3.3 简单的图案设 计教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.3简单的图案设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》八年级下册第三章《图形的平移与旋转》第 3 节，核心内容是以平移、旋转为核心图形变换，结合轴对称（前期所学），探索简单图案的设计原理与方法；能利用平移、旋转进行独立的简单图案设计，理解图案设计中 “基本图案 — 变换方式 — 组合构图” 的核心要素。 （二）教学内容解析 本节课是平移、旋转知识的综合应用与实践拓展课，前两节学生已掌握平移（含单方向、斜向坐标变化）、旋转的定义、性质及作图方法，本节课将单一的图形变换转化为组合变换的实际应用，让学生体会图形变换在图案设计中的工具价值。 图案设计的本质是以一个或几个基本图案为基础，通过平移、旋转、轴对称等一种或多种图形变换，按一定规律重复组合，形成具有对称美、规律美的图案。本节课的核心内容包括：1. 识别图案中的基本图案与所用的图形变换（平移、旋转为主）；2. 掌握图案设计的基本步骤（确定基本图案 — 选择变换方式 — 规划构图 — 绘制图案）；3. 能利用平移、旋转（单一或组合）设计简单的平面图案。 本节课以 “图案识别 — 规律探究 — 方法总结 — 实践设计” 为研究主线，深化转化思想、数形结合思想，培养学生的几何直观、创新设计与动手操作能力，让学生感受数学与生活、艺术的联系，体会图形变换的美学价值。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 教学重点：识别图案中的基本图案和所用的平移、旋转变换；掌握利用平移、旋转设计简单图案的基本步骤；能独立完成简单的图案设计。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 （1）能准确识别生活和艺术中简单图案的基本图案，并判断图案形成过程中所用的图形变换（平移、旋转或二者组合）。 （2）掌握利用平移、旋转设计简单图案的核心步骤，能根据要求选择合适的基本图案和变换方式进行图案设计。 （3）能综合运用平移、旋转的性质，完成单一变换或组合变换的图案设计，做到构图规范、规律清晰。 （4）经历 “图案识别 — 探究原理 — 总结方法 — 动手设计” 的过程，培养动手操作、几何直观、创新设计和审美能力。 （5）感受图形变换在生活、艺术中的广泛应用，体会数学的对称美、规律美，增强数学应用意识和动手实践的兴趣。 （二）教学目标解析 （1）学生能从复杂图案中提炼出最简的基本图案（如一个三角形、一个正方形、一个简单图形组合），准确判断图案形成的核心变换方式，识别正确率达 90% 以上。 （2）学生能自主梳理图案设计的 “四步走” 步骤，能根据设计要求（如 “用平移设计连续图案”“用旋转设计中心对称图案”）选择对应的变换方式，设计思路清晰。 （3）学生能结合平移（对应点连线平行且相等）、旋转（对应点到旋转中心距离相等、旋转角相等）的性质，规范绘制变换后的图形，组合形成完整图案，图案的规律性和美观度达标。 （4）学生能在图案探究和设计中，主动分析变换规律，逐步形成 “从具体图案到抽象变换原理，再从原理到实践设计” 的思维链条，提升动手操作和创新思考能力。 （5）学生能从生活中的图案（如地砖、窗花、商标）中发现数学规律，感受图形变换的美学价值，愿意参与动手设计活动，增强数学与生活联系的认知。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 八年级学生已熟练掌握平移的定义、性质、作图及坐标变化规律，旋转的定义、性质、作图（确定旋转中心、旋转方向、旋转角）；前期已学习轴对称的相关知识，能综合运用三种变换识别简单图形特征；具备基础的几何作图技能（直尺、三角板、圆规的使用）；能从生活中发现图形变换的实例，为本节课的图案设计奠定了知识、能力和生活经验基础。 （二）认知发展特点 八年级学生正处于抽象逻辑思维向具象实践应用过渡的阶段，能理解单一平移、旋转的变换原理，也能识别图案中的简单变换，但对多种变换组合的图案规律分析需要引导；动手操作能力较强，愿意参与画图、设计类活动，但在图案的 “规律性”“美观性” 上缺乏规划意识；创新设计能力处于初步发展阶段，能模仿已有图案进行设计，但独立原创简单图案需要鼓励和启发；对数学与艺术、生活的联系有初步感知，能体会图案的美，但对 “美源于数学变换规律” 的认知需要深化。 （三）潜在学习困难 图案拆解困难：无法从复杂图案中准确提炼出基本图案，易将组合后的图形当作基本图案，或遗漏核心的简单基本图案。 变换判断偏差：对平移和旋转组合的图案，无法准确区分各部分所用的变换方式，易混淆旋转和平移的特征。 设计规划缺失：动手设计前缺乏整体规划，盲目绘制图形，导致图案无规律、构图混乱，或变换后的图形与基本图案衔接不自然。 作图规范不足：运用平移、旋转作图时，忽略变换的性质（如旋转角不一致、平移距离不相等），导致变换后的图形变形，影响图案美观。 创新思维薄弱：多依赖模仿已有图案，独立思考、原创设计简单图案的能力不足，缺乏对图案的个性化设计思路。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为： 教学难点：从组合变换的图案中准确提炼基本图案并判断变换方式；设计图案前的整体规划（基本图案选择、变换方式搭配、构图布局）；综合运用平移、旋转组合变换进行简单的原创图案设计。四、教学策略分析 （一）教学方法 采用 “情境感知 — 探究分析 — 实践操作” 法 为主，结合 “示范引领法”“小组合作法”“评价激励法” 开展教学。通过生活中丰富的图案情境激发兴趣，引导学生拆解图案、探究变换原理；通过教师规范示范图案设计的完整步骤，让学生明确设计思路；组织小组合作探究、交流设计方案，相互启发、弥补思路不足；通过多元化的评价（自评、互评、师评）激励学生，鼓励原创设计，提升设计积极性。 （二）学习方法指导 引导学生采用“图案拆解法”“规划设计法”“动手操作法”“交流互评法”学习。教学生从 “整体到局部” 拆解图案，提炼基本图案、分析变换方式；设计前先规划 “基本图案 — 变换方式 — 构图布局”，再动手绘制；结合平移、旋转的性质规范作图，确保变换的准确性；通过小组交流分享设计思路，互评图案的优点与不足，逐步完善设计成果，提升审美和设计能力。 （三）教学手段 借助多媒体课件、生活图案素材（地砖、窗花、商标、丝巾图案）、直尺、三角板、圆规、方格纸、彩笔、练习题单等教具辅助教学。利用课件展示丰富的图案实例，动态演示图案形成的平移、旋转过程，直观呈现变换规律；利用方格纸降低作图难度，确保平移距离、旋转角的准确性；利用彩笔让学生美化图案，提升设计兴趣；通过练习题单梳理图案设计步骤，引导学生有序设计 五、教学过程分析 （一）复习引入 图案欣赏，激发兴趣：播放多媒体课件，展示生活中利用平移、旋转设计的图案，分为三类：① 平移类（地砖连续图案、商场扶梯装饰、条纹围巾）；② 旋转类（钟表表盘、窗花旋转图案、商标中的中心对称图案）；③ 组合变换类（青花瓷纹样、风筝图案、地砖拼花）。提问学生：“这些图案美吗？它们是由什么图形变化而来的？用到了我们学过的哪些图形变换？” 旧知回顾，衔接新知：结合图案提问，回顾平移、旋转的核心性质：① 平移的关键：方向、距离，对应点连线平行且相等；② 旋转的关键：旋转中心、旋转方向、旋转角，对应点到旋转中心距离相等。引导学生发现：生活中很多美丽的图案，都是利用平移、旋转等图形变换设计出来的。 引出课题：顺势提出问题：“我们能不能利用学过的平移、旋转知识，自己设计出简单又美观的图案呢？” 明确本节课课题 ——《3.3 简单的图案设计》，提出学习目标：识别图案的变换规律，掌握图案设计方法，动手设计简单图案。 设计意图：通过欣赏生活中的精美图案，让学生感受图形变换的美学价值和实际应用，激发学习和设计兴趣；回顾平移、旋转的核心性质，搭建知识迁移的桥梁，自然过渡到图案设计的新知学习。 （二）主动参与、感悟新知 探究点一：分析图案的形成过程 【类型一】 分析构成图案的基本图形 例 1 试说出构成下列图形的基本图形． 学生先独立思考，然后举手回答； 例 2 分析下列图形的形成过程． 学生先独立思考，然后举手回答； 师生活动：通过分析“向日葵”的例子，引导学生分析其他图形的基本图形及形成过程，进一步强调旋转的三要素. 设计意图：通过分析图案的基本图形及形成过程，复习平移、旋转、轴对称变化，进一步深化对图形变化的理解和掌握. 例3： 分析下列图形的形成过程． : 解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析． 教师总结学生的发言，对归纳较好的组进行表扬 方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 【类型二】 分析图案的形成过程 例：如图是由四部分组成的，每部分都包括两个“十”字，浅色部分能经过适当旋转的得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过旋转吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？ 生：探究讨论（四人小组，用雪花片代替） 师：几何画板演示动画效果。 探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 1.试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单图案，并标明你的设计意图 展示学生作品 2.利用平移、旋转、轴对称设计一个图案，说明你所表达的含义，并在班上展示你的作品 展示学生作品。 （三）课堂练习，巩固提升 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为自己的作品设计一个花边.要求: （1）画出组成花边的一个图案; （2）以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出; （3）图案应有美感 师生活动：根据给出的例图，动手为自己的科技节投稿作品设计花边的基本图形，限时 3 分钟完成， 每组上传一张设计精美的图片，并随机选取一个组上台解释说明图案形成过程. 设计意图：通过展示例图，学生限时完成设计，锻炼学生在短时间内应用数学知识的能力，与此同时，小组上传最优秀作品，提升学生的团队合作意识和能力. （四）课堂总结 （1）知识与方法梳理：师生共同梳理本节课的核心内容，形成知识体系： 图案拆解：观整体→拆局部（找基本图案）→判变换（定方式和规律）； 图案设计：定基本图案→选变换方式→规划构图→绘制图案； 核心变换：平移（方向、距离）、旋转（中心、方向、角度），可单一或组合使用。 （2）能力与素养提升：本节课提升的核心能力：图案拆解分析能力、动手操作作图能力、创新设计能力、审美能力；渗透的数学思想：转化思想（复杂图案转化为基本图案 + 简单变换）、数形结合思想（图形变换的规律体现在数的参数中）。 （3）数学与生活的联系：再次强调：平移、旋转不仅是数学知识，更是生活、艺术中设计图案的重要工具，生活中处处有数学，数学能让生活更美丽。 设计意图：系统梳理知识与方法，帮助学生形成结构化的认知，巩固图案设计的核心步骤；总结能力与素养提升，让学生明确本节课的收获；深化数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识。 （五）布置作业、巩固提高 基础作业：完善课堂上的设计作品，修正存在的问题，将基础层的 2 个图案重新规范绘制在方格纸上，标注基本图案和变换方式。 提高作业：利用本节课所学方法，设计一个 “平移 + 旋转” 的组合图案，用于 “班级文化墙” 的简单装饰，要求图案简洁、有规律，尺寸适中。 拓展作业：寻找生活中 3 个利用平移、旋转设计的图案，拍照或手绘下来，拆解并记录：基本图案、变换方式、变换规律，下节课分享交流。 设计意图：基础作业巩固课堂所学，强化作图规范；提高作业让学生将知识应用到实际场景（班级文化墙），增强数学应用的实用性；拓展作业引导学生再次观察生活，深化 “数学源于生活、用于生活” 的认知，培养观察和分析能力。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $