19.3 二次根式的加法与减法 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学下册

19.3二次根式的加法与减法同步练习 一、选择题： 1.下列计算正确的是() A.V3+V2=V5 B.√12-V3=V3C.4+V3=4W3D.V8-V2=V6 2.下列二次根式中，能与V3进行合并的是() A.V18 目 C.V24 D.V0.3 3.若√3+。=√27，则“。”表示的数为() A.3 B.3V3 C.23 D.V24 4.化简V⑧-√2(V2+2)的结果是() A.-2 B.V2-2 C.2 D.4√2-2 5.若最简二次根式√2x+1和v4x-3能合并，则x的值为() A-月 B C.2 D.5 6.计算|2-√5引+4-√⑤的结果是() A.-2 B.2 C.25-6 D.6-2V5 7.若(2+√3)2=a+bvV3(a,b为整数)，则a+b等于() A.7 B.9 C.11 D.12 &若√箱-a=V2,则a的值) A号 B.1 C.2 D.3 9.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积 公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为5=-√262-色40S闪若△ ABC的三边长分别为3,4,5，则△ABC的面积为() A.V5 B.2√5 C.6 D.12 10.已知V15+x2-V19-x2=2,则V19-x2+V15+x2=() A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题： 11.计算： (1)W3+V12= 第1页，共4页 (2)V18-3V2= 12计第：10/厚-6W5+1= 13.若V27与最简二次根式√2a+2是同类二次根式，则a=一. 14.三角形的三边长分别为V20,V40,√45，则这个三角形的周长为一· 15.计算：50-巫 V2 l6.对于任意正数a,b,定义运算“*”如下：a*b= (Wa-Vb(a之b计算：(9*8)+(16* b-va(a<b). 18)=· 三、解答题： 17.下列二次根式化为最简二次根式后，判断哪些二次根式可以合并？ ,a层西，-b原5.v元. 18.计算： )v应-V6x2 (2)(3V27-2√12)÷V3. (3)(W7-3)×(7+4). 19化简：v+6昏2xc>0, 20.已知x=√3+1，y=V3-1,求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2: (2)x2-y2. 第2页，共4页 21.下面是小星同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务. 计算：23÷×V2-V27. 解：原式=2√3÷4-3V3第一步 -33 2 第二步 3 第三步 (1)任务一：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)任务二：请写出正确的计算过程， 22.现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为 18cm2和32cm2的正方形纸片A,B, B 图① 图② (1)求图①中阴影部分的周长； (2)小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25cm的两块正方形纸片，请你判断能否 裁出，并说明理由、 23.阅读下面的材料，并解决相应问题： 2 25+3一=25+③=√5+√3.用上述类似的方法化简下列各式： 5-万=W万-√3)W+3 2 2 (1)本 (②计算：（品+品t异）×7+0 (3)若a是√2的小数部分，求3+a2的值. 第3页，共4页 24.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在徽书九章》中给出了如下公式：S=[22-产+S1(秦九韶公式)古希 腊数学家海伦在其所著的度量论》中给出了如下公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)，其中 刀=叶请使用这两个公式解决下面的问意： (1)如果一个三角形的三边长依次为V5,√6，√7，那么它的面积为二 (2)如图，在△ABC中，己知AB=5,BC=6,AC=7. B D ①△ABC的面积为_； ②作AD 1 BC于点D,求AD的长； (3)小明发现这两个公式本质上是一样的，请你说明理由. 第4页，共4页8【嵩易】0T O【嵩易】6 ☑【嵩易】8 O【嵩易】L 8【嵩鼎】9 O【嵩易】S H【嵩易】 O【嵩易】E 8【嵩易】乙 8【嵩易】T 道S并逆S熊 ‘08=币-b8=qeZ: t=9+qeZ-ze怕 b=,（q-) ‘Z=q-ey ?=x-6小-x+s小： 8=2X-6T+zx+gT=2q+ze zX-6T=29‘zx+ST=ze: q=x-6小吧=x+S小额揭【4搏】 4越与嵩易 :(W19-2+V15+x网， :a≥0，b≥0， V19-x2+/15+x2=8. 故选：B· 设√15+x2=a,V19-x2=b,则a2=15+x2,b2=19-x2,求出a2+b2=34,2ab=30,然后计 算9-x2+V15+x2=(a+b2=64,即可得出答案。 本题主要考查了二次根式的性质和化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则和换元法是解题的关键. 11.【答案】【小题1】 3V5 【小题2】 0 12.【答案】-6 【解析】【分析】 此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键，根据二次根式的混合运算 法则和完全平方公式计算，即可得到答案. 【解答】 解：原式=10×.(5+1+25) =25-（6+25) 故答案为-6 13.【答案】 【解析】【分析】 此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般. 根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案. 【解答】 解：：27=33 第5页，共5页 ·3=2a十2， 1 解得：a=2 故答案为色 14.【答案】5V5+2√10 15.【答案】5-V7 【解析】【分析】 此题考查了二次根式的混合运算用分子的每一项去除分母，再求差即可. 【解答】 解：原式=(50÷2)-（√14÷2）=5-V7. 故答案为5-V万. 16.【答案】2-1 17.【答案】化简略.吉V27与5，a与-bW号，125与45可以合并. 18.【答案】【小题1】 解：原式=2W5-V3=5 【小题2】 原式=(93-4y3)÷5=5V5÷5=5. 【小题3】 原式=(+47-35-12=7+7-12=-5+万 19.【答案】原式=号×3+6×竖2x. =2+3-2, =3 第5页，共5页 20.【答案】【小题1】 解：x2=(5+1)=4+25,y2=(5-1)=4-25,xy=(3+1)(V5-1)=2. x2+2xy+y2=4+2W3+2×2+4-23=12. 【小题2】 x2-y2=4+25-(4-25)=4W5. 21.【答案】【小题1】 进行乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依次计算 【小题2】 正磯的计算过程如下：原式=25××V2-35=V5-35=25. 22.【答案】【小题1】 裁出的正方形纸片A的边长为W18-3V2(cm 裁出的正方形纸片B的边长为 V32=4V(cm, ·阴影部分的周长为 2×3V2+2×(4W2-32=8v2(cm) 【小题2】 不能裁出，理由如下： :面积为25cm2的两个正方形纸片的边长均为y25=5(cm, ·两块正方形纸片的长度之和为 5+5=10(cm :长方形纸片的长为32+4W2=7V2(cm), 而10=V100>V98=7V2, 第5页，共5页 ·不能在长方形纸片上裁出面积是25cm2的两块正方形纸片. 23.【答案】【小题1】 万-5 【小题2】 原式=(5-1+5-3+7-⑤×(5+1)=(W5-15+1)=6 【小题3】 角=4+=高+板--+5+刂-6+5 24.【答案】【小题1】 耍 装题意，达用腾伦公式，得S-5+5+巨×55×5+E×5+5-亚=孕， 2 2 s-: 【小题2】 ①66 解析：：AB=5,BC=6,AC=7, ·p=4驶=9， ÷S△48c=V4×3×2×9=6W6; ②：AD LBC,BC=6, ÷克·6AD=66, AD=26; 【小题3】 +s=Vp(p-a)(p-b)(p-c. 第5页，共5页 :S2=+b+c 2 空..-b+cc :这两个公式本质上是一样的. (a-b的=(+ 第5页，共5页 2ab-c-+c2+2ab)-2ab 19.3 二次根式的加法与减法 同步练习 一、选择题： 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，能与进行合并的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则“”表示的数为(    ) A. B. C. D. 4.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 5.若最简二次根式和能合并，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.若为整数，则等于(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为若的三边长分别为，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.已知，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.计算：                      ． 12.计算：__________． 13.若与最简二次根式是同类二次根式，则____． 14.三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为          ． 15.计算：________． 16.对于任意正数，，定义运算“”如下：计算：          ． 三、解答题： 17.下列二次根式化为最简二次根式后，判断哪些二次根式可以合并 ，，，，，． 18.计算： ． ． ． 19.化简：． 20．已知，，求下列各式的值： ； ． 21.下面是小星同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式     第一步                        第二步                            第三步 任务一：以上步骤中，从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是           任务二：请写出正确的计算过程． 22.现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． 求图中阴影部分的周长 小明想采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 23.阅读下面的材料，并解决相应问题： 用上述类似的方法化简下列各式：            计算： 若是的小数部分，求的值． 24.如果一个三角形的三边长分别为，，，那么该如何计算它的面积呢 我国南宋数学家秦九韶在数书九章中给出了如下公式：秦九韶公式古希腊数学家海伦在其所著的度量论中给出了如下公式：海伦公式，其中请使用这两个公式解决下面的问题： 如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为           如图，在中，已知，，． 的面积为____ 作于点，求的长 小明发现这两个公式本质上是一样的，请你说明理由． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $