新课预习衔接：4.4.1最大公因数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：4.4.1 最大公因数应用题 1．数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学。要分成小组，每个小组男女同学人数分别相同。最多可以分成多少个小组？此时每组有多少个男同学？多少个女同学？ 2．学校体操队有36名女生和24名男生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？ 3．张阿姨买了几个红灯笼，花了90元；杨叔叔也买了几个同样的红灯笼，花了105元。这种红灯笼的单价最贵是多少元？（红灯笼单价为整数） 4．把长120厘米、宽80厘米的铁板裁成面积相等且最大的正方形而没有剩余，这个正方形的边长是多少厘米？可以裁成多少块？ 5．有两根塑料绳，一根长54米，另一根长42米。把它们都截成同样长的跳绳，并且保证都没有剩余。截成的跳绳最长是多少米？一共截成多少根这样的跳绳？ 6．三根绳子分别长45米，75米和90米，把它们截成同样长的绳子做跳绳，不能有剩余，那么每根跳绳最长多少米？ 7．把32支铅笔和40块橡皮全部平均分给同样数量的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人将分得几支铅笔和几块橡皮？ 8．一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？ 9．妈妈买来两条彩带，一条长24分米，另一条长32分米，如果把两条彩带剪成同样长的小段而且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以剪成这样长的多少段？ 10．幼儿园小朋友有男生36人，女生48人，男女生分别站成若干行，要使每行的人数相同，每行最多有多少人？这时男女生分别有多少行？ 11．有一张长方形纸，长80厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 12．将72本连环画和56本故事书平均分给若干个班级。如果连环出和故事书都没有剩余。分到连坏画和故事书的班级相同，最多能分给多少个班级？ 13．一张长方形木板长28分米，宽12分米，在无剩余的前提下将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少分米？一共可以裁成多少个？ 14．有两根铁丝，一根长12米．一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长几米？ 15．有一张长方形的彩纸，长54厘米，宽48厘米，如果剪成若干张同样大小的正方形而且没有剩余。剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？（边长为整厘米数） 16．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 17．依依家买了一套新房，新房中的厨房长3米，宽2.4米，现在要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖（使用地砖是整块的），你会选择边长最大是多少分米的地砖？说明理由。 18．有三根木棒，长分别是12cm、36cm、44cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 19．有两根木料，长度分别是18m和24m．现在要把它们截成长度相等的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 20．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 21．王平家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长30厘米的方砖；（2）边长45厘米的方砖；（3）边长60厘米的方砖；请你帮他选一种方砖，并算算至少需要多少块这样的方砖？ 22．把24个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒，几支铅笔？ 23．王阿姨买来10枝百合花和15枝玫瑰花，想用这两种花搭配成一种花束，并且全部搭配完，最多扎几束这种花束？每束中百合花和玫瑰花各有多少枝？ 24．有36支铅笔和40本练习本，平均奖给若干个少先队员，结果铅笔多1支，而练习本少2本。获奖的少先队员有多少人？ 25．花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？ 26．将35把尺子和45块橡皮分别平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分到几把尺子和几块橡皮？ 27．将一个长56厘米，宽48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个小正方形？ 28．五年级共有男生56人，女生42人，男女生分别站成若干排，要使每排人数相同。每排最多多少人？这时男女生一共有几排？ 29．“勤洗手，需消毒”是防疫的重要环节，王老师领回24瓶免洗洗手液和32包消毒湿巾，刚好平均分给五年级每个班而没有剩余，五年级最多有几个班？每个班分得洗手液和消毒湿巾各多少？ 30．李老师买了60个语文本和48个数学本，要将它们平均分给若干名同学，如果语文本和数学本都没有剩余，且保证分到语文本和数学本的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 31．“六一”儿童节，刘老师准备了40个笔记本和32支水笔，把它们平均分给了几个孩子（没有剩余）。老师最多分给了几个同学？ 32．把一张45cm，宽36cm的长方形纸片裁成若干个面积相等，面积尽可能大的正方形，而且没有剩余，裁出的正方形的边长最大是多少厘米？能裁出多少个这样的正方形？ 33．为了改善家庭居住环境，聪聪家在幸福小区买了一套三室两厅的房子，并买了长16dm，宽12dm的贮藏室，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室地面铺满，（使用的地砖必须都是整块），边长最大是几dm？铺满地面要几块？ 34．李叔叔家准备装修客厅，经过测量客厅长4.8米，宽4米。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将客厅的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），则可以选择边长最大是多少分米的地砖？至少需要多少块这样的地砖？ 35．一张长方形纸，长是16分米，宽是12分米，把它裁成正方形纸而没有剩余，正方形的边长最长是多少分米？能裁成多少个这样的正方形？ 36．有两根钢管，一根长36分米，另一根长48分米。现在要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少分米？一共能截多少段？ 37．采购小组购买了两根铁丝，长分别是24米和60米，现在要把它们截成同样长的小段，不能有剩余。 （1）每段最长是多少米？ （2）一共可以截成多少根这样的小段？ 38．五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？ 39．把一张长为36厘米、宽为30厘米的长方形纸剪成边长都是整厘米且同样大小的正方形。每个正方形的边长最多是多少厘米？ 40．把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米？ 41．花店把72枝康乃馨和54枝百合花扎成花束出售。如果要使每束花中的康乃馨、百合花同样的，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？ 42．运动会学校安排各年级学生参加方阵训练，四年级安排36人，五年级安排54人，六年级安排72人，现在把各年级分成小组，每个小组的人数同样多，每组最多能有几人，照这样分，每个年级各分成几个小组？ 43．学校武术队参加阳光体育活动节目录制，有男生48人，女生36人。现按照男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 44．两根钢筋分别长48米，36米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？共可截成几段？ 45．某小学实施小班化教学，每班人数在20—30之间。老师准备了72支铅笔和96块橡皮分给班里同学，每位同学得到的铅笔、橡皮的数量都相同。那么，每位同学各拿了多少支铅笔？多少块橡皮？ 46．东东家院子中有个长24分米，宽18分米的长方形空地，现在需要铺上正方形地砖，如果所买的地砖不用切割正好铺满这块空地，至少要铺几块这样的地砖？ 47．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 48．同学们去野餐，把56瓶橙汁和42瓶酸奶平均分给几个小组，正好分完。最多可能有几个小组？此时每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 49．武汉雷神山医院建设过程中，要给长5米，宽4米的病房铺地砖，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把病房铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 50．手工课上，老师要求同学们将一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？ 51．有两根木材，一根长64米，另一根长48米，现在要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段木材最长多少米？一共能截成多少段？ 52．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。至少可以裁剪出多少个小正方形？ 53．妈妈做手工，把长为18米和24米的两卷丝带，截成长度相等的若干段且没有剩余，每段最长多少米？ 54．两根铁丝分别长36cm和60cm，把它们截成同样长的小段并且没有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成几段？ 55．有两根绸带，一根长20米，另一根长28米。把它们截成若干段同样长的小段，而且没有剩余，截成的小段最长是多少米？ 56．丽丽得到两根彩带，一根长42dm，另一根长63dm。现在丽丽要把它们剪成同样长的小段，每段彩带尽可能长，且没有剩余。请你帮丽丽算一算：每段彩带长多少分米？一共能剪成几段？ 57．一个长方形纸板长28厘米，宽12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 58．妈妈买了两根丝带，分别长32分米、48分米。如果把两根丝带剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段这样的小段？ 59．红花有72朵，白花有48朵，用这两种花描配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？ 60．梨有24个，苹果有36个，把它们分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，每袋最多有多少个？这时梨和苹果分别有多少袋？ 61．两根铁丝，一根长42米，另一根长35米，把他们截成同样长度的且没有剩余的小段（每小段长度是整米数），两根铁丝一共最少能截成几段？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4个小组，每组有6个男同学，5个女同学 【分析】求最多可以分成几个小组，就是求男生人数与女生人数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 20＝2×2×5 24和20的最大公因数是：2×2＝4 24÷4＝6（个） 20÷4＝5（个） 答：最多可以分成4个小组，每组有6个男同学，5个女同学。 【点睛】考查了最大公因数的实际应用。两个数公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 2．12人 【分析】求出36和24的最大公因数，即可解答。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12。 答：每排最多排12人。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 3．15元 【分析】数量×单价＝总价，由于红灯笼的单价和买的数量都是整数，那么红灯笼的单价是总价的因数。又要求这种红灯笼的单价最贵是多少元，即求90和105的最大公因数。将90和105分解质因数，将公有质因数相乘，即可求出90和105的最大公因数。 【详解】90＝3×3×2×5 105＝5×3×7 90和105的最大公因数是3×5＝15。 答：这种红灯笼的单价最贵是15元。 4．40厘米；6块 【分析】由题意可知，正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，正方形的面积最大时正方形的边长最长，则正方形的最大边长是120和80的最大公因数，最后用长方形的面积除以正方形的面积求出可以裁的块数，据此解答。 【详解】 120和80的最大公因数为：2×2×2×5＝40 （120×80）÷（40×40） ＝9600÷1600 ＝6（块） 答：这个正方形的边长是40厘米，可以裁成6块。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。 5．6米；16根 【分析】将两根绳子截成同样长的跳绳且没有剩余，则跳绳的长度最长是54和42的最大公因数；分别用绳子的总长度除以跳绳的长度，即可求出这两根绳子分别可以截成多少根跳绳，相加即可求解。 【详解】54＝2×3×3×3 42＝2×3×7 54和42的最大公因数是：2×3＝6，所以截成的跳绳最长是6米。 54÷6＋42÷6 ＝9＋7 ＝16（根） 答：截成的跳绳最长是6米，一共截成16根这样的跳绳。 6．15米 【详解】因为45、75和90的最大公因数是15，所以每根跳绳最长15米． 答：每根跳绳最长15米． 7．8个；4支；5块 【详解】 最多能分给2×2×2＝8（个）小朋友。 每人分得铅笔：32÷8＝4（支） 橡皮：40÷8＝5（块） 答：最多能分给8个小朋友，每人将分得4支铅笔和5块橡皮。 8．3块橡皮泥；4块磁铁 【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在20～30之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24 20＜24＜30，则有24位小朋友。 72÷24＝3（块） 96÷24＝4（块） 答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 9．8分米；7段 【分析】如果把两条彩带剪成同样长的小段而且没有剩余，用分解质因数的方法求24和32的最大公因数，即为每段最长的长度；看24分米有几个8分米，32分米有几个8分米，相加即为一共可以剪成几段。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数=2×2×2＝8 24÷8＝3（段） 32÷8＝4（段） 3+4＝7（段） 答：每段最长是8分米，一共可以剪成这样长的7段。 【点睛】理解好题意并掌握求最大公因数的方法是解决此题的关键。 10．12人；男生3行，女生4行 【分析】根据题意，要使得每行人数相同，每行最多的人数为36和48的最大公因数。据此，先求出第一问，从而利用除法分别求出第二问。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 所以36和48的最大公因数是12，所以每行最多有12人。 36÷12＝3（行） 48÷12＝4（行） 答：每行最多有12人，这时男生有3行，女生有4行。 【点睛】本题考查了最大公因数的应用，掌握最大公因数的概念和求法是解题的关键。 11．10厘米 【分析】有一张长方形纸，长80厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长是80和50的公因数，最大的边长是80和50的最大公因数，据此解答即可。 【详解】 2×5＝10 所以80和50的最大公因数是10，即剪出的正方形的边长最大是10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 12．8个 【分析】根据题意，72本连环画和56本故事书平均分给若干个班级，都没有剩余，说明班级数量是72和56的公因数；求最多能分给多少个班级，就是求72和56的最大公因数。 先把72、56分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 56＝2×2×2×7 72和56的最大公因数是：2×2×2＝8 即最多能分给8个班级。 答：最多能分给8个班级。 13．4分米；个 【分析】长方形木板长28分米，宽12分米，将它裁成尽可能大的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长就是28和12的最大公因数，利用分解质因数法计算：28＝2×2×7；12＝2×2×3。所以28和12的最大公因数是2×2＝4，即正方形的边长是4分米。然后用分别用28和12除以4，再把所得的结果相乘即可解答。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 2×2＝4（分米） 28÷4＝7（个） 12÷4＝3（个） 7×3＝21（个） 答：正方形的边长是4分米，一共可以裁成21个。 14．4米 【详解】12的因数有：1,2,3,4,6,12；16的因数有：1,2,4,8,16   12和16的最大公因数是4 15．6厘米 【分析】根据题意可知：小正方形的边长既是54的因数，又是48的因数，也就是54和48的公因数，其中的最大公因数就是要求的小正方形的边长的最大值。 【详解】 54和48的最大公因数是2×3＝6。 答：剪出的小正方形的边长最长是6厘米。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 16．6位 【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。 【详解】 18和12的最大公因数是： 答：最多能分给6位小朋友。 17．6分米；理由见详解 【分析】3米等于30分米，2.4米等于24分米，现在要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖（使用地砖是整块的），则厨房的长和宽都能被地砖的边长整除，所以地砖的边长最大分米数一定是30分米和24分米的最大公约数，据此即可解答。 【详解】要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖，并且使用地砖是整块的，所以厨房的长和宽都能被地砖的边长整除，地砖边长的最大长度应该是厨房长和宽的最大公因数。 3米＝30分米 2.4米＝24分米 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公约数为：2×3＝6 所以地砖边长最大是6分米。 答：地砖边长最大是6分米。 18．4厘米 【分析】根据题意，就是求12、36、44的最大公因数，可用分解质因数的方法进行计算即可得到答案。 【详解】12＝2×2×3 36＝2×2×3×3 44＝2×2×11 12、36、44的最大公因数为：2×2＝4 答：每根小棒最长能有4厘米。 【点睛】解答此题的关键是确定把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长的长度就是12、36、44的最大公因数，然后再求公因数的方法进行计算即可。 19．6米；  7段 【详解】 18和24的最大公因数：2×3=6 18÷6=3（段） 24÷6=4（段） 4+3=（段） 20．3分米；72块 【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是27和24的公因数，地砖最大的边长是27和24的最大公因数。先用短除法求出27和24的最大公因数是3，再用房间的长除以3求出一行地砖的块数，用房间的宽除以3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。 【详解】2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和24的最大公因数是3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长3分米的地砖，要用这样的地砖72块。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 21．80块 【分析】在这三种方砖中边长30厘米和边长60厘米是6米（即600厘米）4.8米（即480厘米）的公约数，所以选择边长30厘米和边长60厘米的方砖比较合适。 【详解】①选（1） 6米＝600厘米，4.8米＝480厘米。 600÷30＝20， 480÷30＝16， 20×16＝320（块）。 答：需要320块这样的方砖。 ②选（3） 6米＝600厘米，4.8米＝480厘米。 600÷60＝10， 480÷60＝8， 10×8＝80（块）。 答：需要80块这样的方砖。 【点睛】此题考查长方形、正方形的面积公式以及实际应用能力。 22．8个；3个；5支 【分析】最多能分给几个小朋友，就是求24和40的最大公因数，用分解质因数的方法来求；每人分得文具盒和铅笔的数量就是平均分的问题，利用除法来计算。 【详解】24＝2×2×2×3         40＝2×2×2×5 24和40的最大公因数是2×2×2＝8，最多分给8个小朋友 24÷8＝3（个）       40÷8＝5（支） 答：最多能分给几个小朋友，每人分得3个文具盒，5支铅笔。 【点睛】理解好题意并掌握求最大公因数的方法是解决此题的关键。 23． 最多扎5束 每束中百合花:10÷ 5=2(枝) 玫瑰花:15÷ 5=3(枝) 【详解】略 24．7人 【分析】根据题意，需要找出铅笔数量和练习本数量的最大公因数，题中给出铅笔多1支，练习本少2本，那么将铅笔数量减去1支，36－1＝35（支）练习本数量加上2本，40＋2＝42（本），刚好够分，35的因数有1、5、7、35，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，35和42的公因数只有1和7，则获奖的少先队员只能是7人。 【详解】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35的因数有1、5、7、35，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，则42和35的最大公因数为：7，也就是获奖的少先队员有7人。 答：获奖的少先队员有7人。 25．6束；百合花4枝；玫瑰花3枝 【分析】已知花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，那么最多能扎的花束是24和18的最大公因数； 先把24和18分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是最多能扎的花束。再看百合花、玫瑰花里分别有几个这样的最大公因数，即可求出每束花中百合花、玫瑰花的枝数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6 即最多能扎6束花。 百合花：24÷6＝4（枝） 玫瑰花：18÷6＝3（枝） 答：最多能扎6束花，每束花中百合花有4枝，玫瑰花有3枝。 26．5个；7把；9块 【分析】由题意可知，最多可以分的小组数是尺子数量和橡皮数量的最大公因数，用短除法求出35和45的最大公因数，最后用除法求出每个小组分到尺子和橡皮的数量，据此解答。 【详解】 35÷5＝7（把） 45÷5＝9（块） 答：最多可以分给5个小组，每个小组分到7把尺子和9块橡皮。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。 27．8厘米；42个 【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是剪成的最大正方形的边长，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 长方形面积÷正方形面积＝剪成的小正方形的个数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（厘米） 56×48÷（8×8） ＝2688÷64 ＝42（个） 答：这些正方形的边长最大可以是8厘米，这时可以剪成42个小正方形。 28．14人；7排 【分析】由题意可知：男女生分别站成若干排，要使每排人数相同每排最多，即是求男生和女生人数的最大公因数；据此解答。 【详解】56和42的最大公因数为14，所以每排最多14人； 56÷14＝4（排） 42÷14＝3（排） 4＋3＝7（排） 答：每排最多排14人，这时男生一共有7排。 【点睛】本题考查了公因数与最大公因数问题，关键是要掌握求最大公因数的方法。 29．8个班；3瓶洗手液；4包消毒湿巾 【分析】平均分给五年级每个班而没有剩余，则五年级的班级数量既是24的因数，也是32的因数，求班级最多数量就是求两个数的最大公因数，最后用除法求出每个班分得洗手液和消毒湿巾的数量，据此解答。 【详解】 24和32的最大公因数为：2×2×2＝8 洗手液：24÷8＝3（瓶） 消毒湿巾：32÷8＝4（包） 答：五年级最多有8个班，每个班分得洗手液3瓶，分得消毒湿巾4包。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。 30．12名 【详解】用短除法或列举法找出60和48的最大公因数是12 答：最多能分给12名同学 . 31．8个 【分析】孩子们平均分笔记本和水笔没有剩余，则孩子们的人数是笔记本和水笔的因数，求最多有几个学生，求出笔记本和水笔的最大公因数即可。求两个数的最大公因数将两个数所有公有质因数相乘即可。 【详解】40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 2×2×2＝8（个） 答：老师最多分给了8个同学。 【点睛】掌握求最大公因数的方法是解题的关键。 32． 裁出的正方形的边长最大是:3× 3=9(cm) 能裁出:(45÷ 9)× (36÷ 9)=20 (个) 【详解】略 33．4dm；12块 【分析】找出16dm和12dm的最大公因数，即为正方形地砖最大的边长，据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 2×2＝4（dm） 16×12÷（4×4） ＝192÷16 ＝12（块） 答：边长最大是4dm，铺满地面要12块。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 34．8分米；30块 【分析】4.8米＝48分米，4米＝40分米，求出48和40的最大公因数，再用48和40分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。 【详解】4.8米＝48分米 4米＝40分米 48＝2×2×2×2×3 40＝5×2×2×2 48和40的最大公因数是2×2×2＝8。 （48÷8）×（40÷8） ＝6×5 ＝30（块） 答：可以选择边长最大是8分米的地砖，至少需要30块这样的地砖。 35．4分米；12个 【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁成的最大正方形的边长；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝裁成的正方形的个数，据此列式解答。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 2×2＝4（分米） 16×12÷（4×4） ＝192÷16 ＝12（个） 答：没有剩余，正方形的边长最长是4分米，能裁成12个这样的正方形。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 36．12分米；7段 【分析】截成同样长的小段，且没有剩余，说明每段钢管是36和48的公因数，求最长是多少米，则是求36和48的最大公因数，再用36除以最大公因数的商加上48除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数为：2×2×3＝12 所以每小段最长是12分米 36÷12＋48÷12 ＝3＋4 ＝7（段） 答：每小段彩带最长是12分米，一共可以截成7段。 37．（1）12米 （2）7根 【分析】（1）所截每段最长的长度应该是24和60的最大公因数，应用分解质因数法求最大公因数。 （2）截成的段数等于两个铁丝的长度和除以每段的长度，据此解答。 【详解】（1） 24和60的最大公因数是。 答：每段最长是12米。 （2） （根） 答：一共可以截成7根这样的小段。 38．6人；15个小组 【分析】求出两个班人数的最大公因数，就是每组最多人数，用两个班总人数÷每组人数＝小组数量。 【详解】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6（人） （48＋42）÷6 ＝90÷6 ＝15（个） 答：每组最多有6人，一共有15个小组。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 39．6厘米 【分析】由题意可知，要求每个正方形的边长最多是多少厘米，就是求36和30的最大公因数，我们可以利用质因数分解法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 所以，36和30的最大公因数是：2×3＝6 答：每个正方形的边长最多是6厘米。 40．4厘米 【分析】要把长32厘米、宽20厘米的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，且纸无剩余，就是求32和20的最大公因数，因为正方形的边长必须同时是长方形长和宽的因数，这样才能保证裁出的正方形大小相同且无剩余。据此分析。 【详解】求32和20的最大公因数，先分别分解质因数：32＝2×2×2×2×2；20＝2×2×5。 两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，32和20公有的质因数是2和2，所以最大公因数是2×2＝4，即裁出的正方形边长是4厘米。 答：裁出的正方形边长是4厘米。 41．18束，7枝 【解析】要使每束花中的康乃馨、百合花同样的花束数量必须是72和54的公因数，求最多可以分成多少束，也就是求72和54的最大公因数，求出花束数量后，可以分别计算每束花中的康乃馨和百合花的数量，相加得到每束花有多少枝。 【详解】 （束） （枝） （枝） （枝） 答：最多可以分成18束，每束花有7枝。 【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，一般遇到最大、最多、至多的词眼，大多考查的是最大公因数。 42．18人；四年级可以分2个小组；五年级分3个小组；六年级分4个小组 【分析】已知四年级安排36人，五年级安排54人，六年级安排72人，现在把各年级分成小组，每个小组的人数同样多，求每组最多能有几人，就是求36、54和72的最大公因数，最大公因数是3个数的公有的质因数的乘积，再分别用每个年级的人数除以每组的人数，即可求出各年级能分成几个小组。 【详解】36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 36、54和72的最大公因数：2×3×3＝18 36÷18＝2（个） 54÷18＝3（个） 72÷18＝4（个） 答：每组最多能有18人，四年级可以分2个小组；五年级分3个小组；六年级分4个小组。 【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 43．12人；男生4排；女生3排 【分析】已知男、女生分别排队，要使每排的人数相同，则每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，每排的人数就是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 48÷12＝4（排） 36÷12＝3（排） 答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。 44．12米；7段 【详解】48和36的最大公因数是12。 （48＋36）÷12 ＝84÷12 ＝7（段） 答：每段最长可以有12米，共可截成7段。 45．3支；4块 【分析】因为橡皮和铅笔都刚好分完，先求在20～30之间72和96的最大公因数，就是学生的人数；然后用72和96分别除以这个最大公因数即可得到每位同学各拿了多少支铅笔和多少块橡皮。 【详解】72＝2×2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24 24在20和30之间，符合题意。 72÷24＝3（支） 96÷24＝4（块） 答：每位同学各拿了3支铅笔，4块橡皮。 【点睛】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。 46．12块 【分析】要求把长方形空地铺上正方形地砖，且正好铺满这块空地，求每块正方形地砖的边长最大是多少分米，就是求24和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即6分米，然后根据正方形的面积公式，用6×6即可求出最大的正方形地砖面积；根据长方形的面积公式，用24×18即可求出长方形空地的面积，最后用长方形空的面积除以每块正方形面积，即可求出地砖的块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数：2×3＝6 6×6＝36（平方分米） 24×18＝432（平方分米） 432÷36＝12（块） 答：至少要铺12块这样的地砖。 【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 47．每排8人；男生6排；女生7排 【分析】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人数的最大公因数； 把48和56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是48和56的最大公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人数，求出这时男、女生分别站成的排数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和56的最大公因数是2×2×2＝8； 即每排最多站8人。 男生：48÷8＝6（排）   女生：56÷8＝7（排） 答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。 48．14个；橙汁4瓶；酸奶3瓶 【分析】由题意可知，小组的数量同时是橙汁数量和酸奶数量的因数，求最多有几个小组就是求56和42的最大公因数，计算出小组的数量，用橙汁的数量和酸奶的数量分别除以小组的数量，即可求出每个小组分得两种饮料的数量，据此解答。 【详解】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数：2×7＝14 橙汁：56÷14＝4（瓶） 酸奶：42÷14＝3（瓶） 答：最多可能有14个小组，每个小组分得橙汁4瓶，酸奶3瓶。 49．1分米，2分米，5分米，10分米；10分米 【分析】要使所用边长是整分米数的正方形地砖刚好把病房铺满，求出50和40的公因数即可，其中最大公因数即为可选择地砖的最大边长，据此解答。 【详解】5米＝50分米，4米＝40分米 50的因数有：1，2，5，10，25，50 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40 所以50和40的公因数有：1，2，5，10，其中最大公因数为：10。 答：可以选择边长是1分米、2分米、5分米或10分米的地砖刚好可以把病房铺满，边长最大的是10分米。 【点睛】本题主要考查的是公因数和最大公因数的求法在实际问题中的应用。 50．6厘米；12张 【分析】由题意，所裁的正方形彩纸边长，既是24的因数、又是18的因数，因为要求尽可能大，所以彩纸的边长是24、18的最大公因数，可先求得它们的最大公因数是6厘米；再看沿着长方形彩纸的长、宽分别能裁剪出多少张正方形彩纸，再把个数相乘，就是一共可以裁成多少张正方形彩纸。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6 24、18的最大公因数是6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（张） 答：正方形的边长是6厘米；一共可以裁成12张。 【点睛】“无剩余”“大小相等”“尽可能大”这些提示都说明是要求得长方形彩纸的长和宽的最大公因数，因此充分理解题意是关键。 51．16米；7段 【分析】截成同样长的小段，且没有剩余，说明每段木材是64和48的公因数，求最长是多少米，则是求64和48的最大公因数，再用64除以最大公因数的商加上48除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】64＝2×2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 64和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16。 即每段木材最长16米。 （64÷16）＋（48÷16） ＝4＋3 ＝7（段） 答：每段木材最长16米，一共能截成7段。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 52．20个 【分析】求出长和宽的最大公因数，是剪成的最大正方形的边长，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用长方形面积÷正方形面积即可。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（厘米） （30×24）÷（6×6） ＝720÷36 ＝20（个） 答：至少可以裁剪出20个小正方形。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 53．6米 【分析】求出两卷丝带长度的最大公因数是每段最长多少米。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】18＝2×3×3、24＝2×2×2×3 2×3＝6（米） 答：每段最长6米。 54．12厘米，8段 【分析】根据“截成同样长的小段并且没有剩余”可知，求每小段的长度就是求36和60的最大公因数，再用两根铁丝分别的长度除以每小段的长度即可求出分别可以截成多少段，再相加即可。 【详解】36＝2×2×3×3； 60＝2×2×3×5； 36和60的最大公因数是2×2×3＝12； 36÷12＋60÷12 ＝3＋5 ＝8（段）； 答：每小段最长是12厘米，一共可以截成8段。 【点睛】根据“截成同样长的小段并且没有剩余”明确，求每小段的长度就是求36和60的最大公因数是解答本题的关键，进而求出总共可以截成多少段。 55．4米 【分析】把两根丝带截成若干段同样长的小段，而且没有剩余，那么截成的小段的长度既是20的因数，又是28的因数，也就是20和28的公因数，要求截成的小段最长是多少米，就是求20和28的最大公因数，可通过短除法来求。 【详解】 2×2＝4（米） 答：截成的小段最长是4米。 【点睛】本题考查最大公因数的应用，正确理解题意，将题目所求转化成数学概念是关键。 56．21分米，5段 【分析】将两根不同长度的彩带剪成同样长度且都没有剩余，每段彩带的长度最长是他们的最大公因数。将两根彩带的长度分解质因数，求出最大公因数后，分别除以最大公因数即可求出分别分成几段，相加即可。 【详解】42＝2×3×7 63＝3×3×7 42和63的最大公因数是：3×7＝21 所以每小段最长是21分米。 （42÷21）＋（63÷21）＝2＋3＝5（段） 答：每小段最长是21分米，一共可以剪成5段。 【点睛】此题考查最大公因数的求法以及应用。 57．4厘米；21个 【分析】根据题意，要使纸板无剩余，裁成的最大正方形的边长是28和12的最大公因数。分别用28和12除以正方形的最大边长，可以求出每行裁的个数和行数，再把它们相乘即可求出一共可以裁成多少个。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数是2×2＝4。所以正方形的边长是4厘米。 （28÷4）×（12÷4） ＝7×3 ＝21（个） 答：正方形的边长是4厘米。一共可以裁成21个。 58．16分米；5段 【分析】剪成同样长的小段且没有剩余，那么每段的长度是32和48的公因数；求每段最长的长度，就是求32和48的最大公因数；32、48分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即每段最长的长度；再分别求出32、48各可以剪几段，最后相加就是一共可以剪的段数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 32和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16 即每段最长是16分米。 32÷16＝2（段） 48÷16＝3（段） 一共：2＋3＝5（段） 答：每段最长是16分米，一共可以剪成5段这样的小段。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 59．24束 【分析】用这两种花描配成同样的花束（正好用完，没有剩余），红花数量和白花数量的最大公因数就是最多能扎成的花束。 【详解】，2×2×2×3＝24（束） 答：最多能扎成24束。 【点睛】本题考查了最大公因数，短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 60．最多：12个；梨：2袋；苹果：3袋。 【分析】求每袋最多有多少个，就是求出24和36的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出24和36的最大公因数；也就是每袋最多有多少个。再用梨的个数÷最大公因数，求出梨有多少袋；用苹果的个数÷最大公因数，求出苹果有多少袋，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12；每袋最多有12个。 24÷12＝2（袋） 36÷12＝3（袋） 答：每袋最多有12个，这时梨有2袋，苹果有3袋。 61．11段 【分析】根据题意，截成的段数最少，则每段的长度要最长，根据“截成同样长度的且没有剩余”、“每段的长度最长”可知，就是求42和35的最大公因数，42和35的最大公因数即为每段铁丝的最大长度，再用总长度除以每段的长度即可求出两根铁丝一共最少能截成几段。 【详解】42＝2×3×7； 35＝5×7； 42和35的最大公因数是7； （42＋35）÷7 ＝77÷7 ＝11（段）； 答：两根铁丝一共最少能截成11段。 【点睛】明确“截成的段数最少，则每段的长度要最长”是解答本题的关键，再根据“截成同样长度的且没有剩余”确定就是求42和35的最大公因数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $