14 第三单元 第12讲 二次函数的图象与性质-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，严格对接中考说明，系统梳理定义、图象性质、表达式求法及与方程不等式关系，分析近三年中考中性质应用占40%、表达式求解占30%的权重，归纳顶点式转化、平移规律等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，精选2023南充、2025凉山州等中考真题，通过例1图象分析a/b/c符号培养推理意识，例2待定系数法强化模型意识，总结“左右加减、上下加减”平移口诀。易错提醒a≠0及增减性对称轴前提，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

第12讲　二次函数的图象与性质 第三单元　函数 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. 3.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 定义 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数，其中x是自变量 图象 二次函数的图象都是抛物线 表达式 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝ a(x－h)2 y＝ －h)2＋k y＝ ax2＋bx＋c 开口方向 a＞0⇔开口①　 　；a＜0⇔开口向下  增减性 a＞0⇔对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大 a＜0⇔对称轴左侧，y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小 向上 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 二次函数的图象与性质 对称轴 直线x＝0 (y轴) 直线x＝0 (y轴) 直线x＝h 直线x＝h 直线x＝－ 顶点 (0，0) (0，c) (h，0) ②______ 最值 y最值＝0 y最值＝c y最值＝0 y最值＝k y最值＝ 大致图象 (a＞0) (h，k) (h＞0) (h＜0，k＜0) (b＞0，c＜0) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 【易错提醒】 1.利用二次函数的定义解题时，应注意二次项系数a是否为0. 2.讨论二次函数的增减性时，一定要指明是在对称轴的左侧还是右侧. 二次函数的图象与性质 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 二次函数的图象与a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 |a|越大，开口越④__________ a＜0 开口向③______ b b＝0 对称轴为⑤__________轴  ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 下 小 y 简称“左同” 简称“右异” 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 二次函数的图象与a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 c c＝0 经过⑥__________点  c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴⑦__________半轴相交  特殊 关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ ⑧__________ 若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0； 若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y⑨__________0  原 负 a－b＋c ＜ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 二次函数表达式的求法 二次函数表达式的求法 待定系数法：(1)设；(2)代；(3)解；(4)答 形式 一般式：y＝ax2＋bx＋c，适合已知三个点或三对x，y的值 顶点式：y＝a(x－h)2＋k，适合已知顶点，对称轴或最值 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，适合已知与x轴的交点坐标 平移求法 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 平移求法 平移方向 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式 y＝a(x－h)2＋k 口诀 向左平移m 个单位长度 y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c y＝a(x－h＋m)2＋k 左加右减自变量(x) 向右平移m 个单位长度 y＝a(x⑩　 )2＋b(x ⑪　 )＋c  y＝a(x－h－m)2＋k 向上平移m 个单位长度 y＝ax2＋bx＋c＋m y＝a(x－h)2＋k＋m 上加下减常数项(c) 向下平移m 个单位长度 y＝ax2＋bx＋c⑫______  y＝a(x－h)2＋k－m －m －m －m 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 与x轴有⑬_____个交点⇔对应方程有两个不相等的实数根⇔Δ＞0  与x轴有⑭_____个交点⇔对应方程有两个相等的实数根⇔Δ⑮_____0  与x轴没有交点⇔对应方程没有实数根⇔Δ⑯_____0  知识点三 二次函数与方程、不等式的关系 二次函数与方程、不等式的关系 方程的关系 2 1 ＝ ＜ 结合函数图象分析取值范围 ax2＋bx＋c＞0解集⇔抛物线位于y轴上方对应点的横坐标的取值范围 ax2＋bx＋c＜0解集⇔抛物线位于y轴下方对应点的横坐标的取值范围 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 13 例1 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A，B，C. 考点一 二次函数的图象与性质及与方程、不等式的关系 (1)图象的开口向__________，对称轴为直线__________；  (2)二次函数的表达式化为顶点式为_______________，顶点坐标为__________，画出这个函数的图象；  (3)当x＞1时，y随x的增大而__________；  下 x＝1 y＝－(x－1)2＋4 (1，4) 减小 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 (4)b2－4ac__________0，abc__________0， 2a＋b__________0，2a－b__________0；  (5)a－b＋c__________0，a＋b＋c__________0， 4a－2b＋c__________0，4a＋2b＋c_________0；  (6)若点M与点N是二次函数 图象上两点，则m__________n；  ＞ ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ (7)方程ax2＋bx＋c＝0的解为__________________；  (8)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_____________；  x1＝－1，x2＝3 －1＜x＜3 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (9)将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得二次函数的表达式为 ________________________________；由所得到的平移后二次函数的表达式知，当－1≤x ≤3时，平移后二次函数的最大值为_______， 最小值为__________.  y＝－(x－2)2＋2(或y＝－x2＋4x－2) 2 －7 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本 质是比较自变量与对称轴的位置关系. (1)当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对 称轴的距离越远，函数值越大(如图1). 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 (2)当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函数值越小(如图2). (3)若所给的自变量的取值范围含有参数，则在求最值时先要讨论抛物线对称轴的横坐标是否在自变量的取值范围内. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 1.(2023·南充) 若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　　) A.(m，n＋1) B.(m＋1，n) C.(m，n－1) D.(m－1，n) 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2025·凉山州) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称 轴为x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(　　) A.bc＞0 B.4a＋b＝0 C.若＋bx1＝＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4 D.若(－1，y1)，(3，y2)两点都在二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象上，则y2＜y1 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2023·南充) 抛物线y＝－x2＋kx＋k－与x轴的一个交点为A(m，0)，若－2≤m≤1，则实数k的取值范围是(　　) A.－≤k≤1 B.k≤－或k≥1 C.－5≤k≤ D.k≤－5或k≥ B 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2024·乐山) 已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是 (　　) A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 C 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2022·南充) 已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为 (　　) A.0＜m≤2 B.－2≤m＜0 C.m＞2 D.m＜－2 A 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，她作出如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象.根据图象直接求得方程的一个近似根为x1≈__________，则另一个近似根为x2≈_________.(结果精确到0.1)  －4.2 2.2 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (1)已知抛物线y＝2x2＋c经过点(1，－2)，求抛物线的函数表达式； 解：将点(1，－2)代入y＝2x2＋c，得－2＝2×12＋c.解得c＝－4. ∴抛物线的函数表达式为y＝2x2－4. 考点二 确定二次函数的表达式 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 25 (2)若抛物线y＝x2＋bx＋c经过(1，0)和(3，0)两点，求抛物线的函数表达式； 解：将(1，0)和(3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3. [另解：∵抛物线与x轴交于(1，0)和(3，0)两点，且二次项系数为1， ∴抛物线的函数表达式为y＝(x－1)(x－3)，即y＝x2－4x＋3.] 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)已知抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(－1，0)，求抛物线的函数表达式； 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴－＝1.∴a＝1.将点(－1，0)代入y＝x2－2x＋c，得1＋2＋c＝0.解得c＝－3. ∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (4)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)顶点的纵坐标为1，且与x轴正半轴的交点为A，且OA＝2，求抛物线的函数表达式； 解：由题意知A(2，0)，抛物线过原点(0，0). ∵顶点的纵坐标为1，∴顶点坐标为(1，1). ∴解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (5)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)，B(1，3)两点，且抛物线与y轴交于点C(0，－2)，求抛物线的函数表达式. 解：将A(－2，0)，B(1，3)，C(0，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝2x2＋3x－2. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5).求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标. 解：把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴其图象的顶点坐标为(－1，－6). 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P27~28素养练测12 本讲内容结束 $