专题05平移（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题05平移（举一反三讲义） 【题型01 生活中的平移现象】.........................................2 【题型02 图形的平移】...............................................4 【题型03 利用平移的性质求解】.......................................6 【题型04 利用平移解决实际问题】.....................................9 【题型05 平移(作图)】..............................................12 【解答题 5题】.....................................................15 知识梳理 知识点01:平移的定义 在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动叫做平移。 关键点： 平移是整体移动，不是局部 沿直线方向移动 移动有距离 知识点02:平移的两个要素 平移方向（如：水平向右、竖直向上、沿某条直线） 平移距离（对应点之间线段的长度） 知识点03:平移的性质（重点、必考） 把一个图形平移后： 1.新图形与原图形的形状、大小完全相同（全等） 2.对应线段平行（或在同一直线上）且相等 3.对应角相等 4.对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等（这条线段的长度就是平移距离） 简单记：形状大小不变，位置变；对应点连线平行且相等。 知识点04:平移作图步骤（必会） 已知图形和平移方向、距离，画平移后的图形： 1.找关键点：找出原图形的顶点、端点等关键点 2.作平移线：过每个关键点按平移方向画线段，长度 = 平移距离 3.定对应点：得到平移后的对应点 4.连点成图：按原图顺序连接对应点，得到平移后的新图形 口诀：找点、移点、连点。 知识点05:常见易错点 1.平移只改变位置，不改变形状、大小、方向 2.对应点连线不一定平行，可能在同一条直线上 3.平移距离是对应点之间的长度，不是图形本身的长度 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的定义， 平移是物体沿直线移动且方向不变的运动． 【详解】解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移. 故选：C． 【跟踪专练1】如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 【答案】171 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）． 故答案为：171． 【跟踪专练2】观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（    ）    （） A．   B．   C．    D．   【答案】B 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：、属于旋转所得到，故错误； B、属于平移变换，故正确； 、属于旋转所得到，故错误； 、属于旋转所得到，故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟记图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 【跟踪专练3】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 【答案】120m 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】荷塘周长为240m， 小桥总长为：240÷2=120（m）， 故答案为：120 m． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 【题型2.图形的平移】 【典例】如图，长方形中，线段、相交于点O，，，那么三角形可以看作由 平移得到的． 【答案】 【分析】根据平移的性质，可得答案． 【详解】解：在长方形中，、相交于点O，，，那么三角形可以看作是三角形平移得到的，平移的距离是线段的长． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【跟踪专练1】国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 【跟踪专练2】如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 根据平移的性质，逐一判断各选项中小旗子的方向是否改变． 【详解】解：平移变换的核心特征是图形的形状、大小和方向保持不变， 在四个选项中，只有选项C中的“小旗子”方向发生了改变，因此它是错误的平移作图． 故选：C． 【跟踪专练3】如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有 个． 【答案】2 【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项． 【详解】解∶△OCD方向发生了变化，不是平移得到； △ODE符合平移的性质，是平移得到； △OEF方向发生了变化，不是平移得到； △OAF符合平移的性质，是平移得到； △OAB方向发生了变化，不是平移得到． 故答案为∶2． 【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 【题型3.利用平移的性质求解】 【典例】如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ． 【答案】 2 4 /20度 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置， ∴． 故答案为：2，4，． 【跟踪专练1】如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，掌握图形的平移是解题的关键． 利用平移变换的性质判断即可． 【详解】解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，直线平移后得到直线．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键； 根据平移的性质可以得到平行，从而推出角相等，则可得到． 【详解】解：如图， 直线平移后得到直线， ， ． ， ， ． 故答案为；． 【跟踪专练3】如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（    ） ①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，平移的性质，设，，依题意，根据题意得出各线段的长，根据平移的性质分别求四块阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：设，，依题意， 乙的周长为：，故①正确； ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴丁的周长为： 丙的周长为： ∴丙、丁的周长差为，故③正确； ②甲、乙的周长和为，不是定值，故②不正确 根据平移可知，④甲、乙、丙、丁的周长和为，故④正确； 综上所述，正确的有①③④ 故答案为：①③④． 【题型4.利用平移解决实际问题】 【典例】某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要 元． 【答案】1000 【分析】本题考查了图形平移的性质，根据题意，将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米，由此可得地毯的面积，即可求解． 【详解】解：将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米， ∵主楼梯道宽2米， ∴地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要元， 故答案为：1000 ． 【跟踪专练1】如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积． 结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：长方形花园中，， 将可绿化部分平移到一起， 可得绿化部分的面积为， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米． 【答案】190 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为： （平方米）． 故答案为：190． 【跟踪专练3】有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 【题型5.平移(作图)】 【典例】在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是 图①                    图② A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格 【答案】D 【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D． 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【答案】4或5或6 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴；    综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【跟踪专练2】将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形． 【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③， 故选C． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【跟踪专练3】如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：如图所示： 由平移的性质可知：∠2=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠1． ∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键． 解答题 1．邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    【答案】种植蔬菜的面积为 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【详解】解：如图，    由平移，可把种植蔬菜的面积看成是边长为和的长方形的面积． 所以种植蔬菜的面积为． 答：种植蔬菜的面积为． 2．如图是两个整体图案的局部，分别指出其中的基本图形，并说明怎样由基本图形平移得到整个图案． 【答案】见解析 【分析】本题考查了图形的平移，根据图案解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：第一个图案的基本图形是“”，把这个图形按上、下、左、右四个方向重复平移一定的距离，就可以得到第一个图案； 第二个图案的基本图形是“”，把这个图形按上、下、左、右四个方向重复平移一定的距离，就可以得到第二个图案． 3．如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度．把图形A向左平移2个单位长度，把图形B向左平移5个单位长度．请画出平移后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平移作图，确定平移后关键点的位置（三角形的顶点、圆的圆心、线段的端点等），即可求解． 【详解】解：如图，即为所求． 4．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 5．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05平移（举一反三讲义） 【题型01 生活中的平移现象】.........................................2 【题型02 图形的平移】...............................................3 【题型03 利用平移的性质求解】.......................................4 【题型04 利用平移解决实际问题】.....................................5 【题型05 平移(作图)】...............................................6 【解答题 5题】......................................................7 知识梳理 知识点01:平移的定义 在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动叫做平移。 关键点： 平移是整体移动，不是局部 沿直线方向移动 移动有距离 知识点02:平移的两个要素 平移方向（如：水平向右、竖直向上、沿某条直线） 平移距离（对应点之间线段的长度） 知识点03:平移的性质（重点、必考） 把一个图形平移后： 1.新图形与原图形的形状、大小完全相同（全等） 2.对应线段平行（或在同一直线上）且相等 3.对应角相等 4.对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等（这条线段的长度就是平移距离） 简单记：形状大小不变，位置变；对应点连线平行且相等。 知识点04:平移作图步骤（必会） 已知图形和平移方向、距离，画平移后的图形： 1.找关键点：找出原图形的顶点、端点等关键点 2.作平移线：过每个关键点按平移方向画线段，长度 = 平移距离 3.定对应点：得到平移后的对应点 4.连点成图：按原图顺序连接对应点，得到平移后的新图形 口诀：找点、移点、连点。 知识点05:常见易错点 1.平移只改变位置，不改变形状、大小、方向 2.对应点连线不一定平行，可能在同一条直线上 3.平移距离是对应点之间的长度，不是图形本身的长度 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【跟踪专练1】如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 【跟踪专练2】观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（    ）    （） A．   B．   C．    D．   【跟踪专练3】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 【题型2.图形的平移】 【典例】如图，长方形中，线段、相交于点O，，，那么三角形可以看作由 平移得到的． 【跟踪专练1】国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有 个． 【题型3.利用平移的性质求解】 【典例】如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ． 【跟踪专练1】如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【跟踪专练2】如图，直线平移后得到直线．若，则 ． 【跟踪专练3】如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（    ） ①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【题型4.利用平移解决实际问题】 【典例】某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要 元． 【跟踪专练1】如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米． 【跟踪专练3】有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【题型5.平移(作图)】 【典例】在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是 图①                    图② A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【跟踪专练2】将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【跟踪专练3】如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是 ． 解答题 1．邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    2．如图是两个整体图案的局部，分别指出其中的基本图形，并说明怎样由基本图形平移得到整个图案． 3．如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度．把图形A向左平移2个单位长度，把图形B向左平移5个单位长度．请画出平移后的图形． 4．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 5．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $