精品解析：2025-2026学年河北省保定市唐县六年级上册期末学业质量监测数学试卷

2025－2026学年度第一学期学业质量监测 六年级数学试卷 注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。 2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。 一、动脑思考，填一填。（每空1分，共23分） 1. 如下图所示，求阴影部分的面积列算式是（ ），结果是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数的意义：表示把一格整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几。 第一步，把整个长方形看作单位“1”，用浅色阴影表示取它的 第二步，在这的基础上，用斜线表示再取它的 因此，求斜线部分的面积，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，列算式为×。 【详解】×＝＝ 所以，图中阴影部分的面积列算式是×，结果是。 2. 若、互为倒数，则（ ）；若没有倒数，则（ ）。 【答案】 ①. 2030 ②. 2025 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，即、互为倒数，则×＝1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0。据此代入数据解答。 【详解】（1）、互为倒数，所以×＝1，因此： ＝2025＋5×1 ＝2030 （2）因为0没有倒数，所以＝0，因此： ＝2025－5×0 ＝2025 因此，若、互为倒数，则2030；若没有倒数，则2025。 3. 如图，点B在点A的西偏北45°方向距离30米处。若点C的数对是（4，4），则点C在点A的（ ）方向距离（ ）米处。 【答案】 ①. 北偏东45°##东偏北45° ②. 15 【解析】 【分析】点A在第3列、第3行，点B在第1列、第5行，以A为观测点，点C在点A的北偏东45°方向距离15米处。点A到点B之间是两条正方形的对角线，长度是30米，每条对角线是15米。点A到点C之间是一条对角线，距离是15米。 【详解】以点A为观测点，点C在点A的北偏东45°方向距离15米处或点C在点A的东偏北45°方向距离15米处。 4. 俗话说“五谷杂粮壮身体”，小麦就是五谷之一。用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出（ ）吨面粉。磨1吨面粉需要（ ）吨小麦。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第①空：“1吨小麦可以磨出多少吨面粉”，是求单位小麦的出粉量，需要用“面粉总量÷小麦总量”来计算，即÷。 第②空：“磨1吨面粉需要多少吨小麦”，是求单位面粉所需的小麦量，需要用“小麦总量÷面粉总量”来计算，即÷。 【详解】第①空：÷＝×2＝（吨） 第②空：÷＝×＝（吨） 所以，1吨小麦可以磨出吨面粉。磨1吨面粉需要吨小麦。 5. 下面线段图表示小明家每月工资总收入和每月开支的关系。每月开支占工资总收入的（ ）；每月开支与工资总收入的比是（ ）；每月开支占工资总收入的百分之几？列式计算（ ）（ ）%。 【答案】 ①. ②. 2∶5 ③. 2 ④. 40 【解析】 【分析】从线段图中可知，把小明家每月工资总收入看作单位“1”，平均分成5份，每月开支占其中的2份，根据分数的意义可知，每月开支占工资总收入的；根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，把改写成比的形式即2∶5；求每月开支占工资总收入的百分之几，用每月开支的份数除以工资总收入的份数，并把小数化成百分数即可。 【详解】＝2∶5 2÷5＝0.4＝40% 填空如下：每月开支占工资总收入的（）；每月开支与工资总收入的比是（2∶5）；每月开支占工资总收入的百分之几？列式计算（2）÷5＝（40）%。 6. 据报道，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的。这个百分数表示我国经济总量是（ ）的，写成最简单的整数比是（ ）。 【答案】 ①. 世界经济总量 ②. 【解析】 【分析】考查百分数的意义以及百分数与最简整数比的互化。 （1）百分数的基本定义，即“一个数是另一个数的百分之几”，先找准百分数对应的单位“1”； （2）先将百分数转化为比，根据比的基本性质将比化简为最简整数比。 【详解】（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几，题中表明我国经济总量“占世界经济总量的18.5%”，由此可知这个百分数表示我国经济总量是世界经济总量的18.5%。 （2）18.5%＝18.5：100＝（18.5×10）：（100×10）＝185：1000＝（185÷5）：（1000÷5）＝37：200 7. 同学们将半径是的圆均分成16份，转化成近似的平行四边形推导圆面积计算公式（如下图）。若圆周长用C表示，根据图形间的关系填空。 圆的面积（ ） （ ）×（ ） 【答案】 ①. r ②. ③. r 【解析】 【分析】将圆平均分成若干“扇形”并拼成近似平行四边形时，平行四边形的底可看作圆的一半周长 （即C），高正好是圆的半径 r，再根据圆的周长C，据此求出圆的面积公式即可。 【详解】根据分析可得，圆的面积＝ ＝ ＝ 8. 六（一）班今天到校47人，请病假2人，请事假1人，该班今天的出勤率是（ ）。 【答案】94% 【解析】 【分析】用出勤人数除以总人数再乘100%即可求出出勤率，总人数是到校人数加上请假的人数． 【详解】47÷(47+2+1)×100% =47÷50×100% =94% 9. 育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有图书5000册，育新小学的图书馆比新风小学的少________册，少________ %。 【答案】 ①. 1000 ②. 20 【解析】 【分析】要求育新小学的图书馆比新风小学的少，即求二者图书数量之差，要求4000比5000少百分之几，就是用4000比5000少的部分除以5000即可。 【详解】5000﹣4000＝1000（册） 1000÷5000＝20%。 育新小学的图书馆比新风小学的少1000册，少20%。 10. 下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，图中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个。 【答案】 ①. 17 ②. 8101 【解析】 【分析】先观察图形，第1个图形有5个涂有阴影的小正方形，第2个图形有9个涂有阴影的小正方形，第3个图形有13个涂有阴影的小正方形，也就是每多一个图形，都多4个涂有阴影的小正方形；第一个图形可以看作是4×1＋1，第二个图形可以看作是4×2＋1，第三个图形可以看作是4×3＋1，由此即可知道第n个图形有（4n＋1）个涂有阴影的小正方形，据此将n＝4和n＝2025代入表达式中计算，求出第4个图案和第2025个图案中涂有阴影小正方形的个数。 【详解】由分析可知： 可推出第n个图形中有（4n＋1）个涂有阴影的小正方形。 当n＝4时，把n＝4代入4n＋1，可得： 4n＋1 ＝4×4＋1 ＝16＋1 ＝17 （个） 当n＝2025时，把n＝2025代入4n＋1，可得： 4n＋1 ＝4×2025＋1 ＝8100＋1 ＝8101 （个） 因此，第4个图案中涂有阴影的小正方形有17个，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有8101个。 二、精心比较，选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共20分） 11. 已知，下面的算式，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为a＞0，用赋值法（例如a＝2）计算A、B、C、D四个选项的值，然后比较其大小即可。 【详解】假设a＝2，则： A． ＝ ＝ ＝ B． ＝ ＝ ＝ C． ＝ ＝ ＝ ＝ D． ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＜＜＜ 所以，B＜C＜A＜D，即结果最大的是D。 故答案为：D 12. 这个学期我们学习了分数除法，计算分数除以分数的方法很多。下面3名同学计算“”的过程。想法正确的是（ ）。 小明： 小红： 小东： A. 小明和小红 B. 小明和小东 C. 小红和小东 D. 小明、小红和小东 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题需明确：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；除法的性质：；商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 【详解】小明：，利用了除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，方法正确。 小红：，计算过程应利用除法的性质，即，原方法错误。 小东：，计算过程是根据商不变规律进行的，方法正确。 所以，小明和小东的方法正确。 故答案为：B 13. 下面的三个情境中，数量关系可以用3∶2表示的是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ①②③都可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的意义分别写出三个情境中的比，并根据比的基本性质化简比，找出可以用3∶2表示情境即可。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】①数量是2支，总价是3元，总价与数量的比是3∶2； ②根据圆的面积＝ 大圆的面积：（cm2） 小圆的面积：（cm2） 大圆的面积和小圆的面积比是 ＝9∶4 ③圆的个数是6个，三角形的个数是4个 圆和三角形的个数比是： 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 则①和③是可以用3∶2表示。 故答案为：B 14. 已知甲比乙多，下面四幅图中，能正确表示甲和乙之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据“甲比乙多”可知，把乙作为单位“1”，将乙平均分成3份，甲是3＋1＝4份。因此，甲与乙的数量比是4∶3，我们需要在选项中找到乙的线段被平均分成3段，甲的线段被平均分成4段，并且甲、乙的一小段都是一样长的选项。 【详解】A．甲有2段，乙有1段，比为2∶1，不符合条件。 B．甲有4段，乙有3段，比为4∶3，符合条件。 C．甲有3段，乙有4段，比为3∶4，不符合条件。 D．甲有4段，乙有1段，比为4∶1，不符合条件。 所以，能正确表示甲和乙之间关系的是。 故答案为：B 15. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，圆心留下的痕迹，如图所示：为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 同圆中所有的半径都相等 C. 圆是曲边图形，它的边很光滑 D. 圆是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个相等的距离就是圆的半径；当“车轮”沿直尺的边滚动时，车轮的圆心到直尺边上的距离总是等于车轮的半径，因此圆心留下的痕迹是直线，据此解答。 【详解】圆心留下的痕迹是直线的原因是：“车轮”的圆心到车轮边上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离就是车轮的半径，即同一个圆中所有的半径都相等。 16. 下面图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此分析。 【详解】A．顶点没在圆心，两条线段不是半径，因此不是扇形； B．是扇形； C．是扇形； D．是扇形。 涂色部分不是扇形的是。 故答案为：A 17. 如图，小东沿跑道内圈线跑一周，小军沿外圈线跑一周。小军比小东多跑（ ）米。（跑道宽1米，取3.14） A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，跑道弧形两端可拼成一个圆环，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”分别计算出外圆和内圆的周长，再用外圆周长减去内圆周长即可。 【详解】2×3.14×（20＋1）－2×3.14×20 ＝2×3.14×21－2×3.14×20 ＝2×3.14×（21－20） ＝2×3.14×1 ＝6.28（米） 所以小军比小东多跑6.28米。 故答案为：B 18. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①六（1）班和六（2）班今天都出勤50人，这两个班的出勤率一定相同。 ②用4个圆心角为90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 ③一个假分数除以一个真分数，结果一定大于这个假分数。 ④半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】①出勤率表示出勤人数占总人数的百分率，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤率不仅和出勤人数有关，还和总人数有关，总人数不确定时出勤率也不能确定； ②圆心角相等的扇形，它们的半径不一定相等，用4个圆心角都是90°并且半径相等的扇形，一定能拼成一个圆； ③假分数的分数值大于或者等于1，真分数的分数值小于1，被除数大于0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数； ④圆的周长指的是围成圆的曲线的长度，圆的面积指的是围成圆的平面的大小，两者的意义不同，不能比较大小，据此解答。 【详解】①分析可知，虽然六（1）班和六（2）班今天的出勤人数相同，但各班的总人数不能确定，所以这两个班的出勤率不一定相同，该种说法错误； ②分析可知，用4个圆心角为90°并且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，所以该种说法错误； ③由被除数与商的大小关系可知，一个假分数除以一个真分数，结果一定大于这个假分数，如：＝＝3，因为3＞，所以＞，该种说法正确； ④周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 分析可知，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是12.56平方厘米，虽然它们的数值相等，但是二者不是同类量，不能比较大小，所以该种说法错误。 综上所述，说法正确的有③，只有1个。 故答案为：D 19. 下面事件中的百分数可能大于的是（ ）。 A. 花生榨成油的出油率 B. 六年级一班学生的出勤率 C. 抽查某产品的合格率 D. 某汽车2025年销售额的增长率 【答案】D 【解析】 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。花生榨成油的出油率是指榨出的油的质量占花生质量的百分比；出勤率是指出勤学生人数占全班学生总人数的百分比；抽查某产品的合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比；销售额的增长率是指今年比上一年销售增长的金额占上一年销售金额的百分比。据此判断它们是否可能超过100%。 【详解】A．因为榨出的油的质量不可能超过花生的质量，所以出油率不可能大于100%。此选项错误。 B．出勤学生人数最多等于全班学生总人数，所以出勤率最大为100%，不可能大于100%。此选项错误。 C．合格产品数量最多等于产品总数量，所以合格率最大为100%，不可能大于100%。此选项错误。 D．如果2025年销售增长的金额超过上一年销售金额，那么销售增长率就会大于100%，所以该选项符合要求。 故答案为：D 20. 《司马光砸缸》《龟兔赛跑》《乌鸦喝水》这三个故事家喻户晓。如果用数学的语言来表达这三个故事，下图依次是（ ）。 A. 《龟兔赛跑》《乌鸦喝水》《司马光砸缸》 B. 《司马光砸缸》《龟兔赛跑》《乌鸦喝水》 C. 《龟兔赛跑》《司马光砸缸》《乌鸦喝水》 D. 《司马光砸缸》《乌鸦喝水》《龟兔赛跑》 【答案】C 【解析】 【分析】《龟兔赛跑》：来看兔子，刚开始兔子努力地奔跑，路程随时间先增加，中途兔子睡觉，路程保持不变，最后到达终点，路程在继续增加直至到达终点，它运动的轨迹呈现“上升→水平线段→上升”趋势。 《乌鸦喝水》：往瓶子里面放石子，瓶子里面的水位会上升，当乌鸦能喝到水以后，瓶子里面的水减少，水位下降。所以水位变化呈现“上升→下降”趋势。 《司马光砸缸》：砸缸以后，缸内的水流出，所以，缸内水位变化呈现“持续下降”的趋势。 【详解】第一幅图：呈现“上升→水平线段→上升”趋势，对应《龟兔赛跑》 第二幅图：呈现“持续下降”的趋势，对应《司马光砸缸》 第三幅图：呈现“上升→下降”趋势，对应《乌鸦喝水》 因此，三幅图依次对应的故事是《龟兔赛跑》《司马光砸缸》《乌鸦喝水》 故答案为：C 【点睛】关键点是将故事中的核心变化趋势抽象为数学图像，考查数形结合的思想。 三、工整书写，算一算。（共28分） 21. 直接写得数。 （化简比） （求比值） 【答案】1；；15；； 20；2；；7； 3∶4； 【解析】 【分析】 【详解】略 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）43；（2）5 （3）；（4）28 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律将括号打开得，然后按照先算乘法，后算加法的运算顺序依次计算即可； （2）利用乘法分配律逆运算变形得，然后按照先算括号里面的加法后算括号外面的乘法依次计算； （3）利用乘法交换律将和的位置得，再按照从左至右的顺序依次计算； （4）先将除法变成乘法得，利用乘法分配律逆运算变形得，然后按照先算括号里面的加法后算括号外面的乘法依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.45； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上40，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、动手动脑，做一做。（共11分） 24. 1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路程。 【答案】（1） （2）公共汽车从终点站出发，先向北偏东30°方向行驶3千米，再向正东方向行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶3千米回到起点站。 【解析】 【分析】（1）先以起点为观测点，1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后以前一个目的地为观测点，在该点正西方向上截取4÷1＝4个单位长度，最后以前一个目的地为观测点，在该点南偏西30°方向上截取3÷1＝3个单位长度，标出角度，终点处标注终点站； （2）公共汽车沿原路返回时，以终点站为观测点，先向北偏东30°（或东偏北60°）方向行驶3千米，再向正东方向行驶4千米，最后向东偏南40°（或南偏东50°）方向行驶3千米到达起点站，据此解答。 【详解】（1）作图略。 （2）略。 五、实际问题，解一解。（共32分） 25. 耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 【答案】1200毫升 【解析】 【分析】由题意知：普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，将散步时每分钟的耗氧量看作单位“1”，则打篮球每分钟的耗氧气量是，求单位“1”用除法，即打篮球每分钟的耗氧气量÷＝散步时每分钟的耗氧量，据此列式解答即可。 【详解】 ＝1200（毫升） 答：散步时每分钟的耗氧量为1200毫升。 26. 植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？ 【答案】能种完 【解析】 【分析】工程问题在分数除法中默认工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲、乙两队工作效率，两队合作，将两队工作效率相加，可求得总的工作效率，再用工作时间＝工作总量÷工作效率，可求得两队合作需要多久完成，与5天比较大小即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＜5 答：5天能种完。 27. 学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 【答案】（1）502.4厘米 （2）15072平方厘米 【解析】 【分析】（1）从图中可知，圆环形椅子的内圆直径是80厘米，椅面宽为40厘米，那么圆环形椅子的外圆直径是（80＋40＋40）厘米，据此把图中的信息补充完整。 在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，求至少需要铁皮的长度，就是求外圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，求刷油漆的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 80＋40＋40＝160（厘米） 3.14×160＝502.4（厘米） 答：至少需要502.4厘米长的铁皮。 （2）80÷2＝40（厘米） 160÷2＝80（厘米） 3.14×（802－402） ＝3.14×（6400－1600） ＝3.14×4800 ＝15072（平方厘米） 答：刷油漆的面积是15072平方厘米。 28. 为了解五年级学生对“课后服务”艺术拓展课程的需求，学校进行了问卷调查（每人从四类课程中选择一类课程），制成扇形统计图（如图）。根据扇形统计图解决问题。 ①请把上面的扇形统计图补充完整。 ②如果用条形统计图表示喜欢各类课程学生的人数，应选择（ ）。 ③选择舞蹈类的同学有24人，则参与本次问卷调查的同学共有（ ）人。 ④根据统计图提供的数据信息，你对学校五年级“课后服务”艺术拓展课程的开设有什么建议？请写出理由。 【答案】① ②B ③160人 ④学校可以增加体育类、科学类课程，这样既可以增强学生身体素质，又可以开拓学生的视野。（答案不唯一 ） 【解析】 【分析】①把五年级参与调查的学生总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去选择音乐类、美术类、表演类的人数占总人数的百分比，即是选择舞蹈类的人数占总人数的百分比。据此把扇形统计图补充完整。 ②从扇形统计图中可知，选择美术类的人数占20%，选择表演类的人数占20%；选择音乐类的人数占45%，选择舞蹈类的人数占15%，即选择音乐类的人数最多，选择舞蹈类的人数最少； 那么用条形统计图表示时，要有两个条形的高度相等，还要有最长、最短的条形，据此选择合适的条形统计图。 ③把五年级参与调查的学生总人数看作单位“1”，选择舞蹈类的同学有24人占总人数的15%，单位“1”未知，用选择舞蹈类的人数除以15%，即可求出总人数。 ④根据统计图提供的数据信息，对学校五年级“课后服务”艺术拓展课程的开设提出建议，合理即可。 【详解】①1－45%－20%－20%＝15% 统计图略； ②图A，没有两个条形的高度相等，不符合题意； 图B，有两个条形的高度相等，且有最长和最短的条形，符合题意； 图C，有三个条形高度相等，不符合题意。 如果用条形统计图表示喜欢各类课程学生的人数，应选择（B）。 ③24÷15% ＝24÷0.15 ＝160（人） 选择舞蹈类的同学有24人，则参与本次问卷调查的同学共有（160）人。 ④建议略。 29. 甲、乙、丙三人在同一地点拼车出行。他们下车的地点和间隔如图所示，行程结束时，他们一共付了50元车费。 （1）你认为比较合理的付费方法是什么？ （2）按照这种方法，丙乘客应付车费多少元？ 【答案】（1）按三个人所坐的路程的比付费比较合理，即按照1∶3∶6付费。（答案不唯一） （2）30元 【解析】 【分析】（1）拼车付费应根据每人乘坐的路程来分摊车费，这样比较合理。先分别计算甲、乙、丙三人乘坐的路程，再根据比的意义求出路程比，并根据比的性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比； （2）按三人乘坐路程的最简整数比，算出路程的总份数，最后用总车费除以总份数，得出一份量，再用一份量乘丙的份数，求出丙应付的车费。 【小问1详解】 按三个人所坐的路程的比付费比较合理。 观察线段图可知： 甲乘坐的路程：5千米； 乙乘坐的路程：5＋10＝15千米； 丙乘坐的路程：5＋10＋15＝30千米。 甲乘坐的路程∶乙乘坐的路程∶丙乘坐的路程 ＝5∶15∶30 ＝（5÷5）∶（15÷5）∶（30÷5） ＝1∶3∶6 答：按三个人所坐的路程的比付费比较合理，即按照1∶3∶6付费。（答案不唯一） 【小问2详解】 50÷（1＋3＋6） ＝50÷10 ＝5（元） 5×6＝30（元） 答：丙乘客应付车费30元。 六、思维拓展。（每空1分，第②小题2分，共6分） 30. 同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？小方想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积，因此 仔细观察这个等式，想一想：是不是任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举2个例子验证： ①____________；②________________________ （2）如果用和表示两个数（且）这样的规律可以表示为：（ ）（ ）。 【答案】（1） ①. ②. （10－6） ③. （2） ①. ②. 【解析】 【分析】由图知，大正方形边长为5厘米，小正方形边长为3厘米。方法1：剩余面积＝大正方形面积－小正方形面积，即5×5－3×3＝52－32；方法2：将剩余部分拼接成一个长方形，长为5＋3，宽为5－3，面积为（5＋3）×（5－3）。两种方法计算的是同一个图形的面积，从而得出。 因此，从具体的数值例子（5和3），猜想任意两个数都满足两个数的平方的差（第一个数大于第二个数）都等于两个数的和与两个数的差的乘积；根据猜想，先直接计算的结果，再按上述规律计算，看结果是否相等，从而据此再写出一组数据，并验证。从而总结用字母表示出此规律。 【小问1详解】 由分析猜想，任意两个数都满足两个数的平方的差都等于两个数的和与两个数的差的乘积。 ＝（10＋6）×（10－6）＝16×4＝64；而＝10×10－6×6＝100－36＝64；结果相等。 再比如＝（7＋6）×（7－6）＝13×1＝13，而＝7×7－6×6＝49－36＝13，结果也相等。（答案不唯一） 通过验证，确认规律成立。 因此，①=（10＋6）×（10－6）；②＝（7＋6）×（7－6） 【小问2详解】 根据规律可知：如果用和表示两个数（且）这样的规律可以表示为：（）（）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期学业质量监测 六年级数学试卷 注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。 2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。 一、动脑思考，填一填。（每空1分，共23分） 1. 如下图所示，求阴影部分的面积列算式是（ ），结果是（ ）。 2. 若、互为倒数，则（ ）；若没有倒数，则（ ）。 3. 如图，点B在点A的西偏北45°方向距离30米处。若点C的数对是（4，4），则点C在点A的（ ）方向距离（ ）米处。 4. 俗话说“五谷杂粮壮身体”，小麦就是五谷之一。用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出（ ）吨面粉。磨1吨面粉需要（ ）吨小麦。 5. 下面线段图表示小明家每月工资总收入和每月开支的关系。每月开支占工资总收入的（ ）；每月开支与工资总收入的比是（ ）；每月开支占工资总收入的百分之几？列式计算（ ）（ ）%。 6. 据报道，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的。这个百分数表示我国经济总量是（ ）的，写成最简单的整数比是（ ）。 7. 同学们将半径是的圆均分成16份，转化成近似的平行四边形推导圆面积计算公式（如下图）。若圆周长用C表示，根据图形间的关系填空。 圆的面积（ ） （ ）×（ ） 8. 六（一）班今天到校47人，请病假2人，请事假1人，该班今天的出勤率是（ ）。 9. 育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有图书5000册，育新小学的图书馆比新风小学的少________册，少________ %。 10. 下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，图中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个。 二、精心比较，选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共20分） 11. 已知，下面的算式，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 这个学期我们学习了分数除法，计算分数除以分数的方法很多。下面3名同学计算“”的过程。想法正确的是（ ）。 小明： 小红： 小东： A. 小明和小红 B. 小明和小东 C. 小红和小东 D. 小明、小红和小东 13. 下面的三个情境中，数量关系可以用3∶2表示的是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ①②③都可以 14. 已知甲比乙多，下面四幅图中，能正确表示甲和乙之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，圆心留下的痕迹，如图所示：为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 同圆中所有的半径都相等 C. 圆是曲边图形，它的边很光滑 D. 圆是轴对称图形 16. 下面图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 如图，小东沿跑道内圈线跑一周，小军沿外圈线跑一周。小军比小东多跑（ ）米。（跑道宽1米，取3.14） A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 18. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①六（1）班和六（2）班今天都出勤50人，这两个班的出勤率一定相同。 ②用4个圆心角为90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 ③一个假分数除以一个真分数，结果一定大于这个假分数。 ④半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 19. 下面事件中的百分数可能大于的是（ ）。 A. 花生榨成油的出油率 B. 六年级一班学生的出勤率 C. 抽查某产品的合格率 D. 某汽车2025年销售额的增长率 20. 《司马光砸缸》《龟兔赛跑》《乌鸦喝水》这三个故事家喻户晓。如果用数学的语言来表达这三个故事，下图依次是（ ）。 A. 《龟兔赛跑》《乌鸦喝水》《司马光砸缸》 B. 《司马光砸缸》《龟兔赛跑》《乌鸦喝水》 C. 《龟兔赛跑》《司马光砸缸》《乌鸦喝水》 D. 《司马光砸缸》《乌鸦喝水》《龟兔赛跑》 三、工整书写，算一算。（共28分） 21. 直接写得数。 （化简比） （求比值） 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 （1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 四、动手动脑，做一做。（共11分） 24. 1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路程。 五、实际问题，解一解。（共32分） 25. 耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 26. 植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？ 27. 学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 28. 为了解五年级学生对“课后服务”艺术拓展课程的需求，学校进行了问卷调查（每人从四类课程中选择一类课程），制成扇形统计图（如图）。根据扇形统计图解决问题。 ①请把上面的扇形统计图补充完整。 ②如果用条形统计图表示喜欢各类课程学生的人数，应选择（ ）。 ③选择舞蹈类的同学有24人，则参与本次问卷调查的同学共有（ ）人。 ④根据统计图提供的数据信息，你对学校五年级“课后服务”艺术拓展课程的开设有什么建议？请写出理由。 29. 甲、乙、丙三人在同一地点拼车出行。他们下车的地点和间隔如图所示，行程结束时，他们一共付了50元车费。 （1）你认为比较合理的付费方法是什么？ （2）按照这种方法，丙乘客应付车费多少元？ 六、思维拓展。（每空1分，第②小题2分，共6分） 30. 同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？小方想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积，因此 仔细观察这个等式，想一想：是不是任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举2个例子验证： ①____________；②________________________ （2）如果用和表示两个数（且）这样的规律可以表示为：（ ）（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $