47 第八单元 第32讲 概率-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学课件聚焦中考“统计与概率”核心模块，覆盖事件类型（必然、不可能、随机事件）、概率计算（公式法、列表法、树状图法、几何概型）及统计与概率综合应用等考点，严格对接中考课程要求，分析近五年南充中考真题考点分布，归纳出事件判断、概率计算、综合解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题演练+素养提升”模式，精选2016-2025年南充中考真题，如2016年两步概率计算用树状图法清晰呈现结果，2025年统计与概率综合题示范样本估计总体及概率求解，培养学生数学思维（逻辑推理）与数学语言（数据表达）能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

第32讲　概率 第八单元　统计与概率 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：在一定条件下，必然会发生的事件 概率：①_____  知识点一 事件类型 事件类型 确定性事件 必然事件 1 定义：在一定条件下，必然不会发生的事件 概率：②_____  不可能事件 0 随机事件 定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 概率：0~1之间 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) 知识点二 概率的计算与应用 概率的计算与应用 概率的计算 几何概型 频率估计概率 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 概率的计算 公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝③______  列举法 列表法 一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多 (1)把所有可能发生的试验结果用表格或树状图表示出来； (2)把所求事件发生的可能结果都找出来； (3)代入公式计算：P(A)＝ 画树状图法 一次试验涉及两个因素或两个以上因素 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 几何概型：用几何图形的长度(面积或体积)之比来求概率，计算公式为P(A)＝ 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数p附近，那么把这个常数p作为这一事件发生的概率的近似值，估计事件A发生的概率P(A)＝④______  p 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 9 例1 指出下列事件中是随机事件的个数(　　) ①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖. A.0 B.1 C.2 D.3 考点一 事件类型 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 1.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语： ①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉 鳖”，描述的事件是不可能事件的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2016·南充) 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖. (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； 考点二 概率的计算 解：从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 . 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率. 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种 等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有6种， ∴刚好是一男生一女生的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2025·南充) 不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形 状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球 的概率是_____.  针对训练   首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2022·南充) 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图).从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_____.    首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2023·南充) 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有__________个.  5.(2020·南充) 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意取三条线 段，能组成三角形的概率是_____.  6.(2017·南充) 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右 转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直 行的概率是_____.  6     首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2019·南充) 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数 －2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数为负数的概率； 解：∵抽取的负数可能为－2，－1， ∴抽取出卡片上的数为负数的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)先随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：列表如下： 纵坐标 坐标 横坐标 －2 －1 0 2 －2 (－2，－2) (－2，－1) (－2，0) (－2，2) －1 (－1，－2) (－1，－1) (－1，0) (－1，2) 0 (0，－2) (0，－1) (0，0) (0，2) 2 (2，－2) (2，－1) (2，0) (2，2) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 由表可知，共有16种等可能的结果，其中点A在直线y＝2x上的结果有2种，∴点A在直线y＝2x上的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 (　　) 考点三 用频率估计概率 B A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从 中任取一个球，则取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 8.(2023·南充) 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个 白球，则袋中红球有__________个.  针对训练 6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·南充) 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”(四类中必选并只选一类)，调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： 考点四 概率与统计综合 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 23 (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图； 解：问卷调查的总人数为26÷26%＝100，D类人数为100－(26＋24＋20)＝30，补全条形图如图所示. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数； 解：800×＝240(人). 答：估计最希望增设“木偶班”的学生人数为240. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：列表如下：   男1 男2 男3 女1 女2 男1   (男2，男1) (男3，男1) (女1，男1) (女2，男1) 男2 (男1，男2)   (男3，男2) (女1，男2) (女2，男2) 男3 (男1，男3) (男2，男3)   (女1，男3) (女2，男3) 女1 (男1，女1) (男2，女1) (男3，女1)   (女2，女1) 女2 (男1，女2) (男2，女2) (男3，女2) (女1，女2)   由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有12种，所以恰好抽中一男一女的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2024·南充) 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项，并且只能选择一项)，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图). 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目的有多少人?在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数. 解：样本容量为16÷40%＝40， ∴参加调查统计的学生中喜爱B类研学 项目的有40×20%＝8(人). 在扇形统计图中，C类研学项目所在扇 形的圆心角的度数为(40－16－4－8)÷40×360°＝108°. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1、男2、女1、女2，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好选中一名男生一名女生的概率为 ＝ . 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.(2025·乐山) 某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A.体育中的数学，B.绘制公园平面地图，C.改进我们的课桌椅，D.高度的测量.若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表，如图所示. 项目 人数 频率 A 16   B 8   C     D 4 0.1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生总人数为__________，请补全条形统计图；  解：40　补全条形统计图如图所示. [本次调查抽取的学生总人数为4÷0.1＝40.选择项目C的人数为40－16－8－4＝12.] 40 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数； 解：800×＝160(人). ∴估计选择项目B的学生有160人. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目A和项目B的概率. 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中选到项目A和项目B的结果有2种，∴恰好选到项目A和项目B的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P67~68素养练测32 请完成《练测本》P69~71滚动集训 本讲内容结束 $