数与代数——四则运算及运算定律（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

数与代数——四则运算及运算定律 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是对本学期 “数与代数” 领域的四则运算及运算定律进行系统复习。学生需要回顾加减法、乘除法的意义和互逆关系，掌握四则混合运算的顺序，以及各类运算定律的应用，通过知识整合形成完整的知识网络。 （2）本节课主要介绍的知识点包括：①四则运算的意义及关系（加法是合并，减法是逆运算；乘法是加法简便运算，除法是逆运算，各部分间的关系如 “和 = 加数 + 加数”“积 = 因数 × 因数” 等）；②四则混合运算的顺序（同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减，有括号先算括号内）；③运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）的梳理与应用，以及如何通过 “抓住核心知识辐射扩展”“不同梳理方式比较” 等方法将零散知识点系统化。 （3）通过学习本节课，学生能够：①清晰梳理四则运算的内在逻辑（如加减法、乘除法的互逆关系），解决 “口算易错、运算定律应用不熟练” 等问题；②掌握简便计算的方法，提高计算准确性和速度；③学会自主整理知识的技能，将分散的知识点串联成网，形成数学思维的系统性，为后续解决综合问题奠定基础。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察和分析现实情境中的四则运算问题，理解加法与减法、乘法与除法的意义及相互关系，能梳理运算定律与四则运算的内在联系，形成结构化的数学知识网络，提升对数学概念的观察与理解能力。 （2）数学思维：在归纳整理四则运算顺序和运算定律的过程中，运用逻辑推理和类比方法，掌握简便计算策略，能灵活选择运算定律解决实际计算问题，提升思维的严谨性与灵活性。 （3）数学语言：能用数学语言（文字、字母、表格等形式）清晰表达四则运算的意义、各部分间关系及运算顺序，通过交流讨论准确解释运算定律的内涵及应用过程，提升数学表达与交流能力。 教学重点 （1）理解四则运算的意义与各部分间的关系，掌握四则混合运算的顺序，通过梳理知识间的逻辑联系，发展逻辑推理素养。 （2）灵活运用加法和乘法的运算定律进行简便计算，在解决实际问题的过程中体会运算定律的价值，培养运算能力与应用意识。 教学难点 （1）学生对运算定律的本质理解不透彻，在具体情境中难以准确区分不同运算定律的适用场景，缺乏主动观察算式特征、灵活选择运算定律进行简便计算的意识与能力。（知识角度：运算定律与实际问题的结合需抽象数学算式并选择定律；学生角度：易混淆定律适用条件，缺乏情境化应用意识） （2）在多步四则运算中，学生对 “先乘除后加减”“有括号先算括号内” 的运算顺序掌握不牢固，且难以结合实际问题合理添加括号调整运算顺序，导致计算错误或无法简化计算过程。（知识角度：运算顺序与括号的逻辑关系需系统梳理；学生角度：缺乏对复杂算式的结构化分析能力，易因步骤繁琐或符号错误丢分） 教学方法 问题探究法、讲授法、小组讨论法、练习法、比较教学法 教学准备 （1）包含四则运算及运算定律知识点梳理、典型例题、练习题的配套教学 PPT 课件。 （2）打印好的复习练习题（含教科书 P109 第 1 题、P111～112 “练习二十五” 第 2、3、6 题）。 （3）学生自主梳理用的知识点整理表格模板（用于整理四则运算关系、运算定律及性质）。 教学活动及主要语言 一、开门见山，揭示课题 师： 同学们，请看黑板上的计算题（课件出示：①25+15= ②40-18= ③36+24×2= ④72÷8×3= ⑤100-(45-25)）。请大家快速计算前两题，完成后思考：计算时先算什么、后算什么？（稍作停顿，学生动笔计算） （生： ①25+15=40，②40-18=22，这两题都是只有加减，从左往右算。） 师： 再看后三题，计算时需要注意什么？（引导学生观察运算符号） （生： ③有乘法和加法，要先算乘法再算加法；④只有乘除，从左往右算；⑤有括号，要先算括号里的减法。） 师： 非常好！这些题目不仅用到了加、减、乘、除四种运算，还涉及运算顺序和运算规则。今天我们就来系统复习 “数与代数” 中的 “四则运算及运算定律”，看看如何用这些知识解决更复杂的问题。（板书课题：数与代数（1）—— 四则运算及运算定律） 二、知识梳理，形成网络 （1）四则运算的复习 师： 首先回顾四则运算的意义和关系。我们知道 “加、减、乘、除” 是基础，它们之间有什么联系呢？请大家结合课本中的信息，先以 “四（1）班男生 22 人，女生 18 人；全校 25 个班，每班 40 人” 为例，小组讨论： 选两个信息，提出一个用加法解决的问题，说说为什么用加法； 再选两个信息，提出一个用减法解决的问题，说说为什么用减法； 思考：加法和减法、乘法和除法之间有什么关系？ （学生分组讨论，教师活动：巡视指导，重点关注学生是否能结合 “合并”“拆分”“几个几” 等关键词说明意义） （学生汇报，教师活动：板书关键案例） 加法与减法： 生 1： 选 “男生 22 人” 和 “女生 18 人”，问题：四（1）班共有多少人？（合并两部分人数，用加法：22+18=40） 生 2： 选 “全校总人数” 和 “男生 22 人”，问题：女生有多少人？（从总数中去掉男生人数，用减法：40-22=18） 师： 为什么用减法？（引导学生发现：减法是已知 “和” 与一个加数，求 “另一个加数”） 板书： 加法：把两个数合并成一个数的运算；减法：已知和与一个加数，求另一个加数的运算；减法是加法的逆运算（举例：22+18=40 ↔ 40-18=22）。 乘法与除法： 生 3： 选 “全校 25 个班” 和 “每班 40 人”，问题：全校共有多少人？（求 25 个 40 的和，用乘法：25×40=1000） 生 4： 选 “全校总人数 1000 人” 和 “每个年级 4 个班”，问题：平均每班多少人？（把 1000 平均分成 25 份，求每份是多少，用除法：1000÷25=40） 师： 乘法和除法的关系呢？（引导学生总结） 板书： 乘法：求几个相同加数的和的简便运算；除法：已知积与一个因数，求另一个因数的运算；除法是乘法的逆运算（举例：25×40=1000 ↔ 1000÷25=40）。 运算顺序与 0 的规则： 师： 我们再来梳理运算顺序（结合板书提问）： ① 只有加、减法或只有乘、除法时，应该怎么算？（生：从左往右依次计算） ② 既有乘除又有加减时，先算什么？（生：先算乘除，后算加减） ③ 有括号时，先算什么？（生：先算括号里面的） 师： 请举例说明（学生举例：72-24÷6×3，先算 24÷6=4，再算 4×3=12，最后 72-12=60）。 师： 关于0 的运算，大家记得哪些规则？（生：0 加任何数得原数；任何数减 0 得原数；0 乘任何数得 0；0 除以非 0 数得 0，但0 不能做除数）。 师： 为什么0 不能做除数？（引导学生思考：若 10÷0=□，则□×0=10，而任何数乘 0 都得 0，矛盾，所以 0 不能做除数）。 （2）运算定律的复习 师： 接下来复习运算定律。请小组合作，用表格整理我们学过的定律，要求包括 “名称”“字母表达式”“生活中的例子”。（教师活动：巡视，重点观察学生是否能区分 “加法交换律” 与 “乘法交换律” 的本质） （小组汇报，教师活动：板书关键内容并补充细节） 加法运算定律： 小组 1： 加法交换律（a+b=b+a），例子：45+55=55+45； 小组 2： 加法结合律（a+b+c=a+(b+c)），例子：(25+15)+5=25+(15+5)，这里为什么要把 15 和 5 结合？（因为25+15=40，凑整更简便）。 乘法运算定律： 小组 3： 乘法交换律（a×b=b×a），例子：36×24=24×36； 小组 4： 乘法结合律（a×b×c=a×(b×c)），例子：25×(4×9)=25×4×9（因为25×4=100，凑整）； 小组 5： 乘法分配律（a+b)×c=a×c+b×c），例子：(25+15)×4=25×4+15×4，这里为什么要拆括号？（让 25 和 15 分别乘 4，避免算 25+15=40 再乘 4）。 减法 / 除法性质： 小组 6： 减法性质（a-b-c=a-(b+c)），例子：100-25-35=100-(25+35)； 小组 7： 除法性质（a÷b÷c=a÷(b×c)），例子：100÷4÷25=100÷(4×25)。 师： 这些定律如何帮助我们简便计算？（以 “25×36” 为例，引导学生发现：36=4×9，用乘法结合律25×4×9=900，比直接算 25×36=900 更直观）。 三、知识应用，能力拓展 （1）教科书 P109 第 1 题 师： 现在用我们复习的知识解决课本题目。请独立完成后，同桌互相检查，说说你用了什么运算定律或顺序。 （题目： ①25×36 ②100-25-35 ③72÷8×3 ④15×(4+6)） 学生汇报： ①25×36=25×(4×9)=25×4×9=900（乘法结合律）； ②100-25-35=100-(25+35)=40（减法性质）； ③72÷8×3=9×3=27（从左往右算，乘除同级）； ④15×(4+6)=15×10=150（乘法分配律）。 师： 计算③时，有同学可能先算 72÷(8×3)=3，这对吗？（生：不对！因为只有乘除时从左往右，不能加括号改变顺序）。 （2）教科书 P111 “练习二十五” 第 2 题 师： 这道题是 “在□里填数，说说用了什么定律”。 （题目： ①45×16=16×□ ②(60×25)×□=60×(□×8) ③(100+2)×43=□×43+□×43） 学生分析： ①交换因数位置，乘法交换律，填 45； ②改变乘法结合顺序，乘法结合律，填 8 和 25； ③两个数的和乘一个数，乘法分配律，填 100 和 2。 师： 为什么③中不能只填一个数？（生：因为是 “(100+2)” 整体乘 43，所以必须拆成 100×43 和 2×43，否则 “2×43” 会漏掉）。 （3）教科书 P111 “练习二十五” 第 3 题 师： 先说出运算顺序，再计算（课件出示：①150+120÷6×5 ②(150+120)÷6×5 ③150+(120÷6)×5） 学生分步分析： ①顺序：除→乘→加，150+20×5=150+100=250； ②顺序：括号→除→乘，270÷6×5=45×5=225； ③顺序：括号→除→乘→加，150+20×5=150+100=250。 师： ①和③结果相同，但运算顺序不同，为什么？（生：③的括号让除法先算，①没有括号，除法和乘法同级从左往右，结果一致但过程不同）。 （4）教科书 P112 “练习二十五” 第 6 题 师： 解决问题：“学校图书馆买来 25 套《百科全书》，每套 4 本，每本 20 元，一共花了多少钱？” （学生尝试列综合算式，教师活动：引导：“可以先算每套多少钱 ，再算 25 套总价，也可以先算总本数，再算总价”) 生 1： 分步算：25×4=100（本），100×20=2000（元）； 生 2： 综合算式：25×4×20=2000（元），用乘法结合律25×(4×20)=25×80=2000（元）。 师： 为什么可以用结合律？（因为 4×20=80，25×80=2000，比直接算 25×4=100 再乘 20 更简便）。 四、课堂小结，深化认识 师： 这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？ （生 1： 我明白了四则运算的意义和逆运算关系，比如加法和减法互逆； 生 2： 运算定律能让计算更简便，比如乘法分配律的 “凑整” 技巧； 生 3： 计算时要注意顺序，有括号先算括号里的，0 不能做除数）。 师： 大家总结得很到位！四则运算的意义是基础，运算定律是工具。在解决问题时，要先明确运算顺序，再灵活选择定律简化计算，做计算的 “小能手”！ $