精品解析：浙江台州市玉环市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

玉环市2025学年第一学期教学质量监测 七年级数学试卷 满分120分，考试时间120分钟； 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 汽车向北行驶，记作，那么可以表示汽车（ ） A. 向北行驶 B. 向南行驶 C. 向东行驶 D. 向西行驶 2. 去年10月中国新能源汽车销量约1715000辆，数据1715000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列图形旋转一周，能得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 6. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴的单位长度为1，点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（ ） A. 50 B. 30 C. D. 20 10. 如图，正方形①、②和长方形③、④无缝衔接拼成长方形，且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 长方形③ D. 长方形④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示：的3倍与3的差_________________． 12. 的绝对值是_______． 13. 建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，这样做的理由是____________． 14. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 15. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为_______________． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24分12分，共72分） 17. 计算． （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，已知为线段上一点，与的长度之比为，且． （1）求的长度； （2）若为的中点，求的长度． 21. 在下图的2026年1月的月历表中，用“十”字形框框住了五个日期，“十”字形框可上下左右移动，设移动后“十”字形框中正中央的日期为． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）求移动后“十”字形框框住的五个日期之和（用含的代数式表示）； （2）移动“十”字形框，被框住的五个日期之和可能等于85吗？请说明理由． 22. 我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． （1）若与8是关于4的对称数，则的值是____________； （2）若与是关于的对称数，求的值． （3）若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 23. 已知市场上一种型大纸板的长为，宽为，某工厂计划购进这种型大纸板加工成图1所示的甲种纸板和乙种纸板． （1）一张型大纸板现按下列三种方法裁切，若要不造成大纸板浪费，请分别求出裁出的甲、乙纸板的数量(裁切时不计损耗)： 方法一：全部裁切成甲种纸板，则可裁切出____________张； 方法二：全部裁切成乙种纸板，则可裁切出____________张； 方法三：裁切成甲、乙两种纸板各若干张，则可裁切出甲种纸板___________张，乙种纸板________张． （2）若工厂要用图1所示的甲和乙两种纸板，做成如图2所示的竖式长方体的无盖纸盒，①在（1）的方案下，工厂现购进型号的大纸板共张，其中5张大纸板按照方法一裁切，张大纸板按照方法二裁切，其余的按照方法三裁切．若要不造成纸板浪费，则能制作成竖式纸盒多少个？ ②在（1）的方案下，工厂现购进型号的大纸板共张，其中5张大纸板按照方法一裁切，张大纸板按照方法二裁切，其余的按照方法三裁切．若要不造成纸板浪费，求与之间的关系． 24. 如图1，已知，与是内部的两条射线，将沿翻折得到射线． （1）若，则____________． （2）如图2，继续将沿翻折，得到射线，并且均在的内部． ①当射线与重合时，求的度数． ②若，当与互余时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2025学年第一学期教学质量监测 七年级数学试卷 满分120分，考试时间120分钟； 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 汽车向北行驶，记作，那么可以表示汽车（ ） A. 向北行驶 B. 向南行驶 C. 向东行驶 D. 向西行驶 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，利用正负数表示具有相反意义的量，先确定正方向对应的行驶方向，再判断负号对应的相反方向即可． 【详解】解：∵向北行驶记作， ∴规定向北为正方向，其相反方向向南为负方向， ∴表示汽车向南行驶， 故选：B． 2. 去年10月中国新能源汽车销量约1715000辆，数据1715000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是掌握科学记数法的形式为(其中，为整数)，确定和的值是解题核心． 【详解】解：对于数字，把小数点向左移动6位可得到，满足； 原数是7位整数，因此， ∴用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，注意：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点． 根据同类项的概念即可求出答案． 【详解】解：A、没有相同字母，不是同类项，故本选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、是同类项，故本选项符合题意； 故选：D 4. 下列图形旋转一周，能得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了面动成体，常见的几何体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形． 根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论． 【详解】解：A、该图形旋转一周得到的是上面一个圆锥，下面一个圆台，故选项错误，不符合题意； B、该图形旋转一周得到两个圆锥结合体，符合题意； C、该图形旋转一周得到圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； D、该图形旋转一周得到两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，关键在于找到被开方数相邻的两个完全平方数，再确定的范围． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴的值在4和5之间． 故选：B． 6. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，关键是熟练运用等式的两个核心性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的整式，等式仍然成立． 【详解】解：已知，移项得． 对于选项A：，故A错误； 对于选项B：当时，，且时式子无意义，故B错误； 对于选项C：，等式两边同时减7得，故C正确； 对于选项D：由，两边除以2得，故D错误； 故选：C． 7. 如图，数轴的单位长度为1，点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示、相反数的性质及有理数加法，先根据、互为相反数的性质，结合数轴上、的距离确定点表示的数，再根据点与点的位置关系求出其表示的数． 【详解】解：观察数轴可得，点与点之间的距离为6个单位长度， ∵点与点表示的数互为相反数，点在点左侧， ∴点表示的数为． ∵点在点右侧2个单位长度处， ∴点表示的数为； 故选：B． 8. 如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是正确理清角度之间的数量关系． 由角平分线得到，，然后根据邻补角的定义得到，据此代入求解得到，然后根据，即可求解，即可求解． 【详解】解：∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（ ） A. 50 B. 30 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，数轴，解题的关键是正确理解新定义，从数轴判断式子的正负和大小． 由数轴可得，，则，则，据此根据新定义得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，正方形①、②和长方形③、④无缝衔接拼成长方形，且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 长方形③ D. 长方形④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先设未知数，分别计算四个图形的周长，观察是否能用长方形的周长表示，找出不能的即可． 【详解】解：设正方形①的边长为x，，则， ∴长方形的周长为， 正方形①的周长为， 正方形②的周长为， 长方形③的周长为， 长方形④的周长为， ∴已知长方形的周长，即可求得正方形①、长方形③，长方形④的周长， 由此不能确定正方形②的周长， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示：的3倍与3的差_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是准确理解文字描述中的运算关键词：“倍”对应乘法运算，“差”对应减法运算，需先计算“的3倍”，再求其与3的差． 【详解】解：的3倍可表示为， 则的3倍与3的差为； 故答案为：． 12. 的绝对值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值为0，即可求解． 【详解】-的绝对值为， 故答案是： 13. 建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，这样做的理由是____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，据此即可求解． 【详解】解：建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，这样做的理由是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 【答案】-5或-1 【解析】 【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在的左侧时， 则这个点所表示的数是； ②当这个点在的右侧时， 则这个点所表示的数是； 综上，这个点所表示的数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 15. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴点表示的实数为， 故答案为：． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题结合幻方的性质考查等式的性质、整式的加减运算，同时考查方程思想与辅助未知数消元法的运用，关键是紧扣幻方中横行、竖行及对角线的三数之和相等的性质建立等式．解题时先根据幻方的性质列出包含、和公共辅助未知数的等式，消去后移项化简，直接求出；再设其他辅助未知数、，结合幻方的性质分别用、、表示出和，将其代入另一幻和等式中，通过整式的化简消去多余未知数，最终求解得出的值． 【详解】解：如图，设第1行第2列的数为，第2行第2列的数为，第3行第1列的数为． ∵每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴， 由，移项得； 由，得， 由，得 由，得，化简得． 故答案为：；． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24分12分，共72分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及算术平方根的计算，关键是严格遵循运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号时先计算括号内的运算． （1）先计算括号内的加法，再化简括号前的负号，最后进行减法运算； （2）先分别计算乘方和算术平方根，再执行除法运算，最后进行加法运算，注意区分与的不同，表示的相反数，结果为． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20. 如图，已知为线段上一点，与的长度之比为，且． （1）求的长度； （2）若为的中点，求的长度． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的比例运算与线段中点的性质，关键是根据线段比例关系求出未知线段长度，再结合中点定义计算相关线段的长度． （1）利用与的长度比，结合已知的长度，通过比例的基本性质求出的长度； （2）先根据中点的定义求出的长度，再通过线段的和运算求出的长度． 【小问1详解】 解：∵与的长度之比为，且， ∴，即， 解得； 【小问2详解】 解：∵为的中点，， ∴， 又∵， ∴． 21. 在下图的2026年1月的月历表中，用“十”字形框框住了五个日期，“十”字形框可上下左右移动，设移动后“十”字形框中正中央的日期为． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）求移动后“十”字形框框住的五个日期之和（用含的代数式表示）； （2）移动“十”字形框，被框住的五个日期之和可能等于85吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：移动“十”字形框，被框住的五个日期之和不可能等于85，理由如下： 当时，解得， 观察2026年1月的月历表，17位于最右侧列，其右侧没有对应的日期， ∴移动“十”字形框，被框住的五个日期之和不可能等于85． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，正确理解题意和熟知月历的特点是解题的关键． （1）根据月历的特点表示出其他四个日期，再求和即可得到答案； （2）令（1）中所求的代数式的值为85，解方程求出x的值，看是否符合月历的特点即可得到结论． 【小问1详解】 解：设移动后“十”字形框中正中央的日期为，则其他四个日期分别为， ∴移动后“十”字形框框住的五个日期之和为； 【小问2详解】 略 22. 我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． （1）若与8是关于4的对称数，则的值是____________； （2）若与是关于的对称数，求的值． （3）若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 【答案】（1）0 （2）5 （3）是关于7的对称数 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，实数的运算，新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得，解方程即可得到答案； （2）根据新定义可得，解方程即可得到答案； （3）根据题意可得，根据x、y都是有理数，得到，据此求出x、y的值，进而计算与的值，再根据定义判断即可． 【小问1详解】 解：∵与8是关于4的对称数， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵与是关于的对称数， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵x、y都是有理数， ∴都是有理数， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与是关于7的对称数． 23. 已知市场上一种型大纸板的长为，宽为，某工厂计划购进这种型大纸板加工成图1所示的甲种纸板和乙种纸板． （1）一张型大纸板现按下列三种方法裁切，若要不造成大纸板浪费，请分别求出裁出的甲、乙纸板的数量(裁切时不计损耗)： 方法一：全部裁切成甲种纸板，则可裁切出____________张； 方法二：全部裁切成乙种纸板，则可裁切出____________张； 方法三：裁切成甲、乙两种纸板各若干张，则可裁切出甲种纸板___________张，乙种纸板________张． （2）若工厂要用图1所示的甲和乙两种纸板，做成如图2所示的竖式长方体的无盖纸盒，①在（1）的方案下，工厂现购进型号的大纸板共张，其中5张大纸板按照方法一裁切，张大纸板按照方法二裁切，其余的按照方法三裁切．若要不造成纸板浪费，则能制作成竖式纸盒多少个？ ②在（1）的方案下，工厂现购进型号的大纸板共张，其中5张大纸板按照方法一裁切，张大纸板按照方法二裁切，其余的按照方法三裁切．若要不造成纸板浪费，求与之间的关系． 【答案】（1）6；4；3，2 （2）①个；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，关键是根据裁切方法求出甲、乙纸板的数量，再结合无盖纸盒所需纸板的数量关系建立方程求解． （1）全部裁切成甲种纸板或乙种纸板时，用型大纸板的长、宽分别除以甲、乙种纸板的长、宽，得到每行、每列可裁的张数，两者相乘即为总张数；设裁出甲种纸板张、乙种纸板张，根据“裁切后无浪费”即甲、乙纸板的总面积等于型大纸板的面积，列二元一次方程，化简后求非负整数解． （2）①先分别计算5张按方法一、张按方法二、张按方法三裁切后得到的甲、乙纸板总数量，再根据竖式无盖纸盒“1张甲种纸板张乙种纸板”的配套关系，列一元一次方程，解出后，代入甲种纸板的数量得到纸盒数量； ②把总张数换成，同理先表示出甲、乙纸板的总数量，再根据配套关系列方程，化简后得到与的关系式． 【小问1详解】 解：方法一：A型大纸板长，宽，甲种正方形纸板边长， ∵，， ∴可裁出甲种纸板（张）； 方法二：乙种纸板长，宽， ∵，， ∴可裁出乙种纸板（张）； 方法三：设裁出甲种纸板张，乙种纸板张， 由题意得，化简得， ∵、为非负整数， ∴当时，， 故可裁出甲种纸板3张，乙种纸板2张； 故答案为：6；4；3，2． 【小问2详解】 解：①由题意，5张按方法一裁切，可得甲种纸板（张）， 张按方法二裁切，可得乙种纸板张， 张按方法三裁切，可得甲种纸板张，乙种纸板张， ∵竖式无盖纸盒需要1张甲种纸板和4张乙种纸板， ∴， 解得， ∴纸盒数量为（个）； 答：能制作成竖式纸盒个． ②由题意，甲种纸板的总数量为， 乙种纸板的总数量为， ∵竖式无盖纸盒需要1张甲种纸板和4张乙种纸板， ∴， 化简得：． 24. 如图1，已知，与是内部的两条射线，将沿翻折得到射线． （1）若，则____________． （2）如图2，继续将沿翻折，得到射线，并且均在的内部． ①当射线与重合时，求的度数． ②若，当与互余时，求的度数． 【答案】（1）； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查角的和差计算、互余的概念以及利用一元一次方程解决几何问题．关键在于利用翻折前后对应角相等的性质，将未知角用已知角或参数表示，再根据角的数量关系求解． （1）根据翻折性质得到，再通过与的差计算； （2）①利用翻折性质得到角的倍数关系，结合与重合时，推导出与的关系并计算； ②设，分射线在射线左侧或右侧两种情况，用表示和，根据互余的定义列方程求解，进而得到的度数． 【小问1详解】 解：∵沿翻折得到射线， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：∵沿翻折得到， ∴， ∵沿翻折得到， ∴， 当射线与重合时，， ∴； ②解：设， 由翻折性质得：，， 第一种情况：如图，当射线在射线左侧时， ∵， ∴， ， ∵与互余， ∴， 即，解得：， ∴； 第二种情况：如图，当射线在射线右侧时， ∵， ∴， ， ∵与互余， ∴， 即，解得：， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $