新课预习衔接：4.2真分数和假分数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：4.2 真分数和假分数应用题 1．一个带分数，它的整数部分是最小的合数，分数部分的分子是最小的质数，它的分数单位是，这个带分数是多少，这个带分数化成假分数是多少？ 2．有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，他们的年龄相乘的积等于840，这4个孩子的年龄从小到大分别是多少？ 3．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 4．一个假分数的分子和分母的积是42，符合条件的假分数有哪些？ 5．有分母都是10的真分数、假分数、带分数各一个，而它们相邻两数的大小只相差一个分数单位。这三个分数各是多少？ 6．一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 7．把4块糕平均分给3个小朋友，每个小朋友分多少块？（用带分数表示） 8．贝贝、晶晶、乐乐都是小学生，他们三个人年龄的乘积是720，你知道他们可能分别是几岁吗？ 9．一个假分数，它的分子是37，把它化成带分数后，分子是5，这个假分数可能是多少？ 10．小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分多少个梨？ 11．一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，那么这个分数就等于1，求原分数是多少？ 12．甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45千米，返回时每小时行54千米，求这辆汽车往返的平均速度。 13．根据所给条件确定※，※代表非0自然数。 （1）已知是假分数，是真分数，且※是一个合数，则※代表的数是多少？ （2）已知是假分数，是假分数，且※是一个质数，则※代表的数是多少？ 14．今年“五一”长假，荣昌这座人口约70万的渝西小城成为内地文旅“新宠”，五天时间共接待游客约234万人次，平均每天接待游客多少万人次？（用带分数表示） 15．李师傅要做几把椅子和一张桌子，需要把一根13米长的木料，平均分成8段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？ 16．用数1、3、4、7组成最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。（每个数每次只能用一次） 17．把1、2、3、5、9、10、11、33这八个整数，平均分成两组，使每组里的四个数的乘积都相等。 18．一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 19．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760，这些糖果共有多少个？ 20．一个分数的分子与分母的和是最小的两位质数，如果分母减少1，那么这个分数成最小的假分数，这个分数是多少？ 21．用数字卡片1、2、7、5组成的带分数中，最大的带分数和最小的带分数分别是多少？（每个数字都要用到，且每个数值只能用一次） 22．三个工人生产同一种零件，小红3小时生产10个，小李4小时生产13个，小陈5小时生产16个。谁的工作效率高？ 23．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？ 24．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 25．一个带分数，它的分数部分的分子是4，化成假分数后，分子是53，这个带分数可能是多少？ 26．为了保护环境，某小学组织学生收集废旧电池，第一小组5人收集了6千克，第二小组4人收集了4千克，第三小组6人收集了5千克，哪个小组平均每人收集的废旧电池多？ 27．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 28．亮亮说：分数分为真分数、假分数和带分数三类。你认为她说的分类对吗？为什么？ 29．小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 30．有一些带分数，它们的分数部分的分子是3，把它们化成假分数后分子是63。写出所有这样的带分数。 31．一辆汽车2小时行驶了161千米，平均每分钟行驶多少千米？（用带分数表示计算结果） 32．一板药共10粒，每天早、中、晚各吃1粒。这板药能吃多少天？（用带分数表示。） 33．小刚7秒钟跑了54米，小军6秒钟跑了50米．小刚的速度快还是小军的速度快？ 34．用2、3、7三个数字组成带分数，最大的带分数是多少？最小的带分数是多少？若组成假分数，最大的假分数是多少？最小的假分数是多少？ 35．一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43，这个带分数可能是多少？ 36．三位老师做一批表演道具，张老师5小时做42个，王老师6小时做51个，李老师4小时做33个，谁做得最快？ 37．一本书共103页，小华9天读完，平均每天读多少页？（用带分数表示） 38．丹丹和丽丽做相同的计算题，丹丹5分钟做了31道题，丽丽6分钟做了35道题，两人相比，谁做得快？（化成带分数比较） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4； 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，分母是5的分数的单位是，由此即可写出这个带分数；带分数化假分数的方法是用整数部分乘分母加分子作分子、分母不变。 【详解】答：这个带分数是4，这个带分数化成假分数是。 【点睛】此题主要考查学生对合数、质数、分数单位以及带分数的理解与应用。 2．4岁、5岁、6岁、7岁 【分析】把840分解质因数：840＝2×2×2×3×5×7，再把几个因数分开相乘，找出4个连续的自然数即可。 【详解】2×2＝4 2×3＝6 4×5×6×7＝840 答：这4个孩子的年龄从小到大分别是4、5、6、7。 【点睛】本题主要考查分解质因数的运用。先把840分解质因数，再把质因数写成4个连续的自然数相乘的形式是解题的关键。 3．小兰分钟；小丽分钟 【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【详解】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 4．分子和分母的积是42的假分数有：。 【分析】分子大于或等于分母的分数为假分数。42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。由此即能得出符合条件的假分数有哪些。 【详解】42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42， 所以符合条件的假分数有： 答：分子和分母的积是42的假分数有：。 【点睛】本题重点考查了学生对于假分数意义的理解。 5．、、1 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数。由整部分与真分数组成的分数为带分数。据此意义分析即可。 【详解】分母是10的真分数分子＜10，假分数分子≥10，最小的带分数是1。 所以分母是10的最大真分数，最小假分数，与最小带分数1相差一个分数单位。 即这三个分数是、、1。 【点睛】明确真分数、假分数、带分数的意义是完成本题的关键。 6． 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【详解】根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 7．块 【详解】4÷3=（块） 8．8岁、9岁、10岁（答案不唯一） 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，先把720分解质因数，贝贝、晶晶、乐乐都是小学生，每个人的年龄可能在6岁~12岁之间，最后找出符合条件的三个数，据此解答。 【详解】 720＝2×2×2×2×3×3×5 2×2×2＝8（岁） 3×3＝9（岁） 2×5＝10（岁） 答：他们可能分别是8岁、9岁、10岁。（答案不唯一） 【点睛】掌握用短除法分解质因数的方法，分解质因数后找出符合条件的三个数是解答题目的关键。 9．；； 【详解】37－5＝32 32的因数有：1；32；2；16；4；8 大于5的数有：32；16；8 答：这个假分数可能是；；。 10．个 【详解】5÷4=（个） 11． 【分析】已知分子与分母的和是42，如果分子加上8，那么这个分数就等于1，即此时分子与分母相等，也就是说原来的分子与分母相差8；根据和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，据此求出分母，再用分母减去8，求出原来的分子，进而求出原分数。 【详解】分母： （42＋8）÷2 ＝50÷2 ＝25 分子：25－8＝17 原分数是。 答：原分数是。 12．千米/时 【分析】根据时间＝路程÷速度，先分别求出这辆汽车去时和返回时行驶的时间，两者相加就是往返时间；汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，那么汽车的往返路程是（270×2）千米，根据往返路程÷往返时间＝平均速度，代入数据计算即可。 【详解】270÷45＝6（小时） 270÷54＝5（小时） 270×2÷（6＋5） ＝540÷11 ＝（千米/时）   答：这辆汽车往返的平均速度是千米/时。 【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键，注意求往返的平均速度是用往返的总路程除以往返的总时间。 13．（1）10或12； （2）11 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （1）因为是假分数，所以※－1≥9；因为是真分数，所以※＋1＜15；据此得出※的范围为10≤※＜14，再根据合数的定义确定※代表的数。 （2）因为是假分数，所以※≥9；因为是假分数，所以※≥12；据此得出※的范围为9≤※≤12，再根据质数的定义确定※代表的数。 【详解】（1）※－1≥9，则※≥10； ※＋1＜15，则※＜14； 所以10≤※＜14，即10、11、12、13； 又因为※是一个合数，所以※代表的数是10或12。 答：※代表的数是10或12。 （2）因为和都是假分数，所以9≤※≤12，即9、10、11、12； 又因为※是一个质数，所以※代表的数只能是11。 答：※代表的数是11。 14． 万人次 【分析】已知五天接待游客总数为234万人次，求平均每天接待量，需将总数除以天数5，结果用带分数表示。 【详解】234÷5＝＝（万人次） 答：平均每天接待游客万人次。 15．米； 【分析】（1）用“总的长度÷平均分成的段数＝每段的长度”求出每段的米数；再根据分数与除法的关系进行计算，结果可以用分数表示。 （2）把这根木料的长度看作单位“1”，平均分成8份，表示这样的1份可以用分数来表示。 【详解】13÷8＝（米） 1÷8＝ 答：每段长米，每段占全长的。 【点睛】明确平均分的意义和分数的意义是解决此题的关键。 16．；；； 【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数；分子比分母小的分数叫真分数。要想组成的带分数大，就要让整数部分尽可能的大；组成的带分数小，就要让整数部分尽可能的小；真分数的分子越接近分母，分数值越大；最小的真分数，要让分母尽可能的大，分子尽可能的小。 【详解】最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数，最小的真分数。 17．两组分别为：1、9、10、11和2、3、5、33。 【分析】根据题意，先把1、2、3、5、9、10、11、33中的合数分解质因数，看这8个数中共有哪几个质因数，再把这些质因数均分在两组中，使两组数乘积相等，由此解答。 【详解】9＝3×3 10＝2×5 33＝3×11 从上面8个数分解质因数来看，共有质因数4个3，2个2，2个3，2个5，2个11，因此每组数中一定要含2个3，1个2，一个5，1个11。 那么8个数可分成如下两组： 第一组：1、9、10和11； 第二组： 2、3、5和33； 且1×9×10×11＝2×3×5×33＝990满足要求。 【点睛】解答此题的关键是审题，抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”，实质上是要求两组里所含质因数相同，相同的质因数出现的次数也相同。 18． 【分析】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【详解】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 19．36块 【详解】5760＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×5 2×3＝6，2×2×2＝8，2×5＝10，2×2×3＝12 6＋8＋10＋12 ＝14＋10＋12 ＝24＋12 ＝36（块） 答：这些糖果一共有36块。 20． 【详解】这个分数的分子是5，分母是6，当分母6减少1时是5，分子是5，是最小假分数。 答：这个分数是。 21． ； 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数，要组成的带分数最大，整数部分、分数部分都要最大，即整数部分是75，分数部分是；要组成的带分数最小，整数部分要最小，即整数部分是1，分数部分是；据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 答：用数字卡片1、2、7、5组成的带分数中，最大的带分数是：，最小的带分数是。 22．小红 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出三人工作效率，比较即可。 【详解】10÷3＝（个） 13÷4＝（个） 16÷5＝（个） ＞＞ 答：小红的工作效率高。 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 23．52厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，首先把1998分解质因数，因为我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小，据此把1998的质因数适当调整计算即可求出长、宽、高，进而求出它的长、宽、高的和的最小可能值，据此解答。 【详解】1998＝2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的二个数应越接近越好，有2×3×3×3＝6×9时，即1998＝6×9×37时，这三个自然数最接近，所以长方体的长、宽、高分别为6厘米、9厘米、37厘米，它们的和为6＋9＋37＝52（厘米），即长方体的长宽高的和的最小值可能是52厘米。 【点睛】此题考查的是分解质因数，解题的关键是利用分解质因数的方法求出长方体的长、宽、高。 24．乙超市 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】15÷7＝＝（元） 17÷8＝＝（元） 9÷4＝＝（元） ＜＜ 答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。 25．7 【详解】（1） （2）找出乘积是49的两个因数，也就是这个带分数的整数部分和分母。因为49=7×7，所以这个带分数的整数部分和分母都是7，这个带分数是7 。 26．第一小组 【分析】先用各小组收集废旧电池的质量除以小组人数，求出各小组每人收集废旧电池的质量；再根据分数大小比较的方法进行比较，得出哪个小组平均每人收集的废旧电池多。 真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。 【详解】6÷5＝（千克） 4÷4＝1（千克） 5÷6＝（千克） ＞1＞ 答：第一小组平均每人收集的废旧电池多。 27．； 【分析】将假分数化成带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。假分数的分子是23，把它化成带分数后，因为分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，符合条件的是3，4和5，据此确定这个假分数是多少。 【详解】23÷4＝5……3 当分母是4时，带分数的整数部分是5，真分数部分的分子是3；此时这个假分数是，化成带分数是。 答：这个假分数是，化成带分数是。 28．不对；原因见详解 【详解】亮亮的分类方法不对； 分数按照分子和分母的大小关系，可以分为真分数和假分数两类。真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。带分数是假分数的一种形式，是由整数部分和真分数部分组成的。所以不能把带分数单独列为一类。 29．；； 【分析】根据做题总数÷时间＝平均每分钟做题数量，分别代入数据计算，即可求出她们平均每分钟各做了几道题。再根据假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。将计算结果化成带分数即可。 【详解】11÷3 ＝ ＝（道） 13÷4 ＝ ＝（道） 16÷5 ＝ ＝（道） 答：小丽平均每分钟做了道题，小红平均每分钟做了道题，小芳平均每分钟做了道题。 30． 【分析】由于形似的带分数，化成假分数后分子是63，可以知道，所以；又因为，所以据此可以写出所有答案。 【详解】这样的带分数有： 【点睛】根据题干中的信息，找到带分数整数部分与分母之间的关系是解答本题的关键。 31．千米 【分析】根据路程＝速度×时间，路程和时间已知，要求速度，用路程除以时间，所得结果即为平均每分钟行驶多少千米。 【详解】2小时＝120分 （千米/分钟） 答：平均每分钟行驶千米。 32．天 【分析】每天早、中、晚各吃1粒，则每天吃3粒，10粒药能吃几天，用除法。题目最后的要求是用带分数表示，用分数的分子除分母，得出来的商是整数部分，余数是分子，分母不变。例：＝10÷3＝3……1，商3作为带分数的整数部分，余数1作为带分数的分子，则＝。 【详解】1＋1＋1＝3（粒） 10÷3＝＝（天） 答：这板药能吃天。 33．小军 【详解】54÷7＝＝（米/秒） 50÷6＝＝（米/秒） ＜ 答：小军的速度快。 34．；；； 【分析】带分数由一个整数部分和一个真分数部分组成，形式为 ，（其中 a、b、c均 是整数）， a是分数的整数部分，b和c是分数的分子和分母，且 b＜c。 假分数是分子大于或等于分母的分数。据此解答。 【详解】用2、3、7组成带分数，最大的带分数应整数部分为最大的7，2和3组成真分数； 最小的带分数应整数部分为最小的2，3和7组成分数部分并且是真分数； 用2、3、7组成假分数，最大的两位数73作分子，最小的2作分母； 最小的假分数应用最大的7作分母，最小的两位数23作分子。 答：最大的带分数是；最小的带分数是；最大的假分数是；最小的假分数是。 35．或或或或或 【分析】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；由于分数部分的分子是3，所以整数部分×分母＝40，同时要注意分母要大于3；由此即可判断。 【详解】由分析可知，带分数的整数部分×分母＝40 即40＝5×8＝8×5＝4×10＝10×4＝2×20＝1×40 所以这个带分数可能是或或或或或 【点睛】解决此题关键是明确带分数化假分数的方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积只要得40，从而得解。 36．王老师 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出三位老师每小时做的个数，比较即可。 【详解】42÷5＝8 （个） 51÷6＝8 （个） 33÷4＝8 （个） 8＞8＞8 答：王老师做得最快。 【点睛】被除数相等于分数的分子，除数相当于分数的分母。把假分数化成带分数，分母不变，分子除以分母的商是整数部分，余数是分子。 37．页 【分析】根据题意，用这本书的总页数除以小华读完它所用的时间，即可求出平均每天读多少页。 【详解】103÷9＝＝（页） 答：平均每天读页。 【点睛】正确理解分数与除法的关系及带分数的意义，是解答此题的关键，注意计算结果用带分数表示。 38．丹丹做得快 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人每分钟各做多少道题；然后比较大小，判断出谁的做题速度快一些即可． 【详解】31÷5＝6（道） 35÷6＝5（道） 因为6＞5 所以丹丹做得快． 答：丹丹做得快． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $