18 第三单元 小专题5 平面直角坐标系中图形的面积问题-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“平面直角坐标系中图形的面积问题”核心考点，覆盖直接公式法、割补法、平行线等积转化三类解题方法，对接中考说明，分析近三年南充中考真题（如2019、2022年考题），归纳三角形、四边形结合函数的常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“方法解读+真题解析+针对训练”模式，如2022南充题通过补形法求△ABC面积，培养学生几何直观与推理能力，提供割补法、等积转化等突破技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率与学生得分率。

小专题5　平面直角坐标系中图形的面积问题 第三单元　函数 《中考拐点》 2026南充数学 1 类型一 有边平行于坐标轴或在坐标轴上(直接运用公式) 如图，以△ABC为例，当边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)时，直接使用三角形的面积公式S＝AB·h，其中边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)，h为边AB上的高(AB＝|xB－xA|或AB＝|yA－yB|). 方法解读 首页 类型一 类型二 类型三 2 首页 类型一 类型二 类型三 例1 如图，在平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－2，3)，C(2，2)，求△ABC的面积. 解：∵A(－2，1)，B(－2，3)， ∴AB＝2，AB∥y轴. ∵C(2，2)，∴点C到AB的距离为4.∴S△ABC＝×2×4＝4. 首页 类型一 类型二 类型三 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(　　) 针对训练 B A.2　　　 B.4　　 C.8　　 　 D.6 首页 类型一 类型二 类型三 2.如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，点A的横坐标是－2.过点A作 AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积是__________.  8 首页 类型一 类型二 类型三 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，则四边形OABC的面积是__________.  100 首页 类型一 类型二 类型三 类型二 无边平行于坐标轴或在坐标轴上(割补法) 如图，以△ABC为例，三条边都不在坐标轴上(或平行于坐标轴)时，有如下方法： 　　方法1　分割法 方法解读 S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·|yC－yA| S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·|xC－xA| 首页 类型一 类型二 类型三 8 　　方法2　补形法 S△ABC＝S△AFC－S△BEC－S四边形ABEF S△ABC＝S△AEC－S△ABE－S△BEC 首页 类型一 类型二 类型三 例2 (2019·南充) 双曲线y＝(k为常数，且k≠0)与直线y＝－2x＋b交于A，B(1，n)两点. (1)求k与b的值； 解：∵点A在直线y＝－2x＋b上， ∴－2·＋b＝m－2. ∴b＝－2.∴y＝－2x－2. 首页 类型一 类型二 类型三 ∵点B(1，n)在直线y＝－2x－2上， ∴n＝－2×1－2＝－4.∴B(1，－4). ∵点B(1，－4)在双曲线y＝上， ∴k＝1×(－4)＝－4. 首页 类型一 类型二 类型三 (2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积. 解：直线AB的解析式为y＝－2x－2， 令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝－1. ∴C(－1，0)，D(0，－2). 首页 类型一 类型二 类型三 ∴S△COD＝×|－1|×|－2|＝1. ∵点E为CD的中点， ∴S△ODE＝S△COD＝. ∴S△BOE＝S△ODE＋S△ODB＝×2×1 ＝. 首页 类型一 类型二 类型三 4.如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则△AOE的面积为__________.  针对训练 2.5 首页 类型一 类型二 类型三 5.如图，在菱形OABC中，tan∠AOC＝，且点B落在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上，点C落在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，连接BO并延长交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点D，连接AD，则＝________.   ＋1 首页 类型一 类型二 类型三 6.(2022·南充) 如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的表达式； 解：设双曲线的表达式为y＝. ∵点A(1，6)在该双曲线上，∴6＝，即k＝6. ∴双曲线的表达式为y＝. ∵B(m，－2)在双曲线y＝上， 首页 类型一 类型二 类型三 ∴－2＝，即m＝－3，B(－3，2). 设直线AB的表达式为y＝ax＋b，则 解得 ∴直线AB的表达式为y＝2x＋4. 首页 类型一 类型二 类型三 (2)求△ABC的面积. 解：∵点C是直线OB与双曲线y＝在第一象限的交点， ∴点C与点B关于原点O对称.∴C(3，2). 作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G， 作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E. ∵点A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)， ∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4. ∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC＝8×6－ ＝48－16－12－4＝16. 首页 类型一 类型二 类型三 类型三 平行线等积转化 当图形中有两条线互相平行，所求面积与平行线有关时， 一般用“等(同)底等(同)高，面积相等”进行转化，根据 原图形与平行线的位置关系，利用面积的和或差求图形 的面积.如图，AB∥CD，则S△ABC＝S△ABD，转化为底或 高在坐标轴上(或平行于坐标轴)的形式. 方法解读 首页 类型一 类型二 类型三 19 例3 如图，抛物线 y＝x2－2x－6与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点 P作 PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，OQ，PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1＋S2，求S的最大值，并求出此时点P的坐标. 首页 类型一 类型二 类型三 解：连接PC，过P作PH∥y轴交BC于点H. 由题意可得B(6，0)，C(0，－6)，则直线BC的表达式为y＝x－6. ∵PQ∥AC，∴S△PAQ＝S△PCQ. ∴S△PAQ＋S△PBQ＝S△PCQ＋S△PBQ＝S△PBC＝S△PBH＋S△PCH. 设P，则H(m，m－6). ∴S＝PH·|xB－xC|＝×6 ＝－m2＋9m＝－(m－3)2＋. 首页 类型一 类型二 类型三 ∵－＜0，0＜m＜6， ∴当m＝3 时，S有最大值，最大值为， 此时m2－2m－6＝×32－2×3－6＝－， 即点P的坐标为. 首页 类型一 类型二 类型三 7.如图，抛物线y＝x2－4x＋3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E(点E 不与点A，B重合)，过点A作AF⊥x轴，交直线l于点F，连接OF，交抛物线于点G.若直线l经过点(6，0)，求△BEG的面积. 针对训练 首页 类型一 类型二 类型三 解：连接OE，过点E作EH⊥x轴于点 H. ∵y＝x2－4x＋3，∴C(0，3). ∴设直线l的解析式为y＝kx＋3(k≠0). ∵直线l过点(6，0)， ∴6k＋3＝0.解得 k＝－. ∴直线l的解析式为y＝－x＋3. ∵A(1，0)，AF⊥x轴， 首页 类型一 类型二 类型三 ∴F.∴OA＝1，AF＝. 联立解得 或 ∴E. ∴BH＝OH－OB＝－3＝，EH＝. 首页 类型一 类型二 类型三 ∴＝2. 又∵∠OAF＝∠BHE＝90°， ∴△OAF∽△BHE. ∴∠AOF＝∠HBE.∴OF∥BE. ∴S△BEG＝S△BEO＝OB·EH＝×3×. 首页 类型一 类型二 类型三 本讲内容结束 $