6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 同步训练题-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示同步训练题
一、单选题
1．已知
，记
的相反向量为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则下面说法正确的是（ ）
A．A点的坐标是
B．B点的坐标是
C．当B点是原点时，A点的坐标是 D．当A点是原点时，B点的坐标是
3．已知
为一组标准正交基，
，
，则
在基下的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，
点的坐标为
，则
点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的有（ ）
①向量的坐标即此向量终点的坐标；
②位置不同的向量其坐标可能相同；
③一个向量的坐标等于它的终点坐标减去它的起点坐标；
④相等向量的坐标一定相同．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果用
，
分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且
，
，若
，则
（ ）
A．
B．1 C．5 D．
7．已知点
，
，则
（ ）
A． B．
C． D．
8．已知
，则点的坐标为（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知
，则下列说法不正确的是（ ）
A．点的坐标是
B．点的坐标是
C．当是原点时，点的坐标是
D．当是原点时，点的坐标是
10．已知点
，
，与向量
平行的向量的坐标可以是
A．
B．
C．
D．(7，9)
11．下面几种说法中正确的有（ ）
A．相等向量的坐标相同
B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C．一个坐标对应于唯一的一个向量
D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应
三、填空题
12．如图，向量
，
，
的坐标分别是 ， ， .
13．在平面直角坐标系中，
分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量，向量
和是平面内的向量，且点坐标为
，则下列说法正确的是 ．（填序号）
①向量可以表示为
；
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②只有当的起点在原点时
；
③若
，则终点的坐标就是向量的坐标．
14．平面上三点分别为
，
，
，若
，
为
的中点，则点的坐标为 .
四、解答题
15．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为
、
、
．
(1)写出向量
，
的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
16．已知，两点的坐标，求，
的坐标．
(1)
，
；
(2)
，
；
(3)
，
；
(4)
，
．
17．已知
，
是平面内两个不共线的非零向量，
，
，
，且A，E，C三点共线．
(1)求实数
的值；
(2)若
，
，求的坐标；
(3)已知
，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
18．如图，设
，
，
，P（x，y）是平面直角坐标系中的4个点，且
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