7.3平行线的性质同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.3平行线的性质同步训练 一、单选题 1．如图，已知直线，若，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，，直尺的两边与各边交于C、D、E、F四点．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为(   ) A． B． C． D． 4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可． A． B． C． D． 7．请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 9．如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线上），设，．下列各式：①；②；③；④，的度数可能是（  ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，直线，，则 ． 12．如图，已知，则 ． 13．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为 ． 14．在图中，若，，则 ， ． 15．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知，则 16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即)，若则的度数是 17．如图，，平分，平分，如果，那么 ． 18．如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）． 三、解答题 19．如图，已知，于D，于F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，直线，，求、的度数． 根据下面的解答过程，填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） ∴（______） ∵（______），（已知） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴（______） 21．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 22．（1）探究：如图①，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解：∵， ∴ ．（　　） ∵， ∴ ．（　　） ∴．（等量代换） ∵， ∴ ． （2）应用：如图②，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段的延长线上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，则 ． 23．台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，对于保护眼睛健康具有重要意义．图1是一个可折叠台灯，图2是其平面示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，可通过旋转支架调节灯光照射方向，已知灯体顶角的平分线始终与垂直．将分别绕点、旋转，若旋转后，请你求出此时与水平方向的夹角的度数． 24．如图,平分．求的度数． 25．已知直线，点A在上，点B在上． (1)如图1，点C在上方，连、，求证：； (2)如图2，点C在与之间，连、，延长交于点D，点S在直线上 ①当点S在点D的左边时，则、、、之间有何数量关系？请说明理由； ②当点S在点D的右边时，直接写出、、、之间的数量关系． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，掌握这个性质是关键；由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，再根据角度间的关系，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可． 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ，， ， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，，．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 由得，由得，整理可得． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 6．B 【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键   要使，可围绕截线找同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，逐一判断即得． 【详解】解： A、 ∵，∴，∴不能判定； B、 ∵，∴， ∵，∴，∴： C、∵，∴，∵，不能判定； D、∵，∴，∵，不能判定． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，过作，由平行线的性质得，，可得，即可求解；理解题意，能熟练利用平行线的性质求解是解题的关键． 【详解】解：如图， 过作， 由题意得：，， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．设，，则，，，，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，再根据平行公理推论可得，，根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差可得，由此即可得． 【详解】解：设，，则，， ∴，， 如图，过点作，过点作， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．D 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．由题意根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，由，可得， ∵， ∴； 第二种情况：如图，过作平行线，则由， 可得， ∴； 第三种情况：如图，由，可得， ∵， ∴； 第四种情况：如图，由，可得， ∴； 第五、六种情况：当点在的下方时，同理可得或； 综上所述，的度数可能为，即①②③④． 故选：D． 11．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角相等，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先证明，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得，即可解答． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．/度 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补，求得，再根据两直线平行，内错角相等，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据同旁内角互补，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵． 故答案为：，． 15．58 【分析】根据平行线的性质得到，由折叠的性质知，，则，进一步得到，即可得到的度数． 本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，本题的解题关键是找出纸条对折后的角度关系，据此即可得出答案． 【详解】解：如图，延长AB得到射线AG， ， ， 由折叠的性质知，， ， ， ， ， ， 故答案为： 16．/150度 【分析】本题主要考查平行线的性质定理，解答此题的关键是作辅助线；   过点B作，由题知，，可得到关系，从而得到与以及与的关系． 【详解】 解：如图，过点B作， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 故答案为：． 17．155 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 利用邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 18．③ 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算．由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，，可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知， 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，错误答案为③． 故答案为：③． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行，证明即可； （2）根据垂直于同一直线的两直线平行，平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴． 20．见解析 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等、邻补角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 先根据平行线的性质得到，再根据对顶角相等和等量代换得到；利用邻补角定义可得的度数． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（对顶角相等），（已知） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 22．（1）答案见解析；（2）120 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． （1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到； （2）依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到． 【详解】解：（1）∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴． 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，40； （2），， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 故答案为：120． 23． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线性质是解题关键．分别过点、、作，，，根据角平分线的定义以及垂线的定义得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】如图所示，分别过点、、作，， ，，， ， ， ， ， 的平分线始终与垂直． ， ， ． 24． 【分析】本题考查了平行线的性质．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴即． 25．(1)见详解 (2)①，理由见详解；② 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练利用平行线的判定及性质探究角之间的关系是解题的关键． （1）过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可得证； （2）①过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，，即可求解； ②当在线段上（不与重合）时，过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质，，，即可求解； 当在的右边时，同理可求． 【详解】（1）证明：过作， ， ， ，， ； （2）解：①； 理由如下：过作， ， ， ， ， ， ； ②当在线段上（不与重合）时， 过作， ， ， ， ， ， ； ； 当在的右边时， 过作， 同理可求：； 综上所述：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $