专题07立方根（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题07立方根（举一反三讲义） 【题型01 立方根概念理解】...........................................2 【题型02 求一个数的立方根】.........................................3 【题型03 已知一个数的立方根.求这个数】..............................5 【题型04 与立方根有关的规律探索】...................................6 【题型05 立方根的实际应用】.........................................7 【题型06 算术平方根和立方根的综合应用】.............................9 【题型07 计算器-平方根和立方根】...................................11 【解答题 6题】.....................................................14 知识梳理 知识点01:立方根的定义 如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫三次方根）。 记作：x=​ ：三次根号 a：被开方数（可为正数、负数、0） 3：根指数（不能省略） 知识点03:立方根的性质（重点） 1.正数的立方根是正数 2.负数的立方根是负数 3.0 的立方根是 0 总结：任何实数都有且只有一个立方根。 重要公式：=− 知识点03:开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算：()3=a,=a 知识点04:常见立方数（必须熟记） 13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343​(−1)3=-1 (−2)3=-8 (−3)3=27 (−4)3=64 (−5)3=-125 ,83=512​,93=729,103=1000​ 知识点05:立方根与平方根的区别（易混点） 对比项目 平方根 立方根 表示 ± 被开方数范围 a≥0 任意实数 个数 正数有 2 个，0 有 1 个，负数无 任何数都只有 1 个 结果符号 一正一负或 0 与原数同号 【题型1.立方根概念理解】 【典例】若有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】任意实数 【分析】本题考查了立方根有意义的条件，熟练掌握立方根有意义的条件是解题的关键． 根据立方根的性质，立方根有意义的条件是被开方数可以是任意实数，因此的取值范围没有限制． 【详解】解：∵立方根运算对任意实数都有意义， ∴对于，可以是任意实数， 即的取值范围是任意实数． 故答案为：任意实数． 【跟踪专练1】下列说法中正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据的立方根是，的立方根是，的立方根是，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； B、1的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； C、的立方根是，原说法正确，故该选项符合题意； D、的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练2】若， ，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的变形． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练3】给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义与计算，掌握通过计算立方值来验证立方根的正确性是解题的关键． 逐一验证每个立方根表达式是否正确． 【详解】解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第三个：∵ ，∴ ，错误； 对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误； 综上，正确的个数为． 故选：B． 【题型2.求一个数的立方根】 【典例】8的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的定义即可直接求解． 【详解】解：因为， 所以8的立方根是2． 故答案为：2． 【跟踪专练1】体积为2的正方体的边长为（    ） A．2的平方根 B．2的立方根 C．8的立方根 D．2的算术平方根 【答案】B 【分析】此题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 正方体的体积公式为边长立方，已知体积为，故边长为的立方根. 【详解】解：∵ 正方体体积 ，且， ∴ ， ∴（的立方根）. 故选：B. 【跟踪专练2】我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，可以确定是两位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定59319的十位上的数字是3．据以上方法可得 ． 【答案】32 【分析】本题考查了立方根，理解题目所提供的方法是解决问题的关键． 根据题目提供的方法，类推确定． 【详解】解：由，确定是两位数． 由32768的个位上的数是8，能确定的个位上的数是2． 如果划去32768后面的三位768得到数32，而，由此确定的十位上的数是3． 因此，32768的立方根是32． 故答案为：32． 【跟踪专练3】已知，，，则的值约是（    ） A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 利用立方根的性质，将1510分解为，再分别求立方根后相乘． 【详解】解：∵ ， 又∵ ，， ∴ ． 故选：C． 【题型3.已知一个数的立方根,求这个数】 【典例】若，则a的值为 ． 【答案】64 【分析】本题考查立方根的定义．利用立方根的定义即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：64 【跟踪专练1】已知，，则a的值约为（   ） A．525 B．5250 C．52500 D．525000 【答案】B 【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动 3 位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动 1 位．本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键． 【详解】解：∵，，， 故选：B． 【跟踪专练2】如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． 【答案】或1 【分析】设非零实数为 ，根据立方根的定义列出方程 ，通过立方运算和解方程求解． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的相关计算是解题的关键． 【详解】解：设这个非零实数为 ，则 ． 两边立方得 ，即 ． 因式分解得 ． 由于 ， 所以 或 ， 解得 或 ． 经检验， 和 都满足题意． 故答案为 1 或 ． 【跟踪专练3】若，则b的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义判断答案． 【详解】 故选B． 【点睛】本题考查立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键 【题型4.与立方根有关的规律探索】 【典例】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，根据被开方数扩大倍，立方根扩大倍；被开方数缩小倍，立方根缩小倍解答即可，掌握立方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，，则（   ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 【答案】A 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 【跟踪专练2】已知，，依据立方根运算规律得： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算与立方根，根据被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算 【详解】解：∵，而， ∴== 因此，的值约为， 故选B 【题型5.立方根的实际应用】 【典例】蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据正方体的体积公式结合立方根定义，求出正方体蓄水池的棱长即可． 【详解】解：∵正方体蓄水池容积为， ∴正方体蓄水池的棱长为． 故答案为：5． 【跟踪专练1】如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 【跟踪专练2】每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为 · 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出边长，进而求出表面积. 【详解】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长， 所以这个表面积为 【跟踪专练3】如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根的应用，设一种球形容器的半径为，另一种球形容器的半径为，根据球的体积计算公式分别计算出和，然后相减即可得出答案． 【详解】解：设一种球形容器的半径为，则，解得： 另一种球形容器的半径为，则，解得： 则这两种容器的半径差为：， 故选：A 【题型6.算术平方根和立方根的综合应用】 【典例】若，则 的值为 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解 【详解】解：∵ ∴ 即 故答案为： 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键． 根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 【跟踪专练2】已知的算术平方根是3，的立方根是，则 ． 【答案】5 【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入即可求解． 【详解】解：的算术平方根是3， ， ， 解得． 的立方根是， ， ， 解得． ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． 【跟踪专练3】若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据算术平方根的定义可得m-n=2，根据立方根的定义可得m-2n+3=3，再解得m、n的值即可求得A与B的值，再求即可． 【详解】解：∵A=是m+n+3的算术平方根， ∴m-n=2， ∵B=是m-2n+3的立方根， ∴m-2n+3=3， ∴     解得 ∴A==3，B= ∴B-A=2-3=-1． 故选B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根及立方根，属于基础题，解答本题的关键是熟记算术平方根、立方根概念． 【题型7.计算器-平方根和立方根】 【典例】用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： （1） ； （2） ． 【答案】 2.924 【分析】本题考查了用计算器进行数的开立方，解题的关键是按要求取近似值．先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：2.924； （2）， 故答案为：． 【跟踪专练1】用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【详解】用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 【跟踪专练2】某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是 ． 【答案】 【分析】根据题意分别计算出第1、2、3、4、5、6步显示结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可得． 【详解】解：由题意知第1步结果为x2， 第2步结果为， 第3步结果为=， 第4步结果为， 第5步结果为x2， 第6步计算结果为x， 第7步计算结果为x2， …… ∴运算的结果以x2，，，，x2，x六个数为周期循环， ∵2021÷6=336……5， ∴第2021步之后显示的结果为4，即x2=4， ∴输入的数x是±2， 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了计算器，通过列举发现：答案按照x2，，，，x2，x六个数循环，这是解题的关键． 【跟踪专练3】有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了数的规律，以及用计算器的计算开方，得出让第十位的数字出现，只有想办法减少计算器上数位的个数是解决问题的关键． 因为计算器只能显示9位（包括小数点），要想知道第十位的数字是什么，必须想办法让第十位的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让第十位的数据出现． 【详解】解：A、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； B、，一共才8位，这样第十位的数字就会出现，故此选项符合题意； C、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； D、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； 故选：B． 解答题 1．（1） 填表： 0.000001 0.001 1 1000 1000000 （2） 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． （3） 根据你发现的规律填空： 已知，，则_______，_______，________，_________． 【答案】（1）填表见解析；（2）被开方数的小数点向左或向右移动三位，它的立方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小千倍，它的立方根就扩大或缩小十倍；（3）14.42，0.03107，31.07，0.1442 【分析】本题考查立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键． （1）根据立方根的定义进行计算即可求解； （2）由于被开方数的小数点每移动三位，相应的立方根的小数点移动一位，由此即可解决问题； （3）被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点就按同方向移动1位．利用此规律即可求解． 【详解】解：（1） 填表如下：                          0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 （2） 由上可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动三位，它的立方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小千倍，它的立方根就扩大或缩小十倍．        （3） 根据你发现的规律填空： 已知，， 则， ， ， ， 故答案为：14.42，0.03107，31.07，0.1442． 2．求x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得：或； （2）解：， ， ， 解得：． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】本题考查了立方根的运算，熟练掌握开立方的运算方法是解题的关键． （1）（2）（4）（5）先进行开立方运算，然后解方程即可； （3）先移项再开立方进行运算即可； （6）（7）（8）（9）先将系数化为，然后进行开立方进行运算即可 （10）先移项然后将系数化为，再开立方进行运算即可． 【详解】（1）解：开立方，得 移项，得 整理，得 （2）解：开立方，得 移项，得 整理，得 （3）解：移项，得 开立方，得 移项，得 整理，得 （4）解：开立方，得 去括号，得 移项，得 整理，得 （5）解：开立方，得 系数化为，得 移项，得 整理，得 （6）解：系数化为，得 开立方，得 移项，得 整理，得 （7）解：系数化为，得 开立方，得 移项，得 整理，得 （8）解：系数化为，得 开立方，得 移项，得 整理，得 （9）解：系数化为，得 开立方，得 移项，得 整理，得 （10）解：移项，得 系数化为1，得 开立方，得 移项，得 整理，得 4．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 【答案】能，理由见解析 【分析】本题考查了利用立方根解题，熟练掌握相关知识是解题的关键； 先根据球的体积公式求出铅球半径，进而得到直径，再根据立方体容积求出棱长，最后比较铅球直径与立方体棱长的大小． 【详解】解：能． 理由：设铅球的半径为， 根据题意，得 ， 即， ． 设立方体容器从里面测量棱长为， 则， ． ， 铅球能被装到容积为的立方体容器中． 5．已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求a、b的值； 【答案】a、b的值分别为2与 【分析】本题考查了平方根的性质，立方根等知识，掌握这些知识是解题的关键；由正数的两个平方根互为相反数得，可求得a的值；由立方根为的数得，可求得b的值． 【详解】解：∵和是某正数的两个不相等的平方根， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， 解得：， 综上，a、b的值分别为2与． 6．用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； (3)（结果保留小数，点后三位）． 【答案】(1)31 (2) (3) 【分析】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键． （1）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可． （2）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可． （3）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可． 【详解】（1）解：依次按键，显示31． ． （2）依次按键，显示：． ． （3）依次按键，显示：……． ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07立方根（举一反三讲义） 【题型01 立方根概念理解】...........................................2 【题型02 求一个数的立方根】.........................................2 【题型03 已知一个数的立方根.求这个数】..............................3 【题型04 与立方根有关的规律探索】...................................3 【题型05 立方根的实际应用】.........................................3 【题型06 算术平方根和立方根的综合应用】.............................4 【题型07 计算器-平方根和立方根】....................................4 【解答题 6题】......................................................5 知识梳理 知识点01:立方根的定义 如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫三次方根）。 记作：x=​ ：三次根号 a：被开方数（可为正数、负数、0） 3：根指数（不能省略） 知识点03:立方根的性质（重点） 总结：任何实数都有且只有一个立方根。 重要公式：=− 知识点03:开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算：()3=a,=a 知识点04:常见立方数（必须熟记） 13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343​(−1)3=-1 (−2)3=-8 (−3)3=27 (−4)3=64 (−5)3=-125 ,83=512​,93=729,103=1000​ 知识点05:立方根与平方根的区别（易混点） 对比项目 平方根 立方根 表示 ± 被开方数范围 a≥0 任意实数 个数 正数有 2 个，0 有 1 个，负数无 任何数都只有 1 个 结果符号 一正一负或 0 与原数同号 【题型1.立方根概念理解】 【典例】若有意义，则x的取值范围是 ． 【跟踪专练1】下列说法中正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 【跟踪专练2】若， ，那么 ． 【跟踪专练3】给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2.求一个数的立方根】 【典例】8的立方根是 ． 【跟踪专练1】体积为2的正方体的边长为（    ） A．2的平方根 B．2的立方根 C．8的立方根 D．2的算术平方根 【跟踪专练2】我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，可以确定是两位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定59319的十位上的数字是3．据以上方法可得 ． 【跟踪专练3】已知，，，则的值约是（    ） A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 【题型3.已知一个数的立方根,求这个数】 【典例】若，则a的值为 ． 【跟踪专练1】已知，，则a的值约为（   ） A．525 B．5250 C．52500 D．525000 【跟踪专练2】如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． 【跟踪专练3】若，则b的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 【题型4.与立方根有关的规律探索】 【典例】已知，则 ． 【跟踪专练1】已知，，则（   ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 【跟踪专练2】已知，，依据立方根运算规律得： ． 【跟踪专练3】已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 【题型5.立方根的实际应用】 【典例】蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为 ． 【跟踪专练1】如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为 · 【跟踪专练3】如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 【题型6.算术平方根和立方根的综合应用】 【典例】若，则 的值为 ． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知的算术平方根是3，的立方根是，则 ． 【跟踪专练3】若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．无法确定 【题型7.计算器-平方根和立方根】 【典例】用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： （1） ； （2） ． 【跟踪专练1】用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是 ． 【跟踪专练3】有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（    ） A． B． C． D． 解答题 1．（1） 填表： 0.000001 0.001 1 1000 1000000 （2） 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． （3） 根据你发现的规律填空： 已知，，则_______，_______，________，_________． 2．求x的值： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 4．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 5．已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求a、b的值； 6．用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； (3)（结果保留小数，点后三位）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $