27.2.2相似三角形的性质（一）课后培优提升训练2025—2026学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的性质（一）课后培优提升训练人教版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1.若△ABC∽△A'B'C',相似比为3：2，则ABC与△A'B'C'的周长比为() A.3:2 B.2:3 C.V5:√2 D.9:4 2.如图，已知△A8C∽△4D8,8C=2DE,则的值为〈】 A·4 B C. D. 3.如图，△AB0∽aCD0,∠A=∠C=65°，LC0D=70°，则∠B的度数为() A.450 B.50° C.65° D.70 4.已知矩形ABCD,AB=4,CF=2BF,AF⊥BD,垂足为E,则AE的长为(). A.5 B.2W5 C.3.2 D.10 5.如图，Rt△ABC中，LBAC=90°，E是边AC上一点，LABE=∠C.过点A作BC的平 行线，交能的延长线于点D.若能号，期 的值为() AD 5 A. 6 B c. D. 6.如图，点O是ABC的重心，若ABC的面积是12，则△B0F的面积是() 6 B.4 C.3 D.2 7.如图，口ABCD中，E为BC中点，延长CB至点F,使BF=BC,连接AE,取AE中点 G,连接FG并延长交AB于点H,交CD于M,若DM=I,则AH=() D A.2 B.3 c. D 8.如图，线段AE⊥AB,BF⊥AB,设M,N分别是EF,AB的中点，连接MN,若 AE=3,BF=5,则MN=() A.2 B.1 C.4 D. 15 16 二、填空题 9.如图，在CD中，E是BC的中点，8G交线段E、CD于F、G两点，若 =3, 则DG 的值是 CG lO.如图，已知三角形铁片ABC的边BC=acm,BC边上的高AM=hcm,要剪出一个正 方形铁片DEFG,使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长 D 11.如图，在ABC中，AC=BC=5,AB=8,点P、D分别是线段AB、BC上的动点，且 始终满足∠CPD=∠B.则BD的最大值为一· D 12.如图，正方形ABCD的边长是4，点P是CD的中点，点Q是线段BC上一点， 当CQ=时，以Q,C,P三点为顶点的三角形与△ADP相似. Q 三、解答题 13.如图，在平行四边形ABCD中，点N为边BC上一点，且BN=2CN,连接AN并延长， 交DC的延长线于点P. M D C (I)求证：△ABN∽△PDA; (②)若AB=6,求DP的长. 14.综合与探究 D D D 图1 图2 图3 图4 0如图1.在48C中.E是边4C上的中线，点D在边8C上，且C行4D与E相 交于点P,如图2，过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,经过推理和计算，得到 常约为 ②如图3.在48C中，点D在C的延长线上.且忍？点E在C上，且长-子 EC 3 米粥的做 ③)图4，点E,FD分别在ABC的边上，瓷分EHC8,FD∥4C,M是ED的 中点，连接M并延长，交4C于点N,求的值。 15.综合与探究 【初步感知】 A D G M G D 图1 图2 图3 )如图1，AD是ABC的中线，点E在AC边上，且AE=)CE,连接BE交AD于点G B过点D作DH∥AC交E于点H,求的值 【尝试应用】 (2)如图2，在ABC中，点D为AC边上一点，且AD=AB,连接BD,过点A作 AE⊥BD于点E,延长AE交BC边于点F.若AD=6,CD=2,AF=5,求AE的长； 【拓展提高】 (3)如图3，在oABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上一点，BF与AE、AC分 别父丁点G、从者需有请直接写出 G的值， M 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高. A D B (1)直接写出图中所有相似的三角形： (2)求证：CD2=AD.DB; (3)若己知AC=6,AB=9,求AD的长. 17.如图，在ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE,∠CAD=∠ABE. E B D (I)求证：△ABD∽△CBA ②若AD是ABC的中线，求 的值 18,如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于 点F,交BD于点G. D C Q E (1)若EG=2,求AF的长. (2)若S△EG=a,试用含a的代数式表示四边形DGEC的面积. 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 二、填空题 9. 10.ah a+h 12.1或4 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， LADP=LABC,AB∥CD, .∠BAP=∠APD, △ABN∽△PDA; (2)解：BN=2CN, :.BN=2 BC 3 :四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC, .BN=24D 3 :△ABN∽△PDA, .AB-BN_2 PD DA3' .DP=34B=9. 2 14.【详解】(1)解：如图，过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F, >B .∠F=∠APF,∠FCE=∠EAP, :BE是AC边上的中线， :AE=CE :△AEP≌△CEF(AAS), :AP =FC, ·CD1 BC3' BD 2 ·BC3' :CF∥AD, ∴.△BPD∽△BFC, PD BD 2 FC-BC-3' PD2 AP3’ AP 3 ·PD2 故答案为： 3 (2)解：如图，过点A作AF∥BC,交BP的延长线于点F, F E D △AFE∽△CBE, 是装 3’ 设AF=2x,BC=3x, 是 :CD=x, .BD=BC+CD=4x, :AF∥BD, .△AFPn△DBP, 得品 (3)解：如图，设BN交DF于点H, B 图4 :M是ED的中点， :ME MD, :FD∥AC, .∠MEN=∠MDH,∠MNE=∠MHD, .△MNE≌aMHD(AAS, :MN =MH 片Ac8. AF AE 1 FB EC2 FB 2 :FD∥AC, HB FB 2 NH-AF-1' 设MN=MH=a,则NH=2a, ∴HB=2NH=4a, .BM =4a+a=5a, w0} 15.【详解】解：：AD是ABC的中线， 熙 :DH∥AC, .△BDH∽△BCE,△AEG∽△DHG, :DH-BH-BD_1 HG DH CE BE BC 2'EG AE .DH=CE,BE =2BH =2EH, 2 :1E=2CE, .AE DH =1,即HG=EG, .BG=3EG, BG=3: 故答案为：3 (2)如图2，取BC的中点H,连接EH, D E FH C 图2 AB=AD,AE⊥BD, :BE=ED,即点E为BD的中点， .EH为△BCD的中位线， EH=CD=l,EH∥CD, 2 .∴∠FEH=∠FAC,∠FHE=∠FCA, △FEH∽△FAC, FE-EH FA AC CD=2,AD=6, AC=8, :5-4E-1 5=8 AE=3的 8 (3)如图3，过点E作EL∥BF交AC于点L, :点E为BC的中点， :BE =CE, ML BE CL CE 1, :ML=CL=CM,即cM=2ML, 2 .EL为aCBM的中位线， :MB 2LE, :四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,CD=AB, .,∠MCF=∠MAB,∠MFC=∠MBA, D E 图3 △CMF∽△AMB, .CM-CF_CF 1 AM AB CD 3' :AM=3CM=3×2ML=6ML. :EL∥GM, .∠AEL=∠AGM,∠ALE=∠AMG, △AEL∽△AGM, LE AL 7 MG AM6' .LE-7MG. 6 > ∴.MB=2LE=MG, 3 .BG-MB-MG-3MG-MG-4MG, :8G、4 …MG31 16.【详解】(1)解：：∠ACB=90°，CD是AB边上的高， .LACB=LADC=∠BDC=90°， .∠ACD+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∠A=∠BCD,∠B=∠ACD, .△ADC∽△CDB∽△ACB; (2)证明：：△ADC∽△CDB, AD CD ·CDBD :CD2=AD.DB; (3)解：：△ADCn△ACB, %2g公 96 解得：AD=4. 17.【详解】(1)证明：：BD=BE, ∠BDE=∠BED, 180°-∠BDE=180°-∠BED, ∠ADC=∠BEA, :∠CAD=LABE, LBDE-LCAD=LBED-∠ABE :ZC=ZBAE :∠CBA=∠ABD, △ABDn△CBA. (2)解：：AD是ABC的中线， :BC =2BD, :△ABD∽△CBA, AB BD BC AB