19.1 二次根式及其性质 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学下册

19.1二次根式及其性质同步练习 一、选择题： 1.计算（√52的结果为(） A.V5 B.5 C.25 D.10 2.若Vx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.X≤1 B.x≥1 C.X≤-1 D.x≥-1 3.下列式子中，不一定是二次根式的是() A.Va-1 B.Vb2+1 C.vo D.(a+b)2 4.在-V22,(-√22，-(V2)2,0四个数中，最大的数是() A.-V22 B.(-V②2 C.-(√2)2 D.0 5.下列等式正确的是() A.V(-2)2=-2 B.(V②2=2 C.-√(-2)2=2D.(-V②)2=-2 6.若√(a-5)2=5-a,则a的取值范围是() A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤5 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Va2-Vb2-√(a-b)严的结 果是() -1 0 A.-2b B.-2a C.2b-2a D.0 8.已知-1<a<0,1<b<2,则化简Va2+2a+1-√b2-4b+4的结果正确的是() A.-a-b+1 B.-a+b+1 C.a-b-1 D.a+b-1 9.实数x,y满足√x+2+4x2+4xy+y2=0,则y*的值为() A.16 B C.-16 D.-活 10.化简a 的结果是() A.V-3a B.V3a C.-V-3a D.√-3 二、填空题： 11.化简：√(-3)2= 12.计算：√3-π)2= 13.若代数式√x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是」 14.若V3-m+(n+2)2=0,则m-n的值是 第1页，共3页 15.当x=时，式子√3x-1+2取最小值，这个最小值为· 16.若√m-2026+12025-m=m,则m-20252=一 三、解答题： 17.下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ V3,-V6,45,a≥0)，V2+1.。 18.求使下列各式有意义的x的取值范围： (1)Vx-4: (2)V2-5x (3)Vx2+1: (④点 19.有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为60m2. (1)求这个长方形过道的长和宽： (2)若用30块大小相同的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长. 20.已知Va-3+V3-a=0,3b-4的立方根是2，c是V6的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求a+6b-c的平方根. 第2页，共3页 21.请利用二次根式的性质解答以下问题： (1)化简：√(-3)7=，√3-π= (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：√(b-c)2-|a-bl-√(a-c)2。 22.先化简，再求值：a+V1-2a+a2,其中a=1013 小芳的解答过程： 小亮的解答过程： 解：原式=a+√(1-a)2=a+a-1= 解：原式=a+√(1-a)2=a+1-a=1. 2025. (1) 的解答过程是错误的 (2)先化简，再求值：m+2Vm2-6m+9,其中m=-2025. 第3页，共3页 19.1 二次根式及其性质 同步练习 一、选择题： 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列式子中，不一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.在，，，四个数中，最大的数是  (    ) A. B. C. D. 5.下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则化简的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 9.实数，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.化简：           ． 12.计算：          ． 13.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 14.若，则的值是          ． 15.当           时，式子取最小值，这个最小值为          ． 16.若，则           ． 三、解答题： 17.下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 ，，，，，。 18.求使下列各式有意义的的取值范围： ； ； ； ． 19.有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为． 求这个长方形过道的长和宽 若用块大小相同的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长． 20.已知，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 21.请利用二次根式的性质解答以下问题： 化简：          ，          。 已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：。 22.先化简，再求值：，其中． 小亮的解答过程： 解：原式． 小芳的解答过程： 解：原式．           的解答过程是错误的． 先化简，再求值：，其中． 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 根据被开方数大于等于列式计算即可得解． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 【解答】 解：根据题意得：， 解得． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：．，此选项错误； B.，此选项正确； C.，此选项错误； D.，此选项错误； 故选：． 根据二次根式的性质和性质逐一判断即可得． 本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质与性质． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出是解题关键． 根据数轴上点的位置关系，可得，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案． 【解答】 解：由数轴上点的位置关系，得， 所以 ， 故选：． 8.【答案】  【解析】， ，，，， 原式故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】 解：因为， 所以， 所以 解得 所以， 故选B． 10.【答案】  【解析】解：由可知，， 原式． 故选C． 先判断出的符号，再把二次根式进行化简即可． 将根号外的移到根号内，要注意自身的符号，把符号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】   16.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 两边同时平方得：， 则． 17.【答案】解：，，，符合二次根式的形式，故是二次根式 是三次根式，故不是二次根式 的被开方数小于，无意义，故不是二次根式。   18.【答案】【小题】 解：，； 【小题】 解：，；  【小题】 解：，取一切实数；  【小题】 解：，．   19.【答案】【小题】 设这个长方形过道的长为，宽为， 由题意，得，解得， ，． 这个长方形过道的长为，宽为 【小题】 设这种地砖的边长为， 由题意，得， 解得， ，． 这种地砖的边长为   20.【答案】【小题】 解：  ， ，． ． 的立方根是， ． ．   ，   ．   的整数部分是． ． ，，． 【小题】 由得，，，的平方根是．   21.【答案】【小题】 【小题】 。   22.【答案】解：小亮； ， ， 则原式， 所以小亮的解法是错误的， 故答案为小亮； ， ， ， ， ， ， 当时，原式．  第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $