八年级下学期期末学业质量评价卷-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

这是一份河北专用的初中数学八年级下册期末复习课件，包含课时分层提优、单元小结与检测、期末学业质量评价卷等模块，覆盖二次根式、一次函数、平行四边形、统计与概率等核心知识点，提供分层作业设计与综合测试题。 资料以“大概念、大单元”为设计理念，题目注重联系生活实际，如阅读时间统计、水龙头漏水实验等，培养学生用数学眼光观察现实世界（几何直观、数据意识），通过推理证明（菱形判定）、函数建模（漏水问题）发展数学思维，助力教师实施分层教学，帮助学生巩固基础、提升综合应用能力。八年级学生处于承上启下阶段，需巩固基础并培养知识综合运用能力，本资料通过分层练习与综合检测，助力学生适应期末复习需求，提升解题与应试能力。

1 2 八年级第二学期期末学业质量评价卷 3 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列二次根式中，的取值范围是 的是( ) C A. B. C. D. 2.某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与 10个原始评分相比，一定不变的数据特征是( ) C A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 3.若点和点在一次函数的图象上，且当 时，，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 4.一次函数 的图象不经过的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第5题图 5.如图，的对角线，相交于点， 的平分线与边相交于点，是中点，若 ， ，则 的长为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.某班50名学生一周阅读课外书籍的时间如下表所示： 时间/ 6 7 8 9 人数/名 7 18 15 10 那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是( ) D A.18， B.18， C.7，8 D.7， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 第7题图 7.如图，正方形的边上有一动点，以 为边作矩形 且边过点，在点从点移动到点 的过程中，矩形 的面积( ) A A.保持不变 B.一直变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 [解析] 如图，连接， 形 ， ， ， 矩形 的面积与正方形 的面积相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.如图，在中，， ，下列四个判断中不正确的是( ) C A.四边形 是平行四边形 B.如果 ，那么四边形 是矩形 C.如果平分，那么四边形 是矩形 D.如果，且，那么四边形 是菱形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9. 四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的 数值.第一四分位数，又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25% 的数字，第二四分位数就是中位数.如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平 均数，可用相似的处理方式计算第三、第四四分位数.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳 的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93.这一组数据中第一四分位数是    ( ) A.102.5                            B.168                                C.124                                D.150 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.小风在1 000米中长跑训练时，已跑路程 （米）与所用时间 （秒）之间的函数图象如 图所示，下列说法：①小风的成绩是220秒； ②小风的平均速度是 米/秒；③小风最后冲刺 阶段的速度比前一段速度每秒快 米；④小风 A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第一阶段与最后冲刺阶段速度相等.其中正确的个数是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题（每题3分，共15分） 11.化简二次根式： _____. 2 12.将函数 的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式 是_____________. 13.在中，对角线，相交于点，且， ， 则 的周长为______. 14.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下： ，分析算式中 的信息，则 ___. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 15. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形. 如图，五边形ABCDE 是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=160°,则∠C+∠D+∠E=          . 340° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（共75分） 16.（6分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 17.（6分）如图所示，在平行四边形中，邻边， 上的高相等，即 . （1）求证：四边形 是菱形； 证明： 四边形是平行四边形，，分别为邻边， 上的高， . ，， 平行四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 （2）若，，求平行四边形 的面积. 解：如图，连接交于点 . 由（1）可知，四边形 是菱形， ，， . 在中，由勾股定理，得 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 18.（8分）已知：如图，在中， ，，，动点 从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为 秒. （1）___，边上的高 _ __； 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 （2）当为直角三角形时，求 的值. 解：由题意，得 . 在中， 为锐角， 当 时，， ； 当 时，如图， 则 . 在中， ， 在中， ， ，解得 . 综上所述，的值为4或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 19.（9分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，小明同学做了水龙头漏 水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫 升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升. 时间 （秒） 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量 （毫升） 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 （1）在所给的平面直角坐标系中，以 为 坐标描出上表中数据对应的点，并连接各点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 （2）猜测与 之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； 解：由图象知，与 之间符合一次函数关系. 设与之间的函数关系式是 . 由题意，得解得 与之间的函数关系式是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 （3）解决问题： ①小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？ [答案] 当时， ， 小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升. ②如果小明同学继续实验，多长时间量筒中的水刚好盛满？ [答案] 由题意,得，解得 秒时，量筒中的水刚好盛满. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 20.（10分）为验收某校对学生“消防安全教 育”的教学质量，教育局工作组在该校随机 抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量 检测（得分均为整数分，满分100分）.并规 定：若学生成绩的平均分或中位数小于80 分，则该校此项工作不合格.把成绩进行整 理分析后，制成如下统计图. （1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； 解：平均数为 （分）. 第5和第6个数据都是80， 中位数为80分. 学生成绩的平均分或中位数均不小于80分， 该校此项工作合格. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名学生的数 据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变.已知这 两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值； 解：设两名学生的分数均为 分. 根据题意，得，解得 . 中位数没有改变， 这两名学生分数的最大值为80分. （3）若对该校全体学生1 200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校 能得满分的学生人数. 解： （人）. 答：估计该校能得满分的学生人数为100人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 21.（10分）如图，已知，分别在的两边，上截取线段， ， 使，连接，过点作,垂足为，过点作的平行线，交 的延长线于点，连接，过点作于点，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 （1）补全图形； 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （2）求证：四边形 是菱形； 证明：，， . ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 （3）若，，求 的长. 解：如图，过点作于点 . ， . 四边形是菱形，， ， 垂直平分， . ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 22. (12分)2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周.为提高学生对科创的热情， 某校举行了“缤纷科技节”活动，组织全校七、八年级学生进行了科创知识竞赛.现分别从七、 八年级学生中随机抽取10名学生，并统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名学生的竞赛成绩：85,78,86,79,72,91,79,72,69,89; 八年级10名学生的竞赛成绩：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：   年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 51.8 八年级 80 80 80 s² 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： ( 1 ) 填空：a=        ,b=       ; 79  72和79  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ( 2 ) 求所抽取的八年级学生成绩的方差，并估计哪个年级学生的竞赛成绩更整齐； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ( 3 ) 比赛规定成绩90分及以上为优秀，若该校七年级学生共1500人，八年级学生共1200 人，请估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀的学生总人数. ， 答：估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀的学生人数为270人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23.（12分）如图，某铁道桥桥长 米，现有一列火车 以固定的速度过桥.小明 在距桥头处100米的点 固定激光测速仪，激 光射线与桥交于点 ；小聪在 点 处设置可转动的另一台测速仪，射 出的激光线（激光）追踪火车头点 ， （1）火车行驶的速度为____米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用____秒； 50 26 当火车头刚好在桥头时，车尾的坐标为 ，并测得整列火车完全在桥 上的时间为14秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 （2）当车尾刚好经过点时，求射线所在直线的函数表达式，并求射线 、 射线 的交点坐标； 解： 火车的长度为300米， ， 当车尾刚好经过点时，火车头 . 设射线所在直线的函数表达式为，为常数，且 . 将坐标和分别代入 ， 得解得 射线 所在直线的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 设射线所在直线的函数表达式为为常数，且 . 将坐标代入,得，解得 ， 射线所在直线的函数表达式为 . 联立解得 射线、射线的交点坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 （3）若火车头刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线与射线 有交 点的时长. 解：当时，射线与射线无交点，设此时 . 设当时，射线所在直线的函数表达式为 , 将代入 , 得 , 解得， ， 将代入，得，解得 ， 则 （秒）， 激光射线与射线 有交点的时长为18秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 38 $