7.2.2平行线的判定同步练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定同步练习 一、单选题 1．如图，将木条a、b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件中能判断的是（  ） ①；②；③；④．    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 3．如图，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列推论及所注理由正确的是（　　） A．∵，∴（两直线平行，同位角相等） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（对顶角相等） D．∵，∴（同旁内角互补，两直线平行） 5．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 6．下列各图均是由含角或含角的直角三角板组合而成，其中可以利用“内错角相等，两直线平行”得出的有（   ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ 7．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题 8．如图，当 时，． 9．如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，可直接依据“内错角相等，两直线平行”得到． 10．学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 ．（把所有正确的序号填上） ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 11．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ． ‍ 12．如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 13．将两把完全一样的三角尺按如图所示的方式放置，则边的依据是 ． 14．如图，平分，．求证：． 填空：   平分， （ ）． ， （ ）． （ ）． 15．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为2度/秒和10度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行． 16．如图，填空： （1）若，则 ，理由： ． （2）若，则 ，理由： ． 17．在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥一定能判定的条件是 填所有正确条件的序号 三、解答题 18．证明题 (1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行． (2)已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可） 19．如图，，，．问吗？为什么？    20．如图，直线，被所截，若已知，说明的理由． 解：根据_____，得， 又∵， ∴_____（_____）， ∴_____（_____）． 21．如图，点E为直线上一点，，平分，求证：． 22．综合与实践．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中． (1)若，求的度数； (2)求证； (3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，请在备用图中画出示意图，并求出的度数． 23．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据内错角相等，两直线平行，求出的度数． 【详解】解：时，， 若要使木条与平行，． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理． 2．D 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故①能判断； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故②能判断； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故③不能判断； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④能判断； 判断的是①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查平行线的判定，由内错角相等，两直线平行，即可判断．关键是掌握内错角相等，两直线平行． 【详解】解：和是和被截成的内错角， ． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质逐一进行判断推理即可． 【详解】解：A、∵，∴（同位角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意； B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意； C、由，只是对顶角相等，不能推出，原说法错误，本选项不符合题意； D、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），本选项符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等， ∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 6．B 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题关键．结合三角板的特点，根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：图①，根据同位角相等，两直线平行得出，不符合题意； 图②，，，符合题意； 图③，，根据同旁内角互补两直线平行得到，不符合题意； 图④，，，符合题意； 即能得出的是②④， 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了平行线以及垂线的有关性质，熟练掌握它们的基本性质是解题的关键． 根据平行线以及垂直的有关性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，则，由平行线的性质可得，故该选项正确，符合题意； B、若在同一平面内，，，则，故该选项错误，不符合题意； C、若，，则，故该选项错误，不符合题意； D、若，，则，故该选项错误，不符合题意． 故选：A． 8．/ 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 利用内错角相等两直线平行进行判定即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了平行线的判定． 【详解】解：添加， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键． 10．①③ 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的判定，理解折叠过程，根据平行线的判定方法即可解答． 【详解】解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行， 所以选①③． 故答案为：①③． 11． 内错角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解，要使公路和在同一方向上，即和平行，根据内错角相等，两直线平行，可得． 【详解】解：要使公路和在同一方向上，即， 当时， 依据是内错角相等，两直线平行， 故答案为：内错角相等，两直线平行 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行及平行的传递性是解题的关键． 本题先根据已知推出一组直线平行，再添加条件使这组直线与平行，利用平行的传递性得到． 【详解】解：添加条件（答案不唯一）． ∵， ∴． ， ， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13．内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定知识点，解题的关键是找出图中相等的内错角来判定两直线平行． 通过观察两个一样的三角尺放置后的图形，找到与直线， 相关的内错角，根据平行线的判定定理得出结论． 【详解】如图，因为是两把完全一样的三角尺， 所以图中和是相等的（三角尺对应的角相等），而和是直线与被直线所截形成的内错角． 所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，可以得出． 故答案为：内错角相等，两直线平行 14． 角平分线定义 等量代换 内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键． 由角平分线的定义可得，再结合已知条件运用等量代换可得，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）， 又∵（已知）， ∴（等量替换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 15．或或或 【分析】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，分四种情况讨论，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设从开始运动经过秒时木棒a、b平行， ①当时，， 解得：； ②当时，， 解得：； ③当时，此时停止运动， ，解得：； ④当时，此时停止运动， ，解得：， 综上可知，从开始运动经过或或或秒时木棒a、b平行， 故答案为：或或或． 16． 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定． （1）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可； （2）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可． 【详解】解：如图， （1）若，则，理由：同位角相等，两直线平行． （2）若，则，理由：同位角相等，两直线平行． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行． 17． 【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法，逐一判定各条件，即可得以结果． 【详解】解：， 内错角相等，两直线平行， 故条件符合题意； ， 内错角相等，两直线平行， 故条件不符合题意； ， 内错角相等，两直线平行， 故条件不符合题意； ， 同位角相等，两直线平行， 故条件符合题意； ， 同旁内角互补，两直线平行， 故条件符合题意； ， 同旁内角互补，两直线平行， 故条件不符合题意； 综上，符合题意， 故答案为：． 18．(1)，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键； （1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论； （2）先证明，再利用平行线的判定可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴； 19．，理由见解析. 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理内容：内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，是解题关键． 【详解】解：．理由如下： ， ． ， ． ， ． ∴（内错角相等两直线平行） 20．见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定是关键． 根据对顶角相等，等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：根据对顶角相等，得， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 21．见解析 【分析】根据角平分线的定义和已知条件证明，即可证明． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键． 22．(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线的判定，角度的和差计算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）依据，即可得到的度数，即可求解； （2）依据，即可得到的度数，即可得证； （3）依据平行线的判定，分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：， ， ， 。 （2）证明：， 。 （3）分两种情况： ①如图1所示，当时，，所以， ②如图2所示，当时，，所以， 综上所述，的度数等于或时，． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ． 24．（1）   （2） （3）   见解析 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $