21.1 四边形及多边形 知识点专项训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第21章 四边形 21.1 四边形及多边形 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 【答案】B 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；选项B伸缩门是用到了四边形的不稳定性， 故选：B． 2．若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可；本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵多边形的外角和为， ∴一个外角的度数为． 故选：B． 3．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据在中，，得出，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 则， 故选：B． 4．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（  ） A．个 B．个 C．n个 D．2n个 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割成三角形的规律，熟练掌握从n边形一个顶点出发作对角线可将n边形分成个三角形是解题的关键． 先观察四边形、五边形、六边形被分割成三角形的数量，找出规律，再推导出n边形的一般结论． 【详解】解：四边形：（个）， 五边形：（个）， 六边形：（个）， ， ∴n边形：（个）， 故选：A． 5．九边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的外角和性质，牢记任意多边形的外角和都是是解题的关键. 多边形的外角和恒为，与边数无关，由此可解. 【详解】解：∵ 任意多边形的外角和都等于, ∴ 九边形的外角和为. 故选：B． 6．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（   ） A．6 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，利用正多边形内角公式建立方程求解即可，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为，则每个内角为， ∵正多边形的一个内角是， ∴， 解得：， 即该多边形的边数是， 故选：D． 7．如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的外角，如图，根据正多边形的每个外角都相等，结合三角形的内角和定理求出，再根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得， ∴， ∴正多边形的边数为； 故选：B． 8．某塔的塔基是一个正边形（是正整数）．如图，测得塔基所在的正边形的一个外角为，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了多边形外角和定理，掌握正多边形各外角相等是解题的关键． 根据多边形外角和为的定理，结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以一个外角的度数即可求出边数． 【详解】解：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和都为． ∵该塔基是正边形， ∴它的个外角都相等； 已知一个外角为， ∴边数可以通过外角和除以一个外角的度数来计算：． 因此，的值为8． 故选：C． 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据多边形对角线性质，从n边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成个三角形，由此列方程求解. 本题考查了多边形的边数，熟练掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是解题的关键． 【详解】解：∵ 过顶点对角线分得三角形个数为6， ∴， ∴ . 故选：B． 10．如图，，是五边形的三个外角，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题. 先求出五边形的内角和，结合，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：， ∵ ， ∵， ∴； 故选：A． 11．新考法  将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分，则图2中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质，多边形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，结合等边三角形的性质，邻补角互补得，则图2是五边形，故内角和是，然后得，解得，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分 ∴， 则图2是五边形，故内角和是， ∴， 即， 解得， 故选：D． 12．如图，的度数为（   ） A．180° B．240° C．300° D．360° 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理； 【详解】解：连接，可得， ∴， ∵，， ∴， ∵在四边形中，， ∴. 故选：D. 13．如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，掌握三角形和四边形的内角和是正确解答的关键． 先根据三角形内角和为求出，再根据四边形内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵在四边形中，， ． 故选：B． 二、填空题 14．已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有 条边． 【答案】8 【分析】本题考查多边形的条数问题，根据多边形对角线的性质，从一个顶点引出的对角线数等于边数减3，进行求解即可. 【详解】解：设多边形有条边，则从一个顶点引出的对角线数为， 由题意，解得， 故答案为：8 15．中国古典园林里面的窗型，丰富多样．如图所示的是颐和园小长廊五角加膛窗的示意图，它的一个外角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的外角和性质，掌握任意正多边形的外角和为，每个外角的度数等于除以边数是解题的关键． 根据正多边形外角和为，正五边形的5个外角相等，用外角和除以边数即可求出一个外角的度数． 【详解】解：∵正多边形的外角和恒为 ∵该图形为正五边形，共有个相等的外角 ∴其一个外角的度数为 故答案为：． 16．已知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，利用正多边形的外角和为360°，每个外角相等，计算边数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，每个外角为， ∴边数为：， 故答案为：． 17．如图所示的是能伸缩的校门，它利用的四边形的性质是 ． 【答案】四边形的不稳定性 【分析】本题考查了四边形的性质，掌握四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性是解题的关键． 观察伸缩校门的结构，它由多个四边形组成，能够伸缩变形，结合四边形的特性，判断其利用的性质． 【详解】解：伸缩校门可以通过改变形状实现伸缩，这是因为四边形具有不稳定性，容易发生变形，因此它利用的四边形的性质是：四边形的不稳定性． 故答案为：四边形的不稳定性． 18．一个7边形的内角和是 ． 【答案】/900度 【分析】本题考查多边形的内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：。 故答案为：． 19．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，掌握知识点是解题的关键． 利用多边形的外角和定理，每个外角为，外角和为，即可求出多边形的边数． 【详解】解：每个内角为，则每个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 故答案为：8． 20．一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为 ． 【答案】 /度 【分析】本题考查了多边形的内角和，外角和，抓住内角，外角的关系列方程是解题的关键．设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为，根据内角和是外角和的5倍，可得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为， 根据题意，得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍， 则， 解得， 则这个多边形的每个内角为． 故答案为：． 21．一个多边形的内角和是（模拟通榆古民居多边形构件），这个多边形是 边形． 【答案】八 【分析】本题考查了多边形的内角和公式应用，利用多边形的内角和公式等于，解方程求n． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式，得， 解得． 故答案为：八． 22．如图，，则的值是 ． 【答案】70 【分析】本题考查了四边形外角和定理与邻补角的性质，掌握四边形外角和为、邻补角的和为是解题的关键． 先利用四边形外角和为，求出第四个外角的度数，再根据邻补角的和为，计算出的值． 【详解】解：∵四边形的外角和为，且， ∴ 第四个外角的度数为， ∵ 与这个外角互为邻补角， ∴． 故答案为： ． 三、解答题 23．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握边形内角和公式为． （1）直接根据多边形内角和公式求解即可； （2）由多边形内角和公式得到方程，即可求解． 【详解】（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 24．如图，在正五边形中完成下列问题 (1)请画出过顶点A的所有对角线，此时，图中有________个三角形； (2)求正五边形的一个内角的度数． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查了正多边形内角和问题，正多边形对角线分三角形个数问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）画出过顶点A的所有对角线，再结合图形数出三角形个数即可； （2）根据正多边形的内角和公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：画出过顶点A的所有对角线如图所示： ， 由图形可得，此时，图中有个三角形，分别为、、； 故答案为：3； （2）解：正五边形的一个内角的度数为． 25．看图回答问题： (1)内角和是，小明为什么说不可能？ (2)小芳求的是几边形的内角和？ 【答案】(1)见解析 (2)十三边形 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和是的倍数这一性质，以及通过不等式求正整数边数的方法是解题的关键． （1）根据多边形内角和公式，判断是否满足这一特征． （2）根据内角和小于列不等式，求解正整数得到多边形的边数． 【详解】（1）解：边形的内角和是， ∴内角和一定是的倍数． ， ∴内角和不可能是． （2）解：依题意，得， 解得， ∴这个多边形的边数是，即小芳求的是十三边形的内角和． 26．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形的内角问题． （1）设内角度数为，根据题意列出方程求解即可； （2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算． 【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为， ∵内角与相邻外角之和为， ∴相邻外角为， 根据题意，， 解得：， ∴这个正多边形一个内角的度数为； （2）解：每个外角为， ∵正多边形的外角和为， ∴边数， 内角和为， ∴这个正多边形的内角和为． 27．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 【答案】(1) (2)122 (3) 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）由（1）中的结论解题； （3）探究从边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题． 【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 28．【观察思考】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）． 【规律总结】（1）填写下表： 五边形内点的个数 1 2 3 4 … 分割成的三角形的个数 5 7 9 … 【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2025个三角形？若能，求此时五边形内部点的个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）11   （2）能，此时五边形内部有1011个点 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握怎么计算多边形的对角线是解题的关键； （1）观察规律得出五边形内点的个数与分割成的三角形的个数的关系写出五边形内有4个点时三角形的个数以及n个时三角形的个数表达式； （2）令（1）的表达式等于2025，求出n的值． 【详解】解：（1）点的个数为1时：三角形的个数为：； 点的个数为2时：三角形的个数为：； 点的个数为3时：三角形的个数为：； 则点的个数为4时：三角形的个数为：； 点的个数为n时：三角形的个数为：． （2）原五边形能被分割成2025个三角形． 由题意，得， 解得（符合题意）， ∴原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形内部有1011个点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第21章 四边形 21.1 四边形及多边形 知识点专项训练 一、单选题 1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 2．若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（  ） A．个 B．个 C．n个 D．2n个 5．九边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 6．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（   ） A．6 B．12 C．16 D．18 7．如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．某塔的塔基是一个正边形（是正整数）．如图，测得塔基所在的正边形的一个外角为，则的值是（    ） 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 A．6 B．7 C．8 D．9 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 10．如图，，是五边形的三个外角，若，则（   ） A． B． C． D． 11．新考法  将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分，则图2中的（     ） A． B． C． D． 12．如图，的度数为（   ） A．180° B．240° C．300° D．360° 13．如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 14．已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有 条边． 15．中国古典园林里面的窗型，丰富多样．如图所示的是颐和园小长廊五角加膛窗的示意图，它的一个外角的度数为 ． 第15题图 第17题图 第22题图 16．已知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为 ． 17．如图所示的是能伸缩的校门，它利用的四边形的性质是 ． 18．一个7边形的内角和是 ． 19．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ． 20．一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为 ． 21．一个多边形的内角和是（模拟通榆古民居多边形构件），这个多边形是 边形． 22．如图，，则的值是 ． 三、解答题 23．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 24．如图，在正五边形中完成下列问题 (1)请画出过顶点A的所有对角线，此时，图中有________个三角形； (2)求正五边形的一个内角的度数． 25．看图回答问题： (1)内角和是，小明为什么说不可能？ (2)小芳求的是几边形的内角和？ 26．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 27．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 28．【观察思考】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）． 【规律总结】（1）填写下表： 五边形内点的个数 1 2 3 4 … 分割成的三角形的个数 5 7 9 … 【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2025个三角形？若能，求此时五边形内部点的个数；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $