19.2 二次根式的乘法与除法 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学下册

19.2二次根式的乘法与除法同步练习 一、选择题： 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.V0.4 B.V4 C.V14 D.V24 2.计算V27× 的结果是() A.9 B.3 C.3V3 D.V3 3计算伊的结果为) A月 B C.2 D.2 4.若√a是最简二次根式，则a的值可能是() A.-2 B号 C.2 D.0.1 5.下列各式成立的是() A得-号 B-周 c周浩 D层-浩 6.若a=√2，b=√5，用含a,b的代数式表示V20,则这个代数式不可以是() A.2b B.√2ab C.a2b D.ab2 7.若直角三角形的两条直角边长分别为√2m和V10cm,则这个直角三角形的面积为() A.2√5cm2 B.2v10cm2 C.V5cm2 D.√10cm2 8.若等式√(x+2)3-x)=Vx+2·V3-x成立，则x的取值范围是() A.x≤3 B.X≥-2 C.-2≤X≤3 D.-2<X<3 9等式=二成立的条件是() A.x<3 B.x≤3 C.0≤x<3 D.x≥0 10.在化简3时， 甲、乙两位同学化简的方法如下： 甲：原式=3× =3×2xv3 V3x√3 =6 乙：原式=3 2×3 3×3 -3x-V6 下列说法正确的是() 第1页，共4页 A.甲、乙两位同学的方法均正确 B.甲同学的方法正确，乙同学的方法错误 C.甲同学的方法错误，乙同学的方法正确D.甲、乙两位同学的方法均错误 二、填空题： 11.化简： 四品=一 a厚一 12.若√x-1是最简二次根式，则x的值可以是.（写出一个即可） 13.小晨做完的数学题目被墨水覆盖了一部分：√27÷ =√3，请问被墨水覆盖住的数字应该 是 14.设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若S=4W15,a=√3，则b=一· 15.若最简二次根式a-V2a+1与最简二次根式√4a-b相等，则a+b=_ 16.当a<0时，化简av-2a√-8a的结果是 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)V18, ②3 54 (4)V2.5. 18.计算： V3 (03W18×6÷2W6, (2)W14÷V6×、132 第2页，共4页 19.设长方形的面积为S,相邻两边长分别是a,b. (1)a=2V2,b=3V6,求S; (2)已知S=4v3,a=V15,求b. 20.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位： m)近似满足公式t=、号（不考虑风速的影向. 禁止高空抛物 (1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少秒？从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少秒？ (2)t2是t1的多少倍？ (3)若高空抛物下落的时间为1.5s,则高空抛物下落的高度是多少？ 21.小路在学习了汽、√后，认为层=也成立，因此他认为一个化简过程： -20=2 =-5x4 -5 -5 54=V4=2是正确的 -5 (1)你认为他的化简过程正确吗？如果不正确，请写出正确的化简过程； (②说明√日-成立的条件. 第3页，共4页 22在解决问题“已知a=2:求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 2-V3 a=2+v52+w32V=2-V3, 1 a-2=-V3,(a-2)2=3,a2-4a+4=3, a2-4a=-1,.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决以下问题： 2 (1)化简：5 (2)若a=21求3a2-60-1的值. 1 第4页，共4页1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】【小题1】 县 【小题2】 12.【答案】3/答案不唯一 答案与解析 9 第4页，共4页 13.【答案】3 14.【答案】45 【解析】因为S=ab,所以b=S÷a=415÷V5=45 15.【答案】8 【解析】：最简二次根式斗2a+1与最简二次根式W4a-b相等，·a-1=2,2a+1=4a-b,解得a=3 ,b=5,÷a十b=3+5=8.故答案为8 16.【答案】-4a2 【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的乘法及利用二次根式的性质化简，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用二 次根式乘法运算法则计算，最后利用二次根式的性质化简即可得出答案. 【解答】 解：当a<0时 a-2a.-8a 故答案为-4a2. 17.【答案】【小题1】 解：原式=32×2=3×2=32： 【小题2】 原式=x ③ 3 【小题3】 原式=呼=V3x3-33: 【小题4】 成=月=答-器=耍 2x2 2 18.【答案】【小题1】 泽 第4页，共4页 【小题2】 N14. 19.【答案】【小题1】 解：S=ab=22×36=12W3; 【小题2】 b=S÷a=4v5÷V15=V5 20.【答案】【小题1】 t1=V10st2=25s 【小题2】 2倍 【小题3】 11.25m 21.【答案】【小题1】 解：：二次根式的被开方数不能小于0， ·他的化简过程不正确。 正确的化简过程如下： 厚=厚--唇-=4-2 5 【小题2】 :二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0， :源-岩皮立的条特花>06>0 22.【答案】【小题1】 5+5: 第4页，共4页 【小题2】 2 第4页，共4页 19.2 二次根式的乘法与除法 同步练习 一、选择题： 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 4.若是最简二次根式，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 6.若，，用含，的代数式表示，则这个代数式不可以是  (    ) A. B. C. D. 7.若直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.若等式成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.等式成立的条件是(    ) A. B. C. D. 10.在化简时，甲、乙两位同学化简的方法如下： 甲：原式； 乙：原式． 下列说法正确的是(    ) A. 甲、乙两位同学的方法均正确 B. 甲同学的方法正确，乙同学的方法错误 C. 甲同学的方法错误，乙同学的方法正确 D. 甲、乙两位同学的方法均错误 二、填空题： 11.化简：           ；           ． 12.若是最简二次根式，则的值可以是          写出一个即可 13.小晨做完的数学题目被墨水覆盖了一部分：，请问被墨水覆盖住的数字应该是          ． 14.设长方形的面积为，相邻的两边长分别为，，若，，则          ． 15.若最简二次根式与最简二次根式相等，则          ． 16.当时，化简的结果是          ． 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.把下列二次根式化为最简二次根式： ． 18.计算： ． 19.设长方形的面积为，相邻两边长分别是，． ，，求 已知，，求． 20.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响． 从高空抛物到落地所需时间是多少秒？从高空抛物到落地所需时间是多少秒？ 是的多少倍？ 若高空抛物下落的时间为，则高空抛物下落的高度是多少？ 21.小路在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的． 你认为他的化简过程正确吗如果不正确，请写出正确的化简过程 说明成立的条件． 22.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ，，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决以下问题： 化简：； 若，求的值． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $