精品解析：2025-2026学年河南省郑州市金水区人教版五年级上册期末测试数学试卷

2025—2026学年上期期末评价 五年级数学 一、选择题（把正确答案前的字母填在括号内）。 1. 下列图标中，（ ）是轴对称图形。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此判断。 【详解】A．由轴对称的意义可知，是轴对称图形； B．由轴对称的意义可知，不是轴对称图形； C．由轴对称的意义可知，不是轴对称图形。 故答案为：A 2. 涛涛在计数器上拨出了一个数，如图。在这个数的基础上，个位至少再拨（ ）颗珠子，得到的数是3的倍数。 A. 2 B. 3 C. 1 【答案】C 【解析】 【分析】一个数是3的倍数，那么这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。据此先求出计数器上已有的数位上的数字之和，再根据3的倍数特征，用大于且最接近这个数字之和的3的倍数减去已有的数位上的数字之和，确定个位上至少再拨几颗珠子。 【详解】从计数器上可以看出，百位上有1颗珠子，表示1个百，即100；十位上有0颗珠子，0；个位上有1颗珠子，表示1个一，即1，计数器上的数为100＋0＋1＝101，那么计数器上已有的数位上的数字之和为：1＋0＋1＝2。 3－2＝1 即101＋1＝102，102÷3＝34。 因此在这个数的基础上，个位至少再拨1颗珠子，得到的数是3的倍数。 故答案为：C 3. 用三角尺画图形给定底边上的高，下图中（ ）的画法是正确的。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】梯形、三角形、平行四边形指定底上的高的画法：先确定所画图形指定的底边；再将三角尺的一条直角边与这条底边重合；接着沿着底边平移三角尺，让三角尺的另一条直角边与梯形的底的对边、三角形的底边对着的顶点、平行四边形底的对边相交于一点；最后从这个交点（或顶角）向底边作一条垂线段，这条垂线段就是该图形指定底上的高（高用虚线表示，还要标上直角符号）。 据此解答。 【详解】A．三角尺的直角边没有与梯形的下底重合，图中的垂线段并不是梯形下底的垂线段，因此，不是梯形下底对应的高，该选项画法错误； B．三角尺的一条直角边与三角形指定底边重合，另一条直角边经过对应顶点，且垂足在底边上，该选项画法正确。 C．三角尺的直角边没有与平行四边形指定底边重合，图中的垂线段并不是平行四边形指定底边的垂线段，因此，不是平行四边形指定底对应的高，该选项画法错误。 故答案为：B 4. 下列分数中，（ ）更接近1。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各选项中分数与1的差值，差值越小，越接近1。（分子相同时，分母大的分数小；分母相同时，分子小的分数小） 【详解】A． B． C． 因为＞且＞，差值最小的是，所以更接近1。 故答案为：A 5. 甲、乙两张长方形纸条露出同样长的部分（如下图），甲纸条露出它的，乙纸条露出它的。甲、乙两张纸条比较，（ ）的说法正确。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：甲纸条露出的部分是它的，说明甲纸条的总长度可以分成2份，露出的部分占其中1份；乙纸条露出的部分是它的，说明乙纸条的总长度可以分成3份，露出的部分占其中1份。据此分析甲乙纸条的总长度，进行比较它们的长短。 【详解】因为露出的部分长度相同，所以甲纸条的1份＝乙纸条的1份。 根据分析可知：甲纸条总长度是2份，乙纸条总长度是3份，3份＞2份，所以乙纸条比甲纸条长。 故答案为：B 6. 下列分数中，（ ）分子和分母的最大公因数是4。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】找最大公因数时，如果两个数成倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。据此分析三个选项的分子和分母之间是否成倍数关系，若是，则找出较小数是4的分数即可。 【详解】A．在中，因为24÷4＝6，分母是分子的6倍，所以分子和分母的最大公因数是较小数4，该选项符合题意。 B．在中，因为36÷12＝3，分母是分子的3倍，所以分子和分母的最大公因数是较小数12。该选项不符合题意。 C．在中，因为56÷28＝2，分母是分子的2倍，所以分子和分母的最大公因数是较小数28。该选项不符合题意。 故答案为：A 7. a和b都是大于0的自然数，a÷4.5＝b×4.5，则（ ）。 A. a＝b B. a＜b C. a＞b 【答案】C 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 【详解】因为4.5＞1，所以a÷4.5＜a，b×4.5＞b。 因为a÷4.5＝b×4.5，所以a＞a÷4.5＝b×4.5＞b，即a＞b。 故答案为：C 【点睛】根据被除数和商的大小关系确定a÷4.5与a的关系，根据因数和积的大小关系确定b×4.5与b的关系，再结合a÷4.5＝b×4.5确定a与b的大小关系。 8. 下列（ ）选项的说法是正确的。 A. 因为2×4.5＝9，所以9是4.5的倍数，4.5是9的因数。 B. 13既是26的因数也是26的倍数。 C. 14和21的最小公倍数是42。 【答案】C 【解析】 【分析】A．在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数，据此判断。 B．一个数不能同时是另一个数的因数和倍数（除非是同一个数），据此判断。 C．两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出14和21的最小公倍数，再进行判断。 【详解】A．2×4.5＝9，4.5是小数，不是整数，因此2×4.5＝9，9不是4.5的倍数，4.5不是9的因数，原题干说法错误。 B．13是26的因数，26是13的倍数，原题干说法错误。 C．14＝2×7 21＝3×7 14和21的最小公倍数是2×3×7＝42 14和21的最小公倍数是42，原题干说法正确。 C选项的说法正确。 故答案为：C 9. 下图中的平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，一个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A. 36 B. 40 C. 72 【答案】A 【解析】 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2。关键是找出可以计算三角形面积的条件。由图可知，三角形的底为9厘米，与这个底对应的高为8厘米，图中的10厘米虽也是三角形的高，但与这个高对应的底不知道数据，无法计算。据此解答。 【详解】 （平方厘米） 所以，一个三角形的面积是36平方厘米。 故答案为：A 10. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 加上9 【答案】B 【解析】 【分析】先求出分子加上9相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新的分母，最后求出新分母与原来分母的差就是分母应该增加的数，据此解答。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 所以，分母应扩大到原来的4倍或者加上15。 故答案为：B 11. 一个盒子里装有2种不同颜色、不同数量，相同大小、相同质量的球。涛涛、妙妙、天天三人做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀，每人摸了30次，记录如下。根据表中的数据推测，下列（ ）的说法是正确的。 红球 黄球 涛涛 12次 18次 妙妙 7次 23次 天天 10次 20次 A. 如果飞飞也参加这个摸球游戏，他第一次一定摸到黄球 B. 三人摸到黄球的总次数多，因此盒子里黄球可能多 C. 三人摸到黄球的平均次数是18次，因此盒子里有18个黄球 【答案】B 【解析】 【分析】A．“可能”表示事件也许会发生，也许不会发生；“不可能”表示事件不会发生；“一定”表示事件肯定会发生。盒子里既有红球，也有黄球，所以可能摸到红球，也有可能摸到黄球。 B．数量越多，摸到的可能性越大。三人摸到的黄球总次数多，说明黄球的数量多。 C．平均次数是统计结果，和盒子里实际的球数没有直接的对应关系，不能推断出黄球的数量。 【详解】A．每次摸球都是随机事件，既有红球又有黄球，不能保证“一定”摸到黄球，该说法错误； B．18＋23＋20 ＝41＋20 ＝61（次） 12＋7＋10 ＝19＋10 ＝29（次） 61＞29 黄球被摸到的次数远多于红球，可以推测盒子里黄球的数量可能更多，该说法正确； C．（18＋23＋20）÷3 ＝（41＋20）÷3 ＝61÷3 ≈20.33（次） 20.33≠18，而且平均次数和盒子里实际的球数没有直接的对应关系，不能由此推断出黄球的数量，该说法错误。 故答案为：B 12. 下图是一个游泳馆指示牌，根据图中的数据计算它的面积为（ ）平方厘米。 A. 150 B. 400 C. 300 【答案】C 【解析】 【分析】根据“”求出长方形的面积，根据“”求出三角形的面积，游泳馆指示牌的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，据此解答。 【详解】20×10＋20×10÷2 ＝200＋200÷2 ＝200＋100 ＝300（平方厘米） 所以，它的面积为300平方厘米。 故答案为：C 二、填空题。 13. 比较每组中两个分数的大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】第①空：是大于1的假分数，是小于1的真分数，可直接判断大小。 第②③空：先找分母的最小公倍数，然后将两个分数化为分母相同的分数以后再比较分子即可。 第④空：先计算出右边算式的结果，分子相同的分数，通过比较分母，分母越小的分数越大。 【详解】第①空：因为＞1，＜1，所以＞； 第②空：在和中，6和12的最小公倍数是12，＝，＞，所以＞； 第③空：在和中，8和11的最小公倍数是8×11＝88，，，＜，所以，＜。 第④空：，9＝9，2＜8，所以＞，即＜ 14. 单位换算。 90000平方米＝（ ）公顷 2100000平方米＝（ ）平方千米 6平方千米＝（ ）公顷 0.48平方千米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 9 ②. 2.1 ③. 600 ④. 480000 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，用题目中的数据除以进率，把低级单位转化为高级单位，即90000÷10000； 1平方千米＝1000000平方米，用题目中的数据除以进率，把低级单位转化为高级单位，即2100000÷1000000； 1平方千米＝100公顷，用题目中的数据乘进率，把高级单位转化为低级单位，即6×100； 1平方千米＝1000000平方米，用题目中的数据乘进率，把高级单位转化为低级单位，即0.48×1000000，据此解答。 