2026届高考物理二轮复习精品合辑——电磁学综合专题3

求解磁场消失后每个环的速度 半径为R，质量为m，电阻为r的两个相同的金属光滑圆环彼此交叠置于光滑的水平面上，交点A、C电接触良好，两点对圆心的张角空间存在一垂直于环面的，磁感应强度为B的匀强磁场，方向向里。磁场边界为以连线的中点为圆心的圆，两环均在磁场内，试求： 当磁场迅速消失后每个环的速度。 解：其等效电路图如图2，3 ，， ， ，， ，则： ， 解，得到： 对点，， 由动量定理，得到： ， ， ， 把代入上式，可以得到： （向右） 考虑一种变化的磁场产生涡旋电场的情况 质量为m的小球，可以而且只能沿半径为r的圆环形轨道运动，轨道平面为水平面，小球带有固定的正电荷q,设有空间分布均匀但随时间t变化的磁场，磁感应强度为B(t),方向垂直环面向外，如图一。 当t=0,B=0,小球静止于环上；0<t<T, B(t)随时间t均匀变化；t= T,B= B 0，时，磁场稳定不变。 讨论t>0时，小球的运动情况以及小球对轨道的作用力。 在磁场随时间t变化时，空间将产生感生电场E，其方向在环面内切沿环的切线方向。 解析：因为t=0,B=0,小球静止于环上；0<t<T, B(t)随时间t均匀变化；t= T,B= B 0，所以在0<t<T,时间间隔内，随时间t均匀增加的磁场B为 所以随着时间t的增大，穿过回路的磁通量也将随着均匀增加，由于电磁感应，空间将感生出涡旋电场E,它在环平面内且沿环的切线方向，如图二所示，电荷q受电场力F作用而产生切向加速度at,其速度V随时间增大。 由法拉第电磁感应定律得到回路的感应电动势为 由于圆环轨道的对称性，在轨道上各点感生电场E的大小相等，方向都沿切线方向，所以 ，有 上式说明在的时间间隔内，虽然磁场随时间均匀增大，但是空间各点的感生电场的大小是恒定不变的，电荷q所受的电场力的大小也是恒定不变的，因此加速度大小也不变。因小球带正电，小球所受电场力F方向和加速度at方向都和感生电场E的方向一致，有 所以，电荷q的运动速率V随时间t的变化规律为 电荷q在磁场当中做圆周运动时，受到指向圆心的洛伦兹力f的作用，洛伦兹力的大小为 因为电荷q只能在半径为r的圆环上运动，它需要的向心力为 显然，，因此轨道对小球必然有沿半径方向向外的作用力为 小球对轨道的作用力与等大反向，即方向沿半径方向指向圆心，大小为 在时，磁场稳恒不再变化，通过轨道的磁通量不再变化，因而感生电场为零，电荷q将保持匀速率圆周运动，其速率V为: q对圆环轨道的作用力为 其值恒定不变，方向沿半径指向圆心。 求解导线环的平衡位置和振动周期 （1）如图一，两个相同的导线环A和B，中心都在Z轴上，两导线环分别位于平面，为了使两环互相排斥，它们通的电流方向应是相同还是相反。（2）一个通以电流的导线圆环能在不用任何器械的情况下漂浮在水平的超导平面之上。假设A就是这样一个均匀圆环，它的质量为M，且它的半径r远大于它和超导平面的距离h，平面z=0就是超导平面。证明达到平衡时的高度，即导线环A离超导平面的距离（3）如果漂浮的环在垂直方向上振动，求：其振动的周期。 解：（1）因为r<<h，所以可将两环看作两根长的平行导线，要它们相互排斥，电流方向必须相反。 （2）因为超导体内的磁感应强度为零，所以在Z>0的空间内的磁场相当于（1）中Z>0的空间内的磁场，因而导线环A所受的力也就与（1）相同，把两环看作两根长的平行导线，因而A所受的磁场力为 当平衡时，磁场力应等于重力Mg,所以 （3）在平衡位置附近，可令，x为一相对平衡位置的小位移，而合力等于重力和磁场力的合成，即 振动的角速度为： 振动周期为. 求解变化的磁场中的圆形线圈中的某段圆弧上的感应电流的情况一例 如图1所示，圆与其上的直径ac,bd是由单位长度的电阻值为的金属导线构成，圆半径的长度为在x>0的半空间分布着随时间t均匀增长的匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面并指向纸里，令带有互相垂直的两直径ac,bd的圆以恒定速度沿着平行于x轴的bd方向运动并进入磁场区域。取d点在y轴上的时刻为，在以后的任一时刻t，磁场的磁感强度为式中t的单位是S，（和为已知的恒量），试求： t时刻通过圆上的圆弧adc中的电流强度。忽略圆及其直径组成的电感。 解：对于圆及其两直径ac、bd组成的网络，因为它具有对称性，故在运动过程中，三点的电势相等，所以直径bd那段导线可以略去不计。另外，圆网络在运动中可以分成三段时间进行讨论： （1） 设定圆沿着x轴进入磁场区的位移为，即： 圆与y轴的交点分别为和，如图2所示。此时回路中的感应电动势由两部分组成，即由切割磁感线产生的动生电动势和因为磁场随时间变化引起的感生电动势组成。 利用图2中的几何关系： 各段导线的阻值： 设定圆弧adc中流经的电流为，如图2所示，并令回路acda中的电动势为，有方程 代入各个数值，改写为： 解得到： 其中满足 分别为动生电动势和感生电动势，即： 所以在圆弧adc中的电流为： （2）当 如图3所示，圆沿着x轴进入磁场区的位移为，即： 圆与y轴的交点为和。 利用图3中的几何关系，得到： 又： 设定圆弧adc中流经的电流为直径ac中流经的电流为，如图3所示，由于半圆回路已经在磁场中，回路的面积不变，回路中存在的感生电动势为，有方程： 在回路中，设定感应电动势为，有方程： 其中，包含动生电动势和感生电动势，和分别满足： 有： 又因为： 解，得到： 代入，得到流经圆弧adc中的电流为： （3） 在时刻圆已经全部进入磁场区，各回路在磁场中的面积不随时间变化，因此只存在由于磁场变化产生的感生电动势，各支路的电流大小如图4所示。 对于回路和回路分别有方程， 又因为： 解，得到： 以上电流分别为时间段内流经圆弧adc的电流强度的表达式。 说明：由于和两时刻间（正好是直径导线ac进入磁场区的前后）电流发生突变，因此，在圆弧adca中的电流也会发生突变。而在和两时刻间因为无类似的突变，因此满足 即此时在圆弧adc中电流的变化是连续的。 学科网（北京）股份有限公司 $