7.1.3 两条直线被第三条直线所截 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3 两条直线被第三条直线所截 同步练习 一、单选题 1．下列图形中，和不是同位角的是（    ） A．   B．   C． D．   2．如图，下列说法错误的是（  ）    A．与互为对顶角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与互为邻补角 3．若和是同旁内角，，则的度数（    ） A． B． C．或 D．不能确定 4．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 二、填空题 6．如图，和是直线 ， 被直线 所截构成的 角． 7．如图，已知直线被直线所截，则和 是同位角，和 是内错角，和 是同旁内角． 8．如图，直线上有一点和是直线被直线 所截形成的 角；和是直线和被直线 所截形成的 角；和是直线 和 被直线 所截形成的 角． 9．如图，下列结论正确的序号是 ． ①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④的内错角是；⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角． 10．若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角． 11．如图，则图中内错角共有 对． 三、解答题 12．找出图中与 是同位角、内错角、同旁内角的所有角． 13．如图所示， (1)和是 　 　、 　 　被 　 　所截得的 　 　角． (2)和∠ 　 　是、被　 　所截得的内错角． (3)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截而成的同旁内角． (4)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截得的内错角． 14．两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补.试将下列说理过程补充完整. 解：如图，设， °（平角的定义）， ， 又 （平角的定义）， （　　）. 15．如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 16．观察下面表格，并阅读相关文字： 示意图                     … 相交情况 1条直线与2条直线相交 1条直线与3条直线相交 1条直线与4条直线相交 … 同位角对数 （）对 （）对 （）对 … 内错角对数 （）对 （）对 （）对 … 同旁内角对数 （）对 （）对 （）对 … 则由上述规律可知： (1)1条直线与6条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角； (2)1条直线与n条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角； (3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（　　） A．12对     B．8对      C．6对       D．4对 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：根据同位角的概念可知，    图中∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 2．C 【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义逐项分析即可． 【详解】A．与互为对顶角，正确； B．与是内错角，正确； C．与是同旁内角，故不正确； D．与互为邻补角，正确； 故选C． 【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 3．D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角互补，因此的度数不能确定， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题． 【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确． ②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确． ③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误． ④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确． 综上：正确的有①②④，共个． 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解． 【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角； 第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角； 第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 6． / 内错 【分析】本题考查了内错角的定义，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义，结合图形分析即可求解．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 【详解】解：和是直线和被直线所截而成的内错角， 故答案为：；；；内错． 7． 【分析】本题考查了三线八角的识别，理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义，图形结合分析即可求解． 【详解】解：与是同位角，与是内错角，与是同旁内角， 故答案为：①；②；③ ． 8． 同位 内错 同旁内 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：直线上有一点和是直线被直线所截形成的同位角；和是直线和被直线所截形成的内错角；和是直线和被直线所截形成的同旁内角． 故答案为：，同位；，内错；，，，同旁内． 9．②④⑤ 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，依此即可作出判断． 【详解】解：①与是同旁内角，所以原说法错误； ②与是同旁内角，说法正确； ③与是同旁内角，所以原说法错误； ④的内错角是，说法正确； ⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，说法正确． 故答案为：②④⑤． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成形． 10．24 【分析】本题考查了内错角的定义与计数，解题的关键是先确定线段数量，再根据每条线段两侧内错角的对数计算总对数． 先根据4条直线两两相交且无三线共点，求出线段数量，再结合每条线段两侧内错角的对数，计算内错角的总对数． 【详解】∵平面上4条直线两两相交且无三线共点， ∴共有条线段． 又∵每条线段两侧各有一对内错角， ∴共有内错角对． 故答案为：24． 11．4 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 根据内错角的定义确定内错角的对数即可． 【详解】解：如图：和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；即内错角共4对． 故答案为4． 12． 的同位角：，，，； 的内错角：，，，； 的同旁内角：，，， 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成 “”形，内错角的边构成 “”形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可． 【详解】解：是同位角：，，，； 的内错角：，，，； 的同旁内角：，，，． 13．(1)；；；同位 (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键． （1）根据同位角的特征，即可解答； （2）根据内错角的特征，即可解答； （3）根据同旁内角的特征，即可解答； （4）根据内错角的特征，即可解答． 【详解】（1）解：和是、被所截得的同位角， 故答案为：；；；同位； （2）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；； （3）解：和是、被所截而成的同旁内角， 故答案为：；； （4）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；． 14．180；∠2；180；同角的补角相等 【分析】本题考查了补角的性质，解题的关键是熟练相关的性质， 根据补角的性质即可解答； 【详解】解：如图，设， (平角的定义)， 又 (平角的定义)， (同角的补角相等). 故答案为：180；∠2；180；同角的补角相等. 15．(1)，见解析 (2)同位角120度，内错角120度，同旁内角60度 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单． （1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系； （2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题． 【详解】（1）解：． 理由：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 16．(1)； (2) (3)A． 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角问题中的规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）根据表格数据即可求解； （2）根据表格数据即可确定一般规律； （3）当条直线两两相交时，产生对同位角，据此即可求解． 【详解】（1）解：从表中的规律可知1条直线与6条直线产生： 对同位角，对内错角； 故答案为：； （2）解： 1条直线与n条直线相交产生： 对同位角，对内错角； 故答案为： （3）解：根据第（2）问的结论可知， 当条直线两两相交时，产生对同位角， 故当时，即：，产生对同位角． 故选：A． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $