要熟记直线的夹角为一定是不大于的角．根据两直线的夹角的定义，直线的夹角不大于，利用邻补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：两条直线相交形成的四个角中，较大的角度为， 这两条直线的夹角是：． 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，分两种情况讨论：当在之间时，当在之间时，先求解，，再分别进一步求解即可． 【详解】解：①当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即； ②当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或 15． 100 50 60 30 2 【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线，对顶角相等，图形结合分析是解题的关键． （1）根据补角的概念可得，图形结合分析即可求解； （2）根据垂直的性质可得，由此即可求解； （3）根据对顶角相等可得，根据角平分线的性质可得，再根据角平分线的性质定理即可求出点到直线的距离即为线段的长，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，， ∵， ∴， 故答案为：①，②； （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：③； （3）∵，平分， ∴， ∵，， ∴点到直线的距离等于的长，即为， 故答案为：④，⑤． 16． 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义，根据对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 17．(1) (2)或 (3)对顶角相等， (4) 【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案； （2）根据同一个角的余角相等的性质，可得答案； （3）根据对顶角相等即可求得． 【详解】（1）图中的余角有，，； （2）∵，， ∴． 或者根据（1），的三个余角均相等：； （3）根据对顶角相等，可得． （4）∵， 且， ∴， 求得：． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 18．(1)； (2) 【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可； （2）根据对顶角相等求出的度数，再根据求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数． 【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为； 故答案为：，； （2），，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解． 19．(1)2 (2)6 (3)12 (4) (5)999000 【分析】本题考查对顶角的概念以及多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律． （1）两条直线相交于一点，数一数即可得出成2对对顶角； （2）三条直线相交于一点，数一数即可得出6对对顶角， （3）4条直线相交于一点，数一数即可得出12对对顶角； （4）依次可找出规律，若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角． （5）根据（4）得出得结论代入求解即可． 【详解】（1）解：对图形进行点标注．    图①中对顶角有与，与，共2对； 故答案为：2； （2）图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对； 故答案为：6； （3）图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对； 故答案为：12； （4）①，②，③， 则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角， 故答案为：． （5）由（4）可知条直线相交于一点共有对对顶角， 当时，共有条对顶角． 20．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，邻补角以及对顶角，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． （1）根据可得、，然后根据对顶角相等进而得出答案； （2）同（1）中计算即可； （3）根据邻补角以及对顶角的性质结合角平分线的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3） 根据题意： ， 即． 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键． （1）根据平角的定义计算求值即可； （2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可； （3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （3）解：由（2）得， ∵与互余， ∴， ∴， ①当射线在内部时，如图，    ； ②当射线在外部时，如图，    ． 综上所述，的度数为或． 22．（1），，，，，；（2）；（3） 【分析】本题考查了邻补角、角度的和差计算，角平分线的定义； （1）根据邻补角得出，进而根据余角的定义求得，根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解； （2）同（1）的方法求得，进而根据即可求解； （3）设，根据题意得：，解方程，即可求解． 【详解】解：（1），， ， ， 是的平分线， ， ； 故答案为：，，，，， （2）∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， （3）解：设， ∵是的平分线， 则 ∴， 根据题意得： 解得， ∴． 23．(1) (2)是的平分线．理由见解析 【分析】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义以及比例关系的应用，掌握对顶角相等的性质，角平分线的定义，以及通过设未知数利用比例关系求角度是解题的关键． （1）利用对顶角相等得到，根据与的比例设未知数，列方程求解； （2）先计算的度数，利用角平分线定义得到的度数，比较与的大小，判断是否为角平分线． 【详解】（1）解：设，则，． ∵， ∴， 解得：， ∴． （2）解：是的平分线．理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ， ∴是的平分线． 24．(1)或 (2) (3)或，理由见详解 【分析】本题考查了角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角定义，理解“割补线”的定义是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，，进而答案即可． 【详解】（1）解：①如图，当在内部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当在外部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． （2）解：∵恰好平分， ∴， ∴． （3）解：或， 理由：①如图，当时， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时， ∵， ∴， ∴， （即与重合）， ∴， 综上所述，与的数量关系为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $