27 第四单元 第19讲 相似三角形(含位似)-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖相似三角形（含位似）核心考点，依据课标要求梳理比例线段、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质、实际应用及位似，分析各考点考查权重，归纳计算、证明、作图等常考题型，对接中考说明，实用性强。 课件亮点在于融合近年中考真题（如2023南充、2025成都）与应试技巧，通过“构造平行线”“相似判定三步法”等突破考点，培养数学眼光（抽象实际问题）和数学思维（逻辑推理），如测量塔高题示范比例式应用，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效组织复习，提升备考效果。

第19讲　相似三角形(含位似) 第四单元　三角形 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比. 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. *了解相似三角形判定定理的证明. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方. 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 比例线段及性质 比例线段及性质 成比例线段 黄金分割 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 概念：四条线段a，b，c，d满足a∶b＝c∶d，那么称这四条线段为成比例线段，a，d叫比例外项，b，c叫比例内项 成比例线段 比例性质 基本性质：⇔①__________(两内项之积等于两外项之积)  合比性质：⇔ 等比性质：＝…＝(b＋d＋f＋…＋n≠0)⇔ ad＝bc 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 比例中项：如果a∶b＝b∶c(或b2＝ac)，那么b是a，c的比例中项 概念：如图，点C把线段AB分成线段AC，BC，如果＝②________≈0.618，那么称线段AB被点C黄金分割，点C 叫黄金分割点，叫黄金比 →[注意：一条线段上有2个黄金分割点] 黄金分割   知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图，若l1∥l2∥l3，则＝③ 知识点二 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例 推论：平行三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图，DE∥BC，则 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：各角④__________、各边⑤__________的两个多边形叫相似多边形.  以上两个条件缺一不可(反例：矩形与正方形；菱形与正方形) 相似比：(1)对应边之比；(2)有序性；(3)周长之比等于相似比；(4)面积之比等于相似比的平方 知识点三 相似多边形 相似多边形 相等 成比例 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)两角分别相等的两个三角形相似； (2)两边成比例且⑥______相等的两个三角形相似；  (3)三边成比例的两个三角形相似 知识点四 相似三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 判定 一般三角形 夹角 直角三角形 (1)一个锐角对应相等； (2)两边成比例 两直角边成比例 斜边和一条直角边成比例 性质 (1)相似三角形对应角⑦______，对应边⑧________，对应高(中线、角平分线)⑨_______；  (2)相似三角形周长之比等于⑩_________，面积之比等于 ⑪______________ 相等 对应线段的比等于相似比 成比例 成比例 相似比 相似比的平方 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)将实际问题转化为相似三角形问题； (2)找出一对相似三角形； (3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，再列比例式求解 知识点五 相似三角形的实际应用 相似三角形的实际应用 步骤 类型 测量距离：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解 测量 高度 (1)利用阳光下的影子：同一时刻，物 高与影长成比例 (2)利用标杆：AB为观测者⑫_____与地面的高度 (3)利用镜子的反射：反射角＝入射角 眼睛 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 概念：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心 知识点六 位似 位似 性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，面积比等于相似比的平方 (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一点 (3)位似图形对应边平行(或在同一直线上)且成比例 (4)位似图形对应角相等 (5)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图 形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或⑬__________________ (－kx，－ky) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 15 例1 黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在 习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“ ”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2 cm，则BC的长为__________cm(结果保留根号).  考点一 比例线段及性质 (－1) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 1.(2025·成都) 若＝3，则的值为__________.  2.(2023·达州) 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为_______________cm(结果保留根号).  针对训练 4 (80－160) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为__________.  考点二 平行线分线段成比例 1.5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 3.(2025·乐山) 如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长 为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点， 连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC等于(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 遇平行线组(至少三条平行线)，马上联想到有比例线段.但某些特定条件，可以通过构造平行线，创造平行线等分线段的条件. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 例3 如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M.连接CM交DB于点N. (1)求证：BD2＝AD·CD； 考点三 相似三角形的性质和判定 证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB. 又∵∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD. ∴. ∴BD2＝AD·CD. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 (2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长. 解：∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC. ∴∠ADB＝∠MBD.∴BM＝MD. 又∵∠ABD＝90°，∴∠MAB＝∠MBA. ∴BM＝MD＝AM＝4. ∵BD2＝AD·CD，且CD＝6，AD＝8， ∴BD2＝48.∴BC2＝BD2－CD2＝12. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴MC2＝MB2＋BC2＝28.∴MC＝2. ∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND. ∴.∴.∴MN＝MC. 又∵MC＝2，∴MN＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·云南) 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的 点，且DE∥BC.若，则＝(　　) 针对训练 A. B. C. D. A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·绥化) 两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它 们的周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是(　　) A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　　) A.2 B.3 C. D. B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2024·乐山) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O.若，则＝_____.    首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使 △ADE∽△ACB，则这个条件可以是_________________________.(写出一种情况即可)  ∠ADE＝∠C(答案不唯一) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若，则＝__________.  0.5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2021·南充) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝ 3BD，则AD∶AC的值为_____.    首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测 量塔高的问题：如图，AB表示塔的高度，CD表示 竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高 度，AB，CD，EF在同一平面内，点A，C，E在 同一条水平直线上.已知AC＝20 m，CE＝10 m，CD＝7 m，EF＝ 1.4 m，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，求出塔的高 度.根据以上信息，塔的高度为__________m.  考点四 相似三角形的实际应用 18.2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 32 12.(2023·南充) 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的 水平距离为10 m，则旗杆高度为(　　) A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13.如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长是(　　) A.48 cm B.46 cm C.42 cm D.40 cm A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例5 如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系平面上三点.以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的平面直角坐标系中画出所有满足条件的图形. 考点五 位似 解：如图，△A2B2C2即为所求. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 35 14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别为A(1，1)， B(2，4)，C(5，3).以原点O为位似中心，在第一象限内对△ABC进行位 似变换，得到△A'B'C'，使得点A的对应点A'的坐标为(2，2)，则下列 说法正确的是(　　) A.新图形与原图形的相似比为1∶2 B.点B的对应点B'的坐标为(4，16) C.点C的对应点C'的坐标为(10，6) D.位似变换后，三角形的形状发生改变 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P41~42素养练测19 本讲内容结束 $