精品解析：河南周口市项城市三店乡二中、项城市郑郭乡二中2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年七年级数学上册期末考试卷 满分：120分考试时间：90分钟 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较． 先比较各数大小，再作答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：A． 2. 如图是一个几何体的俯视图，该几何体可能是 （ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体． 根据俯视图可知该几何体底面是圆，且上方存在端点，进而判断即可． 【详解】解：根据俯视图可知该几何体底面是圆，且上方存在端点，只有圆锥符合要求． 故选：A． 3. 2025年我国粮食总产量再创新高，达亿斤左右，将用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：A． 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，同类项合并法则为同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；去括号法则为括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，再结合乘法分配律计算． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知关于x的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解．利用方程的解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是方程的解 将代入方程，得． 即． 移项得． 合并同类项得． 系数化为得． 故选：A． 6. 已知点是线段的中点，，点在线段上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质及线段和差的计算，先利用线段中点的定义求出的长度，再通过线段的和差关系计算的长度即可 【详解】解：是线段的中点， 又，点在线段上， 故选：C． 7. 某服装店将一件进价为80元的衬衫按标价的九折出售，仍获利28元，该衬衫的标价为 （ ） A. 100元 B. 110元 C. 120元 D. 130元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设该衬衫的标价为x元，可知售价为元，利用“售价进价利润”的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设该衬衫的标价为x元， ∵衬衫按标价的九折出售， ∴售价为元， ∵进价为80元，获利28元， ∴， 解得：． 故选：C． 8. 如图，已知，平分，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，角的和差． 先根据角平分线的定义求出的度数，再结合垂线的定义得到的度数，最后通过角的和差关系计算出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 定义新运算：则 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式进行计算即可． 【详解】解：∵定义新运算 ∴将，代入公式得 故选：A． 10. 观察下列图形规律：第1个图形有4个小正方形，第2个图形有7个小正方形，第3个图形有10个小正方形……依此规律，第n个图形的小正方形个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可． 【详解】解：第1个图形有4个小正方形，， 第2个图形有7个小正方形，， 第3个图形有10个小正方形，， ⋯， 依此规律，第n个图形中有个小正方形， 故选：B． 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 计算： ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先进行乘方运算，再进行减法运算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若单项式 与 是同类项，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此可求出 和 的值，再代入代数式求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即，的指数相等，即， 所以， 故答案为：． 13. 已知与互补，，则的余角为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查有关补角与余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题关键．由与互补可求出的度数，再根据余角定义求解即可． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴的余角为． 故答案为： 14. 若关于的方程 是一元一次方程，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不能为零，列出条件求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程 是一元一次方程， ∴， 由得，解得或， 又∵，即， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若 则 的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质及折叠的性质．根据纸条是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和折叠的性质，即可求解． 【详解】解：纸条是长方形， ， ， 又， ， 折叠， ， ， 故答案为：． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解: 原式 ． 【小问2详解】 解: 原式 ． 17. 化简并求值： 其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，直线、相交于，射线平分，，若，则和的度数各是多少？ 【答案】，． 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义；直接利用角平分线的定义得出，可得，进而根据平角的定义即可得出进而利用垂直的定义得出的度数． 【详解】解：∵平分，且， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 20. 某校为了解七年级学生课后作业完成时间情况，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为A“分钟”，B“31~60分钟”，C“61~90分钟”，D“分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生? （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有1200名学生，估计课后作业完成时间“分钟”的学生人数． 【答案】（1）本次调查共抽取了60名学生； （2） 补全图形如下： ； （3）估计课后作业完成时间“分钟”的学生人数约有660人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等知识； （1）由条形统计图中A“分钟”的人数及扇形统计图中A“分钟”的占比，可求得抽取的总人数； （2）根据抽取的总人数减去其他类型的人数，即可求解； （3）根据样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 答：本次调查共抽取了60名学生； 【小问2详解】 解：B“31~60分钟”的人数有（名）， 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计课后作业完成时间“分钟”的学生人数约有660人． 21. 一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需20天完成，现甲、乙合作若干天后，甲因事离开，剩下的工程由乙单独做6天完成，问甲、乙合作了多少天？ 【答案】甲、乙合作了6天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙合作了天，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设甲、乙合作了天，根据题意得： 答：甲、乙合作了6天． 22. 某通讯公司推出两种手机流量套餐： 套餐一：月租费元，每流量收费元； 套餐二：无月租费，每流量收费元． 设某用户每月使用流量，分别用含的代数式表示两种套餐的月费用． （1）当为何值时，两种套餐的月费用相等? （2）若某用户每月使用流量，选择哪种套餐更省钱？说明理由． 【答案】（1）套餐一月费用元，套餐二月费用 元；当时，两种套餐费用相等 （2） 解：选择套餐一更省钱，理由： 当时，套餐一费用： 元 套餐二费用： 元 ， 套餐一更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意得出套餐一月费用：元，套餐二月费用 元，进而根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）分别求得两种套餐的费用，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：套餐一月费用：元，套餐二月费用 元 由题意得： 解得： 答：当时，两种套餐费用相等 【小问2详解】 略 23. 已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是线段的中点． （1）若点C在线段上，，，求的长； （2）若点C在线段的延长线上，，，求的长； （3）若点C为直线上任意一点，，直接写出的长 （用含a的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差． （1）根据“点M、N分别是的中点”，先求出的长度，再利用即可求出的长度即可， （2）点C在的延长线上时，根据点M、N分别是的中点，即可求出的长度； （3）分点C在点A左侧和右侧两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为； 【小问2详解】 解：如图， ∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为； 【小问3详解】 解：①当点C在点A右侧时，如图， 由（2）知，； ②当点C在点A左侧时，如图， 同理可得： 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上册期末考试卷 满分：120分考试时间：90分钟 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 如图是一个几何体的俯视图，该几何体可能是 （ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱锥 3. 2025年我国粮食总产量再创新高，达亿斤左右，将用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知点是线段的中点，，点在线段上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某服装店将一件进价为80元的衬衫按标价的九折出售，仍获利28元，该衬衫的标价为 （ ） A. 100元 B. 110元 C. 120元 D. 130元 8. 如图，已知，平分，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算：则 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 观察下列图形规律：第1个图形有4个小正方形，第2个图形有7个小正方形，第3个图形有10个小正方形……依此规律，第n个图形的小正方形个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 计算： ______ 12. 若单项式 与 是同类项，则 ______． 13. 已知与互补，，则的余角为_____． 14. 若关于的方程 是一元一次方程，则 ______． 15. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若 则 的度数为______． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 17. 化简并求值： 其中． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 19. 如图，直线、相交于，射线平分，，若，则和的度数各是多少？ 20. 某校为了解七年级学生课后作业完成时间情况，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为A“分钟”，B“31~60分钟”，C“61~90分钟”，D“分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生? （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有1200名学生，估计课后作业完成时间“分钟”的学生人数． 21. 一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需20天完成，现甲、乙合作若干天后，甲因事离开，剩下的工程由乙单独做6天完成，问甲、乙合作了多少天？ 22. 某通讯公司推出两种手机流量套餐： 套餐一：月租费元，每流量收费元； 套餐二：无月租费，每流量收费元． 设某用户每月使用流量，分别用含的代数式表示两种套餐的月费用． （1）当为何值时，两种套餐的月费用相等? （2）若某用户每月使用流量，选择哪种套餐更省钱？说明理由． 23. 已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是线段的中点． （1）若点C在线段上，，，求的长； （2）若点C在线段的延长线上，，，求的长； （3）若点C为直线上任意一点，，直接写出的长 （用含a的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $