8 素养练测7 一元二次方程及其应用-【中考拐点】2026年四川南充中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元二次方程核心考点，包括定义、根的判别式、根与系数关系及实际应用，对接中考说明分析考点权重，如根与系数关系、实际应用为高频考点，归纳选择、填空、解答等常考题型，含2024广安、2025眉山等多地中考真题。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，通过2024遂宁真题示范根与系数关系应用，培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念），解析面积问题（矩形鸭舍）、增长率问题（礼盒售价）等典型题型，帮助学生掌握列方程技巧，教师可依此开展针对性复习，提升学生中考得分率。

素养练测7　 一元二次方程及其应用 《中考拐点》 2026南充数学 2 2 2 1 素养达标 素养提升 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A.32x－1＝0 B.x2＋x＝ C.2x2－3y－5＝0 D.y2－y－3＝0 2.(2024·广安) 若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相 等的实数根，则m的取值范围是(　　) A.m＜0且m≠－1 B.m≥0 C.m≤0且m≠－1 D.m＜0 D A 素养达标 素养提升 首页 目录 3.(2024·乐山) 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋p＝0两根为x1，x2，且 ＝3，则p的值为(　　) A.－ B. C.－6 D.6 A 素养达标 素养提升 首页 目录 4.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方 程可以是(　　) A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0 C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0 B 素养达标 素养提升 首页 目录 6 5.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答 案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1 C 素养达标 素养提升 首页 目录 6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问 题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几 步?”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问 宽和长各几步?若设长为x步，则下列符合题意的方程是(　　) A.x·＝864 B.x(60＋x)＝864 C.x(60－x)＝864 D.x(30－x)＝864 C 素养达标 素养提升 首页 目录 7.如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽 的门(由其他材料制成)，则BC的长为(　　) A.5 m或6 m B.2.5 m或3 m C.5 m D.3 m C 素养达标 素养提升 首页 目录 8.一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝__________.  9.(2024·绵阳) 超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份 礼盒的售价为486元，则r＝__________.  10.(2025·广安) 已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式 a2－4a＋b的值为__________.  11.(2025·眉山) 已知方程x2－2x－5＝0的两根分别为x1，x2，则(x1＋ 1)(x2＋1)的值为__________.  2 10% 29 －2 素养达标 素养提升 首页 目录 12.解下列方程： (1)3(x－1)2－12＝0； 解：3(x－1)2＝12，(x－1)2＝4， x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1. (2)x2－7x＝－12. 解：x2－7x＋12＝0，(x－4)(x－3)＝0， x－4＝0或x－3＝0， ∴x1＝4，x2＝3. 素养达标 素养提升 首页 目录 13.(2022·南充) 已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根. (1)求实数k的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4×1×(k－2)≥0. 解得k≤，即实数k的取值范围是k≤. 素养达标 素养提升 首页 目录 (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值. 解：∵方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2. ∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－1. ∴k－2＋(－3)＋1＝－1. 解得k＝3，即k的值是3. 素养达标 素养提升 首页 目录 素养提升 考点综述 02 14 14.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2， 则m的值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 C 首页 目录 素养达标 素养提升 15.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0，则它有一根为－1； ②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立； ④若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根. 其中不正确的是__________.(填序号)  ③ 首页 目录 素养达标 素养提升 16.(2025·威海) 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体 的棱长为 ________cm.  17.已知等腰三角形ABC的一边长a＝6，另外两边的长b，c恰好是关于x的一元二次方程x2－(3k＋3)x＋9k＝0的两个根，则△ABC的周长为__________.  15 首页 目录 素养达标 素养提升 18.(2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0， 这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1) ＝m2＋4m＋4－4m＋4 ＝m2＋8. ∵m2≥0，∴Δ＞0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. 解：由题意，得x1＋x2＝m＋2， x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9， ∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0. ∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 首页 目录 素养达标 素养提升 本讲内容结束 $