新课预习衔接：第八单元数学广角——找次品应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：第八单元 数学广角——找次品应用题 1．有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？ 2．小明有9个外观一样的网球，但是知道有一个与其余8个的质量不同，你用天平最少秤几次就能找出这个网球？ 3．一箱糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有1袋质量轻一些．如何找出这袋糖果来? 4．有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程） 5．有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？ 6．质检部门对一家企业的产品进行质量抽检，在抽检的17盒产品中有1盒不合格．（质量稍轻一些）     （1）用天平至少称几次能保证将这盒产品找出来？     （2）如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来吗？为什么？ 7．已知一堆物品中有一个是次品（比正品轻），如果用天平至少称5次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有多少个？最多有多少个？ 8．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。 9．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？ 10．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。用天平至少称几次才能找到这盒次品？ 11．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？ 12．有3包糖果,其中有2包都是1kg,另1包是次品,可能比1kg重, 也可能比1kg轻,你用天平至少称几次能保证找出来?说说你称量的方法． 13．有8瓶矿泉水编号①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品。另外2瓶都轻5克，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①＋②比③＋④重；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重，那么这2瓶不合格的分别是几号？ 14．哥哥和弟弟今年年龄的和是28岁，6年后，弟弟比哥哥小4岁．今年哥哥和弟弟各是几岁？ 15．6枚一元的硬币中有一枚是假币，它比其他5枚略重一些，至少称几次才能把假币找出来？ 16．小明偷吃了妈妈买的15袋果冻的一袋，使这袋里面少了5个果冻，如果妈妈用天平称．至少要多少次一定可以找出这一袋？ 17．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？ 18．有11个零件，其中有一个是次品，比正品重，用天平至少称几次就一定能找出这个次品？请写出你称的过程。 19．14个零件中有一个次品（比正品轻）。用天平称，至少几次能保证找出次品？ 20．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？ 21．有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？ 22．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？ 23．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 24．有28个零件其中有一个是次品，比正品轻，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？ 25．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？ 26．要保证4次能测出待测的物品中的次品（只含有一个次品，且次品比正品轻），待测物品的数目最多是多少个？ 27．有8盒牛奶，其中7盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些。 （1）用天平至少称几次能保证找出这盒牛奶？ （2）用文字说明称量的过程。 28．有7筐桃子的质量相同，其中的一筐桃子被小猴吃了两个． （1）如果用天平称，称几次可以找出质量轻的这筐桃子？ （2）如果天平两边各放3筐，称一次有可能称出来吗？ 29．有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平至少称几次能保证找出这枚钻戒？ 30．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称几次一定能把次品找到？ 31．有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来? 32．笑笑有9个硬币，其中一个的重量比其它重一些，那么请问她用天平最少称几次才能找到不同的那个呢？ 33．有37个零件，其中36个质量相同．另有1个轻一些，是不合格产品，至少称几次能保证找出这个次品？ 34．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 35．有A、B、C三个金属球，它们的质量关系是：C＜B＜A．另外一个球D．试用没有砝码的天平秤几次就能确定这四个金属球的排序（A、B、C、D这四个球的质量没有相同的）？请说出你的称法． 36．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？ 37．一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？ 38．有14枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称，至少要称几次才能把假硬币找出来？请写出简单的过程。 39．有7个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程． 40．有14个零件,其中有13个质量相同,另有1个质量轻些．至少称几次能保证找出这个轻些的零件? 41．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你如何用天平称出来？ 42．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。 43．一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称5次就一定能找出这个较重的玻璃球；这堆玻璃球最多有几个？ 44．有15袋花生，其中有一袋比其他的都要轻．问： （1）至少称几次能找出轻的那袋？ （2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？ 45．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。 46．妈妈和小平现在的年龄和是42岁，5年后妈妈比小平大28岁．今年妈妈和小平各多少岁？ 47．一箱苹果有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋苹果来。（请你试着用图表示称的过程） 48．某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？ 49．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点。能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？ 50．在4个金饰品中有一个是次品，次品与正品外观完全一致，只是重量有些差别，现有一个标准金饰品和一架没有砖码的天平，那么最多称多少次能找出次品？ 51．一共有190颗珠子，其中189颗的重量一样，另一颗重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，至少称几次，能找出那枚稍轻的珠子？写出称法． 52．质监部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。 （1）至少称几次能保证将这盒产品找出来？ （2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？ 53．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 54．药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）．     （1）至少称几次能保证将这盒药找出来？     （2）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？ 55．有14包糖，外观完全相同，但有一包比其他的少了10克，如果用没有砝码的天平秤称，最少需要几次才能把这包少的找出来？(请用文字说明或画图说明) 56．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 57．某工厂生产的20个机器零件有一个是次品，它比正品略轻一点．用天平称一称，最少称几次就一定能找出来？ 58．有19袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。 （1）至少称几次能找出轻的那袋？ （2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？ 59．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。） 60．黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。 （1）如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？ （2）如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？ 61．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3次 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看作次品） ①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒； ②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里； 第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品。 第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品。 答：至少3次可以找出这盒糖果。 【点睛】该题考查了找次品，解答此题关键是需要开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。 2．2次 【详解】略 3．把12袋糖果平均分成3份,每份4袋,在天平的两端各放1份,会出现两种情况:(1)平衡,次品在第3份中,把第3份的4袋糖果分成1、1、2这样的3份,在天平的两端各放1袋,①平衡,次品在剩下的2袋中,将剩下的2袋在天平的两端各放 1袋,轻的是次品,②不平衡,轻的是次品;(2)不平衡,次品在轻的4袋糖果中,把这4袋分成1、1、2这样的3份,在天平的两端各放1袋,①平衡,次品在剩下的2袋中,将剩下的2袋在天平的两端各放1袋,轻的是次品;②不平衡,轻的是次品． 【详解】略 4．4次 【分析】将61盒分成20盒、20盒、21盒，称量同是20盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。若轻的一盒在20盒这份，将20盒分成7盒、7盒、6盒，称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；同理若轻的一盒在21盒这份，将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。以此类推直到找出次品为止，就能知道至少称量几次能找出轻的一盒。 【详解】第一次称量：将61盒分成20盒、20盒、21盒，找到轻的一盒在哪份里面； 第二次称量：将20盒分成7盒、7盒、6盒，找到轻的一盒在哪份里面；或者将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面； 第三次称量：找到6盒或者7盒里轻的一盒； 第四次称量：找到2盒或者3盒里轻的一盒。 答：至少称量4次能找出轻的一盒。 【点睛】本题考查运用优化策略找次品问题，找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证所称量的次数最少。 5．每一次都采用三分法，总共需要称7次 【分析】采用三分法，每一次称量都尽可能等分成3份，第一次分成333个，333个，334个三组，可以把次品限定在其中一组，然后继续等分，继续缩小次品的范围，直至找出次品。 【详解】根据三分法找次品的限定范围，设产品数为n，且只有一个次品，次品较轻或较重已知； ，1次； ，2次； ，3次； ，4次； ，5次； ，6次； ，7次； ，故最少需要7次； 答：每一次都采用三分法，总共需要称7次。 【点睛】本题考查的是找次品的问题，三分法是找次品最常用的方法。 6．（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来． （2）有可能，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的． 【详解】（1）17盒产品中有1盒不合格，至少称3次能保证将这盒产品找出来； （2）17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的. 7．82个；243个 【解析】略 8．见详解 【详解】可以这样称：把7袋方便面分成3份，分别是2袋，2袋，3袋，天平两边各放2袋，如果平衡，说明次品在剩下的3袋里；再把剩下的2袋方便面天平两边各放1袋，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面；如果天平两边各放2袋时天平不平衡，就把轻的一边的2袋方便面在天平两边各放1袋，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这袋方便面。 9．不对；因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶 【详解】略 10．3次 【分析】找次品的最优策略有两点： 1.分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1，这样才能保证称的次数最少就能找出次品。 2.画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。 【详解】第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品； 第二次，将含有次品的组分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端：若天平平衡，则不合格品是剩下的一盒；则称2次即可找到次品。 若天平不平衡，则轻的一端含有不合格品；将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。则称3次即可找到次品。 答：用天平至少称3次才能找到这盒次品。 【点睛】掌握找次品的方法，最优策划是分成3组。 11．（1）2次 （2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。 【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。 （2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。 【详解】（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。 答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来。 （2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。 【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数。 12．至少称两次,能保证找出来．先称两个1包,如果平衡, 那个没称的1包就是次品,如果不平衡,可以把其中一包拿下来,把旁边的一包放上去,如果平衡,则拿下的是次品,如果不平衡,一直没动的那一包是次品． 【详解】略 13．④和⑤ 【分析】从第一次称量看，③、④两瓶中有一瓶轻，从第二次称量看，⑤、⑥两瓶中有一瓶轻；从第三次称量看，①、③、⑤中有一瓶轻，②、④、⑧中有一瓶轻，综合上面的情况，可以知道④和⑤两个瓶轻。 【详解】由分析可得：两个轻瓶的编号是④和⑤，即不合格产品是④和⑤。 答：这2瓶不合格的分别是几号④和⑤。 【点睛】解答此题的关键是分析每次称量的结果，从而找到不合格产品是几号。 14．哥哥：16岁  弟弟：12岁 【详解】解：设哥哥今年x岁，则弟弟今年(x-4)岁, x-4+x=28 解得，x=16 弟弟：16-4=12（岁） 答：今年哥哥16岁，弟弟12岁. 15．2次 【详解】略 16．3次 【详解】略 17．3次 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。 【详解】5瓶药分别是1、2、3、4、5； 第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况： ①1、2＝3、4，5是次品； ②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品； ③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品； 第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况： ①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品； 第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品； ②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。 答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。 【点睛】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不但要缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。 18．3次，过程见详解 【分析】根据题意，一个次品比正品略重一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。 【详解】要由分析可得： 第一次：在天平左右两端各放4个，如果天平平衡，说明次品在剩下的三个中；如果不平衡，天平较低的一端的零件中有次品； 第二次：如果次品在三个中，天平左右两端各放一共，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，较低的那端的零件就是次品；如果次品在四个中，天平左右两端各放两个，次品在较低的两个零件中； 第三次：把次品所在的两个零件分别放在天平左右两端，较低的一端的那个零件就是次品。 所以至少称3次就一定能找出这个次品。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确：质量重的零件是次品。 19．3次 【分析】次品的重量是比正品重量轻的。在找次品的过程中，尽量把零件分成均匀的三份，将数目相同的两份放在天平的两端。当天平平衡时，次品在第三堆；当不平衡时，次品出现在上升的天平中。 【详解】第一次：把14个零件分成5、5、4这样的3份，在天平两端分别放5个，若天平平衡，次品在4个那份。若天平不平衡，次品在上升的天平中。 第二次：若在5个的那份里，则再分成2、2、1这样的3份，在天平两端分别放2个，若天平平衡，次品就是剩余的那1个。若天平不平衡，次品在上升的天平中。若在4个的那份里，则再平均分成2份，放在天平两端，次品在上升的天平中； 第三次：若在2个的那份里，则再平均分成2份，放在天平两端，即可测出次品是哪个。 答：至少3次能保证找出次品。 20．2次 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】先把28个分为（9，9，10）：天平两端各放9个，①平衡：则次品在10个中，把10个的放在天平一端，然后把正品的两组9个任意一组添上1个，变成10个，和含有次品的10个分别放在左右两端，就能确定次品的轻重了；②不平衡：则次品在9个中，则余下的10个是正品，把任意一组9个，放在天平一端，再把10个一组的减去1个，变成9个，放在天平另一端，从而确定次品的轻重。所以至少要称2次能知道这个次品球是轻还是重。 【点睛】本题主要考查找次品的实际应用，解题时注意本题不是找出次品而是确定次品是轻还是重。 21．能；3次 【分析】有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，我们把这1袋不是400克的糖称为次品。 将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的2袋，任取一袋，称重与400克作比较，即可得出次品为哪一袋。 【详解】第一次称：将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较。如果这一份重量是1600克，则次品在未称重的4袋中，如果这一份重量不是1600克，则次品在称重的这4袋中。这样次品被锁定在了4袋中。 第二次称：再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较。如果这一份重量是800克，则次品在未称重的2袋中，如果这一份重量不是800克，则次品在称重的这2袋中。这样次品被锁定在了2袋中。 第三次称：将含有次品的2袋，任取1袋，称重与400克作比较，如果这一份重量是400克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是400克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。 因此，总共称3次就能找出来。 【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。 22．5次 【分析】根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。 【详解】第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球； 第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球； 第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球； 第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球； 第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。 答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。 【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。 23．2次 【分析】本题的目的是弄清楚伪币比真币轻还是重，但在称时我们还是可以使用三分法来分物品，把4枚硬币分为（1，1，2）先称数量相同的两份，再根据情况称剩下的一份（方法不唯一）。 【详解】 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一） 答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。 24．4次 【分析】根据找次品的规律：所测物品数量28分为（9，9，10），第1次称（9，9），如果平衡，则次品在剩下的10个当中，再把10分成（3，3，4）第2次称（3，3）如果平衡，次品在剩下的4个当中，再把4分成（2，1，1）第3次称（1，1）如果平衡，次品在2个当中，再把2分成（1，1）第4次称，轻的就是次品，共称4次；如果在第1次称的时候不平衡，则次品在较轻的9个当中，再把9分成（3，3，3），第2次称（3，3），如果平衡，次品在剩下的3个当中，再把3分成（1，1，1）需再称1次，便找出次品，共称3次；在第2次称时不平衡，次品在较轻的3个当中，按照以上方法继续称也是3次找出次品，据此解答。 【详解】由分析得，有28个零件其中有一个是次品，比正品轻，用天平秤，至少称4次，就保证把次品找到。 答：至少称4次，就保证把次品找到。 【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。 25．3次 【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390克的；第二次从有390克的五袋中拿四袋放在两边称。平衡，390克的是最后一袋；不平衡，则第三次拿较轻的两袋称。 【详解】第一次，五袋、五袋分，找出有轻的一份； 第二次，把轻的一份选出四袋，两袋、两袋分，再称。如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次即可。 答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖。 【点睛】本题主要考查找次品，合理的分组是找到次品的关键。 26．81个 【分析】第一次试验分3组，每组的数量相同，可以确定次品所在的组；第二次试验再将确定的那组继续分为3组，同样操作可得次品所在组；第三次试验再将确定的那组继续分为3组，同样操作可得次品所在组；第四次试验在剩下的3个物品中，两两对照，轻的那个就是次品，所以最多可以测出的待测物品数目为：3×3×3×3＝81个。 【详解】3×3×3×3＝81（个） 答：待测物品的数目最多是81个。 