新课预习衔接：第三单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

新课预习衔接：第三单元 圆柱与圆锥应用题 1．把141.3升水倒入一个底面周长18.84分米的无盖铁皮圆柱体水桶中，正好能倒满，请你算算这个铁皮水桶用铁皮多少平方分米？ 2．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深3米。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 3．一瓶装满的矿泉水，小红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm，内直径是6cm，小红喝了多少水？ 4．有一个长方体木料，它的高是30厘米，底面是边长为20厘米的正方形，要把这块木料加工成一个最大的圆柱体，削去的体积是多少立方厘米？ 5．一堆煤成圆锥形，高，底面周长为。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 6．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？ 7．一根圆柱形木材长2米，把它沿横截面截成相等的4段小圆柱形木材后，表面积增加了37.68平方厘米。原来这根圆柱形木材的体积是多少立方厘米？ 8．晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆，测得底面周长为12.56米，高1.2米。 每立方米小麦约重730千克。这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克） 9．鑫鑫粮库有一个圆锥形小麦堆，它的底面周长是12.56米，高1.8米。如果每立方米小麦的质量是，这堆小麦的质量约为多少千克？（π取3.14） 10．一个装满小麦的圆柱形粮仓，底面直径是20米，高是5米，如果每立方米小麦重700千克，一共有小麦多少千克？ 11．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是3分米，高是1.5分米，做这样一个蛋糕盒至少需要硬纸多少平方分米？ 12．爸爸买回来一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径40厘米，高35厘米。在鱼缸中放一条鱼，此时水面高度是30厘米。当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米。（鱼缸厚度忽略不计） （1）取出鱼后，鱼缸中水的体积是多少立方厘米？ （2）鱼缸的容积是多少立方厘米？ 13．数学活动课上，欢欢把一个底面半径6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满了水，然后把75%的水倒入了一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？ 14．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 15．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 16．有一个圆柱体型铁皮桶（有盖），它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加3厘米，它的表面积就增加565.2平方厘米，这个圆柱原来的表面积是多少？（取3.14） 17．一堆圆锥形黄沙，底面周长是12.56 m，高是1.2 m，将它铺在一个长8 m，宽2.5 m的沙坑里，可以铺多少厘米厚？ 18．一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？ 19．把一个铝球完全浸没在一个从内部量底面半径是8厘米的圆柱形水桶中，水面的高度由原来的5厘米上升到8厘米，这个铝球的体积是多少立方厘米？ 20．一个圆柱形木质水桶（无盖），底面半径是20厘米，高是35厘米，桶内装有15厘米高的水。（π取3.14） （1）做这个水桶需要多少平方厘米的木板？（接缝处忽略不计） （2）将一个不规则的铁块完全浸没在水中，水面上升至17厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 21．如图，甲、乙两个圆柱的底面半径都为3厘米，将它们拼成一个大圆柱后，表面积比甲多18.84平方厘米，比乙多28.26平方厘米．问：拼成大圆柱的体积是多少立方厘米？ 22．甲、乙两个圆柱体，底面积相等，甲与乙的体积比是8：5，甲、乙两个圆柱体高的比是多少？ 23．修建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米。 （1）在池的底面和侧面需要抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池能蓄水多少立方米？ 24．张伯伯把收获的稻谷堆成一个底面直径是6米，高是1.5米的圆锥形。如今他打算把这些稻谷运到粮食收购站。如果每立方米粮食重650千克，这堆稻谷重多少千克？（取3.14） 25．一个圆柱形玻璃容器的底面半径从里面量是10cm，容器中装有水，把一块完全浸没在水中的圆锥形铁块从这个容器中取出后，水面下降5cm。这块圆锥形铁块的体积是多少？ 26．把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ 27．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？ 28．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 29．把一个高为1米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？ 30．把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？ 31．把3块底面半径是4厘米，高是12厘米的圆锥体钢块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？ 32．一根圆柱，外围周长是31.4分米，这根柱子的横截面积是多少平方分米？ 33．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，如果把它取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱形玻璃容器的底面内直径是15厘米）（得数保留一位小数） 34．用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是200厘米、底面半径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面有多少平方厘米？ 35．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18.84米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？ 36．一段圆钢长2米，底面直径是6厘米，把这段圆钢截下40%，剩下的圆钢体积是多少立方厘米？ 37．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位） 38．用七步洗手法洗手可以有效地清洁双手，预防病毒传播。小红外出回家用七步洗手法洗一次手，放水时间大约30秒，而自来水管内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。小红洗一次手用水多少升？ 39．一个圆柱的底面半径、高都是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长和宽分别是多少厘米？ 40．一个圆柱形蓄水池，底面直径8米，高4米，蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米？ 41．阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。 （1）如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 42．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 43．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 44．把一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 45．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 46．一台压路机的滚筒长50分米，半径0.4米，如果每分钟滚动10周，半小时压路面积是多少？ 47．一堆圆柱体沙堆，底面积为9平方米，高2米．用它铺一条宽5米、厚4厘米的路面，能铺多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．122.46平方分米． 【详解】试题分析：要求这个铁皮水桶用铁皮多少平方分米，就是求这个水桶的表面积，只要要求出圆柱水桶的底面半径和高即可解决问题； 根据题干可知，这个圆柱水桶的容积是141.3升，先根据底面周长求出这个圆柱的半径，从而求出圆柱的底面积，再利用容积公式求出这个圆柱的高，由此即可解答． 解：底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（分米）， 底面积是：3.14×32=28.26（平方分米）， 圆柱水桶的高是：141.3÷28.26=5（分米）， 它的侧面积是：18.84×5=94.2（平方分米）， 所以铁皮水桶的铁皮是：28.26+94.2=122.46（平方分米）； 答：这个铁皮水桶用铁皮122.46平方分米． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决，这里要注意水桶无盖问题． 2．21.98平方米 【分析】由题意可知，抹水泥的部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2 ＝6.28×3＋3.14×1 ＝18.84＋3.14 ＝21.98（平方米） 答：抹水泥部分的面积是21.98平方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确抹水泥部分的面积的构成是解题的关键。 3．226.08毫升 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方厘米） ＝226.08毫升 答：小红喝了226.08毫升水． 4．2580立方厘米 【详解】试题分析：根据题意知道削成的最大圆柱体的底面半径是（20÷2），高是30厘米，根据圆柱的体积公式求出削成的最大的圆柱体的体积，再根据长方体的体积公式，求出长方体木料的体积，用长方体木料的体积减去圆柱体的体积就是削去的体积． 解：20×20×30﹣3.14×（20÷2）2×30， =12000﹣3.14×100×30， =12000﹣9420， =2580（立方厘米）； 答：削去的体积是2580立方厘米． 点评：解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料削成一个最大的圆柱，找出削成的圆柱与长方体木料的关系，再根据相应的公式解决问题． 5．6.28立方米；9吨 【分析】根据公式V＝Sh可知，计算圆锥的体积所必须的条件可以是： ①底面积和高 ②底面半径和高 ③底面直径和高 ④底面周长和高 本题先由一堆煤底面周长求出圆锥的半径，结合圆锥的高再运用体积公式计算。 【详解】圆锥形煤堆的半径： 这堆煤的体积： 这堆煤大约重的吨数： 答：这堆煤的体积是6.28立方米，这堆煤大约重9吨。 【点睛】把圆锥体积公式应用到实际生活当中去，依然是依据公式计算，并且还涉及到小数的近似数问题，本题采用的是“四舍五入法”保留整数。 6．216.66平方分米 【分析】根据题意可知，求做水桶需要多少铁皮就是求圆柱的侧面积和底面积之和，据此解答即可。 【详解】3.14×6×10＋3.14×（6÷2）² ＝188.4＋28.26 ＝216.66（平方分米）； 答：做这个水桶大约要用216.66平方分米铁皮。 【点睛】明确本题就是求圆柱的侧面积和底面积之和是解答本题的关键。 7．1256立方厘米 【分析】把圆柱截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积。 【详解】2米＝200厘米， （4－1）×2＝6（个） 37.68÷6×200 ＝6.28×200 ＝1256（立方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的体积是1256立方厘米。 【点睛】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。 8．3668千克 【分析】通过底面周长求出底面半径，然后代入圆锥的体积公式求出麦堆体积，最后乘每立方米小麦的重量，从而求出这堆小麦大约有多少千克。 【详解】由题意知，r＝C÷2π ＝12.56÷2÷3.14 ＝2（米） S＝Sh ＝×πr2h ＝×3.14×22×1.2 ＝×3.14×4×1.2 ＝5.024（立方米） 5.024×730＝3667.52≈3668（千克） 答：这堆小麦大约有3668千克。 【点睛】此题考查了圆锥体积的实际应用，牢记公式是解题关键。 9．4898.4千克 【分析】底面周长C＝πd，由此可以求出底面直径，圆锥的体积＝ ×底面积×高，这堆小麦的质量＝圆锥的体积×单位体积的质量，据此代入数据解答即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（米）； ×3.14×（4÷2）2×1.8 ＝×3.14 ×4×1.8 ＝7.536（立方米） 650×7.536＝4898.4（千克） 答：这堆小麦的质量约为4898.4千克。 【点睛】此题主要考查有关圆锥体积的实际应用，根据题目条件先求出圆锥的体积是解题关键，牢记圆锥的体积公式。 10．1099000千克 【分析】圆柱体积＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2×π，据此求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×5×700 ＝3.14×102×5×700 ＝3.14×100×5×700 ＝314×5×700 ＝1570×700 ＝1099000（千克） 答：一共有小麦1099000千克。 11．56.52平方分米 【分析】要求做这样一个蛋糕盒至少需要硬纸多少平方分米，就是求出这个圆柱体的表面积，根据圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh+2πr2，代入数据即可解答。 【详解】3.14×3×2×1.5＋3.14×32， ＝28.26＋28.26， ＝56.52（平方分米）， 答：做这样一个蛋糕盒至少需要硬纸56.52平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积公式的计算应用。 12．（1）35168立方厘米 （2）43960立方厘米 【分析】（1）当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米，这时鱼缸的水面是30厘米下降了2厘米，则此时的水面的高度是28厘米。鱼缸中水的体积就是一个高度为28厘米的圆柱的体积：。 （2）鱼缸的容积就是求这个圆柱形的体积，利用圆柱体积的公式解答即可。 【详解】（1）30－2＝28（厘米） 3.14×（40÷2）2×28 ＝3.14×202×28 ＝3.14×400×28 ＝35168（立方厘米） 答：鱼缸中水的体积是35168立方厘米。 （2）3.14×（40÷2）2×35 ＝3.14×202×35 ＝3.14×400×35 ＝43960（立方厘米） 答：鱼缸的容积是43960立方厘米。 13．3.6厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，将水的体积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出倒入圆柱形容器水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×62×10÷3 ＝3.14×36×10÷3 ＝376.8（立方厘米） 376.8×75%＝376.8×0.75＝282.6（立方厘米） 282.6÷（3.14×52） ＝282.6÷（3.14×25） ＝282.6÷78.5 ＝3.6（厘米） 答：圆柱形容器内水面的高度是3.6厘米。 14．29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 15．306.15平方厘米 【分析】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【详解】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 16．8478平方厘米 【详解】试题分析：根据“底面积不变，高增加3厘米，它的表面积就增加565.2平方厘米”，可求出底面周长，进而求出底面积，因为底面积与侧面积正好相等，所以圆柱原来的表面积等于底面积的3倍，由此列式解答即可． 解：565.2÷3=188.4（厘米）， 188.4÷2÷3.14=30（厘米）， 3.14×302×3， =3.14×2700， =8478（平方厘米）； 答：这个圆柱原来的表面积是8478平方厘米． 点评：解答此题根据侧面积÷高=底面周长，先求出底面周长，继而求底面积，由题意知道圆柱原来的表面积是底面积的3倍，问题得以解答． 17．25.12 cm 【详解】×3.14×(12.56÷3.14÷2)2×1.2÷(2.5×8)    ＝0.2512(m) ＝25.12(cm) 答：可以铺25.12 cm厚． 18．14130立方厘 【详解】试题分析：把长方体木块加工成一个最大的圆锥形木块，有两种情况：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米（高为40厘米比高为60厘米小，不考虑）；由此利用圆锥的体积公式分别求出它们的体积，即可解决问题． 解：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米； 此时圆锥的体积是：×3.14××30， =3.14×400×10， =12560（立方厘米）； （2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米， 此时体积是：×3.14××60， =3.14×225×20， =14130（立方厘米）； 答：这个最大的圆锥的体积是14130立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键． 19．602.88立方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分的体积，就是铝球的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×82×（8－5） ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 答：这个铝球的体积是602.88立方厘米。 20．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米 【分析】（1）因为水桶是无盖的，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少平方厘米的木板。 （2）铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为20厘米，高为（17－15）厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35 ＝3.14×400＋6.28×20×35 ＝1256＋4396 ＝5652（平方厘米） 答：做这个水桶需要5652平方厘米的木板。 （2）3.14×202×（17－15） ＝3.14×400×2 ＝2512（立方厘米） 答：这个铁块的体积是2512立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积以及体积的计算方法，解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。 21．70.65立方厘米 【详解】试题分析：观察图形，把这两个圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比甲多18.84平方厘米，即乙的侧面积是18.84平方厘米；比乙多28.26平方厘米，即甲的侧面积是28.26平方厘米，据此可得出这个大圆柱的侧面积是18.84+28.26=47.1，由此利用侧面积公式求出大圆柱的高，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答． 解：（18.84+28.26）÷3.14÷3÷2， =47.1÷3.14÷3÷2， =2.5（厘米）， 3.14×32×2.5， =3.14×9×2.5， =70.65（立方厘米）， 答：拼成大圆柱的体积是70.65立方厘米． 点评：解答此题的关键是明确拼成的大圆柱的表面积比甲多的面积就是乙圆柱的侧面积，比乙多的表面积就是甲的侧面积，据此求出大圆柱的侧面积，从而求出大圆柱的高即可解到此类问题． 22．8：5 【详解】试题分析：因为圆柱的体积=底面积×高，当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，据此即可解答问题． 解：根据题干分析可得：当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例， 所以甲、乙两个圆柱体，底面积相等，若甲与乙的体积比是8：5，则甲、乙两个圆柱体高的比也是8：5． 答：甲乙两个圆柱的高的比是8：5． 点评：此题考查了圆柱的体积公式以及底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例的性质． 23．（1）21.98平方米；（2）9.42立方米 【分析】（1）抹水泥部分的面积＝1个底面积＋侧面积，底面直径＝2米，则半径＝1米，根据底面积＝π，即可求出底面的面积，再根据底面周长＝πd，侧面积＝底面周长×高，即可求出侧面积，最后把侧面积和底面积加起来即可 （2）求蓄水总量实际上就是求圆柱的体积，依据圆柱的体积＝底面积×高，把具体数据代入即可计算。 【详解】（1）d＝2米，则r＝1米，h＝3米 3.14×1×1＝3.14（平方米） 3.14×2×3＝18.84（米） 3.14＋18.84＝21.98（平方米） 答：抹水泥部分的面积是21.98平方米。 （2）3.14×3＝9.42（立方米） 答：这个蓄水池能蓄水9.42立方米。 【点睛】掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解决此题的关键，注意求表面积时，要依据实际情况灵活运用公式。 24．9184.5千克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷体积，再用稻谷体积×每立方米质量即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32×1.5÷3×650 ＝3.14×9×0.5×650 ＝14.13×650 ＝9184.5（千克） 答：这堆稻谷重9184.5千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 25．1570立方厘米 【分析】根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是下降5厘米的水的体积，下降水的体积可由圆柱的体积公式求出，即可得到圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×5 ＝3.14×100×5 ＝1570（立方厘米） 答：这块圆锥形铁块的体积是1570立方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。 26．628cm2 【详解】圆柱直径d=200÷50=4,底面周长C=пd=3.14×4=12.56,侧面面积S=12.56×50=628cm2 27．1厘米 【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃容器的底面积＝水面上升的高度。 【详解】×（3.14××6）÷628 ＝×1884÷628 ＝628÷628 ＝1（厘米） 答：水面将会上升1厘米。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，其中明确液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。 28．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 29．125.6立方分米 【分析】圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1米，即10分米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题。 【详解】1米＝10分米， 圆柱的底面半径为： 40÷2÷10＝2（分米）， 体积：3.14×22×10， ＝3.14×4×10， ＝125.6（立方分米）， 答：这个圆柱的体积是125.6立方分米。 【点睛】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键。 30．13.5分米 【分析】先利用圆柱的体积V＝Sh求出这个圆柱体铁块，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积V＝Sh，得出h＝3V÷s就能求出这个圆锥体的高。 【详解】6.28×9×3÷12.56 ＝56.52×3÷12.56 ＝169.56÷12.56 ＝13.5（分米） 答：圆锥体的高是13.5分米。 【点睛】此题主要是灵活利用圆柱与圆锥的体积公式解决问题，关键是明白：圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的。 31．5厘米 【详解】试题分析：因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆锥的体积公式求出3块钢块的体积，即得出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高=体积÷底面积，据此计算即可解答． 解：×3.14×42×12×3÷（3.14×62）， =602.88÷113.04， =5（厘米）； 答：圆柱体的高是5厘米． 点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键． 32．78.5平方分米 【详解】试题分析：外围周长就是这个圆柱的底面周长，据此可以求出这个圆柱的底面半径是31.4÷3.14÷2=5分米，横截面的面积就是圆柱的底面积，据此利用圆的面积公式即可解答． 解：31.4÷3.14÷2=5（分米）， 3.14×52=78.5（平方分米）， 答：这根柱子的横截面面积是78.5平方分米． 点评：解答此题的关键是弄清外围周长就是底面周长，横截面面积就是圆柱的底面积． 33．2.1厘米 【分析】先根据V锥＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；将圆锥形铁块从圆柱形容器的水中取出，水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；然后根据h＝V÷S，用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×（15÷2）2 ＝3.14×56.25 ＝176.625（平方厘米） 水面下降： 376.8÷176.625≈2.1（厘米） 答：容器中的水面高度将下降2.1厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住水下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积，进而利用体积公式解答。 34．6594平方厘米 【分析】根据题意可知，这跟木头与水接触的面的面积就是这个圆柱形木头表面积的一半，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×102×2＋3.14×10×2×200）÷2 ＝（3.14×100×2＋31.4×2×200）÷2 ＝（314×2＋62.8×200）÷2 ＝（628＋12560）÷2 ＝13188÷2 ＝6594（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面有6594平方厘米。 35．22.608平方米 【分析】根据圆锥的底面周长，先求出底面半径，从而求出底面积。圆锥体积＝×底面积×高，据此再求出圆锥形黄豆堆的体积。将黄豆体积除以，求出圆柱形粮仓的体积。圆柱体积＝底面积×高，那么底面积＝体积÷高，据此列式求出圆柱形粮仓的底面积。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） ×3.14×32×2÷÷2.5 ＝18.84×3÷2.5 ＝22.608（平方米） 答：这个圆柱形粮仓的底面积是22.608平方米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 36．3391.2立方厘米． 【详解】试题分析：根据题意，把这段圆钢的长看作单位“1”，可用圆钢的长乘（1﹣40%）即是剩余的长度，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可． 解：2米=200厘米， 剩余圆钢的长：200×（1﹣40%） =200×60%， =120（厘米）， 剩余圆钢的体积：3.14×（）2×120 =3.14×9×120， =28.26×120， =3391.2（立方厘米）， 答：剩余圆钢体积是3391.2立方厘米． 点评：解答此题的关键是找准单位“1”，然后确定剩余圆钢的长，最后再利用圆柱的体积公式进行计算． 37．26.2厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根据除法的意义，用除法解答即可。 【详解】2分米＝20厘米 ×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷ ＝×3.14×100×15÷120÷ ＝1570÷120÷ ＝1570÷（120×） ＝1570÷60 ≈26.2（厘米） 答：这个水槽的高是26.2厘米。 【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 38．0.7536升 【分析】将水管内流出的水看成圆柱形，流速×时间，相当于圆柱的高，求出底面及，用底面积×高，再换算单位即可。 【详解】3.14×（2÷2）²×（30×8） ＝3.14×1×240 ＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝0.7536升 答：小红洗一次手用水0.7536升。 【点睛】关键是将流出的水与圆柱建立联系，圆柱体积＝底面积×高。 39．表面积200.96平方厘米；体积200.96立方厘米； 长是25.12厘米；宽是4厘米 【分析】已知圆柱的底面半径和高都是4厘米，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 如果将圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长2πr，长方形的宽等于圆柱的高。 【详解】表面积： 2×3.14×4×4＋3.14×42×2 ＝3.14×32＋3.14×16×2 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（平方厘米） 体积： 3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方厘米） 长方形的长： 2×3.14×4＝25.12（厘米） 长方形的宽等于圆柱的高4厘米。 答：圆柱的表面积是200.96平方厘米，体积是200.96立方厘米。如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长是25.12厘米，宽是4厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的运用以及圆柱侧面展开图的特点，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 40．3米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积（容积）公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答． 解：150.72÷[3.14×（）2]， =150.72÷[3.14×16]， =150.72÷50.24， =3（米）， 答：水池中水的高度是3米． 点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用． 41．（1）175.84平方米 （2）251.2吨 【分析】由题意可知：挖成的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大。 （1）求抹水泥的面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，求出它的侧面积加上一个底面积即可。 （2）圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5 ＝3.14×16＋3.14×40 ＝3.14×56 ＝175.84（平方米） 答：抹水泥的面积是175.84平方米。 （2）3.14×（8÷2）2×5×1 ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（吨） 答：池内最多能蓄水251.2吨。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用，解题的关键是确定圆柱的直径。 42．（1）45立方厘米 （2）118平方厘米 【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答； （2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 5×3×4－3×12×5 ＝60－3×1×5 ＝60－15 ＝45（立方厘米） 答：这个零件的体积是45立方厘米。 （2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5 ＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30 ＝47×2－6＋30 ＝94－6＋30 ＝118（平方厘米） 答：喷油漆的面积是118平方厘米。 43．1620立方厘米 【分析】根据题意，设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积列式计算即可求解。 【详解】解：设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。 正放时水体积： 倒放时水体积： 则： 容器的容积为： ＝ ＝1296＋324 ＝1620（立方厘米） 答：这个容器的容积是1620立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积。 44．10厘米 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高求出铝块的体积，根据圆的面积＝πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的高即可。 【详解】（10×6.4×7.85）÷（3.14×42） ＝502.4÷50.24 ＝10（厘米） 答：这个圆柱的高是10厘米。 【点睛】明确长方体的体积与圆柱的体积相等，圆柱的高＝体积÷底面积，认真解答即可。 45．2355平方厘米 【分析】已知圆柱形灯笼的底面直径是20厘米，高是30厘米，先计算出底面半径是20÷2＝10厘米，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出圆柱的表面积； 已知上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，用一个圆孔的面积乘2计算出两个圆孔的面积； 最后用圆柱的表面积减去两个圆孔的面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×20×30＋2×3.14×102 ＝3.14×20×30＋2×3.14×100 ＝62.8×30＋6.28×100 ＝1884＋628 ＝2512（平方厘米） 78.5×2＝157（平方厘米） 2512－157＝2355（平方厘米） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米的彩纸。 46．3768平方米 【分析】滚筒是圆柱形的，先求出滚筒的侧面积，再将其乘10，求出滚筒每分钟压路的面积，最后将每分钟压路面积乘30分钟，即可求出半小时的压路面积。 【详解】50分米＝5米，半小时＝30分钟 （2×0.4×3.14×5）×10×30 ＝12.56×10×30 ＝3768（平方米） 答：半小时的压路面积是3768平方米。 【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，圆柱侧面积＝底面周长×高。 47．30米 【详解】试题分析：要求能铺路面的长度，就应先求得圆锥形的沙堆的体积，然后除以铺路的面积；求沙堆的体积，运用圆锥体的体积公式即可求出，求铺路的面积，即5×0.04=0.2（平方米）；然后用沙堆的体积除以铺路的面积即可． 解：4厘米=0.04米， 沙堆的体积： ×9×2=6（立方米）； 能铺路面的长度： 6÷（5×0.04）， =6÷0.2， =30（米）； 答：能铺30米． 点评：此题主要考查学生运用圆锥体的体积公式和长方体的体积公式解决实际问题的能力． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $