新课预习衔接：第三单元长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：第三单元 长方体和正方体应用题 1．有甲、乙两个水箱，从里面量得的尺寸如下图。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱中的一部分抽到乙水箱中，使两个水箱中水的高度一样。现在两个水箱的水面高度均为多少分米？ 2．用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是6dm，高是10dm。 （1）做这个油桶，至少要用多少铁皮？ （2）桶内装满汽油，每升汽油重0.8千克，这个油桶可装汽油多少千克？ 3．一个长21厘米，宽16厘米，深12厘米的长方体水槽中水深7厘米，放入一正方体石块后，水深11厘米，这石块的体积是多少？ 4．从一个长6厘米，宽6厘米，高是8厘米的长方体中截去一个最大的正方体，表面积减少了多少？ 5．用棱长分别是12厘米和8厘米的小正方体各搭一个大正方体，如果搭出的两个正方体的棱长相同，那么它们的棱长最小是多少？各要用几个小正方体？ 6．有一个花坛，高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。需要泥土多少立方米？ 7．测得一盒磁带的长是11厘米，宽7厘米，高2厘米，求这盒磁带的体积和表面积；现有4盒磁带，用两种方式包装，哪一种方式更省包装钱？ 8．一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。 9．要砌一道长5m，厚24cm、高3m的砖墙，如果每立方米的墙用砖525块，一共需要多少块砖？ 10．有一块宽是18厘米的长方形铁板，在四个角上各剪去边长为4厘米的正方形后。将它焊成一个无盖铁盒，已知铁盒的体积为760立方厘米。原来铁板的面积是多少平方厘米？ 11．一个长方体水箱从里面量，长12dm，宽10dm，高8dm，把水箱装满水，如果把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的正方体中，这时水的深度是多少？ 12．如图所示：一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成左、右两部分。A部分的底面积为25平方分米，B部分的底面积为15平方分米，水槽高为4分米。左边原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多高？    13．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，门窗的面积12.5平方米，每平方米需要涂料150g，一共需要多少kg的涂料？ 14．有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 15．将一块长是12厘米、宽是7.5厘米的长方体石块完全浸没在一个棱长是15厘米、水深8厘米的正方体水槽中（水未溢出），水面上升了5厘米，石块的高是多少厘米？ 16．有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？ 17．在一个长30厘米、宽10厘米、高20厘米的长方体的顶点处，切掉一个棱长为5厘米的小正方体（如图），求剩下部分的表面积和体积。 18．李大爷将一块外形独特花岗石完全浸没在一个长60厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体玻璃鱼缸中做装饰，量得此时水面高35厘米，将花岗石取出后，水面下降到26厘米，这块花岗石的体积是多少立方分米？ 19．一个长方体食品盒，长15cm，宽12cm，高20cm。如果围着它的四壁贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是多少平方分米？ 20．一间教室长8m，宽6m，高3m，要给教室地面铺上地板砖，已知地板砖长宽均为40cm，共需要多少块地板砖？ 21．用180厘米的铁丝做成一个长方体的框架．长、宽、高的比是5：2：2．这个长方体的体积是多少？ 22．一间长8米，宽6米，高2.8米的教室，需要粉刷顶棚和四壁，已知门窗共12.6平方米，如果每平方米需要花费8元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 23．把如图所示纸片（单位：厘米）沿虚线折成一个长方体，长方体的体积是多少立方厘米？ 24．一个长方体油箱，长，宽和高都是，如果1升汽油约重，这个油箱可装多少千克的汽油？（油箱壁厚忽略不计） 25．一个长方体鱼缸从里面量长7分米、宽5分米，鱼缸里的水深5分米，把完全淹没在里面的一块假山石捞出来后，水面下降了20厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 26．有一块横截面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成2段后，表面积增加了12平方分米，原来这块木料的体积是多少立方分米？ 27．有一种长方体包装的饮料，广告宣传净含量为235mL，小华从里面量，长为6厘米，宽为5厘米，高为8厘米。请你判断广告的真伪。 28．一个铁皮通风管，长是10米，通风口是周长0.4米的正方形。做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 29．两个完全相同的长方体木块，长20cm，宽15cm，高8cm，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积之和少多少cm2． 30．修建一个长50米、宽40米、深2米的游泳池。在游泳池的内壁四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 31．一个正方体鱼缸的棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃（上面没有盖）？（只列式或方程，不计算。） 32．一个长方体铁皮烟囱上下通风，底面是周长25厘米的长方形，把烟囱加长5厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？ 33．教室有一排长方体的储物柜，共占地1.44平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？ 34．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。这个铁盒的容积是多大？（铁皮的厚度忽略不计） 35．一个底面是正方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 36．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽2.5分米，缸内水深12厘米。把一块石头放进缸里，水面上升到16厘米，石头的体积是多少立方厘米？ 37．一个长方体的油箱，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）制作这样的一个油箱，至少需要多少材料？ （2）如果1升汽油重0.8千克，这个油箱最多可以装汽油多少千克？ 38．一个正方体礼品盒的棱长总和为36分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，那么至少要用多少平方分米的包装纸？ 39．将一块棱长是12米的正方体钢坯，锻成横截面面积是24平方米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？（用方程解） 40．一个长方体玻璃容器（里面装有水），底面是一个长3分米、宽2分米的长方形，小明放入一块石头后水面上升了5厘米，这块石头的体积是多少立方分米？ 41．义务献血者每次献血量一般为200毫升，照这样计算，如果有45人都参加一次献血，一共献了多少毫升血？合多少升？ 42．有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积是多少？ 43．一间教室，长9米，款6米，高3米，门窗13.5平方米．要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用10.5元，一共要付多少元？ 44．把64升水倒入一个长8分米、宽2.5分米、高6分米的长方体水箱内，这时水面的高度是多少分米？ 45．一底面为正方形的礼品盒，底面边长4分米，高2.5分米。这个礼品盒的体积是多少立方分米？ 46．一个长4分米，宽3分米，水深2分米的鱼缸，放入一块假山石（完全浸没，水未溢出）后，水面上升到2.5分米。这块假山石的体积是多少立方分米？ 47．玲玲买了一个正方体的礼物盒。已知正方体的底面积是25平方分米，你能求出它的体积是多少立方分米吗？ 48．把一块棱长是12dm的正方体钢材铸造成一个长9dm、宽8dm的长方体。这个长方体的高是多少分米？ 49．有一间长10米、宽6米、高3米的仓库，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料，除去门窗面积8m2。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少？ （2）如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 50．赵伯伯用钢条焊接一个长10dm，宽4dm，高6dm的长方体箱子。在这个箱子的外面围一层彩纸（接头处不计）。至少要用多大面积的彩纸？ 51．如下图，这个长方体容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米。已知容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图中所示。这个容器中水的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3.6分米 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方分米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和即可。 【详解】12×8×6÷（12×8＋8×8） ＝576÷（96＋64） ＝576÷160 ＝3.6（分米） 答：现在两个水箱的水面高度均为3.6分米。 【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用。 2．（1）276dm2 （2）288千克 【分析】（1）无盖的长方体油桶，只有前、后、左、右、下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的面积和即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，容积×每升汽油质量即可。 【详解】（1）6×6＋6×10×2＋6×10×2 ＝36＋120＋120 ＝276（dm2） 答：至少要用276dm2铁皮。 （2）6×6×10＝360（dm³）＝360（升） 360×0.8＝288（千克） 答：这个油桶可装汽油288千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 3．1344立方厘米 【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升水的厘米数即可。 【详解】21×16×（11－7） ＝336×4 ＝1344（立方厘米） 答：这石块的体积是1344立方厘米。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 4．144平方厘米 【分析】要从长方体中截去最大正方体，这个正方体棱长应等于长方体最短的边长。截去正方体后，表面积减少的部分就是正方体四个面的面积； 长方体长6厘米、宽6厘米、高8厘米，最短边长为6厘米，所以截去的最大正方体棱为6厘米； 截去正方体后表面积减少的是正方体4个侧面的面积，根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。 【详解】6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 答：表面积减少了144平方厘米。 5．24厘米；8个；27个。 【分析】求它们的棱长最小是多少，只需要找出12和8的最小公倍数就可以，通过计算求出大正方体的棱长；用大正方体的棱长除以小正方体的棱长，得到每条棱上有几个小正方体，再利用体积公式即可求出这个大正方体里有几个小正方体。 【详解】12＝2×2×3； 8＝2×2×2； 12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 大正方体的棱长最小是24厘米； （个） （个） （个） （个） 答：他们的棱长最小是24厘米，分别需要8个和27个。 【点睛】此题的解题关键是根据求最小公倍数的方法，灵活运用正方体的体积公式求解。 6．0.726立方米 【分析】求需要泥土的体积，就是求长方体花坛的容积。因为花坛的底面是边长为1.5米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，那么花坛里面的边长是（1.5－0.2×2）米，根据正方形的面积S＝a2，求出花坛的底面积；然后根据长方体的体积（容积）V＝Sh，即可求解。 【详解】1.5－0.2×2 ＝1.5－0.4 ＝1.1（米） 1.1×1.1×0.6 ＝1.21×0.6 ＝0.726（立方米） 答：需要泥土0.726立方米。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的运用，关键是理解花坛里面的边长要减去2个砖墙的厚度。 7．154立方厘米，226平方厘米，把这四盒磁带拼成长、宽、高分别为22厘米、14厘米、2厘米的长方体进行包装最省钱 【分析】①利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高解决问题； ②要求哪一种最省包装钱，就是求把这四盒磁带拼成长、宽、高分别为44厘米、7厘米、2厘米的长方体或者长、宽、高分别为22厘米、14厘米、2厘米的长方体或者长、宽、高分别为28厘米、11厘米、2厘米的长方体．哪种长方体表面积最小最省包装．由此可以解决问题。 【详解】①（11×7＋11×2＋7×2）×2 ＝（77＋22＋14）×2 ＝113×2 ＝226（平方厘米）； 11×7×2＝154立方厘米； 答：这盒磁带的表面积为226平方厘米，体积为154立方厘米； ②（44×7＋44×2＋7×2）×2 ＝（308＋88＋14）×2 ＝410×2 ＝820（平方厘米） （22×14＋22×2＋14×2）×2 ＝（308＋44＋28）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） （28×11＋28×2＋11×2）×2 ＝（308＋56＋22）×2 ＝386×2 ＝772（平方厘米） 820平方厘米＞772平方厘米＞760平方厘米； 答：把这四盒磁带拼成长、宽、高分别为22厘米、14厘米、2厘米的长方体进行包装最省钱。 【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积公式在实际问题中的灵活应用。 8．64立方厘米 【分析】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的面积比原来减少了2个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，并计算出正方体的棱长，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出原正方体的体积。 【详解】一个面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 则正方体的棱长是4厘米。 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：原正方体的体积是64立方厘米。 【点睛】根据减少部分的面积求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。 9．1890块 【分析】先把24厘米化成0.24米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出需要砌墙的体积，再用墙的体积乘上525块即可。 【详解】24厘米＝0.24米 5×0.24×3 ＝1.2×3 ＝3.6（立方米） 3.6×525＝1890（块） 答：一共要用1890块砖。 【点睛】此题考查的是长方体的体积公式的应用，解答此题关键是一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 10．486平方厘米 【分析】铁盒的高是剪去的4个正方形的边长，铁盒的宽＝铁板宽－正方形边长×2，根据长方体长＝体积÷宽÷高，铁板长＝铁盒的长＋正方形边长×2，长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】18－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 760÷10÷4＝19（厘米） 19＋4×2 ＝19＋8 ＝27（厘米） 27×18＝486（平方厘米） 答：原来铁板的面积是486平方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。 11．9.6dm 【分析】首先根据长方体的体积公式：，求出水箱内水的体积，然后用水的体积除以正方体的底面积就是此时的水深。 【详解】12×10×8÷（10×10） ＝120×8÷100 ＝960÷100 ＝9.6（dm） 答：这时水的深度是9.6dm。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．2.5分米 【分析】根据：长方体的体积＝底面积×高，先用A部分的底面积25平方分米乘高4分米，求出左边A部分的体积；将隔板抽出，那么水的底面积就是左、右两部分底面积之和，再根据：水的高＝水的体积÷底面积，将数据代入计算即可。 【详解】25×4÷（25＋15） ＝100÷40 ＝2.5（分米） 答：水槽里的水有2.5分米高。 【点睛】此题考查了体积的等积变形，关键理解题目再用公式解答。 13．21.975千克 【分析】刷漆的面积是教室的四壁和天花板的面积减去门和窗的面积，据此解答即可。 【详解】S＝9×7＋（9×3＋7×3）×2－12.5 ＝63＋96－12.5 ＝146.5（m2） 146.5×150＝21975（g）＝21.975（kg） 答：一共需要21.975千克的涂料。 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积公式。 14．250平方厘米 【分析】这个正方体铁块的体积等于下降水的体积，用正方体铁块的体积除以下降的高度就是长方体容器的底面积，列式解答即可。 【详解】5×5×5÷0.5 ＝25×5÷0.5 ＝125÷0.5 ＝250（平方厘米） 答：这个长方体容器的底面积是250平方厘米。 15．12.5厘米 【分析】根据题意知：石块的体积相当于底面积为15×15＝225平方厘米，高为5厘米的水的体积。根据长方体体积＝底面积×高，将数据代入即可求得石块的体积，再用体积除以石块底面积（12×7.5），可得石块的高。据此解答。 【详解】15×15×5÷（12×7.5） ＝1125÷90 ＝12.5（厘米） 答：石块的高是12.5厘米。 【点睛】此题考查了长方体体积公式的灵活运用。 16．600立方厘米 【分析】首先仔细观察题意，石头是浸没到水里的，才可以用水面升高的部分来求石头的体积，另外，原来有5厘米的水，升高了2厘米之后，也只有7厘米，没有溢出这个长方体，才能准确算出水被“挤走”了多少．两种方法，一种是先算出原来水的体积，再算上水加石头的体积，算差，就可以知道石头的体积，还有一种方法，直接算算面高出部分的体积，即可，后者较为简单． 【详解】5＋2=7〈10 300×2=600（立方厘米） 答：这块石头的体积是600立方厘米． 17．2200平方厘米；5875立方厘米 【分析】（1）挖去一个小正方体后，长方体的表面积没有发生改变，利用长方体的表面积公式即可求解； （2）挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于大长方体的体积减去小正方体的体积，利用长方体、正方体的体积公式即可求解。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：剩下部分的表面积是2200平方厘米，剩下部分体积是5875立方厘米。 【点睛】本题关键是要分析出切割完以后表面积及体积的变化情况。 18．16.2立方分米 【分析】花岗石取出后，水面下降了（35－26）厘米，这部分水的体积，就是这个花岗石的体积，由此利用长方体的体积公式代入数据即可解答。 【详解】60×30×（35－26） ＝60×30×9 ＝16200（立方厘米） 16200立方厘米＝16.2立方分米 答：这块花岗石的体积是16.2立方分米。 【点睛】考查了体积的等积变形，注意单位换算。 19．10.8平方分米 【分析】商标纸的面积等于这个长方体饼干盒的侧面积，长与高的积加上宽与高的积的和的2倍就是这个长方体饼干盒的侧面积，或用这个长方体饼干盒的表面积减去上，下底的面积，据此解答。 【详解】（15×20＋12×20）×2 ＝（300＋240）×2 ＝540×2 ＝1080（平方厘米） ＝10.8（平方分米） 答：如果围着它的四壁贴一圈商标纸的面积最大是10.8平方分米。 【点睛】此题是考查长方体表面积的计算，解答此题关键明白侧面积的意义，侧面积是由哪几个面组成的，这些面面积的计算与哪些数据有关。 20．300块 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式S=ab求出地面的面积，再根据正方形的面积公式S=a×a求出地砖的面积，最后求出地砖的块数． 解：40厘米=0.4米； 8×6÷（0.4×0.4）， =48÷0.16， =300（块）， 答：共需要300块． 点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab与正方形的面积公式S=a×a解决问题． 21．2500立方厘米 【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，然后利用长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答． 解：长：180， =45×， =25（厘米）， 宽和高：180， =45×， =10（厘米）， 25×10×10=2500（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是2500立方厘米． 点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答． 22．910.4元 【分析】首先求出顶棚和四壁的面积，再减去门窗的面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米所需要的涂料费即可算出粉刷这个教室需要多少涂料费。据此解答。 【详解】8×6＋（8＋6）×2×2.8 ＝48＋14×2×2.8 ＝48＋78.4 ＝126.4（平方米） （126.4－12.6）×8 ＝113.8×8 ＝910.4（元） 答：粉刷这个教室需要910.4元的涂料费。 23．144立方厘米 【分析】观察长方体的展开图，这个长方体的高是6厘米，宽＋高＝8厘米，所以宽为8－6＝2厘米，长＋宽＝14厘米，所以长为14－2＝12厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可得解。 【详解】8－6＝2（厘米） 14－2＝12（厘米） 12×2×6＝144（立方厘米） 答：长方体的体积是144立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，关键是通过展开图得出长方体的长宽高的数据。 24．56千克 【分析】根据长方体的体积（容积）计算公式V＝abh，求出油箱容积，再乘0.7就是汽油的质量。 【详解】5×4×4＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 80×0.7＝56（千克） 答：这个油箱可装56千克的汽油。 【点睛】熟练运用长方体的体积（容积）计算公式是解题的关键。 25．70立方分米 【分析】水面下降的体积就是假山石的体积，根据1分米＝10厘米，统一单位，长方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝假山石的体积，据此列式解答。 【详解】20厘米＝2分米 7×5×2＝70（立方分米） 答：这块假山石的体积是70立方分米。 26．300立方分米 【分析】把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即12平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5米＝50分米 12÷2＝6（平方分米） 6×50＝300（立方分米） 答：原来这块木料的体积是300立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的横截面的面积是解题的关键。 27．广告是真的 【分析】箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但注意要从容器里面量长、宽、高。本题中广告宣传的净含量就是长方体的容积，而小华也是从容器里面量的长、宽、高，所以只需根据长方体体积公式V＝abh算出长方体的容积，然后再比较即可。 【详解】6×5×8＝240（立方厘米） 因为240立方厘米＝240毫升，小华是从容器里面量的长、宽、高，所以广告是真的。 答：通过计算得出这个广告是真的。 【点睛】本题主要考查对体积和容积概念的理解。严格地说，一个物体的体积一定大于它的容积，因为物体都有一定的厚度；但是本题中小华是从容器里边量取的数据，所以算出的就是容积。 28．16平方米 【分析】要求做4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求4个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样1个的通风管道，最后即可求出做4个通风管共需要的铁皮的面积。 【详解】0.4×10×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 答：共需要铁皮16平方米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是明白：通风管只有侧面没有底面。 29．600cm2 【详解】试题分析：因为把两个完全相同的长方体木块，拼成一个大长方体，减少两个面，要使拼成的长方体的表面积最小，只要把两块长方体木块的最大面拼在一起，该长方体木块的最大面为长为20厘米、宽为15厘米的长方形，减少的面积即2个长为20厘米、宽为15厘米的长方形，据此解答即可． 解：20×15×2， =300×2， =600（平方厘米）； 答：拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积之和少600cm2． 点评：解答此题应明确：拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积之和减少的面积即2个长为20厘米、宽为15厘米的长方形． 30．2360平方米 【分析】由题意可知，贴瓷砖的面积等于长方体五个面的面积，则贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。 【详解】50×40＋（50×2＋40×2）×2 ＝2000＋（100＋80）×2 ＝2000＋180×2 ＝2000＋360 ＝2360（平方米） 答：贴瓷砖的面积是2360平方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积，明确贴瓷砖的面积就是长方体五个面的面积是解题的关键。 31．3×3×5 【分析】没有盖的鱼缸有5个面，此时正方体的表面积＝棱长×棱长×5，据此列式解答。 【详解】3×3×5＝45（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。 32．125平方厘米 【分析】根据题意，长方体铁皮烟囱上下通风，则这个长方体的上下面没有铁皮，求烟囱加长5厘米，至少需要铁皮的面积，就是求底面周长为25厘米、高为5厘米的长方体侧面积；根据长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可求解。 【详解】25×5＝125（平方厘米） 答：至少需要铁皮125平方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，明确长方体烟囱没有上下面，求铁皮的面积，就是求长方体的侧面积。 33．1.08立方米 【分析】这排储物柜组合起来还是一个长方体，长方体的体积＝底面积×高，其中底面积就是它的占地面积，据此代入数据计算即可。 【详解】1.44×0.75＝1.08（立方米） 答：这排储物柜所占的空间是1.08立方米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。 34．3000毫升 【分析】通过观察图形可知，这个铁盒的表面积等于长方形铁皮的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，这个铁盒的长是（40－5－5）厘米，宽是（30－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答，最后再转换成容积单位。 【详解】（40－5－5）×（30－5－5）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） ＝3000（毫升） 答：这个铁盒的容积是3000毫升。 【点睛】此题属于长方体的体积的实际应用，在求铁盒的容积时，关键是求出盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积（容积）公式解决问题。 35．108立方厘米，162平方厘米 【详解】试题分析：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是12厘米；首先根据正方形的周长公式c=4a，求出底面边长，再 根据长方体的体积公式v=abh，或v=sh，计算出体积，表面积等于两个底面积加上侧面积． 解：底面边长： 12÷4=3（厘米）； 体积： 3×3×12=108（立方厘米）； 表面积： 3×3×2+12×12 =18+144 =162（平方厘米）； 答：这个长方体的体积是108立方厘米，表面积是162平方厘米． 点评：此题的解答首先根据长方体的侧面展开图的边长，求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式、表面积公式，列式解答． 36．4000立方厘米 【分析】水面上升的那部分水的体积就是石头的体积，石头体积＝长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。 【详解】2.5分米＝25厘米 40×25×（16－12） ＝1000×4 ＝4000（立方厘米） 答：石头的体积是4000立方厘米。 【点睛】应用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中（物体完全浸入水中，水未溢出），明确水面上升的高度是解题的关键。 37．（1）184平方分米 （2）128千克 【分析】（1）求制作这样的一个油箱，需要多少材料，就是求这个长方体油箱的表面积，可直接套用公式计算； （2）先求出长方体油箱的体积，再化为以升作单位的数，最后乘0.8千克，就是这个油箱最多可以装汽油多少千克。 【详解】（1）（8×5＋5×4＋4×8）×2 ＝（40＋20＋32）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 答：至少需要184平方分米的材料。 （2）8×5×4×1×0.8 ＝160×0.8 ＝128（千克） 答：这个油箱最多可以装汽油128千克。 【点睛】（1）属于一般的长方体表面积计算； （2）升与立方分米是同级单位，可直接转化；因为每升汽油重0.8千克，再运用乘法求得汽油的重量。 38．64.8平方分米 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值即可求出正方体的表面积，再用其表面积乘1.2即可求出需要包装纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 54×1.2＝64.8（平方分米） 答：至少要用64.8平方分米的包装纸。 39．72米 【详解】解：设长方体钢材的长是x米，则钢材的体积就是24x立方米，根据题意可得方程： 24x＝12×12×12 24x＝1728 x＝72 答：锻成的钢材的长度是72米。 40．3立方分米 【分析】这块石头的体积等于上升部分水的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出石头的体积，据此解答。 【详解】5厘米＝0.5分米 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 答：这块石头的体积是3立方分米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 41．9000毫升；合9升 【分析】先求出45人一共献血多少毫升，即：45×200=9000毫升，然后把9000毫升化成9升即可． 【详解】45×200=9000（毫升），9000毫升=9升 答：一共献了9000毫升血，合9升． 42．400平方厘米 【分析】“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”因为包装盒的上下面不贴，所以只计算正方体包装盒4个面的面积即可，据此解答。 【详解】10×10×4＝400（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是400平方厘米。 43．1370.25元 【分析】教室四壁和屋顶的面积，少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可． 【详解】9×6+9×3×2+6×3×2 =54+54+36 =144（平方米） 144-13.5=130.5（平方米） 130.5×10.5=1370.25（元） 答：一共要付1370.25元． 44．3.2分米 【详解】试题分析：根据长方体的体积公式V=abh，知道h=V÷（ab）由此把数据代入即可求出这个水的深度． 解：64升=64立方分米， 64÷（8×2.5）， =64÷20， =3.2（分米）， 答：这时水面的高度是3.2分米． 点评：本题主要是灵活利用长方体的体积公式V=abh解决问题． 45．40立方分米 【分析】根据长方体的特征可知，底面的长和宽都为4分米，高为2.5分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入即可求出这个礼品盒的体积。 【详解】4×4×2.5＝40（立方分米） 答：这个礼品盒的体积是40立方分米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式求解。 46．6立方米 【分析】从“完全浸没，水未溢出”可知，上升的水的体积就是这块假山石的体积。根据水中不规则物体的体积＝容器的底面积×水上升的高度，从“一个长4分米，宽3分米，水深2分米的鱼缸”可知，底面积＝长×宽，水上升的高度＝（2.5－2）分米，代入数据计算即可解答。 【详解】4×3×（2.5－2） ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块假山石的体积是6立方分米。 47．125立方分米 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面都是相同的正方形；已知一个正方体礼物盒的底面积是25平方分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可得出这个正方体的棱长是5分米；然后根据正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出它的体积。 【详解】因为25＝5×5，所以正方体的棱长是5分米。 体积：25×5＝125（立方分米） 答：它的体积是125立方分米。 【点睛】本题考查正方体体积公式的运用，根据正方体的特征以及正方形的面积公式，得出正方体的棱长是解题的关键。 48．24分米 【详解】12×12×12÷8÷9 ＝144×12÷8÷9 ＝1728÷8÷9 ＝216÷9 ＝24（分米） 答：这个长方体的高是24分米。 49．（1）148平方米； （2）59.2千克 【分析】（1）将仓库看成一个长方体，需要粉刷涂料部分的面积等于长方体上、左右、前后面的面积和－门窗面积，代入数据计算即可。 （2）需要粉刷涂料部分的面积×每平方米需要的涂料质量即可。 【详解】（1）10×6＋10×3×2＋6×3×2－8 ＝60＋60＋36－8 ＝148（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是148平方米。 （2）148×0.4＝59.2（千克） 答：至少需要购买59.2千克涂料。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。 50．248dm2 【分析】要用多大面积的彩纸就是求这个长方体框架的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（dm2） 答：至少要用248dm2的彩纸。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的计算，熟练掌握公式是解答的关键。 51．150立方厘米 【分析】看图，水的体积是长方体体积的一半。长方体体积＝长×宽×高，由此先求出长方体的体积，再将体积除以2，即可求出水的体积。 【详解】10×3×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：这个容器中水的体积是150立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $