6.3.3平面向量加减运算的坐标表示同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

5.3.3平面向量加减运算的坐标表示同步训练 一、单选题 1．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 3．若，，则的坐标为（ ）. A． B． C． D． 4．已知，，,则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，，若，则等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．在中，若，，对角线的交点为O，则（   ） A． B． C． D． 8．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．0 二、多选题 9．下列各式不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(-3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为和，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，下列选项中关于，的坐标运算正确的是（    ） A． B． C．若且，则 D． 三、填空题 12．已知，则 ． 13．已知，点满足，则点的坐标为 ． 14．已知向量，，，则的值为 ． 四、解答题 15．已知点，，，设，，，且，． (1)求； (2)求点M，N的坐标及向量的坐标． 16．已知，，求： (1)； (2)； (3). 17．在中，AC为一条对角线．若，，则的坐标是多少？ 18．已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标及点C的坐标．    19．已知点，，，设，，，且，， (1)求； (2)求满足的实数的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】由坐标表示向量的加法可得. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2．B 【分析】设出向量，的坐标，根据条件列出坐标方程，即可解出，的坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数，. 【详解】设，，又，， 所以，且， 解得，，即，.所以，则，解得，故. 故选：B. 3．C 【分析】由向量减法的坐标运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4．B 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解判断. 【详解】由，，，得， 所以. 故选：B 5．C 【分析】运用向量的坐标运算法则进行求解. 【详解】由题意可得，， 所以，， 所以，解得 故选：C. 6．D 【分析】由向量坐标的加减法运算法则可得到答案. 【详解】因为，所以，又， 所以，所以. 故选：D. 7．B 【分析】根据题意可得，再由求出. 【详解】． 故选：B 8．D 【分析】根据向量的坐标运算结合已知条件列式计算求解. 【详解】用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，则，且，， 若， 则，则. 故选：D. 9．ACD 【分析】向量加、减法的坐标运算逐项排除可得答案． 【详解】对于A，若，，则，A错误； 对于B，若，，则，B正确； 对于C，若，，则，C错误； 对于D，若，，则，D错误. 故选：ACD 10．AC 【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解. 【详解】解：由图知，，，故A正确，B不正确； ，，故C正确，D不正确． 故选：AC 11．BD 【分析】利用平面向量的坐标运算，逐项计算判断即得. 【详解】向量，，则，A错误； ，B正确； 令为坐标原点，则，点，C错误； ，D正确. 故选：BD 12． 【分析】设向量，得到，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】设向量，因为，可得， 因为，所以，解得，所以. 故答案为：. 13． 【分析】由 知 为 、 的中点，由中点坐标公式求解. 【详解】由 可得 ，所以 为 、 的中点，又 、. 所以点 的坐标为 . 故答案为：. 14． 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示建立方程组，解之可得，即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以，解得， 所以. 故答案为：-14 15．(1) (2)，， 【分析】（1）应用向量的坐标表示的线性运算即可； （2）根据向量的坐标运算结合已知计算即得. 【详解】（1）由已知得，，． ； （2）设为坐标原点． ，，， 又，， ，． 16．(1) (2) (3) 【分析】根据平面向量的坐标的线性运算可得. 【详解】（1） （2） （3） 17． 【分析】先求出，根据平行四边形的性质求出. 【详解】   ，， ， . 18．，，，． 【分析】根据题意，得，．由此结合三角函数的定义，算出点、两点的坐标，进而可得到与的坐标．由向量相等即可求解. 【详解】由题意，点在原点，与轴正半轴成, 可得，． 设，，，． 则，，，． 同理可得，，，． ，，，． 由于 19．(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量的坐标运算解决即可；（2）根据相等向量对应坐标相等列方程组解决即可. 【详解】（1）由题得， 所以 （2）由（1）得， 所以， 所以，解得， 所以满足的实数的值为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $