7.2.1 平行线的概念 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.1 平行线的概念 同步练习 一、单选题 1．如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．如图，，，则三点共线的理由是（    ） A．三点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．过三点可作一条直线与已知直线平行 3．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．相交但不垂直 4．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法正确的有（   ） ①同位角相等：②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（   ） A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能 二、填空题 7．在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为 ． 8．在同一平面内，两直线m与n满足下列条件： （1）m与n没有公共点，则m与n ； （2）m与n有且只有 个公共点，则m与n相交； （3）m与n有无数个公共点，则m与n ． 9．如图，在长方体中，与线段平行的线段有 ． 10．同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是： ． 11．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 . 12．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 13．如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时， （填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是 ． 14．平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是 ． 三、解答题 15．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线） 16．如图，哪些线段是互相平行的？请你用“”表示出来． 17．如图，是直线外一点，过点的直线与交于点，过点画直线，使得． 18．如图，D是的边的中点． (1)过点D分别画的平行线，交于点F，E，度量并比较与，与的大小． (2)连接，运用直尺和三角板检验和的位置关系；度量并比较下列三组线段的大小：和，和，和．你能得出什么结论吗？ 19．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的平行线； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查画平行线，解题的关键是掌握在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．平面内经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，据此即可得到答案． 【详解】解：经过直线外一点画的平行线，能画出1条平行线， 故选：B 2．C 【分析】本题考查了平行公理，熟记“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键．由平行公理即可求解． 【详解】解：，， 三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可． 【详解】∵长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下：    ∴产生的折痕与折痕间的位置关系是平行， 故选：A． 4．C 【分析】根据题意先画出图形即可得到答案． 【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，    故选：C． 【点睛】本题考查的是平面内，直线的位置关系的理解，相交线的交点的含义，利用数形结合的方法解题是关键． 5．B 【分析】本题考查对顶角，平行线的性质，平行公理，平面内两直线的位置关系，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：同位角不一定相等，故①错误； 对顶角相等，故②正确； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；故④正确； 故选B． 6．D 【分析】本题考查平行公理，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，分四种情况“当点P在边上且不与点O重合时；当点P在边上且不与点O重合时；当点P不在边或边上时；当点P与点O重合时”分别讨论可得答案． 【详解】解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行； 当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行； 当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条； 当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行； 故选：D． 7．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，注意数形结合思想的运用．根据在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交即可得到答案． 【详解】在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 故答案为：在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 8． 平行 一 重合 【分析】本题考查了平行线的定义，相交线的定义，熟记定义是解题的关键； （1）根据平行线、相交线的定义即可得到答案； （2）根据平行线、相交线的定义即可得到答案； （3）根据平行线、相交线的定义即可得到答案； 【详解】解：（1）在同一平面内，不相交（即没有公共点）的两条直线互相平行． （2）在同一平面内，两条直线相交的定义就是有且只有一个公共点． （3）在同一平面内，如果两条直线有无数个公共点，那么这两条直线重合． 故答案为：平行，一，重合． 9． 【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．据此解答即可． 【详解】解：与线段平行的线段有：． 故答案为：． 10．/ 【分析】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线c的关系是平行． 【详解】解：在同一平面内，，， ． 故答案为：． 11．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点C， ∴过外一点C的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点M，C，N在一条直线上， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 12．1 【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确； ④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误； 综上所述，正确的为③，共个， 故答案为：． 13． 不能 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题主要考查了平行公理，关键是掌握并理解平行公理的内容．根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案． 【详解】解：不能， 与有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得不能同时与地面平行， 故答案为：不能，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 14．平行 【分析】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 【详解】解：∵若，，，，，，…， ∴，，……， ∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：平行． 15．见解析 【分析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可． 【详解】①如图所示，   ，； ②如图所示，   ，； ③如图所示，   ，． 【点睛】此题考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 16．，， 【分析】本题考查网格中平行线的识别，熟记平行线的特征是解决问题的关键． 根据网格中各个线段的特征求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由于是矩形的对角线，则图中也是矩形对角线的是， 即； 由于是正方形的对角线，图中正方形的对角线的是， 即； 由于是矩形的对角线，图中矩形对角线的是， 即； 综上所述，互相平行的线段有，，． 17．见解析 【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角形板结合画平行线的方法作图即可． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 18．(1)图见解析，； (2)，，三角形两边中点所连线段，平行且等于第三边的一半 【分析】本题考查画平行线，线段的度量，熟练掌握平行线的画法是解题的关键： （1）利用直尺和三角板，画出平行线，度量后，比较线段的大小关系即可； （2）利用直尺和三角板可验证，度量可以得到，进而得到三角形两边中点所连线段，平行且等于第三边的一半． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： 通过度量可知：； （2）通过验证可知：； 通过度量可知：； 故可得到结论：三角形两边中点所连线段，平行且等于第三边的一半． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)作图见解析；；垂线段最短 【分析】本题主要考查了格点作图，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键． （1）取格点N，连接，根据格点特点可得； （2）根据题意作图即可； （3）取格点D，连接，交于点C，由网格线的特征易得，即可得到；根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求作的的垂线； ∵垂线段最短， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $