19.3《二次根式的加法与减法》 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

19.3《二次根式的加法与减法》 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．某同学做了以下四道习题，①；②；③；④．其中做错的题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A．6.5 B．3 C．2 D．4 5．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 6．若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或 7．已知，则值为（　　） A． B． C． D． 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B． C．10 D．﹣10 9．已知x+y＝﹣9，xy＝9，则值是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 二、填空题 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝　 　 ． 12．已知实数m，n满足，则 　 ． 13．定义运算“*”的运算法则为a*b＝2，则18*32＝ 　 ． 14．设，，则a2025b2026的值是　 　 ． 15．若，则m3﹣m2﹣2027m+2025＝　 ． 三、解答题 16．计算： （1）； （2）． 17．如图，小华家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 18．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． ① ② ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知， （1）求x+y，xy的值； （2）求x2+y2﹣xy的值． 19．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从80m的高空落到地面的时间； （2）小红说物体从160m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确吗？请说明理由； （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m）．某质量为0.2kg的小球经过3s落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量） 20．小星在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小星的分析过程，解决如下问题： （1）填空： ；　 　 ； （2）计算：； （3）若，求2a2﹣12a﹣5的值． 参考答案 一、单选题 1．C 【解答】解：A.与不能合并，所以A选项不符合题意； B．32，所以B选项不符合题意； C.，所以C选项不符合题意； D.2，所以D选项不符合题意． 故选：C． 2．A 【解答】解：A、化简 ，化简 ，两式最简形式被开方数均为3a，为同类二次根式．符合题意； B、 和 ，被开方数分别为 2x 和 3x，不是同类二次根式，不符合题意； C、和 ，被开方数分别为x和y，不是同类二次根式，不符合题意； D、 和 ，化简后不是二次根式，不是同类二次根式，不符合题意． 故选：A． 3．A 【解答】解：根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法与减法运算逐项分析判断如下： ①，正确，不符合题意； ②，正确，不符合题意； ③，正确，不符合题意； ④，错误，符合题意； 故选：A． 4．C 【解答】解：2，而与最简二次根式能合并成一项， 所以2t﹣1＝3， 解得t＝2， 故选：C． 5．D 【解答】解：由条件可知两个小正方形的边长为和， ∴大正方形的边长为， ∴余下部分的面积为： （4）2﹣30﹣48＝224（cm2）． 故选：D． 6．C 【解答】解：由条件可知x﹣1≥0 且 3﹣x≥0，即 1≤x≤3． 又∵x是整数， ∴x可取1，2，3． 当x＝1时，； 当x＝2时，； 当x＝3时，． ∴ 的值为或2， 故选：C． 7．A 【解答】解：由条件可知a≥0且a≠0， ∴a＞0， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 8．D 【解答】解：∵， ∴， ∴x＝1，， ∴， 故选：D． 9．B 【解答】解：∵x+y＝﹣9，xy＝9， ∴x＜0，y＜0， ∴，， ∴原式 ＝﹣6， 故选：B． 10．A 【解答】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为： ∴S1， 故选：A． 二、填空题 11．5． 【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴2x﹣7＝x﹣2， ∴x＝5． 故答案为：5． 12．． 【解答】解：根据绝对值和平方的非负性可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 13．． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 14．． 【解答】解：设，， ∴ab＝（）（）＝7﹣6＝1， ∴a2025b2026＝（ab）2025•b ＝12025×（） ＝1×（） ， 故答案为：． 15．4050． 【解答】解：有理化分母化简得：， ∴， ∴（m﹣1）2＝2026， 整理得m2＝2025+2m， ∴原式＝m（2025+2m）﹣（2025+2m）﹣2027m+2025 ＝2m2+2025m﹣2025﹣2m﹣2027m+2025 ＝2m2﹣4m ＝2（2025+2m）﹣4m ＝4050， 故答案为：4050． 三、解答题 16．解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17．解：（1）； （2）将大矩形面积减去阴影面积可得： ＝48﹣（10﹣1） ＝39（m2）． 答：种植青菜部分的面积是39m2． 18．解：（1）先对x、y分别进行分母有理化，分母有理化可得： ， ， ∴， ∴， （2）原式＝（x+y）2﹣3xy ＝12﹣3 ＝9． 19．解：（1）当h＝80时． t4， 即物体从80m的高空落到地面的时间为4s； （2）她的说法不正确， 理由：当h＝160时，t4， ∵4×2≠4， ∴小红说物体从160m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍的说法是错误的； （3）当t＝3时，3，得h＝45， 质量为0.2kg的小球所带能量为：10×0.2×45＝90（J）， 90＞75， 由上可得，这个小球在下落过程中所带能量为90J，启示是高空抛物存在很大危险，很可能一个小物体就会杀伤行人． 20．解：（1）； ． 故答案为：；； （2） 由题意得， ＝2025﹣1 ＝2024； （3）∵， ∴， ∴（a﹣3）2＝10，即a2﹣6a+9＝10， ∴a2﹣6a＝1， ∴2a2﹣12a﹣5＝2（a2﹣6a）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3． 学科网（北京）股份有限公司 $