37 第六单元 第27讲 与圆有关的计算-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖与圆有关的计算核心考点，包括正多边形与圆、弧长、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积和全面积，严格对接课标要求。通过知识导图梳理知识体系，分析弧长、扇形面积等高频考点权重，归纳计算题、阴影面积、实际应用题等常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如以2025凉山州弧长计算、2019南充扇形面积等真题为例，示范公式应用与模型转化，培养学生数学思维与应用意识。通过正多边形边心距计算、圆锥全面积求解等典型题型解析，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力学生中考冲刺。

第27讲　与圆有关的计算 第六单元　圆 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 2.会计算圆的弧长、扇形的面积. 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 知识点七 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 正多边形与圆 边心距 r＝或r＝R·cos 设正n边形的边长为a 周长 L＝na 面积 S＝Lr＝nar 中心角 θ＝①______ 外角 正n边形的每个外角为 正n边形被分成n个等腰三角形.    注意区分边心距r与半径R. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 知识点七 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 知识点二 圆的弧长、扇形的面积 圆的弧长、扇形的面积 弧长公式(如图1) 面积公式(如图1) 圆锥的相关计算(如图2) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 知识点七 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 圆的周长：C＝②_____＝πd(圆的半径为R，直径为d)  弧长：l＝③ _____ 弧长公式(如图1) 面积公式(如图1) 2πR 圆的面积：S＝④_____ 扇形的面积：S扇形＝＝⑤_____(扇形的弧长为l)  πR2  Rl 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 知识点七 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 S侧＝πrl母 S全(表)＝S底＋S侧＝⑥___________  α＝360°× V＝πr2h 圆锥的相关计算 (如图2) πr(r＋l母) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 知识点七 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 9 例1 (2025·凉山州) 如图，△ABC内接于☉O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝2，则的长为__________.  考点一 圆的弧长的计算 π 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 1.(2020·南充) 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风 车转动90°，点B运动路径的长度为(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2024·绵阳) 将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径 为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2025·苏州) “苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程 中，该轿厢所经过的路径(即)长度为__________m.(结果保留π)  40π 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2019·南充) 如图，在半径为6的☉O中，点A，B，C都在☉O上， 四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　) A.6π B.3π C.2π D.2π 考点二 扇形面积的计算 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 4.如图，AB与☉O相切于点C，OA＝OB，☉O的直径为6 cm，AB＝ 6cm，则阴影部分的面积为(　　) A.(9－π) cm2 B.(9－2π) cm2 C.(9－3π) cm2 D.(9－4π) cm2 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2024·自贡) 龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型(如图)，扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长 30 cm，扇面的BD边长为18 cm，则扇面面积为__________cm2(结果保留π).  252π 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·河南) 我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与☉O相切于点E，连接BE，∠ABE＝15°，连接OE交AB于点F.若AB＝4，则图中阴影部分的面积 为___________.   －2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2025·徐州) 如图，☉O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB. (1)判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由； 解：CD与☉O相切. 理由：连接OB，OC. ∵△ABC是正三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°. ∴∠BOC＝2∠A＝120°. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°. ∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝60°. ∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90°. ∴OC⊥CD. 又∵OC是☉O的半径， ∴CD与☉O相切. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若☉O的半径为2，求图中阴影部分的面积. 解：过点O作OH⊥BC于点H. ∵OB＝OC＝2，∠OCB＝30°， ∴OH＝1，BH＝CH＝.∴BC＝2. ∴S阴影＝S扇形OBC－S△BOC＝×2×1＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥的全面积为__________.  考点三 圆柱与圆锥的相关计算 12π 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 8.蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图是一个蒙古包的示意 图，底面圆半径DE＝2 m，圆锥的高AC＝1.5 m，圆柱的高CD＝ 2.5 m，则下列说法错误的是(　　) A.圆柱的底面积为4π m2 B.圆柱的侧面积为10π m2 C.圆锥的母线AB长为2.25 m D.圆锥的侧面积为5π m2 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是__________°.  90 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，半径为6，则这个正六边形 的边心距OM和的长分别为(　　) A.4， B.3，π C.2 D.3，2π 考点四 正多边形与圆的相关计算 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 24 10.(2023·自贡) 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角 ∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2025·山东) 在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分 的面积是(　　) A.π B.2π C.3π D.4π D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P57~58素养练测27 本讲内容结束 $