2 第一单元 第2讲 代数式、整式及因式分解-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖代数式、整式及因式分解核心考点，严格依据新课标7项要求，梳理出列代数式及求值、整式运算、因式分解三大模块，结合近3年中考真题分析考点分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导+素养培养”模式，如通过2025上海中考题解析列代数式，2024南充真题示范整式化简求值，运用整体代入、降次求值等技巧培养运算能力与推理意识。针对因式分解设计“一提二数三用四分组”口诀，助力学生掌握解题方法，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

第2讲　 代数式、整式及因式分解 第一单元　数与式 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式；会把具体数代入代数式进行计算. 3.了解整数指数幂的意义和基本性质. 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 5.理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 6.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). 7.了解代数推理. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 知识点一 代数式及其求值 代数式及其求值 代数式求值 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式进行计算 整体代入法 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法进行变形； (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式求值 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 整式：单项式和多项式统称为整式　 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项 知识点二 整式的相关概念 整式的相关概念 单项式 多项式 [“两个无关”：与系数无关，与字母的顺序无关] 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：数与①__________的积叫单项式  单项式 字母 注意 单独一个数或一个②__________也是单项式，如0，－a都是单项式.  系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数 字母 对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：几个单项式的和叫多项式 项：多项式中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项 次数：多项式中次数最高项的次数叫这个多项式的次数，如a＋2ab2＋25的次数是③__________ 多项式 3 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点三 整式的运算 整式的运算 加减 幂的运算 乘法 除法 混合运算 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 去(添)括号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c 加减 [口诀：“－”都变，“＋”不变] 幂的 运算 同底数幂的乘法：am·an＝④______，底数不变，指数⑤______ 同底数幂的除法：am÷an＝⑥______，底数不变，指数⑦______ 幂的乘方：(am)n＝⑧_______，底数不变，指数⑨________ 积的乘方：(ab)n＝⑩__________，各因式分别乘方的积  am＋n 相加 am－n 相减 amn 相乘 anbn 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 单×单：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多×多：(a＋b)(m＋n)＝⑪__________________ 乘法 am＋an＋bm＋bn 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑫__________ 完全平方公式：(a±b)2＝⑬________________ a2－b2 a2±2ab＋b2 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 单÷单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多÷单：(am＋bm)÷m＝⑭__________ 除法 a＋b 混合 运算 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； (2)同级运算按照从左到右的顺序进行计算 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：把一个多项式化成几个⑮__________的形式，这种变形叫因式分解，与整式乘法互为逆运算  口诀：一提(公因式)，二数(数项数)，三用(用公式)，四分组 知识点四 因式分解 因式 分解 整式的积 方法 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 方法 提公因 式法 公因式 的确定 系数：取各项系数的最大公因数 字母：取各项相同字母的最低次幂 ma＋mb＋mc＝⑯______________ m(a＋b＋c) 可能含有多项式. [注意：若多项式第一项的符号是“－”，则公因式的符号一般为负]  公式法 平方差公式：a2－b2＝⑰_____________ 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝⑱__________　　  (a＋b)(a－b) (a±b)2 十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝⑲_____________(如图)  分组分解法：四项可以二、二分组，也可以三、一分组 (x＋a)(x＋b) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 17 例1 (2025·上海) 下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是(　　) A.x2－y2 B.(x－y)2 C.x2－y D.x－y2 例2 已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027的值等于__________.  【解析】由x2－2x－1＝0，得x2－2x＝1，将所求式子变形为3x(x2－2x)－4(x2－2x)－3x＋2 027，再整体代入计算可得结果为2 023. 考点一 列代数式及代数式求值 B 2 023 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 降次求值 已知关于某个字母的一个低次代数式的值，求关于这个字母的高次代数式的值，如果先通过低次代数式求出字母的值，再代入高次代数式求值，通常计算量比较大，因此我们可以根据条件情况，考虑对高次代数式“降次”处理，以便简化计算. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 1.(2025·海南) 当x＝2时，代数式2x－3的值为(　　) A.1 B.7 C.－1 D.－5 2.(2025·广安) 一种商品每件标价为a元，按标价的八折出售，则每件 商品的售价是__________元.  3.(1)已知a2＋a－1＝0，则a3－2a＋1的值为__________.  (2)已知x2＋x＋5＝0，则x4＋2x3＋3x2＋2x＋1＝__________.  A 0.8a 0 16 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 下列说法正确的是(　　) A.整式3x2＋4x－3的常数项是3 B.是单项式 C.单项式－的系数是－，次数是3 D.代数式xy2＋4x－3是二次三项式 考点二 整式的相关概念 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 4.(1)若－xm＋3y与2x4yn＋3是同类项，则(m＋n)2 025＝__________.  (2)若多项式6am－(n－2)a＋4是关于a的二次二项式，则m＋2n＝__________.  －1 6 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2024·南充) 下列计算正确的是(　　) A.a2＋a3＝a5 B.a8÷a4＝a2 C.a2·a3＝a6 D.(3a2)3＝27a6 例5 (2023·南充) 先化简，再求值： (a－2)(a＋2)－(a＋2)2，其中a＝－. 解：原式＝a2－4－a2－4a－4＝－4a－8. 当a＝－时，原式＝－4×－8＝－2. 考点三 整式的运算 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 23 5.(2025·南充) 下列计算正确的是(　　) A.2a＋a＝3 B.2a－a＝2 C.2a·a＝2a2 D.2a÷a＝2a 6.(2025·南充) 计算： a(a－3)－a2＝__________.  C －3a 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2024·南充) 先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2. 解：原式＝x2＋4x＋4－x2－3 ＝4x＋1. 当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋1＝－7. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2022·南充) 先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝－1. 解：原式＝(x＋2)(3x－2－2x) ＝(x＋2)(x－2) ＝x2－4. 当x＝－1时， 原式＝(－1)2－4＝－2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例6 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　) A.(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B.a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C.5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D.a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) 考点四 因式分解及应用 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 27 例7 用简便方法计算： (1)1252－50×125＋252； (2)652×11－352×11. 解：(1)原式＝1252－2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10 000. (2)原式＝(652－352)×11＝(65＋35)×(65－35)×11＝100×30×11＝ 33 000. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例8 已知x－y＝2，＝1，求x2y－xy2的值. 解：∵＝1，∴y－x＝xy. ∵x－y＝2，∴xy＝y－x＝－2. ∴x2y－xy2＝xy(x－y)＝－2×2＝－4. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 　　利用因式分解法进行运算与化简时，先把要求的代数式进行因式分解，再根据已知条件运算与化简. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 30 9.(1)(2025·自贡) 分解因式：m2－4m＝__________.  (2)分解因式：ab2－a＝______________.  (3)(2014·南充) 分解因式：x3－6x2＋9x＝__________.  10.(2025·成都) 多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__________________(填一个即可).  m(m－4) a(b＋1)(b－1) x(x－3)2 4x(答案不唯一) 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2024·凉山州) 已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝_______.  12.若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　　) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 －6 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P3~4素养练测2 本讲内容结束 $