20 第四单元 第15讲 三角形及其性质-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦三角形及其性质核心考点，严格对接课标要求，系统梳理三边关系、内角和定理、重要线段（中线、角平分线等）等中考高频内容，通过知识导图归纳考点权重，结合选择、填空、解答题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+素养提升”，融入2018、2025年南充中考真题，如内角和计算、中位线应用等例题，通过推理分析培养数学思维，结合实际问题（如距离测量）强化应用意识。典型题型解析（如中线分面积问题）帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

第15讲　三角形及其性质 第四单元　三角形 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的中位线定理. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.了解三角形重心的概念. 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 三角形的分类 三角形的分类 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 正三角形(等边三角形) 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 知识点二 三角形的边、角关系 三角形的边、角关系 三边关系 内角和定理 外角 边角关系 【温馨提示】 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 三边关系：任意两边之和大于第三边 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 内角和定理：三角形的内角和等于①__________　　　 →[依据：两点之间线段最短] 常用较大边－较小边.  180° 外角 性质 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和等于②__________ 不是所有的外角和，三角形所有的外角和为720°.  360° 任意多边形的外角和都等于③__________ 360° 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 【温馨提示】1.三角形具有稳定性. 2.判断三条边(a，b，c)能否组成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小.若a＋b＞c，则能组成三角形；反之，不能组成三角形. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点三 三角形中的重要线段 名称 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线所在直线的交点 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 名称 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝④________；  (2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍  BC 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 名称 图形 重要性质和结论 角平 分线 AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝⑤__________＝∠BAC；  (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 ∠DAC [注意：外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 名称 图形 重要性质和结论 中位线 DE是△ABC 的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE∥BC，DE＝⑥_____；  (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分， 即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝1∶4  BC 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 13 例1 八一中学九年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　　) A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km 考点一 三角形的三边关系 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 1.一个三角形的三条边的长都是整数，其中两条边的长是1和3，则第三条边的长是__________.  针对训练 3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2018·南充) 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分 线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝__________°.  考点二 三角形的内角和外角 24 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 2.(2025·南充) 如图，把含60°角的直角三角尺斜边放在直线l上，则 ∠α的度数是(　　) A.120° B.130° C.140° D.150° 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.一副三角尺按如图所示的方式放置，点A在DE上，点F在BC上.若 ∠EAB＝35°，则∠DFC＝__________°.  100 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.如图，五角星的5个角之和，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于 (　　) A.180° B.90° C.270° D.240° A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE，CD相交于点F. 考点三 三角形中的重要线段 (1)若BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则 ①当∠A＝50°时，∠CBE＋∠BCD＝__________°， ∠BFC＝__________°，点F是 △ABC的_______心；  ②已知AC＝7，点F到AB的距离为2，连接AF，则S△AFC＝________；  65 115 内 7 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 20 (2)若CD，BE是中线，则 ①连接DE，当AE＝4，AD＝3，且△ABC的周长为18时， BC＝__________，DE＝__________；当∠ABC＝70° 时，∠ADE＝__________°；  ②点F是△ABC的__________心，S△ADC__________ S△BDC__________S△ABE__________S△CBE_______ S△ABC(填“＞”“＜”或“＝”)；  ③直线AF是否平分△BFC的面积?__________；  4 2 70 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 是 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)若CD，BE分别是边AB，AC上的高，则 ①当∠ABC＝75°，∠ACB＝55°时，∠BFC的度数 为__________；  ②若AB∶AC＝3∶4，则CD∶BE＝__________；  ③AF与BC的位置关系是__________.  130° 4∶3 AF⊥BC 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2022·南充) 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离 DE为10 m(如图)，则A，B两点间的距离是__________m.  针对训练 20 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2024·凉山州) 如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是__________.  100° 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝16 cm2，则图中阴影部分的面积为(　　) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2025·陕西) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为 边AB上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P33~34素养练测15 本讲内容结束 $