9.1.1平面直角坐标系的概念练习卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1 平面直角坐标系的概念 练习卷 一、单选题 1．已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（   ） ①x轴上的点，其纵坐标均为0 ②当时，点在第四象限 ③若，则点在第一象限 ④坐标平面内的点与它的坐标一一对应 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．3 4．下列说法不正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为6 C．若中，则点在轴上 D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 5．如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中点到轴的距离是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 8．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点G的坐标为，点P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点位于轴左方，距轴3个单位长度，位于轴上方，距轴4个单位长度，则点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，A(，2)，B．(1，0)，    C．(3，5)，则由A、B、C三点构成的三角形的面积为 . 11．嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 12．如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____.A、B、C、D四个点组成的图形是_________. 13．在平面直角坐标系中，第二象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则 ． 三、解答题 14．如果点在第四象限，那么点在第几象限？ 15．已知，点. (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 16．在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标： (1)点在轴上，位于原点上侧，距离轴个单位长度； (2)点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F，O的坐标． 18．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若同号，则点可能在哪些象限？ (2)若异号，则点可能在哪些象限？ (3)若，则点的位置有哪些可能情况？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴点与点的横坐标相同， ， ， ， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，据此逐一判断即可，熟知平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． 【详解】①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确； ②当时，点在第四象限或第一象限，故错误； ③若，则点在第一象限，故正确； ④坐标平面内的点与它的坐标一一对应，故正确； 故正确的有3个， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到，，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答． 【详解】解：点在第二象限， ，， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 由题意得，， 解得：． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．∵，， ∴点一定在第四象限， 故本选项不符合题意； B．点到轴的距离为6， 故本选项不符合题意； C．若中，则或， 即点在轴或轴上，本说法错误， 故本选项符合题意； D．若，则， 则点一定在第一，第三象限的角平分线上， 故本选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了坐标与图形，解题关键是分类讨论，避免遗漏．根据题意分点在点的右侧时，点在点的左侧时，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：①当点在点的右侧时，点的坐标为； ②当点在点的左侧时，点的坐标为． 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查点的坐标．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离是， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键． 直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示： ， ∴点Q的坐标为， 故选：B． 9． 【分析】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解． 根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案． 【详解】∵点P位于y轴的左侧，距y轴3个单位长度 ∴点P横坐标为： ∵点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度 ∴点P纵坐标为： ∴点P的坐标是： 故答案为：． 10．7 【分析】把A、B、C三点用坐标系表示出来，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求出A、B、C三点构成的三角形的面积. 【详解】解：把A、B、C三点用坐标系表示出来，如下图所示    则A、B、C三点构成的三角形的面积= 故答案为7. 【点睛】本题主要考查了学生数形结合的思想，用直角坐标系表示出A、B、C三点，构造长方形计算面积是解题的关键. 11．1（答案不唯一） 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵位于第四象限， ∴， ∴符合条件的的值可以是1． 故答案为：1．（答案不唯一） 12．2,1,2,1,1,1,A,B,C,D,长方形 【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标定义进行分析即可，结合各象限点的坐标符号特点可得. 【详解】解：根据题意可知： 点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ -2，1)，B（-2，-1)，D（1，1).其中，横坐标相等的点有A和B，C和D.A、B、C、D四个点组成的图形是长方形. 故答案为(1). 2    (2). 1    (3). 2    (4). 1    (5). 1    (6). 1    (7). A    (8). B    (9). C    (10). D    (11). 长方形 【点睛】理解平面直角坐标系中，点的坐标的意义. 13． 【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，点到坐标轴的距离，根据题意可得点的横纵坐标互为相反数，据此列出算式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， 故答案为：． 14．点在第一象限 【分析】本题考查了点所在的象限，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得x、y的取值范围，再确定与的取值范围即可解答． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第一象限． 15．(1) (2)第二象限，理由见解析 【分析】本题考查了点的坐标； （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵点 在轴上， ∴ 解得：，则， ∴； （2）解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大， ∴ 解得：，则 ∴在第二象限； 16．(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．熟练掌握平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系是解题的关键； （1）根据轴上的点的横坐标等于，再根据距离轴个单位长度即可得出答案； （2）利用象限，结合距离轴个单位长度，距离轴个单位长度即可求解． 【详解】（1）点在轴上， 点的横坐标为． 点位于原点上侧，距离轴个单位长度， 点的坐标为； （2）解：点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 17．，，，，，， 【分析】此题考查了点的坐标，根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：由题意可得，，，，，，，． 18．(1)点A可能在第一、三象限 (2)点A可能在第二、四象限 (3)点A可能在轴上，也可能在轴上 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，坐标轴上点的坐标特点：点在x轴上，，点在y轴上，． （1）根据各象限内点的坐标符号解答即可； （2）根据各象限内点的坐标符号解答即可； （3）由，从而得到或者，从而可判断出点A的位置． 【详解】（1）解：∵x、y同号， ∴点A可能在第一、三象限． （2）∵x、y异号， ∴点A可能在第二、四象限 （3）若，则或者， ∴点A可能在轴上，也可能在轴上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $