小数乘小数（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

小数乘小数 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 小数乘小数 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是学习小数乘小数的计算方法，通过实际问题（如计算宣传栏面积、油漆用量）探索 “先转化为整数乘法，再还原积” 的算理，掌握笔算步骤并应用于解决生活中的数学问题。 （2）本节课主要介绍了小数乘小数的核心知识点：一是算理理解（将两个小数分别扩大为整数相乘，积再缩小相应倍数，如 2.4×0.8 转化为 24×8 后，因两个因数共 2 位小数，需将积 192 缩小 100 倍得 1.92）；二是计算步骤（先按整数乘法计算，再根据两个因数的小数位数之和确定小数点位置）；三是实际应用（通过求面积、油漆用量等问题，巩固小数乘小数的计算方法）。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握小数乘小数的笔算技能，提高计算准确性；通过自主探究与小组讨论，提升解决复杂问题的能力和合作意识；理解 “转化思想” 在数学中的应用，感受知识间的联系（如小数乘整数与小数乘小数的方法迁移）；并能运用所学知识解决生活实际问题（如计算物体面积、所需材料用量），培养数学应用意识和严谨的学习态度。 重点难点 教学重点： （1）通过自主探究与合作交流，能运用转化思想将小数乘小数转化为整数乘法计算，发现 “积的小数位数等于两个因数小数位数之和” 的规律，理解算理并初步形成数学抽象与逻辑推理能力。 （2）掌握小数乘小数的笔算方法（先按整数乘法计算，再根据因数小数位数之和点小数点），能正确计算并解决实际问题（如计算油漆用量），提升数学运算与应用意识。 教学难点： （1）学生难以理解 “将小数转化为整数进行乘法计算后，需根据因数扩大的倍数相应缩小积” 的转化逻辑，即为何要先把因数分别乘 10（或其他倍数），再通过 “积 ÷ 扩大倍数的乘积” 还原原积，对算理中的 “转化思想” 应用存在障碍。 （2）在连续小数乘法的真实问题情境中（如例 3 中先算宣传栏面积，再算油漆用量），学生易混淆 “因数小数位数之和确定小数点位置” 的规则，难以将 “转化为整数乘法计算” 的方法连贯应用于多步运算，且对 “积的小数位数与因数小数位数关系” 的规律缺乏深层理解（如积末尾有 0 时的处理）。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：能从宣传栏面积计算的现实情境中发现小数乘法的应用需求，观察因数与积的小数位数关系，归纳 “积的小数位数等于两个因数小数位数之和” 的规律，提升数学观察与分析能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能通过转化思想（将小数乘法转化为整数乘法）分析计算过程，在自主探究和小组讨论中运用逻辑推理推导小数乘法的计算法则，培养数学转化与逻辑思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能结合具体计算过程，用准确的数学语言描述小数乘法的计算步骤（如 “先按整数乘法计算积，再根据因数小数位数之和确定小数点位置”），清晰表达计算方法的本质，提升数学表达与总结能力。 教学资源 （1）多媒体设备（含课件，用于展示教材 P5 例 3、“做一做” 及练习二相关题目）。 （2）人教版五年级上册数学教材（供学生及教师使用，开展例题学习、练习巩固等教学活动）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、复习导入 师： 同学们，我们上节课学习了小数乘整数的计算方法，现在老师想邀请大家当 “小老师”，先回忆一下：小数乘整数时，我们是怎么计算的？（停顿，等待学生举手）比如计算3.07×6，谁能说说你的思路？ （预设学生回答：“把 3.07 扩大 100 倍变成 307，算 307×6=1842，再缩小 100 倍得 18.42” 或 “按整数乘法算 307×6=1842，因数有两位小数，从积的右边数两位点小数点”） 师： 非常好！两种方法都能得到正确结果，核心都是 “先按整数乘法算积，再看因数小数位数点小数点”。（板书：小数乘整数：整数乘法算积→数小数位数→点小数点） 师： 那如果现在有一道题是2.4×0.8，两个因数都是小数，该怎么算呢？（出示情境：“如果把长方形的长和宽都变成小数，我们该如何计算它的面积呢？”）这就是我们今天要探索的新知识 ——小数乘小数（1）。（板书课题：小数乘小数（1）） 二、探究新知 （1）阅读与理解 师： 请同学们打开课本第 5 页，我们来看教材 P5 的例 3。（课件出示题目：“学校有一个长方形宣传栏，长 2.4 米，宽 0.8 米，每平方米要用 0.9 千克油漆，一共需要多少千克油漆？”） 师： 请大家先独立读题，边读边用 “△” 标出已知条件，用 “？” 标出问题。（学生读题，标记关键词：长 2.4 米、宽 0.8 米、每平方米 0.9 千克油漆、求总油漆量） 师： 现在请同桌互相说一说：要求 “一共需要多少千克油漆”，我们需要先算出什么？（学生讨论，教师巡视，听到学生说 “先算面积”“面积 ×0.9”） 师： 哪位同学能结合长方形面积公式解释一下？（生：长方形面积 = 长 × 宽，所以先算宣传栏的面积，再用面积 × 每平方米的油漆量，就是总油漆量。） 师： 非常棒！那我们先解决第一个问题：宣传栏的面积是多少？（板书：长方形面积 = 长 × 宽→2.4×0.8） （2）分析与解答 ①自主探究 师： 现在我们要计算2.4×0.8，这和之前学的小数乘整数有什么不同？（生：之前是一个小数乘整数，现在是两个小数相乘） 师： 那我们能不能用学过的知识，把它转化成小数乘整数来计算呢？请同学们拿出练习本，尝试用自己的方法算一算，算完后和小组内同学交流思路。（学生独立思考，有的画图，有的直接转化，教师巡视，发现学生可能出现的方法： 方法 1：把 2.4 和 0.8 都看作整数，2.4×10=24，0.8×10=8，先算24×8=192，因为两个因数都扩大了 10 倍，积就扩大了10×10=100 倍，所以2.4×0.8=192÷100=1.92； 方法 2：画图验证：用10×10 的方格纸，涂出2.4 米（即 24 个 0.1 米）和0.8 米（即 8 个 0.1 米），重叠部分的面积就是24×8=192 个 0.1×0.1=192 个 0.01=1.92 平方米； 方法 3：估算：2.4≈2，0.8≈1，2×1=2，1.92 接近 2，结果合理。） ②交流汇报 师： 哪个小组愿意分享你们的方法？（生 1 上台展示） 生 1： 我们组用了 “转化法”，把 2.4 和 0.8 都扩大 10 倍变成 24 和 8，算出24×8=192，因为扩大了10×10=100 倍，所以要除以 100，得到1.92 平方米。 师： 非常清晰！那我们来验证一下：如果把 2.4 米看作 24 分米，0.8 米看作 8 分米，面积就是24×8=192 平方分米，192 平方分米 = 1.92 平方米，和我们的结果一致。（用单位换算辅助理解：1 米 = 10 分米，所以 2.4 米 = 24 分米，0.8 米 = 8 分米，面积 = 24×8=192 平方分米 = 1.92 平方米） 师： 那算出面积是 1.92 平方米后，总油漆量是多少呢？（生：1.92×0.9） 师： 现在请大家独立计算1.92×0.9，注意用刚才的方法哦！（学生计算，教师巡视，发现学生可能出现的错误：比如忘记扩大倍数，或小数点位置错误） 师： （请生 2 展示）你是怎么算的？ 生 2： 我把 1.92 扩大 100 倍得 192，0.9 扩大 10 倍得 9，192×9=1728，因为扩大了100×10=1000 倍，所以1728÷1000=1.728。 师： 我们用估算验证一下：1.92≈2，0.9≈1，2×1=2，1.728 接近 2，结果合理。（板书：2.4×0.8=1.92（平方米），1.92×0.9=1.728（千克）） （3）深化训练 ①基础练习 师： 我们再来试试教材 P5 的 “做一做”，完成①0.56×0.04和②0.03×0.25。（学生独立完成，教师点名让两位学生板演： ①0.56×0.04：56×4=224，两个因数共 4 位小数，所以从右数 4 位，得0.0224； ②0.03×0.25：3×25=75，两个因数共 4 位小数，前面补 0 得0.0075） 师： 我们来检验第一位同学的计算：0.56×0.04，估算0.5×0.04=0.02，0.0224 和 0.02 接近，正确；第二位同学：0.03×0.25≈0.01，0.0075 接近 0.01，正确。 ②对比辨析 师： 现在老师出两道题，大家仔细观察，结果有什么不同？（出示：1.2×0.15 和 1.2×0.015） 师： 先估算结果，再计算。（学生估算：1.2×0.15≈0.18，1.2×0.015≈0.018） 师： 谁来说说为什么结果差这么多？（生：因为第二个因数0.015 比 0.15 少了一位小数，积也少了一位小数） 师： 总结规律：积的小数位数 = 两个因数小数位数之和！（板书：规律：积的小数位数 = 两个因数小数位数之和） （4）小结归纳 师： 现在我们来总结小数乘法的计算方法。请小组讨论：当两个因数都是小数时，我们应该怎么算？（学生小组讨论，代表发言： 生 1：先按整数乘法算出积； 生 2：再看两个因数共有几位小数，从积的右边数几位点小数点； 生 3：如果积的小数位数不够，要在前面补 0 再点小数点） 师： 同学们总结得非常全面！我们来完整梳理一下步骤： 先按照整数乘法算出积（忽略小数点）； 数出两个因数中一共有几位小数； 从积的右边起数出几位，点上小数点（位数不够时补 0）。（板书：小数乘法步骤：①整数乘法算积→②数小数位数→③点小数点） 三、巩固运用 ①基础应用 师： 我们用今天的知识解决生活中的问题： 教材 “练习二” 第 2 题：苹果每千克 8.5 元，买 0.8 千克应付多少元？（生独立计算：8.5×0.8=6.8 元，验算：85×8=680，680÷100=6.8） 香蕉每千克 6.4 元，买 1.5 千克应付多少元？（生计算：6.4×1.5=9.6 元，估算：6×1.5=9，9.6 接近 9，正确） ②拓展提升 师： 小明家的阳台是长方形，长 3.2 米，宽 1.5 米，如果每平方米铺 0.75 千克地砖，一共需要多少千克地砖？（学生先算面积3.2×1.5=4.8 平方米，再算4.8×0.75=3.6 千克） 四、课堂小结 师： 今天我们学习了什么？（生：小数乘小数） 师： 谁来说说计算小数乘小数的关键是什么？（生：转化成整数乘法，再点小数点！） 师： 对！我们把新知识转化为旧知识，这种 “转化思想”在数学学习中经常用到。大家在计算时一定要注意：先按整数乘法算，再看小数位数 ，最后点对小数点，还要记得验算哦！（板书：转化思想→小数乘法步骤） 师： 下节课我们会学习小数乘小数的更多情况，比如积的末尾有 0 的情况，大家要带着今天的方法继续探索！ 课后作业 （1）计算下列各题，注意确定积的小数点位置：1.5×0.6，2.8×0.4，3.25×0.2。 （2）一个长方形宣传栏的长是 1.8 米，宽是 0.5 米，它的面积是多少平方米？如果每平方米需要 0.7 千克环保漆，刷这个宣传栏一共需要多少千克环保漆？（列式计算） 学科网（北京）股份有限公司 $