6 第二单元 第5讲 一次方程(组)及其应用-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次方程(组)及其应用核心考点，严格对接中考要求，梳理等式性质、解法步骤及实际应用类型，分析解一元一次方程、二元一次方程组等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点梳理+真题实战”模式，如通过2025南充分段计费真题，示范用二元一次方程组构建模型，培养数学思维与模型意识，详解代入消元法等技巧。助力学生掌握解题方法，教师可依此制定高效复习计划，提升中考得分率。

第5讲　一次方程(组)及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程；掌握消元法，能解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组. 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 性质1：若a＝b，则a±c＝①__________，关联方程对应步骤：移项  性质2：若a＝b，则ac＝②__________，关联方程对应步骤：去分母；  若a＝b(c≠0)，则＝③________，关联方程对应步骤：系数化为1  知识点一 等式的性质 等式的性质 b±c bc   知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是④_____的整式方程 知识点二 一元一次方程及其解法 一元一次方 程及其解法 [注意：分母不含有未知数] 1 解法步骤与注意事项 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解法步骤与注意事项 步骤 例：2－(x＋1)＝2x 注意事项 去分母 ⑤________________ 不要漏乘不含分母的项 去括号 ⑥_________________ 括号前是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号 移项 －2x－6x＝2－6 移项要变号 合并同类项 －8x＝－4 系数相加，字母及其指数均不变 系数化为1 x＝ 分子、分母不要颠倒 6－2(x＋1)＝6x 6－2x－2＝6x 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点三 二元一次方程(组)及其解法 二元一次方程(组)及其解法 相关概念 解法 三元一次方程组(*选学) 二元一次方程组 一元一次方程 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑦__________的方程 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是⑧__________，并且一共有两个方程 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的⑨__________ 的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的⑩__________ 相关概念 1 1 两个未知数 公共解 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 代入消元法：将一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或互为相反数，再加减 解法 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)； (5)解方程(组)；(6)检验；(7)答 知识点四 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用 常见类型 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×⑪__________ 工作时间 行程 问题 相遇：甲路程⑫______乙路程＝总路程  追及：快车路程⑬_______慢车路程＝两地间距离  ＋ － 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 12 例1 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■” 与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　) 考点一 等式的性质 C A.x＝y 　　　 B.x＝2y C.x＝4y 　　　 D.x＝5y 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 1.下列变形不正确的是(　　) A.若x＝y，则x＋2＝y＋2 B.若x＝y，则3x＝3y C.若a＋1＝b＋1，则a＝b D.若x＝y，则 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2025·遂宁) 已知x＝2是方程3a－2x＝2的解，则a＝__________.  考点二 解一元一次方程 2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 例3 解方程：x－＝1. 解：去分母(方程两边乘__________)，得____________________.  去括号，得________________.  移项，得________________.  合并同类项，得__________.  系数化为1，得__________.  12 8x－3(1－2x)＝12 8x－3＋6x＝12 8x＋6x＝12＋3 14x＝15 x＝ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2019·南充) 关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋ m的值为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 3.如果关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解是x＝－2，那么关于y的一元一次方程a(y－1)＋b＝0的解是__________.  针对训练 C y＝－1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.解方程：x－＝1＋. 解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1). 去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2. 移项，得6x－3x－4x＝6－6－2. 合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 分别用下列方法解方程组： 解法一(代入消元法)： 解：由①，得x＝1＋2y.③ 将③代入②，得3(1＋2y)＋4y＝23， 解得y＝2. 将y＝2代入③，得x＝5. ∴这个方程组的解是 考点三 解二元一次方程(组) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 解法二(加减消元法)： 解：①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5. 将x＝5代入①，得5－2y＝1， 解得y＝2. ∴这个方程组的解是 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·凉山州) 若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|＝0，则x＋y的平方根是 (　　) A.8 B.±8 C.±2 D.2 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·泸州) 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2015·南充) 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是__________.  C －1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.解下列方程组： (1) 解：把①代入②，得3x－(2x－3)＝18， 解得x＝15. 把x＝15代入①，得y＝27. ∴这个方程组的解是 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2) 解：①×3＋②，得10x＝5，解得x＝. 把x＝代入①，得2×－y＝5， 解得y＝－4. ∴这个方程组的解是 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例5 为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 14 m3，缴纳水费38.2元；七月份用水量为18 m3，缴纳水费52.2元. (1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元/m3? 考点四 一次方程(组)的实际应用 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 25 解：设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3.依题意，得 解得 答：该市一级水费的单价为2.6元/m3，二级水费的单价为3.5元/m3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)该市某户十月份缴纳水费66.2元，则该户十月份用水量为多少? 解：设该户十月份用水量为x m3.显然x＞12. 依题意，得12×2.6＋(x－12)×3.5＝66.2. 解得x＝22. 答：该户十月份用水量为22 m3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·南充) 我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几 何?”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一 数，剩余3个…….问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x次，5个一 数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程(　　) A.3x＋2＝5y＋3 B.5x＋2＝3y＋3 C.3x－2＝5y－3 D.5x－2＝3y－3 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.(2025·眉山) 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜 果、苦果几个?”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果、苦果各 买几个?若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2025·广元) 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了 一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则xy＝__________.  1 6 1 8 7 5 3 2 9 4 图1 y   －4 －2 2 x       图2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12.(2025·海南) 某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车.第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元(同类型汽车进价不变).某销售经理估计每辆A型汽车的进价为19~21万元，每辆B型汽车的进价为11~13万元. (1)求A，B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元.根据题意，得 解得 ∴A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为12万元. ∵19＜20＜21，11＜12＜13， ∴该销售经理的估计正确. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)现实生活中的很多问题可以用方程(组)解决，请写出解二元一次方程组的常用方法. 解：解二元一次方程组的常用方法：代入消元法，加减消元法. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P11~12素养练测5 本讲内容结束 $