【详解】90000平方米＝90000÷10000＝9公顷 2100000平方米＝2100000÷1000000＝2.1平方千米 6平方千米＝6×100＝600公顷 0.48平方千米＝0.48×1000000＝480000平方米 综上所述，90000平方米＝9公顷，2100000平方米＝2.1平方千米，6平方千米＝600公顷，0.48平方千米＝480000平方米。 15. 在括号里填上合适的数。 ＝（ ）÷（ ） ＝13÷4 4÷（ ）＝ 7＝ ＝ ＝ 【答案】43，9；4； 32；7，1；15；5 【解析】 【分析】第①空：根据“分数的分子相当于被除数，分母相当于除数”，直接进行转换。 第②空：假分数与带分数互化的方法：先用带有余数的形式将除法结果表示出来，化成带分数时，商就是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母保持原来的除数不变。 第③空：利用分数的基本性质将的分子和分母同时乘4即可。 第④空：将7改写成7÷1，然后再依据“分数的分子相当于被除数，分母相当于除数”再改写成分数即可。 第⑤空：利用分数的基本性质将的分子和分母同时除以5即可。 第⑥空：利用分数的基本性质将的分子和分母同时除以12即可。 【详解】第①空：依据“分数的分子相当于被除数，分母相当于除数”，＝ 43 ÷ 9 第②空：因为13÷4＝3……1，所以13÷4＝，即＝13÷4 第③空：依据分数的基本性质， 第④空：因为7＝7÷1，所以7＝ 第⑤空：利用分数的基本性质，，即 第⑥空：利用分数的基本性质，，即 ＝43÷9            ＝13÷4 4÷32＝              7＝               ＝              ＝ 16. 数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是（ ）。 【答案】2391 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因数有1、3，其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。 【详解】分析可知，最小的质数是2，则第一个数字是2，3既是3的倍数又是3的因数，则第二个数字是3，10以内最大的合数是9，则第三个数字是9，最小的奇数是1，则第四个数字是1，所以这个四位数字验证码是2391。 17. 某学校为8个文、理科实验室共采购了30台实验专用电脑，其中每个文科实验室分配3台，每个理科实验室分配4台，文科实验室有（ ）台电脑，理科实验室有（ ）台电脑。 【答案】 ①. 6 ②. 24 【解析】 【分析】设文科实验室有x个，则理科实验室有（8－x）个，根据等量关系式：文科实验室的个数×3＋理科实验室的个数×4＝采购的电脑总数，列出方程3x＋4（8－x）＝30，根据等式的基本性质求出方程的解，即文科实验室的个数，再用实验室总数减去文科实验室个数等于理科实验室个数；最后分别用文、理实验室的数量乘分到的电脑的台数，得到文、理科实验室各分到的电脑台数。 【详解】解：设文科实验室有x个，则理科实验室为（8－x）个。 3x＋4（8－x）＝30 3x＋32－4x＝30 3x＋32－4x＋4x＝30＋4x 3x＋32＝30＋4x 3x＋32－3x＝30＋4x－3x 32＝30＋x 30＋x－30＝32－30 x＝2 8－2＝6（个） 2×3＝6（台） 6×4＝24（台） 因此，文科实验室有6台电脑，理科实验室有24台电脑。 18. 一个直角梯形的下底是8厘米，如果把它的上底增加3厘米、下底减少3厘米，就得到了一个新的正方形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】由题意可知，正方形的边长＝梯形的下底－3厘米，梯形的上底＝正方形的边长－3厘米，梯形的高等于正方形的边长，分别求出梯形的上底和高，再利用“”求出原梯形的面积，据此解答。 【详解】正方形的边长：8－3＝5（厘米） 梯形的上底：5－3＝2（厘米） 梯形的高：5厘米 （2＋8）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 所以，原梯形的面积是25平方厘米。 三、计算题。 19. 口算。 0.24÷2＝ 0.54÷0.9＝ 3.6÷0.06＝ 40.8÷2＝ 0.67÷0.1＝ 0.7÷0.5＝ 【答案】0.12；0.6；60； 20.4；6.7；1.4 【解析】 【详解】略 20. 用竖式计算下面各题。 （1）65÷26＝ （2）12.56÷0.8＝ （3）7.8÷0.25＝ 【答案】（1）2.5；（2）15.7；（3）31.2 【解析】 【分析】（1）除数和被除数都是整数的小数除法，按整数除法算，除不尽就在商个位右下角点小数点，余数后添0继续除，直到除尽或按要求保留小数位数； （2）（3）除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，把除数变成整数计算，除数扩大到原来的几倍，同时被除数也要扩大到原来的几倍，接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除。 【详解】（1）65÷26＝2.5 （2）12.56÷0.8＝15.7 （3）7.8÷0.25＝31.2 21. 用合适的方法计算下面各题。 （1）0.36＋0.64÷4 （2）3.5÷0.25×4 （3）42÷3.5＋42÷1.5 【答案】（1）0.52；（2）56；（3）40 【解析】 【分析】（1）先计算小数除法，再计算小数加法； （2）按照从左往右的顺序，先计算小数除法，再计算整数乘法； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算整数加法。 【详解】（1）0.36＋0.64÷4 ＝0.36＋0.16 ＝0.52 （2）3.5÷0.25×4 ＝14×4 ＝56 （3）42÷3.5＋42÷1.5 ＝12＋28 ＝40 四、操作题。 22. 以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点，据此作图。 【详解】略 23. 小鱼先向左平移8格，再向上平移2格。 【答案】 【解析】 【分析】找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向左，再向上）和平移距离（先8格，再2格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后根据原图画出平移后的图形，据此作图。 【详解】作图略。 24. 在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）有______种画法。 （2）在下面的横线上写出24的全部因数。 24的全部因数：_________________。 【答案】（1）4 （2）1、2、3、4、6、8、12、24 【解析】 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。 （1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数； （2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。 【小问1详解】 画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一） 因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以： 当长为24厘米时，宽为1厘米； 当长为12厘米时，宽为2厘米； 当长为8厘米时，宽为3厘米； 当长为6厘米时，宽为4厘米； 由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。 【小问2详解】 因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 25. 在下面的方格中分别画出一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都与左边的梯形ABCD的面积相等。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】假设方格边长为1，观察梯形可知上底＝2，下底＝4，高＝4，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得面积：（2＋4）×4÷2＝12；再根据平行四边形面积＝底×高，即底×高＝12，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此选取任意一组作为平行四边形的底和高画出平行四边形即可；三角形面积＝底×高÷2，即底×高＝面积×2，底×高＝12×2，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为三角形的底和高画出三角形即可。 【详解】取平行四边形底为4，高为3，画出平行四边形；取三角形底为6，高为4，画出三角形。画图略。 26. 12月18日，中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象。请结合下面的评价量表，写出估算“骋骋”图案面积的方案。 方案设计的评价标准 星级 ①根据自己的估测方法，清楚有条理地叙述出估测“骋骋”图案面积的操作过程（如：第一步做什么，第二步……）。 ☆☆☆ ②能清晰叙述出是怎样估算出最后结果的（不用写出具体的数据）。 ☆☆☆ 我的方案分为以下几步：（需要几步写几步） ______________________________________________________________________________ 【答案】第一步：准备工作。 将吉祥物图案放置在一个画有均匀方格的纸上。为了方便计算，可以将每个小方格的边长设为1厘米，这样每个小方格的面积就是1平方厘米。 第二步：统计方格数量。 仔细观察吉祥物覆盖的方格区域，分别数出被吉祥物完全覆盖的方格数（记为A）和被吉祥物部分覆盖的方格数（记为B）。 第三步：计算估算面积。 根据数方格法的估算规则，将完全覆盖的方格面积直接计入总面积，将部分覆盖的方格按每个0.5平方厘米计算。因此，估算吉祥物面积＝完全覆盖的方格数＋部分覆盖的方格数×0.5＝A＋B×0.5（平方厘米）。 【解析】 【分析】估算不规则图形（吉祥物）面积的方案。核心思想是采用“数方格法”，将不规则图形的面积转化为可计算的方格数量，通过统计完整方格（满格）和不完整方格（半格）的数量，再相加计算出图形的近似面积。 【详解】略 五、解决问题。 27. 小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 【答案】18天 【解析】 【分析】由题意可知，饮料柜补货经过的天数是6的倍数，零食柜补货经过的天数是9的倍数，则两种货物同时补货经过的天数是6和9的公倍数，求至少再过多少天两种货物会再次同时补货就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】 6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18 所以，至少再过18天会再次同时补货。 答：至少再过18天会再次同时补货。 28. 欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 【答案】 【解析】 【分析】先把绘本（15本）、科普书（20本）、故事书（3本）和漫画（12本）的本数相加，得到这批少儿读物的总本数；然后用漫画的本数（12本）除以总本数，得到漫画类图书占总数的几分之几，最后将结果化为最简分数。 【详解】15＋20＋3＋12 ＝35＋3＋12 ＝38＋12 ＝50（本） 12÷50＝＝ 答：漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的。 29. 五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 【答案】一等奖2张，二等奖和三等奖各5张，参与奖18张。（方案不唯一） 【解析】 【分析】可能性的大小与奖券数量决定，数量越多，可能性越大，反之可能性越小。 参与奖的奖券数量最多，以保证抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖的奖券数量相同，以保证抽到的可能性相同。 一等奖的奖券数量最少，以保证抽到的可能性最小。 四种奖项的奖券总数为30张。 分配方案只要保证“参与奖的奖券数量最多，二等奖和三等奖的奖券数量相同，一等奖的奖券数量最少”且总券数之和为30张。（满足获奖及券数总数为30张的条件有多种方案，不唯一） 【详解】满足条件的分配方案如下（方案不唯一）： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 2 5 5 18 理由：参与奖18张，数量最多，抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖各5张，数量相同，抽到的可能性相同。 一等奖2张，数量最少，抽到的可能性最小。 总数：2＋5＋5＋18＝30（张），符合总奖券数要求。 30. 涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。 【答案】 650；同时是2和5的倍数的数，个位一定是0；要使三位数最大，百位数字选剩余数字中最大的（6），十位数字再选剩下数字中最大的（5），所以这个三位数最大是650。（理由不唯一） 【解析】 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数，其个位数字必须是0。因此，这个三位数的个位确定为0。涛涛的数字卡片为0、1、2、3、4、5、6，个位使用0后，剩余卡片为1、2、3、4、5、6，百位不能为0，从1、2、3、4、5、6中选择，要组成最大的三位数，百位应选最大的数字6；十位从剩余数字1、2、3、4、5中选择最大的数字5。因此，这个三位数是650。 【详解】这个三位数最大是650。 理由略。 31. 《九章算术注》记载，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”（又称“以盈补虚”）原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下图所示）。 妙妙运用这一原理推导三角形的面积公式，过程如下： 把图①中的三角形转化为长方形。因为三角形的底相当于长方形的长，三角形的高的一半相当于长方形的宽，根据“长方形的面积＝长×宽”，所以“三角形的面积＝底×（高÷2）”。 （1）涛涛想到另一种“出入相补”的方法（图②），你能按照这种方法推导出三角形的面积公式吗？请写出你的思考过程。 （2）如果图②中三角形的面积是63平方厘米，高是9厘米，这个高对应的底是多少厘米？ 【答案】（1）能；由图知：平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高÷2，根据“平行四边形的面积＝底×高”，所以“三角形的面积＝底×（高÷2）”，即三角形的面积＝底×高÷2。 （2）14厘米 【解析】 【分析】（1）把图②中的三角形转化为平行四边形。因为三角形的底相当于平行四边形的底，三角形的高的一半相当于平行四边形的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”，所以“三角形的面积＝底×（高÷2）”，即三角形的面积＝底×高÷2。 （2）先根据三角形面积＝底×高÷2，推出三角形的底＝三角形面积×2÷高。据此解答。 【小问1详解】 答：能推导出。过程略。 【小问2详解】 63×2÷9 ＝126÷9 ＝14（厘米） 答：这个高对应的底是14厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期期末评价 五年级数学 一、选择题（把正确答案前的字母填在括号内）。 1. 下列图标中，（ ）是轴对称图形。 A. B. C. 2. 涛涛在计数器上拨出了一个数，如图。在这个数的基础上，个位至少再拨（ ）颗珠子，得到的数是3的倍数。 A. 2 B. 3 C. 1 3. 用三角尺画图形给定底边上的高，下图中（ ）的画法是正确的。 A. B. C. 4. 下列分数中，（ ）更接近1。 A. B. C. 5. 甲、乙两张长方形纸条露出同样长的部分（如下图），甲纸条露出它的，乙纸条露出它的。甲、乙两张纸条比较，（ ）的说法正确。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 无法比较 6. 下列分数中，（ ）分子和分母的最大公因数是4。 A. B. C. 7. a和b都是大于0的自然数，a÷4.5＝b×4.5，则（ ）。 A. a＝b B. a＜b C. a＞b 8. 下列（ ）选项的说法是正确的。 A. 因为2×4.5＝9，所以9是4.5的倍数，4.5是9的因数。 B. 13既是26的因数也是26的倍数。 C. 14和21的最小公倍数是42。 9. 下图中的平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，一个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A. 36 B. 40 C. 72 10. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 加上9 11. 一个盒子里装有2种不同颜色、不同数量，相同大小、相同质量的球。涛涛、妙妙、天天三人做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀，每人摸了30次，记录如下。根据表中的数据推测，下列（ ）的说法是正确的。 红球 黄球 涛涛 12次 18次 妙妙 7次 23次 天天 10次 20次 A. 如果飞飞也参加这个摸球游戏，他第一次一定摸到黄球 B. 三人摸到黄球的总次数多，因此盒子里黄球可能多 C. 三人摸到黄球的平均次数是18次，因此盒子里有18个黄球 12. 下图是一个游泳馆指示牌，根据图中的数据计算它的面积为（ ）平方厘米。 A. 150 B. 400 C. 300 二、填空题。 13. 比较每组中两个分数的大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 14. 单位换算。 90000平方米＝（ ）公顷 2100000平方米＝（ ）平方千米 6平方千米＝（ ）公顷 0.48平方千米＝（ ）平方米 15. 在括号里填上合适的数。 ＝（ ）÷（ ） ＝13÷4 4÷（ ）＝ 7＝ ＝ ＝ 16. 数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是（ ）。 17. 某学校为8个文、理科实验室共采购了30台实验专用电脑，其中每个文科实验室分配3台，每个理科实验室分配4台，文科实验室有（ ）台电脑，理科实验室有（ ）台电脑。 18. 一个直角梯形的下底是8厘米，如果把它的上底增加3厘米、下底减少3厘米，就得到了一个新的正方形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题。 19. 口算。 0.24÷2＝ 0.54÷0.9＝ 3.6÷0.06＝ 40.8÷2＝ 0.67÷0.1＝ 0.7÷0.5＝ 20. 用竖式计算下面各题。 （1）65÷26＝ （2）12.56÷0.8＝ （3）7.8÷0.25＝ 21. 用合适的方法计算下面各题。 （1）0.36＋0.64÷4 （2）3.5÷0.25×4 （3）42÷3.5＋42÷1.5 四、操作题。 22. 以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 23. 小鱼先向左平移8格，再向上平移2格。 24. 在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）有______种画法。 （2）在下面的横线上写出24的全部因数。 24的全部因数：_________________。 25. 在下面的方格中分别画出一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都与左边的梯形ABCD的面积相等。 26. 12月18日，中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象。请结合下面的评价量表，写出估算“骋骋”图案面积的方案。 方案设计的评价标准 星级 ①根据自己的估测方法，清楚有条理地叙述出估测“骋骋”图案面积的操作过程（如：第一步做什么，第二步……）。 ☆☆☆ ②能清晰叙述出是怎样估算出最后结果的（不用写出具体的数据）。 ☆☆☆ 我的方案分为以下几步：（需要几步写几步） ______________________________________________________________________________ 五、解决问题。 27. 小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 28. 欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 29. 五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 30. 涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。 31. 《九章算术注》记载，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”（又称“以盈补虚”）原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下图所示）。 妙妙运用这一原理推导三角形的面积公式，过程如下： 把图①中的三角形转化为长方形。因为三角形的底相当于长方形的长，三角形的高的一半相当于长方形的宽，根据“长方形的面积＝长×宽”，所以“三角形的面积＝底×（高÷2）”。 （1）涛涛想到另一种“出入相补”的方法（图②），你能按照这种方法推导出三角形的面积公式吗？请写出你的思考过程。 （2）如果图②中三角形的面积是63平方厘米，高是9厘米，这个高对应的底是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $