新课预习衔接：第三单元长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：第三单元 长方体和正方体应用题 1．一个房间长为6米，宽为5米，高为3米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料，如果每平方米需用涂料0.6千克，一共要用涂料多少千克？ 2．某海岛战士为解决岛上淡水缺水问题，和当地居民共同修建了一个长22米，宽10米，深1.8米的淡水蓄水池。 （1）这个蓄水池占地有多大？ （2）修建这个蓄水池要挖多少方的泥土？ （3）在四周和底部抹上水泥，抹水泥面积的有多大？ 3．一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。现在要给仓库离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？ 4．把一个长10米、宽6米、深2米的水池注满水，然后把两块同样长2米、宽1.5米、高2米的长方体石块放入水池中，溢出的水的体积是多少立方米？ 5．某公园有一值班室长6米，宽5米，高3.5米，门窗面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上油漆，每平方米花费4.5元，这间值班室刷油漆共需要多少元？ 6．一张长30厘米，宽18厘米的长方形硬纸板，在它的四角上各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 7．一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？ 8．大厅里有5根长方体柱子，底面是边长40厘米的正方形，柱子高4.5米，现要油漆这些柱子，每千克油漆可刷5平方米，共需油漆多少千克？ 9．科技馆要建一个长25米，宽12米，深2米的游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积是多少？ （2）给游泳池的四周和底部贴瓷砖，如果每平方米瓷砖需要24元，一共需要多少钱？ （3）这个游泳池最多可以蓄多少立方米的水？ 10．一个长方体鱼缸长6分米，宽5分米，高4分米，水深3分米，把里面的一条鱼捞出后，鱼缸的水深变为2.8分米，这条鱼的体积是多少立方分米？ 11．用铁皮做一个长方体油桶，从里面量长和宽都是4分米，高6分米，桶内装汽油，每升汽油重0.82千克，这个油桶最多可装汽油多少千克？ 12．用1分米厚的木板做一个长9分米，宽6分米，高5分米的无盖长方体木箱（如下图）。 （1）做这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ （2）这个木箱能容纳多少立方分米的物体？（提示：计算容积要从容器的内部量尺寸） 13．一个长方体玻璃容器的底面是边长为6分米的正方形，高为8分米。往容器内倒入一些水后，水面高度为7.5分米，如果放入一个铁块，铁块完全浸没在水中，容器里的水溢出了24升，这个铁块的体积是多少？（玻璃厚度忽略不计） 14．在一个从里面量长40厘米，宽25厘米且足够高的长方体水缸中，放入一块棱长10厘米的正方体铁块（完全浸没），水深15厘米。将铁块取出后，水深多少厘米？ 15．小强家要装修房子，客厅和卧室需要铺地板，正好用了200块长0.8米，宽0.5米，厚0.02米的木质地板。 （1）小强家客厅和卧室的面积是多少平方米？ （2）他家买的地板是多少立方米？ 16．一辆汽车的油箱，从里面量长8分米，宽4分米，高2.5分米，如果这辆汽车每千米的耗油量是0.08升，一箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 17．学校要粉刷美术教室的四周和屋顶。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是17平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 18．学校有一间长8m、宽6m、高3m的教室，门窗的面积是11.4m2。 （1）算式“8×6”所解决的问题是_________________________？ （2）学校要粉刷这间教室（除去地面和门窗），如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这间教室需要花费多少元涂料费？ 19．南部新城白来水厂挖了一个长，宽，深的长方体水池。 （1）这个水池的容积是多少立方米？ （2）如果在水池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 20．一个长方体无盖水族箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m。 （1）这个水族箱的占地面积是多少？ （2）用玻璃制作这个水族箱至少需要多少平方米的玻璃？ （3）这个水族箱的体积有多大？ 21．“阳光小区 ”新建了一个长50米、宽21米、高2米的标准游泳池，准备给内壁和底面贴上边长是1分米的正方形瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？ 22．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子。它的容积有多少立方厘米？ 23．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？ 24．用铁皮做一个长是25cm，宽是16cm，容积是18L的长方体油箱。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？（接口处和铁皮的厚度忽略不计） 25．一个长3分米、宽2分米、高8厘米的容器装满水，将它倒入棱长为4分米的正方体容器中，水深多少？ 26．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？ 27．如图是一个长方体盒子的展开图。（单位：dm） （1）长方体盒子的表面积是多少平方分米？ （2）长方体的体积是多少立方分米？ 28．一个长方体无盖玻璃缸（如下图），长7分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。 （1）做这个玻璃缸需要多少平方分米玻璃？（不考虑玻璃厚度） （2）如果把下图左边这块棱长为4分米的正方体铁块竖直放入缸里，缸里的水会溢出多少升？ 29．一个正方体油箱里有480L油，把这些油倒入一个长方体油箱中，刚好倒满．已知长方体油箱长1.6m，宽1.5m，这个长方体油箱深多少米？ 30．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 31．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）．求挖洞后木块的表面积和体积． 32．把60升的水倒入一个长50厘米、宽40厘米、高60厘米的长方体玻璃缸中，再将一块石头全部浸入水中，这时水面离玻璃缸口还有15厘米，这块石头的体积是多少立方分米？ 33．如图，长方体容器中原来水面高度为5.6分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后。水是否会溢出容器？请计算说明理由。 34．用铁丝组成一个长、宽、高分别8cm、6cm、4cm的长方体铁框，需要铁丝多长？ 35．一个包装箱里恰好可以码放一层茶叶盒，茶叶盒规格和码放方法如下图（单位；厘米）。这个包装箱的容积是多少立方厘米？ 36．一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重8千克，这个钢球重多少千克？ 37．一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是63dm3。王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否可以装下？ 38．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少？ 39．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？ 40．把一个土豆放入一个长9cm，宽8cm的长方体容器中，完全淹没后，水位上升了4cm．求土豆的体积是多少cm3？合多少dm3？ 41．公园南面要修一道长15米，宽24厘米，高3米的围墙，如每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？ 42．一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 43．在一个长8米，宽6米，高2米的水池中注满水，然后把一根长3米，宽3米，高4米的石柱立着放入水中，水池溢出的水的体积是多少？ 44．一间教室长8米，宽5米，高3米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁（除去门窗面积20平方米不粉刷），如果平均每平方米用涂料1.5千克，粉刷这间教室一共需要涂料多少千克？ 45．一个长方体的饼干盒，长13厘米，宽8厘米，高14厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 46．在一个长6m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把一条长3m、宽2m、高3m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 47．一间教室长10米，宽8米，高4米，门窗总面积是20平方米，要粉刷这间教室的四壁和顶面，要粉刷的面积是多少平方米？ 48．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 49．用同一种原材料做一个如图所示的水槽，至少需要多大面积的材料？这个水槽最多可以盛多少升的水？（单位：米） 50．把一个棱长是6dm的正方体容器里面装满水，现将水倒入一个长0.8m，宽0.6m，高0.7m的玻璃缸中（容器及玻璃缸的厚度不计），水深是多少？ 51．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长12厘米，宽7厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．52.8千克 【分析】根据题意，要粉刷这个房间的四壁和顶面，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需用涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2−8 ＝30＋36＋30−8 ＝88（平方米） 0.6×88＝52.8（千克）   答：一共要用涂料52.8千克。 2．（1）220平方米 （2）396方 （3）335.2平方米 【分析】（1）蓄水池占地的面积就是长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可； （3）求抹水泥面积就是求五个面的面积，根据求五个面的计算方法：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此进行计算即可。 【详解】（1）22×10＝220（平方米） 答：这个蓄水池占地有220平方米。 （2）22×10×1.8 ＝220×1.8 ＝396（立方米） 答：建这个蓄水池要挖396方的泥土。 （3）（22×1.8＋10×1.8）×2＋22×10 ＝（39.6＋18）×2＋220 ＝57.6×2＋220 ＝115.2＋220 ＝335.2（平方米） 答：在四周和底部抹上水泥，抹水泥面积的有335.2平方米。 【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。 3．27平方米 【分析】本题不仅数据较多，题意也稍显复杂。主要是这句话“离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖”，既然是“四壁”，就是没有天花板和地面上、下两个面的面积；而且贴瓷砖的部分只有1米高，但门却有2米高，那么就不需要减去整个门的面积，而是把1米高、1米宽那部分门的面积减去。 【详解】（8×1＋6×1）×2－1×1 ＝14×2－1 ＝27（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是27平方米。 【点睛】易错点有2个：①误以为需要减掉整个门的面积；②贴瓷砖部分高只有1米，而不是仓库的高3.5米。所以要多读几遍题，充分理解题意后再动手计算。 4．12立方米 【分析】根据题意，溢出水的体积就是浸入水的两块石块体积，根据长方体体积＝长×宽×高解答即可。 【详解】2×1.5×2×2 ＝3×2×2 ＝12（立方米） 答：溢出的水的体积是12立方米。 【点睛】此题解答的关键是在于明白当水池注满水后，溢出水的体积与浸入水池石块的体积相等。 5．447.75元 【分析】现将房间四壁和房顶都刷上油漆，共5个面的面积，再减去门窗的面积，最后算出刷油漆需要的钱。 【详解】4.5×（6×5＋3.5×6×2＋3.5×5×2－7.5） ＝4.5×99.5 ＝447.75（元） 答：这间值班室刷油漆共需要447.75元。 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式 。 6．728立方厘米 【分析】根据题意，折成的长方体纸盒的长是（30－2×2）厘米，宽是（18－2×2）厘米，高是2厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】30－2×2 ＝30－4 ＝26（厘米） 18－2×2 ＝18－4 ＝14（厘米） 26×14×2 ＝364×2 ＝728（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是728立方厘米。 【点睛】关键是找出长方体的长、宽、高，再利用公式列式计算。 7．144平方厘米 【分析】贴商标的最大面积应该是4个面的面积，依据已知条件，求出4个面的面积即可。 【详解】6×6×4＝144（平方厘米） 答：贴商标的面积最大是144平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白，贴商标的最大面积应该是4个面的面积。 8．7.2千克 【分析】因为大厅柱子的底面不外露，所以只需油漆它的侧面积，每个柱子的侧面积是由四个长方形组成，先求出5根柱子的侧面积，然后用5根柱子的侧面积除以每千克油漆可刷平方米数即可。 【详解】40厘米＝0.4米 0.4×4×4.5×5 ＝1.6×4.5×5 ＝4.5×8 ＝36（平方米） 36÷5＝7.2（千克） 答：漆这5根柱子共需油漆7.2千克。 【点睛】注意大厅里柱子的底面积是不外露的，要求油漆面积，即求侧面积。 9．（1）300平方米；（2）10752元；（3）600立方米 【分析】（1）求这个游泳池的占地面积是多少，就是求这个长方体的底面积，用长乘宽即可； （2）给它四周和底部贴瓷砖，不包括上面，利用长方体的表面积公式，先求出游泳池的四周及底面的面积和，再乘每平方米瓷砖需要的钱，即可得到一共需要的钱数。 （3）求这个游泳池里面最多蓄水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可得解。 【详解】（1）25×12＝300（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是300平方米。 （2）25×12＋（25×2＋12×2）×2 ＝300＋（50＋24）×2 ＝300＋74×2 ＝300＋148 ＝448（平方米） 448×24＝10752（元） 答：一共需要10752元。 （3）25×12×2 ＝300×2 ＝600（立方米） 答：这个游泳池最多可以蓄600立方米的水。 【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的表面积和体积公式解决实际的问题。 10．6立方分米 【分析】水面下降部分水的体积就是鱼的体积，鱼缸长×宽×水面下降的高度＝鱼的体积，据此列式解答。 【详解】6×5×（3－2.8） ＝30×0.2 ＝6（立方分米） 答：这条鱼的体积是6立方分米。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。 11．78.72千克 【分析】根据题意，先求出这个长方体油桶的容积，即长乘宽乘高，再乘每升汽油的质量即可。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方分米）； 96立方分米＝96升； 96×0.82＝78.72（千克）； 答：这个油桶最多可装汽油78.72千克。 【点睛】解答本题的关键是先求出长方体油桶的容积。 12．（1）204平方分米 （2）112立方分米 【分析】（1）求木箱木板的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此解答即可。 （2）由题意可知，从里面量长方体的长是9－1＝8分米，宽是6－1＝5分米，高是5－1＝4分米，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】（1）（9×5＋6×5）×2＋9×6 ＝（45＋30）×2＋54 ＝75×2＋54 ＝150＋54 ＝204（平方分米） 答：做这个木箱至少需要204平方分米的木板。 （2）（9－2）×（6－2）×（5－1） ＝7×4×4 ＝28×4 ＝112（立方分米） 答：这个木箱能容纳112立方分米的物体。 【点睛】本题考查长方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 13．42立方分米 【分析】由题意可知：这个铁块的体积等于容器中未放入铁块之前无水部分的容积（高是8－7.5＝0.5分米部分的容积）加上溢出的水的体积。先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出容器中未放入铁块之前无水部分的容积；再加上24升（24立方分米）即可求出这个铁块的体积。 【详解】24升＝24立方分米 6×6×（8－7.5）＋24 ＝36×0.5＋24 ＝18＋24 ＝42（立方分米） 答：这个铁块的体积是42立方分米。 【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中，水有溢出，放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积加上溢出的水的体积。 14．14厘米 【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体鱼缸的底面积就是水面下降的高度，然后用原来的水深减去水面下降的高度即可。 【详解】15－10×10×10÷（40×25） ＝15－10×10×10÷1000 ＝15－1000÷1000 ＝15－1 ＝14（厘米） 答：水深14厘米。 【点睛】此题主要考查了正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（1）80平方米 （2）1.6立方米 【分析】（1）根据，代入数据求出每块木质地板的面积，再乘200，即可得解。 （2）根据，代入数据求出每块木质地板的体积，再乘200，即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：小强家客厅和卧室的面积是80平方米。 （2） （立方米） 答：他家买的地板是1.6立方米。 16．1000千米 【分析】根据题意，汽车的油箱为长方体，长方体容积＝长×宽×高，求出油箱的容积，可以得油的总量。油的总量÷每千米耗油量＝可行驶的距离，据此代入数据计算即可。 【详解】8×4×2.5 ＝32×2.5 ＝80（立方分米） ＝80（升） 80÷0.08＝1000（千米） 答：一箱油最多可以供这辆汽车行驶1000千米。 17．460元 【分析】把教室内的空间看成一个长方体，要先求除了地面之外这个长方体的5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料费就是粉刷这个教室需要花费的钱数。 【详解】（8×6＋8×3×2＋6×3×2－17）×4 ＝（48＋48＋36－17）×4 ＝115×4 ＝460（元） 答：粉刷这个教室需要花费460元。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 18．（1）教室顶面的面积是多少 （2）482.4元 【分析】（1）8×6表示长×宽，即长方体的上面或者下面的面积，题中表示教室的顶面或地面的面积； （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出教室的面积，粉刷面积要除去地面和门窗，即求出完整的面积再去掉地面和门窗，求出实际粉刷面积，再乘4即可求出费用。 【详解】（1）算式“8×6”所解决的问题是教室顶面的面积是多少。 （2）（8×6＋8×3＋6×3）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝（72＋18）×2 ＝90×2 ＝180（平方米） 180－8×6－11.4 ＝180－48－11.4 ＝132－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×4＝482.4（元） 答：粉刷这间教室需要花费482.4元涂料费。 19．（1）9600立方米 （2）3920平方米 【分析】（1）由题意可知：这个水池的容积就是长80米，宽40米，高3米的长方体的容积，代入数据计算即可； （2）求粘瓷砖的面积就是求长方体底面和侧面的面积和，代入数据计算即可。 【详解】（1）80×40×3 ＝3200×3 ＝9600（立方米） 答：这个水池的容积是9600立方米。 （2）80×40＋80×3×2＋40×3×2 ＝3200＋480＋240 ＝3920（平方米） 答：贴瓷砖的面积是3920平方米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。 20．（1）3.6平方米 （2）23.4平方米 （3）5.4立方米 【分析】（1）求水族箱的占地面积就是求水族箱的底面积； （2）求需要玻璃的面积就是求长方体无盖水族箱的表面积，计算5个面的面积即可； （3）最后利用长方体的体积＝长×宽×高，求出水族箱的体积，据此解答。 【详解】（1）6×0.6＝3.6（平方米） 答：这个水族箱的占地面积是3.6平方米。 （2）（6×1.5＋0.6×1.5）×2＋6×0.6 ＝（9＋0.9）×2＋3.6 ＝9.9×2＋3.6 ＝19.8＋3.6 ＝23.4（平方米） 答：用玻璃制作这个水族箱至少需要23.4平方米的玻璃。 （3）6×0.6×1.5＝5.4（立方米） 答：这个水族箱的体积有5.4立方米。 21．133400块 【分析】由于内壁和底面贴上瓷砖，相当于求长方体的5个面的表面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，之后再除以1块瓷砖的面积即可求出需要贴多少块瓷砖。 【详解】1分米＝0.1米 50×21＋（50×2＋21×2）×2 ＝50×21＋（100＋42）×2 ＝50×21＋142×2 ＝1050＋284 ＝1334（平方米） 1334÷（0.1×0.1） ＝1334÷0.01 ＝133400（块） 答：需要133400块。 22．900立方厘米 【分析】一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形后，做成一个长方体的盒子，它的长是（26－3×2）厘米，宽是（21－3×2）厘米，高是3厘米，再根据体积（容积）公式V＝abh解答。 【详解】（26－3×2）×（21－3×2）×3 ＝20×15×3 ＝900（立方厘米） 答：它的容积有900立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式，关键要知道它的长、宽、高。 23．376平方分米 【分析】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。 【详解】（8×10＋8×6＋10×6）×2 =（80＋48＋60）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 答：这个木柜至少需要376平方分米木板。 24．44.9dm2 【分析】根据题意，用油箱的容积除以长方体的长和宽即可得出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算即可。 【详解】25×16＝400（cm2）＝4dm2 18L＝18dm3 18÷4＝4.5（dm）＝45cm （25×16＋45×16＋25×45）×2 ＝（400＋720＋1125）×2 ＝2245×2 ＝4490（cm2） 4490 cm2＝44.9dm2 答：做这个油箱需要44.9dm2的铁皮。 【点睛】本题考查的是长方体的体积和表面积计算公式的运用，解答本题的关键是根据题意得出长方体的高。 25．0.3分米 【详解】试题分析：先求出长方体容器的容积，然后用这个体积除以正方体容器的底面积就是水深的高度； 解：8厘米=0.8分米， 3×2×0.8÷（4×4）， =4.8÷16， =0.3（分米）， 答：水深是0.3分米． 点评：本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的体积=长×宽×高． 26．1.33平方米 【分析】观察这个长方体玻璃罩，只有左面、右面和后面三个面的面积，左面和右面的面积利用（0.7×0.5）可求出，后面的面积可利用（0.9×0.7）求出，再把三个面的面积加起来，即可求出做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃。 【详解】0.7×0.5×2＋0.9×0.7 ＝0.7＋0.63 ＝1.33（平方米） 答：做这个玻璃罩一共要用1.33平方米的玻璃。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决实际的问题。 27．（1）88平方厘米 （2）48立方厘米 【详解】（1）（6×4+6×2+4×2）×2 ＝（24+12+8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 答：长方体盒子的表面积是88平方厘米。 （2）6×4×2＝48（立方厘米） 答：长方体的体积是48立方厘米。 28．（1）146平方分米；（2）13.6升 【分析】（1）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，也就是无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出做这个玻璃缸需要多少平方分米玻璃； （2）根据题意可知，正方体的体积＋水的体积＝长方体无盖玻璃缸的容积＋溢出水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出对应的体积，进而求出溢出水的体积，再把单位换算成升。 【详解】（1）7×6＋7×4×2＋6×4×2 ＝42＋56＋48 ＝146（平方分米） 答：做这个玻璃缸需要146平方分米玻璃。 （2）4×4×4＝64（立方分米） 7×6×2.8＝117.6（立方分米） 7×6×4＝168（立方分米） 64＋117.6－168＝13.6（立方分米） 13.6立方分米＝13.6升 答：缸里的水会溢出13.6升。 29．0.2米 【分析】用油箱里油的体积除以长方体的长和宽即可求出油箱的深度，注意统一单位． 【详解】解：1.6m=16dm，1.5m=15dm，480÷16÷15=2(dm)=0.2(m) 答：这个长方体油箱深0.2米． 30．156250立方厘米 【分析】观察图形可知，高铝砖的体积＝长为（25＋25＋25）厘米、宽为50厘米、高50厘米的长方体的体积－长为25厘米、宽为50厘米、高为（50－25）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（25＋25＋25）×50×50－（50－25）×25×50 ＝75×50×50－25×25×50 ＝187500－31250 ＝156250（立方厘米） 答：这样一块高铝砖的体积是156250立方厘米。 31．120平方厘米，58立方厘米 【详解】试题分析：（1）大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积只是增加“小洞内”的4个侧面积，6个面共挖了6个洞，可计算增加的面积，加上原来的表面积即为挖洞后木块的表面积； （2）洞的边长为1厘米的正方形，洞深1厘米，则挖去的6个洞都为棱长1厘米的正方体，用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积． 解：（1）6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6=24（平方厘米）， 原正方体表面积：42×6=96（平方厘米）， 挖洞后木块表面积：96+24=120（平方厘米）； （2）挖洞后木块的体积： 43﹣13×6， =64﹣6， =58（立方厘米）． 答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米． 点评：立体图形中一定要学会想象，这就要求学生必须学会如何看待面积和体积的变化，看清变化后运用公式根据表面积和体积的变化关系求解． 32．30立方分米 【分析】根据题意，往一个高60厘米的长方体玻璃缸里注入60升水，再将一块石头全部浸入水中，这时水面离玻璃缸口还有15厘米，即此时水深（60－15）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出石头与水的体积之和，再减去水的体积，即是石头的体积。 注意单位的换算：1升＝1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】60升＝60立方分米 石头与水的体积之和： 50×40×（60－15） ＝50×40×45 ＝90000（立方厘米） 90000立方厘米＝90立方分米 石头的体积： 90－60＝30（立方分米） 答：这块石头的体积是30立方分米。 33．不会；理由见详解 【分析】要判断水是否溢出，需先算出容器剩余容积（容器的容积减去原有水的体积），再算出铁块浸入水中部分的体积（铁块长、宽与容器内可容纳高度对应的体积），比较两者大小，若铁块体积小于等于剩余容积，水不溢出，反之溢出，利用长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）计算。 【详解】容器剩余容积： 10×8×（8－5.6） ＝10×8×2.4 ＝80×2.4 ＝192（立方分米） 铁块浸入体积： 5×4×8 ＝20×8 ＝160（立方分米） 比较：160＜192，所以水不会溢出。 答：水不会溢出容器，理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所有水不会溢出。 34．72厘米 【详解】（8+6+4）×4=72（cm） 35．7290立方厘米 【分析】先运用正方体的体积公式V＝a3，求出一个茶叶盒的体积，再乘10就是包装箱的容积。据此解答。 【详解】9×9×9×10＝7290（立方厘米） 答：这个包装箱的容积是7290立方厘米。 【点睛】理解容积的意义、掌握正方体体积计算公式是解题的关键。 36．33.6千克 【分析】水面下降的体积就是钢球的体积，钢球体积＝水箱长×宽×水面下降高度，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位，钢球体积×每立方分米质量＝这个钢球的质量，据此列式解答。 【详解】40×35×（15－12） ＝40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） ＝4.2（立方分米） 4.2×8＝33.6（千克） 答：这个钢球重33.6千克。 37．装得下 【分析】将纸箱的体积除以它的底面积，求出纸箱的高。对比纸箱和微波炉的长宽高，分析纸箱是否能装得下这个微波炉即可。 【详解】63立方分米＝63000立方厘米 63000÷（45×40） ＝63000÷1800 ＝35（厘米） 45＞44，40＞35，35＞30 答：所以纸箱能装得下这个微波炉。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以长方体高＝体积÷底面积。 38．54平方米 【分析】把一个棱长是3米的正方体木块锯成体积相等的8个小正方体，要沿着长、宽、高各切1次，共3次，增加了6个面；每个面的面积是（3×3）平方米，再乘6即可求出增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 答：表面积增加54平方米。 【点睛】本题考查立体图形的切割，明确切一刀增加2个面，进而得出切3刀增加6个面。 39．855元 【分析】把整个房子的形状看作一个长方体，求出这个无底的长方体表面积，减去门窗、黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷时每平方米要花的钱数乘要粉刷的面积就是粉刷这个教室需要花涂料费的钱数。 【详解】6×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5] ＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5] ＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5] ＝6×[105＋54－16.5] ＝6×142.5 ＝855（元） 答：粉刷这个教室需要花涂料费855元。 【点睛】此题是考查求长方体的表面积。求无底（或无盖）长方体的表面积，用侧面积加顶（或底）面积，也可根据长方体表面积计算公式求出整个表面积再减底（或顶）面积。 40．288立方厘米，0.288立方分米 【详解】试题分析：土豆的体积等于上升的水的体积，先求出上升的水是多少cm3 ，再化成dm3即可． 解：9×8×4， =72×4， =288（立方厘米）， =0.288（立方分米）， 答：土豆的体积是288立方厘米，合0.288立方分米． 点评：此题主要考查实物体积的求法和体积单位的换算． 41．5670块 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出围墙的体积，再用围墙的体积乘每立方米用砖的块数即可求解。 【详解】24厘米＝0.24米 15×0.24×3 ＝3.6×3 ＝10.8（立方米） 10.8×525＝5670（块） 答：这道围墙一共用砖5670块。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 42．6.4升 【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×6×（4－2.8） ＝8×6×1.2 ＝48×1.2 ＝57.6（立方分米） 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 43．18立方米 【分析】当石柱立着放入注满水的水池中时，溢出水的体积就等于石柱浸入水中部分的体积。因为水池高2米，而石柱高4米，所以石柱浸入水中的高度为2米，我们根据长方体体积公式V＝长×宽×高来计算浸入水中部分石柱的体积，也就是溢出水的体积。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（立方米） 答：水池溢出的水的体积是18立方米。 44．147千克 【分析】用教室前、后、左、右、上，5个面的面积和减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料质量即可。 【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2 ＝40＋48＋30 ＝118（平方米） （118－20）×1.5 ＝98×1.5 ＝147（千克） 答：粉刷这间教室一共需要涂料147千克。 【点睛】关键是灵活运用长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 45．588平方厘米 【分析】上、下面不贴，需要计算的有前、后、左、右，4个面。 【详解】（13×14+8×14）×2 ＝（182+112）×2 ＝294×2 ＝588（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有588平方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积，去掉上下面用（长×高+宽×高）×2。 46．12立方米 【分析】立着放入水池，排出的水的体积就是浸入水中石柱的体积，浸入水中石柱的高是水池的高，用石柱长×宽×水池高即可。 【详解】3×2×2＝12（立方米） 答：水池溢出的水的体积是12立方米。 【点睛】关键是理解题意，掌握长方体体积公式。 47．204平方米 【分析】根据题目可知，这道题是要求长方体的表面积，包括四壁和屋顶的面积，缺少一个底面的面积，所以先求出这5个面的面积再减去门窗的面积，即可解题。 【详解】由分析可知： 10×8＋（10×4＋8×4）×2－20 ＝80＋144－20 ＝204（平方米）       答：要粉刷的面积是204平方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积的实际应用，解题的关键是要分清需要计算几个面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 48．1.15厘米 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个“冰立方”的高为多少厘米即可。 【详解】高： （厘米） 答：这个“冰立方”的高为1.15厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算公式。 49．43平方米；26250升 【分析】由图可知，水槽是一个长方体，计算需要材料的面积就是计算长方体的表面积，计算长方体5个面的面积之和即可，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水槽的容积，据此解答。 【详解】表面积：（3.5×1.5＋5×1.5）×2＋3.5×5 ＝（5.25＋7.5）×2＋3.5×5 ＝12.75×2＋3.5×5 ＝25.5＋17.5 ＝43（平方米） 容积：3.5×5×1.5 ＝17.5×1.5 ＝26.25（立方米） 26.25立方米＝26250升 答：至少需要43平方米的材料，这个水槽最多可以盛26250升的水。 【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的实际应用，熟记公式是解答题目的关键。 50．4.5分米 【详解】试题分析：根据题干，倒入前后的水的体积不变，先利用正方体的体积公式求出水的体积，再利用水的体积除以这个长方体玻璃缸的底面积，即可求出水深． 解：0.8米=8分米，0.6米=6分米， 6×6×6÷（8×6）， =216÷48， =4.5（分米）， 答：水深是4.5分米． 点评：此题考查了正方体和长方体公式的灵活应用，抓住水的体积不变是解决此类问题的关键． 51．11厘米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】10×12＝120（厘米） 120÷4－12－7 ＝30－12－7 ＝11（厘米） 答：长方体框架的高是11厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体棱长总和公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $