新课预习衔接：第五单元数学广角——鸽巢问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

新课预习衔接：第五单元 数学广角——鸽巢问题应用题 1．在100张卡片上不重复地编上1-100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？ 2．分别写着3、5、8的数字卡片各12张。如果从中任选两张组成一个两位数，至少组合成几次一定会出现两个相同的两位数？ 3．六(1)班43人都订阅了《趣味数学》《小学生天地》《儿童文艺》《科学奥秘》四种报刊中的一种、两种、三种或四种，至少有多少人订阅的报刊种类相同？ 4．任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同。你能说出其中的道理吗？ 5．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？ 6．9个苹果放在4个抽屉里，“抽屉王”里至少有几个苹果呢？ 7．从一副扑克牌中去掉大小王，在剩下的52张牌中任意抽牌． （1）从中任意抽22张，至少有几张是同花色的？ （2）从中任意抽18张，至少有几张数字是相同的？ 8．52名同学答2道题，规定答对一题得3分，不答得0分，答错一题扣2分，至少有几名同学的成绩相同？ 9．希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 10．学校田径运动会，六年级男生共有26名学生报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项。这26名学生中参加项目完全相同的至少有几人？ 11．把104粒花生分给15只小猴，每只小猴都要分到花生，那么至少有两只小猴分得的花生一样多，为什么？ 12．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白球各12个。要想摸出的球中一定有4个同色的，至少要摸出几个球？ 13．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 14．一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否一定有人会得到4本或4本以上的课外书？ 15．不透明的袋子中，有外形完全一样的红黄蓝，三种颜色的球各10个，每个小朋友从中摸出一个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样？ 16．六（2）班有45人，男生、女生的人数比是3∶2，随机选取，至少选多少人才能保证选出的人中男生和女生都有？ 17．某校有370名2020年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是同一天，为什么？ 18．25个小朋友乘6只小船游玩，至少有5个小朋友坐在同一只小船里。为什么？ 19．小亮从家去植物园,如果骑车轮直径为56 cm的自行车,车轮要滚动1800周;如果改骑车轮直径为48 cm的自行车,车轮要滚动多少周? 20．六（1）班有30名学生，男、女生人数比是1:1，随机选人，至少选取多少人，才能保证选出的人中男生、女生都有？ 21．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌． （1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？ （2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？ （3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？ 22．把27块糖分给6个人，总有1个人至少得到5块，为什么？(列算式说明) 23．某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生的生日是在同一天？ 24．盒子里有红球、黄球各8个，最少摸出几个，才能保证有两种不同颜色的球？ 25．衔衔和杰杰收拾房间卫生，想把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？ 26．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差是偶数，请说明理由。 27．书架上有6本故事书，8本文艺书，10本连环画。 （1）从书架上取书，要想取出的书一定有4本是同一种类的，至少要取出多少本？ （2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？ 28．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄 、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？ 29．某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球？ 30．5只鸽子飞进4个鸽巢，总有1个鸽巢中至少飞进几只鸽子？ 31．6只猴子在5棵树上玩耍，至少有2只猴子在同一棵树上玩耍。为什么？ 32．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。 33．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才能保证总有一名同学至少借到两本书？ 34．一次数学考试，六（1）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，并且班上至少有3名学生得分相同。六（1）班至少有多少名学生？ 35．将14个气球挂在教室的4面墙上，至少有一面墙上要挂4个气球，为什么？ 36．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 37．一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色，每种花色有13张，最少要抽取几张牌，才能保证其中至少有3张牌有相同的点数？ 38．几个要好的朋友去A、B、C三个景点游玩，每人只游览其中两个景点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有4个人游览的景点完全相同。请问至少有几人去游玩？ 39．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 40．一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？ 41．元旦时老师给表现最好的12个小朋友送贺卡，其中收到贺卡最多的小朋友至少收到5张贺卡，那么老师至少要准备多少张贺卡？ 42．10个人分组打扫卫生，要保证其中一个组至少有4人，最多可以分成几组？ 43．把8支笔放进3个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有3支笔。为什么？ 44．任意给出4个不同的自然数，其中必有两个数的差是3的倍数。为什么？ 45．某地元月份的天气有晴、阴、多云、雨、雪这五种情况，至少有多少天是同一种天气？ 46．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 47．箱子里有大小形状一样的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张，蓝卡25张，那么最少要从箱子里摸出多少张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。 48．一个口袋中装有400粒珠子，共5种颜色，每种颜色各80粒．如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中5粒颜色相同？为什么？ 49．把13个练习本全部发给5名同学，那么总有一名同学至少发到几个练习本？ 50．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？ 51．任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的？为什么？ 52．把10只兔子放进4个兔舍，至少有3只兔子要放在同一个兔舍，为什么？ 53．院子里有5人在聊天，那么总有一种性别至少有几人？为什么？ 54．六（1）班有43名同学订报纸，每人至少订一种报纸最多可订三种报纸。已知报纸有、、三种。至少有几人订的报纸完全相同？ 55．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？ 56．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？ 57．在同一年出生的13个小朋友中，至少有几个小朋友是同一个月出生的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．68 【分析】因为12＝3×4，若要保证抽出的数的乘积能被12整除，只须保证这个乘积是3和4的公倍数即可；在100个数中，3的倍数有100÷3＝33个，其余100－33＝67个数不含有因数3，在最不利的情况下，如果先抽到的数正好是这67个，此时，只要再从含因数3的33个数中任意取一个数，就可以满足条件，据此解答。 【详解】由分析得：12＝3×4 所以要保证抽出的数的乘积能被12整除，只须保证这个乘积是3和4的公倍数； 100÷3＝33（个） 100－33＝67（个） 67＋1＝68（张） 答：至少要随意抽出68张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除 【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要知道保证抽出的数的乘积能被12整除，这个数必须是3和4的公倍数。 2．10次 【分析】3、5、8进行组合会有9组不同的两位数，假设前9次出现的都是不同的两位数，那么第10次组成的数字一定和前9次的数字中的一个相等。 【详解】因为可以组成的数字为：35、38、53、58、85、83、33、55、88共9组两位数，假设前9次抽到的数字都不相同，那么至少组合10次一定会出现两个相同的两位数。 【点睛】解决这类有多种可能的题目，需要先根据题意把所有可能按顺序列出，再解答问题。 3．3人 【详解】43÷(4＋6＋4＋1)＝2(人)……13(人) 2＋1＝3(人) 4．一个数除以3所得的余数只有3种情况：0、1或2。这相当于3个抽屉，现在用4个数分别除以3，其中肯定有2个的余数相同。 【分析】一个整数，除以3的余数，可能为0，1，2；一共有3种情况；把3种情况，看做3个抽屉，任取4个数，放入这3个抽屉，至少有一个抽屉要放两个所以至少有两个自然数除以3的余数相同。 【详解】因为四个数除以一个整数余数相同，所以我们可以得到结论：两两数字相减的差是除数的整倍数，于是这些差的公因子就是除数。我们知道：94－80＝14，136－94＝42，171－136＝35，他们都有个 公因子是7，所以除数是7，然后用80÷7＝11余3，于是余数是3，试验一下其他的数，结果都是这样的。所以结果是除数是7，余数是3。 故答案为： 任何数除以3的余数有0，1，2，三种可能。 那么，此题可看做4个苹果放入3个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。 【点睛】本题可看成对“抽屉原理”的考查，把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 5．2名 【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求至少有多少同年同月同日生，可按天数多的闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2名学生的生日是同一天。 【详解】380÷366＝1（名）……14（名） 1＋1＝2（名） 答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 6．3个 【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】9÷4＝2（个）……1（个） 2＋1＝3（个） 答：“抽屉王”里至少有3个苹果。 【点睛】准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。 7．（1）6张 （2）2张 【详解】（1）22÷4＝5（张）……2（张） 5＋1＝6（张） （2）18÷13＝1（张）……5（张）    1＋1＝2（张） 8．9名 【解析】略 9．有。原因见解析。 【详解】如果这一年为闰年，即有366天，367÷366=1……1    1+1=2（人） 如果这一年为闰年，即有365天，367÷365=1……2    1+1=2（人） 所以不管是闰年还是平年，都至少有两个学生的生日是同一天的。 10．4人 【分析】报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项，共有7种情况，把这7种情况看作7个抽屉，利用抽屉原理解答即可。 【详解】每名学生报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项，共有7种情况，把这7种情况看作7个抽屉，26名学生分到7个抽屉，每个抽屉分到3人，余下的5人无论到哪个抽屉，都满足至少有3＋1＝4人在同一个抽屉，也就是至少有4人报名参加项目完全相同，用算式表达是： 26÷7＝3……5 3＋1＝4（人） 答：这26名学生中参加项目完全相同的至少有4人。 【点睛】本题考查抽屉原理，解答本题的关键是找到抽屉的数量，也就是报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项，共有7种情况，把这7种情况看作7个抽屉。 11．见详解 【分析】考虑最不利原则，假设前13只小猴分得的花生各不相同，从1一直加到13为91粒，还剩下2只小猴子分13粒花生，不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。 【详解】假设前13只小猴分得的花生各不相同，共有： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 ＝（1＋13）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝91（粒） 还剩下花生：104－91＝13（粒） 还有小猴：15－13＝2（只） 不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。 答：至少有2只小猴分得的花生一样多，因为前13只小猴分得的花生各不相同后，剩下的2只小猴不管怎么分剩下的13粒花生，分得的花生粒数都只能是1～12粒，这样至少有2只小猴分得的花生一样多。 【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。 12．13个 【分析】每个球都摸到，且数量均匀则同色的数量就少，若摸出12个有可能每种颜色都有3个，再摸一个就必然有一个颜色有4个。 【详解】3×4=12（个） 12+1=13（个） 答：至少要摸出13个球。 【点睛】做此类题目要具备一定的假设和列举能力，要想4个同色，则要考虑所有颜色都有3个的前提下再摸一下就能保住有4个同色。 13．见详解 【分析】把任意给出3个不同的自然数中，是由偶数还是奇数组成的情况罗列出来，再根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答即可。 【详解】任意给出3个不同的自然数可能是： （1）由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； （2）由2个奇数和一个偶数组成，其中2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数； （3）由2个偶数和一个奇数组成，其中2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数； （4）由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数； 所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 14．是，一定有人会得到。 【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】125÷40＝3（本）……5（本） 3＋1＝4（本） 答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15．13个 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体。 小朋友数量相当于n，三种颜色相当于m，根据（k－1）×m＋1＝n，列式解答即可。 【详解】3×（5－1）＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：至少有13个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样。 【点睛】抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 16．28人 【分析】根据比例的知识可知男生女生各有27人、18人，所以如果必须保证选中的人有男有女，那么要作最坏的打算即全是男生，把27位男生都选完了，再选一定是女生，所以至少选（27＋1）人即28人。 【详解】男生人数：45× ＝27（人） 女生人数：45× ＝18（人） 27＋1＝28（人） 答：至少选28人才能保证选出的人中男生和女生都有。 【点睛】此类题此题主要考查了鸽巢原理的运用，要从最坏的情况考虑。 17．见详解 【分析】2020能整除4，所以2020年是闰年，有366天。把370名学生平均分给366天，那么每天会有1名学生，还剩下4名学生，这4名学生无论给哪一天，总会有至少2名学生的生日是同一天。 【详解】2020是闰年，全年是366天。 370÷366＝1（名）……4（名） 1＋1＝2（名） 答：2020年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370名学生放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有2名学生，因此其中至少有2名学生的生日是同一天的。 【点睛】本题考查鸽巣（抽屉）问题，关键是掌握鸽巣问题的解题方法。 18．25÷6＝4(人)……1(人) 4＋1＝5(人) 【解析】略 19．2100周 【详解】解:设车轮要滚动x周。 3.14×48×x=3.14×56×1800　 x=2100 20．16人 【详解】略 21．1． 14(张) 2． 5(张) 3． 41(张) 【详解】1．13＋1＝14(张) 答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同． 2．4＋1＝5(张) 答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同． 3．13×3＋2＝41(张) 答：至少取41张牌，保证有2张红桃． 22．27÷6＝4(块)……3(块) 4＋1＝5(块) 【详解】略 23．能 【分析】2月份最多有29天，把它看作29个抽屉，把30名学生放入29个抽屉，至少有一个抽屉里有两个人，因此这30名学生中至少有两个学生的生日是在同一天。 【详解】2月份最多天数为29天。 30÷29＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个） 答：至少有两个学生的生日是在同一天。 【点睛】掌握鸽巢原理的解题方法是解答题目的关键。 24．9个 【分析】从最不利的情况考虑，其中一种颜色的8个球全部取尽，然后再取其它颜色的，就能保证有两种颜色不相同的球． 【详解】8＋1＝9(个) 答：最少摸出9个，才能保证有两种不同颜色的球. 25．9÷2=4（本）…1（本）  4+1=5（本） 所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本 【详解】略 26．把自然数分为奇数和偶数，从奇数和偶数中抽出3个数，可以看作鸽巢问题。奇数和偶数看作2个鸽巢。抽出的3个数看作3只鸽子，3只鸽子放进2个鸽巢里，无论怎么放，都有一个鸽巢里有2只鸽子。也就是说3个数中一定有两个数是偶数或者是奇数。而两个奇数或两个偶数的差一定是偶数。 【分析】同为奇数或同为偶数的两个数的差是偶数。 【详解】3个不同的自然数其中必有两个数同为奇数或者两个同为偶数，这样的两个数的差即是偶数。 【点睛】此题转化为鸽巢问题，把奇数和偶数分别看作2个鸽巢，3个不同的自然数看作3只鸽子。 27．（1）10本 （2）19本 【分析】（1）从最不利情况考虑，每种都取出3本，再取一本，无论是哪种书，一定有4本是同一种类的，据此分析； （2）从最不利情况考虑，连续取出10本连环画，又连续取出8本文艺书，再取一本一定是故事书，一定有3个种类，据此分析。 【详解】（1）3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（本）　 答：至少要取出10本。 （2）10＋8＋1＝19（本） 答：至少要取出19本。 【点睛】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 28．16人 【分析】由题意我们可建立抽屉：五个颜色的球，2个一组，（1）同色：2个一组的情况有5种，（2）不同色：2个一组有（5×4）÷（2×1）＝10种情况，所以一共有15种情况；那么这里就把15种情况看作15个抽屉，由此利用抽屉原理即可解决问题。 【详解】建立抽屉：五种颜色的球共有15种不同的组合方式，每种组合方式都是一个抽屉，共有15个抽屉。 考虑最差情况：15个人摸球，磨出的球各不相同，分别放在15个抽屉，此时再多一个人摸球，摸出的球无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉出现两个元素，即总有两个人取的球相同：15＋1＝16（人） 答：参加取球的至少有16人。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要正确建立抽屉，根据不同的情况建立确定抽屉的个数。 29．31个 【详解】15×（3－1）＋1 ＝15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 答：体育室至少要买31个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球。 30．2只 【分析】这是一道“鸽巢问题”，可以利用分铅笔帮助理解，把5支铅笔放入3个笔筒，可以这样分： 不管怎么分，一定保证1个笔筒（红框中）里是有铅笔的，并且这个笔筒的铅笔是三个笔筒中最多的：有2支或比2支更多的铅笔，即总有1个笔筒至少有2支铅笔，或者说：最多铅笔的笔筒中，最少有2支铅笔。 因此，我们可以把“总有1个鸽巢中至少有几只鸽子”这样理解：最多鸽子的鸽巢中，最少有几只鸽子？ 要使鸽巢里的鸽子数最少，就要尽量将鸽子平均分配，用“鸽子总数÷鸽巢数”；平均分配后余下的鸽子再尽量平均分配，因此，最多鸽子的鸽巢中鸽子数最少时要比平均分配得到的鸽子数多1个。 【详解】5÷4＝1（只）……1（只） 1＋1＝2（只） 答：总有1个鸽巢中至少飞进2只鸽子。 【点睛】这道“鸽巢问题”可以理解为“在最多里面找最少”：最多鸽子的鸽巢，最少时有几个鸽子。要使鸽巢里的鸽子最少，要尽量平均分配，余下的鸽子也要再次平均分配。 31．如果每1棵树上有一只猴子，还剩1只，剩下的1只在任何一棵树上玩耍，都至少有2只猴子在同一棵树上玩耍。 【分析】若1只猴子在一棵树上玩耍则需要6棵树。 【详解】6÷5=1（只）……1（只） 1+1=2（只） 故至少有2只猴子在同一棵树上玩耍。 【点睛】此类题目数量较小，用假设的方法便可轻松解决。 32．3枚棋子的排列有：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白共4种情况，前4个人情况都不一样，第5个人也会和前4个人其中之一一样。 【详解】略 33．41本 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【详解】40+1＝41（本） 答：小书架上至少要有41本书，才能保证总有一名同学至少借到两本书． 34．49名 【详解】（98-75+1）×（3-1）+1=49（名） 35．14÷4＝3……2，多的2个气球，可以挂在两面墙上，所以至少有一面墙有4个气球。 【分析】将教室的四个面看作是四个抽屉，根据鸽巢原理（二）：不能整除时至少数＝商＋1，能整除时至少数＝商，进行解答即可 【详解】由分析可得：14÷4＝3……2，多的2个气球，可以挂在两面墙上，所以至少有一个面有4个气球。 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，建立正确的抽屉，选取适当的鸽巢原理进行解答。 36．3枚  5枚 【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2+1=3（枚）； 把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：4+1=5（枚）；据此解答． 【详解】2+1=3（枚）， 2×2+1=5（枚）； 答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同． 37．27张 【详解】13×2＋1＝27(张) 答：最少要抽取27张牌，才能保证其中至少有3张牌有相同的点数。 38．10人 【分析】我们可以根据鸽巢原理公式倒着推，即如果把n个物体放在m个鸽巢里，其中n＞m，那么必有一个鸽巢至少有： k＝（n÷m ）＋1个物体（当n不能被m整除时）。 此题把游玩的总人数看成分放的物体总数n。游览方案有以下3种：AB、AC、BC ，把3种游览方案看成3个鸽巢数m。至少有4个人游览景点相同，就是要使其中一个鸽巢里至少有4人，则游玩的总人数至少要比鸽巢数的（4－１）倍多１个。 【详解】游览方案有以下3种：AB、AC、BC 。 （4－1）×3＋1 ＝3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（人）。 答：至少有10人去游玩。 【点睛】运用逆推法解决鸽巢问题。  39．5个 【分析】分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。 【详解】此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。 解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前4个球的颜色都不一样，那么摸出的第5个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【点睛】本题考查了抽屉原理。 40．7人 【详解】20÷3=6（人）…2（个） 6+1=7（人） 答：原来至少有7人就坐． 41．49张 【分析】此题中求至少要准备多少件礼物，即为“最不利原则”问题。收到最多贺卡的小朋友即“抽屉王”收到5张贺卡，则其他小朋友应收到：5－1＝4（张），根据抽屉原理：4×12＝48（张），再加上“抽屉王”多出的1张贺卡，则至少准备：48＋1＝49（张），所以老师至少准备49张贺卡。 【详解】5－1＝4（张） 4×12＝48（张） 48＋1＝49（张） 答：老师至少要准备49张贺卡。 【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。 42．3组 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】10÷4＝2（组）……2（人） 2＋1＝3（组） 答：最多可以分成3组。 【点睛】本题考查了抽屉问题，构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 43．8÷3＝2……2（个）  如果每个笔盒平均放，最多放2个，还剩2支笔，所以总有一个铅笔盒中至少有3支铅笔。 【详解】略 44．见详解 【分析】自然数除以3，其结果只有三种情况：整除、余数为1或余数为2。任意给出4个不同的自然数，最不理想情况下，其中3个数除以3的结果都不相同，则第4个数出现时，就会有两个数除以3的余数相同，或是都能被3整除，用这两个数的差除以3可以整除，即必有两个数的差是3的倍数。 【详解】根据题意：自然数除以3，其余数只有三种情况：0、1、或2；而4个非零自然除以3，其中就会有两个数除以3的余数相同（即同是0，1或2），用这两个数的差除以3的余数就是0，所以任意给出4个不同的自然数，其中必有两个数的差是3的倍数。 【点睛】解答本题的关键是明确任意自然数除以3的余数中有三种情况即余数为0、1或2，且余数相同的两个不同自然数的差必定是3的倍数，如7和4，除以3的余数都是1，它们的差是7－4＝3，是3的倍数。 45．7天 【分析】元月份有31天，晴、阴、多云、雨、雪这五种情况看作5个抽屉，31÷5＝6（天）……1（天），即平均每种天气情况有6天，还余1天，所以至少有6＋1＝7（天）是同一种天气。 【详解】31÷5＝6（天）……1（天） 6＋1＝7（天） 答：至少有7天是同一种天气。 【点睛】此题考查简单的抽屉问题，分清31天看作物体总个数，五种天气情况看作5个抽屉，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。 46．15个 【分析】考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个，不论取出的是黄球还是黑球，将有6个球颜色相同。 【详解】（个） 答：至少要取15个小球。 【点睛】本题考查的是最不利原则，不符合要求的最大数量加上去，得到符合要求的最小数量。 47．76张 【分析】根据题意，要保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡，按数量从多到小依次是红卡30张、蓝卡25张、白卡20张、黄卡15张；根据最不利原则即运气最差，把数量多的卡依次摸出来，即摸出了30张红卡、25张蓝卡、20张白卡，此时再任意摸一张，一定是黄卡，这时满足摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡；据此解答。 【详解】30＋25＋20＋1 ＝55＋20＋1 ＝75＋1 ＝76（张） 答：最少要从箱子里摸出76张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采取最不利原则解题。 48．21粒   因为口袋中有5种颜色的珠子，假设取出5粒珠子，最不巧的情况是5种颜色1粒，这样取4次，那么就是5种颜色的珠子各4粒，再取1粒，就有5粒珠子颜色相同了． 【详解】5×4+1=21粒 49．3个 【分析】把5名同学看作5个抽屉，把13本练习本看作13个元素，从最不利情况考虑，因为13÷5=2……3，每个抽屉需要放2个元素，再取出1本，总有一个抽屉里有：2+1=3（个），据此解答。 【详解】13÷5＝2（个）……3（个） 2＋1＝3（个） 答：总有一名同学至少发到3个练习本。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数（商）+1（有余数的情况下）”解答。 50．1000个 【分析】把这组数据先划分成四组公差为4的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答。 【详解】把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列， 1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500个数； 2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500个数； 3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500个数； 4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499个数； 我们发现：1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4； 2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾； 故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4＝1000个数。 答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4。 【点睛】本题难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答。注意不要漏解。 51．3个；理由见详解 【详解】把12个属相看作12个“鸽笼”，25÷12＝2（人）……1（人） 至少有2＋1＝3（人）的属相是相同的。 答：至少有几个人的属相是相同的。 52．把4个兔舍看作4个抽屉，把10只兔子看成是元素，把10个元素放入4个抽屉中，至少在一个抽屉里放3个元素，因此肯定有3只兔子至少要放入同一个兔舍里． 【详解】略 53．3人；原因见详解 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】5÷2＝2（人）……1（人） 2＋1＝3（人） 答：这5人中至少有3人的性别相同。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 54．7人 【分析】每人至少订一种报纸最多可订三种报纸，可以先列举出订报纸的方式，方式的数量即为抽屉数，然后用43除以抽屉数，根据是否有余数，进行判断。 【详解】订报纸的方式： 只订A，只订B，只订C，订A和B，订A和C，订B和C，订A、B和C，共7种订报纸的方式； （个） 答：至少有7人订的报纸完全相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，也就是鸽巢问题，用苹果数除以抽屉数，如果没有余数，结果就是商，如果有余数，商加1是结果。 55．对 【分析】每年有12个月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根据是否有余数进行判断。 【详解】 （人） 所以参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的； （人） 不论这一年是多少天，参加植树的学生至少有2人的生日是同一天； 答：他们说得对。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，解决此类问题，首先要找出抽屉数和总数分别是多少。 56．9人 【分析】6到12岁有6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁，共7种不同的年龄，每种年龄对应8人，余4人，根据抽屉原理，至少有8＋1人年龄相同。 【详解】60÷7＝8（人）……4（人） 8＋1＝9（人） 答：他们当中至少有9人的年龄相同。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 57．2个 【分析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答． 【详解】13÷12＝1（个）…1（个） 1+1＝2（人） 答：至少有2个小朋友在同一个月出生． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $