新课预习衔接：2.3质数和合数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：2.3 质数和合数应用题 1．唐老师的车牌号从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分是多少吗？ 2．有三个数，分别是一位数、两位数、三位数，这三个数的乘积正好是2004，这三个数分别是多少？ 3．一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？ 4．有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如24=9+15，100=25+75．所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中，最大的一个是多少？ 5．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 6．一块长方形的菜地的周长是28米，长和宽的米数是不同的质数。这块菜地的面积是多少平方米？ 7．新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 8．五(1)班有40人，其中男、女生人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391．五(1)班男、女生各有多少人？(男生人数比女生人数少) 9．有三个自然数a、b、c（a、b、c均为质数），已知a×b＝35，b×c＝55，c×a＝77，求a、b、c三个数的乘积。 10．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。 11．一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？ 12．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 13．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？ 14．一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这个两位数可能是多少？ 15．用一根长36厘米的钢丝围成一个长方形，要求长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 16．一个长方形周长是30厘米，长和宽的长度数量都是素数．那么这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 17．为了上好劳动课，学校在教学楼后面划出一块长方形地作为劳动实践基地——植物种植角，这块长方形地的长和宽都是质数，周长是36米，这块长方形地的面积最大是多少呢？（要写出推导过程） 18．一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个长方形的面积是多少？ 19．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…在前100个数中，偶数有多少个？ 20．一个长方形周长是32米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？ 21．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 22．我国足球运动员张玉宁赴德国甲级联赛不莱梅球队，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道张玉宁球衣的号码是多少吗？ 23．体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。 24．你知道淘气家的电话号码是多少吗？ 淘气家的电话号码是一个八位数，记为ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数或0，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。 25．亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4，几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测：聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。 26．一个九位数，亿位上是1，千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是多少？省略亿位后面的尾数约是多少亿？ 27．有3张卡片3，2，1，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数。把所得数中的质数写出来。 28．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 29．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 30．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？ 31．4个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄数的积是360。这4个小朋友的年龄各是多少岁？ 32．五（3）班上体育课玩游戏，7人一组正好分完，6人一组也正好分完，五（3）班至少有多少名学生？ 33．从一块正方形木板上锯下5厘米宽的一个木条后，剩下的面积是750平方厘米．问锯下的木条的面积是多少平方厘米？ 34．一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。 35．李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？ 36．一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下．翻动两次，杯口朝上…翻动10次呢？翻动100次？105次？ 37．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？ 38．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 39．一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 40．为规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，某城市管理部门在公共区域画了一个长和宽的米数都是质数、且周长是48米的长方形场地作为专用停车场。停车场的面积最大是多少？ 41．一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，周长是24米，这个长方形的面积是多少？ 42．如果两个质数正好相差2，我们就把它们称为“孪生质数”（例如，3和5是一对孪生质数，5和7又是一对）。在自然数1～100中，孪生质数还有哪几对？请写出来。 43．有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 44．一个长方形的周长是40 cm，它的长和宽的厘米数是由一个质数与一个合数组成的，它的面积最大可能是多少？最小可能是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．91274 【分析】奇数和偶数特征： 能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 。 不能被2整除的数叫奇数。例如：1、3、5、7、9…… 质数和合数特征： 1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（素数）。 2、一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这个数叫做合数。 3、1既不是质数，也不是合数。 据此判断。 【详解】①1，3，5，7，9中既是奇数又是合数的数是9； ②既不是质数也不是合数的奇数只有1； ③既是质数，又是偶数只有2； ④10以内质数有2，3，5，7，最大的质数7； ⑤最小的合数是4； 答：唐老师车牌号的数字部分是91274。 2．1；12；167 【分析】把2004进行分解质因数，进而结合题意，写出这三个数即可。 【详解】2004＝2×2×3×167＝12×167 所以这三个数是1、12、167。 【点睛】灵活掌握分解质因数的方法是解答此题的关键。 3．11和19，或13和17，或23和7 【分析】一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，所以两个质数的和是180÷6＝ 30，再通过两个质数的和为30，找到满足条件的两个质数即可。 【详解】两个质数的和为：180÷6＝30 所以两个质数为：11和19，或13和17，或23和7 答：这两个质数分别是11和19，或13和17，或23和7。 【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是找到两个质数的和。 4．38. 【详解】试题分析：根据奇数、合数、奇合数的意义，将偶数进行举例，即可得出答案． 解：奇合数有：9，15，21，25，27，35，39… 以上分别为：3×3，3×5，3×7，5×5，3×9，3×11，5×7，3×13… 可以知道：3×（2K+1）为两个奇数之积，一定是奇合数， 40=15+25，42=21+21，44=9+35，46=21+25… 所以大于等于40的偶数都能写成两个奇合数之和， 而38=1+37=3+35=5+33=7+31=9+29=11+27=13+25=15+23=17+21=19+19，均不为两个奇合数之和， 所以38即为不能写成两个奇合数之和的最大偶数； 答：最大的一个是38． 点评：此题主要考查奇数、合数、奇合数的概念，侧重于逻辑推理，难度较大，要深刻理解． 5．见详解 【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。 【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 6．33平方米 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用28÷2即可求出菜地的长与宽的和，根据质数的定义，可将14拆分成3＋11，据此根据长方形的面积公式求解即可。 【详解】28÷2＝14（米） 14＝3＋11 3×11＝33（平方米） 答：这块菜地的面积是33平方米。 【点睛】本题主要考查了质数的意义、长方形的面积公式和周长公式的灵活应用。 7．17和23名 【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解答。 【详解】3＋37＝40（名） 37－3＝34（名） 11＋29＝40（名） 29－11＝18（名） 17＋23＝40（名） 23－17＝6（名） 34名＞18名＞6名 答：派到两个社区的学生分别是17和23名。 【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两个质数，本题即可解答。 8．男生：17人  女生：23人 【分析】从最小的质数开始试算，判断出两个质数的积和是40且这两个数的积是391的数即可确定男生和女生的人数. 【详解】17+23=40，17×23=391，17＜23 答：男生：17人，女生：23人. 9．385 【分析】本题的三个式子中a，b，c都为因数并且都出现两次，则只需把三个式子两边相乘。左边为，右边的数拆分成质数相乘再变成一个数的平方即可。 【详解】（a×b）×（b×c）×（c×a）＝＝35×55×77 35×55×77 ＝5×7×5×11×7×11 ＝ 所以abc＝5×7×11＝385。 答：a、b、c三个数的乘积是385。 【点睛】掌握分解质因数的方法、乘方的意义是解题的关键。 10．偶数；理由见详解 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。 【详解】因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。 答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 11．奇数；偶数 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此作答即可。 【详解】答：由于总人数40人是偶数，所以如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数；如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。 【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成，这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。 12．2016年 【分析】按照质数、合数、奇数和偶数的定义可知，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此判断。 【详解】根据分析，2－1＝1，4＋2＝6； 千位上的数字是2，百位上的数字是0，十位上的数字是1，个位上的数字是6，所以这个数是2016。 答：“天宫二号”是2016年发射的。 【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数、奇数和偶数的定义。 13．3本和17本或者7本和13本 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，找出相加等于20的两个数即可。 【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19 其中有3＋17＝20，或者7＋13＝20 即，两份作业本可能有两种情况：3本和17本或者7本和13本。 答：两份作业本可能是3本和17本，或者7本和13本。 14．这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97 【详解】根据质数的意义可知，这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97.   质数是只有1和本身两个因数的数，由此从两位数质数中找出符合题意的质数即可. 15．77平方厘米 【分析】这个长方形的面积＝长×宽；其中，长＋宽＝周长÷2；然后依据100以内的质数表可知：5＋13＝18（厘米）、7＋11＝18（厘米），最后再比较面积的大小。 【详解】36÷2＝18（厘米） 5＋13＝18（厘米） 7＋11＝18（厘米）   7×11＝77（平方厘米） 5×13＝65（平方厘米） 77平方厘米＞65平方厘米 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 16．长是13厘米，宽是2厘米；面积是26平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：30÷2=15厘米，长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况： ①长14厘米，宽1厘米； ②长13厘米，宽2厘米； ③长12厘米，宽3厘米； ④长11厘米，宽4厘米； ⑤长10厘米，宽5厘米； ⑥长9厘米，宽6厘米； ⑦长8厘米，宽7厘米；据此找出都是素数的一组即可． （2）根据长方形的面积=长×宽分别计算得出即可． 解：（1）30÷2=15（厘米 ）， 可以分为：①长14厘米，宽1厘米； ②长13厘米，宽2厘米； ③长12厘米，宽3厘米； ④长11厘米，宽4厘米； ⑤长10厘米，宽5厘米； ⑥长9厘米，宽6厘米； ⑦长8厘米，宽7厘米； 其中长与宽的值都是素数的是13厘米和2厘米； 所以这个长方形的长是13厘米，宽是2厘米． （2）面积是13×2=26（平方厘米）； 答：这个长方形的长是13厘米、宽是2厘米，面积是26平方厘米． 点评：此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况． 17．77平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和为36÷2＝18，先列举出18以内的所有质数，再找出和为18的质数，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形地的最大面积，据此解答。 【详解】36÷2＝18（米） 18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。 5＋13＝18（米） 7＋11＝18（米） 5×13＝65（平方米） 7×11＝77（平方米） 答：这块长方形地的面积最大是77平方米。 18．15平方米 【分析】将长方形的周长除以2，求出长和宽之和。因数只有1和本身的数是质数。长和宽都是质数，通过尝试找出长和宽。最后根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8以内的质数有2、3、5、7 8＝3＋5 所以，这个长方形的长是5米，宽是3米。 5×3＝15（平方米） 答：这个长方形的面积是15平方米。 19．33个 【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数＋奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数＋偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数，每三个数一个循环周期，然后确定100个数里面有几个循环周期，再结合余.数，即可得出偶数的个数。 【详解】100÷3＝33（组）……1（个） 又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前100个数中偶数的个数是： 1×33＝33（个） 答：在前100个数中，偶数有33个。 【点睛】本题关键是通过观察得出奇数、偶数的排列规律，根据每个周期内奇数、偶数的个数，再结合周期的个数即可解决问题。 20．最小是39平方米、最大是55平方米 【详解】32÷2＝16（米）， 16＝13+3＝11+5 所以有两种情况： 当长是13米、宽是3米时，面积最小，13×3＝39（平方米）， 当长是11米、宽是5米时，面积最大，11×5＝55（平方米）， 答：这个长方形的面积最小是39平方米、最大是55平方米． 21．4091 【分析】第一位数是最小的合数是4，第二位数是最小的偶数是0，第三位数是6的1.5倍是6×1.5＝9，第四位数既不是质数也不是合数是1，据此解答。 【详解】第一位数是4，第二位数是0，第三位数是6×1.5＝9，第四位数是1。 答：行李箱的密码是4091。 【点睛】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义，掌握自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数是解题关键。 22．19 【分析】质数的因数只有1和本身，所以用20减去1之后，就能得到这个球衣号码。 【详解】20－1＝19 答：张玉宁的球衣的号码是19。 【点睛】本题考查了质数，明确质数的概念是解题的关键。 23．理由见详解 【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。 【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。 因为：奇数＋偶数＝奇数。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。 24．24109586 【分析】最小的质数是2；最小的合数是4；既不是质数也不是合数或0，则为1；比最小的质数小2的数是0；10以内最大的合数是9；只有因数1和5的数是5；8的最大因数是8；6的最小倍数是6，由此写出电话号码即可。 【详解】淘气家的电话号码是24109586。 【点睛】本题较易，关键是熟练掌握有关因数与倍数、质数与合数的基础知识。 25．乐乐；见详解 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意可知，任何自然数的最小因数都是1，1和m的另一个因数的得数是4，由此可得出m的另一个因数是3，也就是说m是3的倍数，再与每个小朋友的猜测对比，得出谁的猜测是正确的。 【详解】乐乐的猜测是正确的。 因为任何自然数的最小因数都是1，m的另一个因数是4－1＝3，所以m的另一个因数是3，也就是说m一定是3的倍数。 假设m＝3，则m是奇数，且是质数，所以聪聪和明明的猜测都不正确； 因为m的因数中有3，则m一定是3的倍数，所以乐乐的猜测是正确的。 【点睛】本题考查3的倍数特征及偶数、合数、质数的认识。 26．120040009；1亿 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，最大的一位数是9，则这个九位数的亿位上是1，千万位上是2，万位上是4，个位上是9，大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略亿位后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并添上“亿”字。 【详解】120040009≈1亿 答：这个数是120040009，省略亿位后面的尾数约是1亿。 27．2、3、13、23、31 【分析】这里采用边列举、边排除的策略求解。在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：12，13，21，23，31，32.再将三个合数1，21，32排除即可。 【详解】从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为1、2、3，其中只有2、3是质数。 从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个。但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数。所以，两位数的质数只有13，23，31。 因为1＋2＋3＝6，6能被3整除。所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数。 故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个。 【点睛】先将所有符合要求的数列举出来，再逐个排查是否为质数是解决本题的关键。 28．奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 【点睛】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 29．（1）奇数 （2）偶数 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此进行解答即可。 【详解】（1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为奇数。 答：姐姐收到的红包钱数为奇数。 （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为偶数。 答：姐姐收到的红包钱数为偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 30．336 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。小明误将“合数”看成“质数”，即实际用两位数乘了2得到168，所以这个两位数是：168÷2＝84。正确的计算应为两位数乘最小的合数4，因此用84乘4即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 168÷2＝84 84×4＝336 答：正确的结果是336。 31．3岁；4岁；5岁；6岁 【分析】根据题意他们的年龄数的积是360，也就是4个小朋友年龄相乘等于360，把360分解质因数，然后根据分解的质因数写成4个连续自然数的积，这四个连续的自然数即是4个小朋友的各自的年龄。 【详解】360＝2×2×2×3×3×5 2×2＝4，2×3＝6，还余下一个3和一个5。 答：这4个小朋友的年龄各是3岁、4岁、5岁、6岁。 【点睛】解答此题关键是明确题意，关键是找出4个连续自然数的积是360的数，需要把360分解质因数。 32．42名 【分析】五（3）班上体育课玩游戏，7人一组正好分完，6人一组也正好分完，说明五（3）班学生人数是7和6的公倍数，求至少多少人就是求7和6的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】因为6和7互质，所以7和6的最小公倍数是：7×6＝42 所以五（3）班至少有42名学生。 答：五（3）班至少有42名学生。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是理解求五（3）班至少有多少名学生就是求7和6的最小公倍数。 33．锯下的木条的面积是150平方厘米 【详解】试题分析：本题应把750进行分解质因数，然后根据分解后的质因数进行分析、推理得出问题答案． 解：750=2×5×5×5×3，因为27×27=729，所以该正方形的边长＞27， 从750的质因数里只能找到符合题意的即 30×25， 故正方形的边长是30厘米，那么锯下的面积是：30×5=150（平方厘米）； 答：锯下的木条的面积是150平方厘米． 点评：本题属于分解质因数的习题，解答此题的关键是把750进行分解质因数，然后根据题意进行分析，假设验证即可． 34．见详解 【分析】因为游戏棒每盒60根，60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也是偶数，据此解答。 【详解】60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数，所以剩下的不是5根小棒，小明一定做错了。 【点睛】此题考查的是倍数的应用，解答此题关键是明确总根数是偶数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数。 35．奇数；偶数－奇数＝奇数 【分析】因为54是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，偶数－奇数＝奇数，据此解答。 【详解】偶数－奇数＝奇数 答：乙袋里装的个数是奇数，因为偶数－奇数＝奇数。 36．杯口向上   杯口向上   杯口向下 【详解】原来杯口朝上，由于当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上，10与100为偶数，则翻动10次与100次时，杯口都向上，105为奇数，则当翻动105次时，杯口向下． 37．91平方厘米 【分析】根据题意可知，长与宽的和为40÷2＝20（厘米）；根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7，分别求出面积，再相比即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7 17×3＝51（平方厘米） 13×7＝91（平方厘米） 51＜91； 答：它的面积最大是91平方厘米。 【点睛】求出长与宽的和是解答本题的关键，进而根据长和宽都是质数，分别求出长和宽即可。 38．奇数；理由见详解 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。 【详解】1＋1＋1＝3（名） 答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。 39．221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 30＝17＋13＝23＋7＝19＋11 如果长是17厘米、宽是13厘米，则面积是： 17×13＝221（平方厘米） 如果长是23厘米、宽是7厘米，则面积是： 23×7＝161（平方厘米） 如果长是19厘米、宽是11厘米，则面积是： 19×11＝209（平方厘米） 答：这个长方形的面积是221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米。 40．143平方米 【分析】已知长方形停车场的周长是48米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长和宽的米数都是质数，把长、宽之和拆分成两个质数相加，再根据长方形的面积＝长×面，求出几种长方形停车场的面积，再比较，得出停车场的最大面积。 【详解】48÷2＝24（米） 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 19×5＝95（平方米） 17×7＝119（平方米） 13×11＝143（平方米） 143＞119＞95 答：停车场的面积最大是143平方米。 41．35平方米 【分析】一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，周长是24米，又长方形周长＝（长＋宽）×2＝24米，则长＋宽＝24÷2＝12米，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此即可确定此长方形的长与宽是多少米，然后求出面积即可。 【详解】由于（长宽）米 即长宽米 长与宽分别是以米为单位的质数， 即宽是5米，长是7米 则长方形面积是平方米 答：长方形的面积是35平方米。 【点睛】此题考查的是已知长方形周长求面积，解答此题关键是根据长方形周长公式及质数的意义确定长方形的长与宽是完成本题的关键。 42．11和13 ；17和19； 29和31 ； 41和43；59和61；71和73 【分析】写出100以内所有质数，把相差2的找出来即可。 【详解】100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97，正好相差2的还有：11和13；17和19；29和31；41和43；59和61；71和73 【点睛】本题考查了质数，只有1和它本身两个因数的数叫质数。 43．25.5平方厘米或45.5平方厘米 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先把20拆分成两个质数相加，这两个质数就是直角三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。 【详解】20＝3＋17＝7＋13 所以这个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和17厘米，或者是7厘米和13厘米； 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 7×13÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是25.5平方厘米或45.5平方厘米。 【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。 44．它的面积最大可能是99平方厘米，最小可能是36平方厘米． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $