13 第三单元 第11讲 反比例函数-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，严格对接课标要求，系统梳理概念、图象性质、k的几何意义、表达式确定及实际应用，结合南充近三年中考真题分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题驱动+素养导向”，如2025南充真题示范待定系数法求解析式、坐标关系列方程，培养抽象能力与推理意识，针对k的几何意义通过面积关系突破计算难点提升几何直观，助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统复习框架，高效提升中考得分率。

第11讲　反比例函数 第三单元　函数 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况. 2.能用反比例函数解决简单实际问题. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 反比例函数的图象与性质 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而 ①__________ 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而②_________ 对称性 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称，也关于③________成中心对称  画法 (五点法) 在其中一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小 增大 原点 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x 轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝ |xy|＝④__________，同理可得S△POM＝S△PON＝ S△PMN＝S△OMN＝|xy|＝⑤_______ k 的几何意义 |k|  |k| 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；　　　 (2)找出其图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝⑥________； (4)确定反比例函数的表达式为y＝  利用k的几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 ab 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 知识点三 反比例函数的实际应用 反比例函数的实际应用 一般步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝；(2)工程问题：工作效率＝；(3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 例1 对于反比例函数y＝－，下列结论正确的是(　　) A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象位于第一、三象限 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小 考点一 反比例函数的图象与性质 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 1.(2025·河北) 在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则(　　) A.＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜4 D.4＜x＜8 2.若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y1 针对训练 B A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为__________.  考点二 确定反比例函数的表达式及k的几何意义 9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 3.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P，Q两点. 若S△POQ＝15，则k的值为(　　) A.38 B.22 C.－7 D.－22 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点， 过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2023·南充) 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以 节省__________N的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)  考点三 反比例函数的实际应用 100 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 5.(2025·成都) 某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I＝，则电流I的值随电阻R值的增大而__________(填“增大”或“减小”).  针对训练 减小 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·长春)在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以 为(　　) A.24 B.27 C.45 D.50 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·南充) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(－3，1)，B(1，n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 考点四 反比例函数的综合应用 解：设反比例函数的解析式为y＝(k1≠0). ∵图象经过点A(－3，1)， ∴k1＝(－3)×1＝－3. ∴反比例函数的解析式为y＝－. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 20 ∵B(1，n)在y＝－的图象上，∴n＝－3. ∴B(1，－3). 设一次函数的解析式为y＝k2x＋b(k2≠0)， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a，过点C作x轴的垂线，交AB于点D，CD＝，求a的值. 解：∵CD⊥x轴，∴C，D(a，－a－2). ∵CD＝， ∴－a－2－或－(－a－2)＝. ∴a1＝－6，a2＝或a1＝，a2＝. ∵点C在第二象限，∴a＝－6或a＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2025·广安) 如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数，m≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标是(－8，1)，点B的坐标是(n，－4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：把点A(－8，1)代入y＝，得1＝，解得m＝－8， ∴反比例函数的表达式为y＝－. 把点B(n，－4)代入y＝－，得－4＝－， 解得n＝2.∴B(2，－4)， 把A(－8，1)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x－3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集. 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为x＜－8或0＜x＜2，∴关于x的不等式kx＋b＞的解集为x＜－8 或0＜x＜2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2020·南充) 如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上一点A(a，8)作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD. (1)求反比例函数的解析式； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：∵点A(a，8)在直线y＝2x上， ∴2a＝8. ∴a＝4.∴A(4，8). ∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD， ∴BD＝1，即D(1，8). ∵点D在y＝的图象上，∴k＝8. ∴反比例函数的解析式为y＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)求四边形OCDB的面积. 解：由解得或 ∴C(2，4). ∴S四边形OCDB＝S△AOB－S△ADC＝×4×8－×(4－1)×(8－4)＝10. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2024·南充) 如图，直线y＝kx＋b经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，与双曲线y＝ (x＜0)交于点C(a，2). (1)求直线和双曲线的解析式； 解：∵点A(0，－2)，B(－1，0)在直线y＝kx＋b上， ∴解得 ∴直线的解析式为y＝－2x－2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∵点C(a，2)在直线y＝－2x－2上， ∴－2a－2＝2. ∴a＝－2，即点C的坐标为(－2，2). ∵双曲线y＝过点C(－2，2)， ∴m＝－4. ∴双曲线的解析式为 y＝－(x＜0). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标. 解：点P的坐标为(－4，0)或(－1，0)或(1，0)或(4，0). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P25~26素养练测11 本讲内容结束 $