27．（1）2次 （2）把8盒牛奶分成3盒、3盒、2盒，第一次天平两侧各放3盒，如果平衡，那么质量不足的在余下的2盒中，再称一次即可；如果不平衡，那么把轻的3盒在天平两侧各放1盒，如果平衡，那么余下的1盒是质量不足的，如果不平衡，那么轻的为质量不足的。 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】（1）用天平至少称2次能保证找出这盒牛奶。 （2）把8盒牛奶分成3盒、3盒、2盒，第一次天平两侧各放3盒，如果平衡，那么质量不足的在余下的2盒中，再称一次即可；如果不平衡，那么把轻的3盒在天平两侧各放1盒，如果平衡，那么余下的1盒是质量不足的，如果不平衡，那么轻的为质量不足的。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 28．（1）2次 （2）有可能 【详解】略 29．3次 【详解】略 30．4次 【详解】略 31．用天平找次品：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。 【分析】根据题意，可以选两块手表进行称重，如果平衡，说明第三块是次品，如果不平衡，则接下去选择两块中的一块继续与另一块手表称重，依次进行即可。 【详解】答：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。 32．2次 【分析】把9个硬币平均分成3份，每份3个，第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是哪边，一样重就是剩余的那个；进而得出结论。 【详解】至少2次：第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是那个，一样重就是剩余的那个。 【点睛】解答此题的关键：（1）应明确找次品的方法；（2）所需次数最少。 33．4次 【详解】略 34．3次 【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品。据此解答。 【详解】根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来。 答：至少需要3次保证找出这袋果冻。 35．2次．将D与B比较，如果比B轻，再将D与C比较即可知道四个金属球的排序；如果比B重，再将D与A比较也可知道四个金属球质量的排序． 【详解】略 36．2次 【分析】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，在较低端的3枚中任取2枚，再称一次就能做出判断。 【详解】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币。 答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币。 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。 37．3次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，即（4，4，4），第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；再把有次品的4袋糖果分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋糖果。 答：至少称3次能保证找出这袋糖果。 38．3次 【分析】根据找次品的方法，先把这堆硬币平均分成两份，称重后，再根据最优策略把待测物品分成3份，尽量平均分，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】把14枚外观一样的硬币分成（7，7）两份， 第一次：把两份分别放在天平秤两端，假硬币在天平下降的一端； 第二次：把7枚硬币分成（3，3，1）三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端； 第三次：把3枚硬币分成（1，1，1）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端； 所以用天平称，至少要称3次才能把假硬币找出来。 答：至少要称3次才能把假硬币找出来。 【点睛】解答此题的关键：①应明确找次品的方法；②所需次数最少。 39．2次，第一次：从7个硬币中，任取4个，平均分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假币即在未取的3个中（再从中任取2个，按照下面的操作方法即可）， 若不平衡；第二次：把在天平秤较低端的2个硬币，分别放在天平秤两端，较低端的硬币即为假币. 【详解】第一次：从7个硬币中，任取4个，平均分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假币即在未取的3个中（再从中任取2个，按照下面的操作方法即可）， 若不平衡；第二次：把在天平秤较低端的2个硬币，分别放在天平秤两端，较低端的硬币即为假币； 答：至少2次能把假硬币找出来． 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，每次取硬币的个数是解答本题的关键． 40．3次 【详解】略 41．见详解 【分析】根据找次品的方法，结合题意，分析解题即可。 【详解】答：（1）第一次称量：先把其中4袋拿出来分成2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右两边平衡，那么说明剩下的那1袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边； （2）第二次称量：把左边的2袋分别放在天平的左右两边称量，如果相等，那么次品在右边一组的2袋中，如果不等，那么说明这两袋中1袋是次品； （3）第三次称量：把确定有次品的2袋盐，分别与其它3袋中的任意1袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以根据天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或者是小于500克。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 42．3；见详解 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。 【详解】答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 43．243个 【分析】根据天平有三种可能得结果：左边重、右边重或平衡，每次称重的时候都可以尽可能地将玻璃球分成三份。第一次称重，最多可以区分3个不同的结果。第二次称重，在前一次的每个结果的基础上，又可以区分3个结果，所以总共可以区分（3×3）个玻璃球，依此类推，5次称重最多可以区分（3×3×3×3×3）个玻璃球，4次称重最多可以区分（3×3×3×3）个玻璃球。因为5次称重可以保证找出次品，所以玻璃球的总数一定要大于4次称重可以区分的数量，但小于等于5次称重可以区分的数量。 【详解】3×3×3×3＋1 ＝81＋1 ＝82（个） 3×3×3×3×3＝243（个） 答：这堆玻璃球最多有243个。 44．至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒 【详解】试题分析：根据题意可把15盒阿胶糕分成三组（5，5，5），选取其中两组用天平称量．若平衡，则较轻的那盒就在未取的5盒中；若不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由此可知至少3次能找出轻的那一盒．第（2）题从15盒中任取14盒分成两组（7，7），用天平称量．若平衡，则未取的那盒就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一盒． 解： （1）首先把15盒阿胶糕平均分成三份，即（5，5，5）分组，任取两份分别放在天平两端．若天平平衡，则较轻的那盒就在未取的5盒中；若天平不平衡，从天平轻的一端的5盒中任取4盒，平均分成两份，分别放在天平两端．若天平平衡，则较轻的那盒就是未取的；若天平不平衡，把天平轻的一端的2盒阿胶糕分别放在天平两端，轻的一端所放的就是较轻的那盒． （2）从15盒阿胶糕任取14盒，平均分成两份，每份7盒，分别放在天平两端．若天平平衡，则未取的那盒就是较轻的． 答：至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒． 所以答案是至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒． 45．3次；过程见详解 【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。 【详解】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。 第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。 第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。 答：至少称3次才能保证找到它。 【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，要注意数量多的时候是尽可能的平均分成3份。 46．35岁  7岁 【详解】（42-28）÷2=7（岁） 42-7=35（岁） 答：今年妈妈35岁，小平7岁． 47．至少称3次能保证找出这袋苹果来 【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。 【详解】把15袋平均分成三份，分别是：5袋，5袋，5袋。 （1）第1次称：拿出2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的一份中含有质量不足的1袋；如果左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。 （2）第2次称：把确定含有质量不足的1袋的那份，再分成3份：2袋，2袋，1袋；拿出2袋，2袋的2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的1份就是质量不足的1袋；如果天平左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。 （3）第3次称：把确定含有质量不足的2袋分别放在天平的两端，哪一袋比较轻就是质量不足的1袋。 所以至少称3次能保证找出这袋苹果来。           答：至少称3次能保证找出这袋苹果来。 【点睛】本题考查找次品，解决本题关键在于把物品分成3份，尽可能平均分。 48．3次 【分析】根据题意，一个次品比正品略轻一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。 【详解】把11个机器零件分成三份（4，4，3）； 第一次称重：把其中4个零件的两份分别放在天平两端；可能出现两种情况： ①若天平平衡，则次品在未取的3个零件中，从这3个零件中任取2个零件，分别放在天平两端，若平衡，则剩下的那个是次品； ②若不平衡，则天平较高一端的零件为次品； 第二次称重：次品在天平较高一端的4个零件中，把这4个零件平均分成两份，分别放在天平两端，次品在天平较高一端的2个零件中； 第三场称重：把这2个零件分别放在天平两端，天平较高一端的零件为次品，要称3次。 答：用天平把次品找出来，最少称3次。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确：质量轻的零件是次品。 49．见详解 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。 【详解】第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币。 答：能在天平上称3次，就把假金币找出来。 【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的筒数。 50．3次 【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出次品。 【详解】第一次：任取一个金饰品和标准金饰品放在天平两端，如果平衡，那么次品在未称重的3个金饰品中，如果不平衡，那么任取的这个金饰品是次品； 第二次：将含有次品的3个金饰品，任取2个放在天平两端，如果平衡，那么未称重的1个是次品，如果不平衡，则进行第三次称重； 第三次：将含有次品的2个金饰品，任选一个和标准金饰品放在天平两端，如果平衡，那么未称重的是次品，如果不平衡，那么任选的这个金饰品是次品。 答：最多用3次就能找出次品。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 51．至少称5次，能找出那枚稍轻的珠子 【详解】试题分析：将珠子尽量平分成三份，按照找次品的规律，进行解答． 解： 分三堆，一堆65个，两堆66个． 第一次： 称66个的两堆， 如果一样重，轻的在65个那堆里， 不然就是66个中轻的那边． 第二次： 65个：分三堆， 一堆21个，两堆22个， 可称出轻的要么在21个里面，要么在22个里面． 66个：平分三堆，每堆22个，可称出轻的来． 第三次： 21个： 平分成三堆,一堆7个，可称出轻一堆． 22个: 分三堆，一堆6个，两堆8个，可称出轻的要么在6个里面，要么在8个里面． 第四次： 6个:分三堆,一堆2个, 可称出轻的一堆． 8个:分三堆,一堆2个，两堆3个, 可称出轻的要么在2个里面，要么在3个里面． 7堆：分三堆，一堆1个，两堆3个． 第五次： 2个:可称出轻的． 3个:两边相等, 另一组轻，不然就是轻的那边轻． 所以至少称5次，能找出那枚稍轻的珠子． 52．（1）3次 （2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。 （2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 53．3次 【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克，据此解答。 【详解】 答：至少称3次可以保证找出这袋盐。 【点睛】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题。 54．（1）解：把19盒药分成三份：6盒、6盒、7盒， ①在天平两端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品； ②如果次品在7盒中，把这7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平两端各放2盒，如果平衡，次品在3盒中，如果不平衡，下沉那端的2盒中有次品；无论次品是在3盒中还是在2盒中，都需要再称1次找出次品，这样共需要3次． 如果次品在6盒中，把这6盒平均分成3份，天平两端各放2盒，这样找出次品所在的2盒，再称1次就能找出次品，共需要3次． 答：至少称3次能保证将这盒药找出来． （2）解：有可能，因为在天平两边各放9盒正好平衡，那么，剩下的那1盒就是不合格的药品．   【详解】(1)要把所有商品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那一份比其它的多1或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小；(2)称一次是有可能找出次品的． 55．3次 【详解】把14分成5，5，4，先称5，5的 (1)若相等，把4分成2，2，轻的2包继续称，把2分成1，1，轻的一边就是少的那包糖； (2)若不等，把5分成2，2，1，先称2，2的 ①若相等，则剩下的一包就是少的那包糖； ②若不等，把2分成1，1，轻的一边就是少的那包糖．至少需要3次． 56．能；过程见详解 【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。 【详解】至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。 将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个， ①如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中， 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的2个中。 接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 答：至少称3次能找出这个不合格产品。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 57．3次 【详解】略 58．（1）3次；（2）可能，理由见详解 【分析】根据找次品的办法，一般把花生分成3份，尽量平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【详解】（1）第1次称：先分成6袋、6袋、7袋三组，把6袋的两组放在天平的两端，如果天平平衡，轻的一袋在7袋的一组，如果不平衡，轻的一袋在天平升高的一端；第2次称：把轻的一组再分成2袋、2袋、2袋三组，把任意两组放在天平的两端，如果天平平衡，轻的一袋在另外一组，如果不平衡，轻的一袋在天平升高的一端；第3次称：把轻的一组的两袋分别放在天平的两端，轻的一袋在天平升高的一端。 （2）有可能，把19袋花生分成9袋、9袋、1袋三组，把9袋的两组放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的1袋就是轻的一袋。 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。 59．3次；思考过程见详解 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理，再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 60．（1）2次； （2）可能 【分析】（1）由题意可知，需要找出的那盒饼干比其它饼干轻，把饼干平均分成三组，先称其中的两组，如果天平平衡那么较轻的饼干在剩下一组里面，如果天平不平衡那么较轻的饼干在天平上翘一端里面，据此找出少6块的那盒饼干，根据称重过程找出称重次数即可； （2）把9盒饼干分成三组（4，4，1），先称数量相等的两组，如果此时天平平衡，那么剩下的一盒为质量较轻的那盒饼干，据此解答。 【详解】（1） 由上可知，至少称2次可以把它找出来。 答：如果用天平称，至少称2次可以把它找出来 （2）如果天平两边各放4盒，此时天平刚好平衡，那么剩下的一盒就是较轻的那盒饼干。 答：如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出那盒少6块的饼干。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 61．4次 【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。 【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶； 第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中； 第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次； ②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。 答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。 【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $